有理數(shù)的乘方（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)表學(xué)科授課年級(jí)學(xué)校教師姓名章節(jié)名稱(chēng)有理數(shù)的乘方（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)計(jì)劃學(xué)時(shí)教學(xué)目標(biāo)（1）會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界：通過(guò)細(xì)胞分裂的情境，感受有理數(shù)乘方的現(xiàn)實(shí)意義，理解乘方運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用。（2）會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界：通過(guò)觀察和推理，理解有理數(shù)乘方的符號(hào)表示，培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)，掌握乘方的底數(shù)、指數(shù)和冪的概念。（3）會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界：能夠準(zhǔn)確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述乘方運(yùn)算的規(guī)律和結(jié)果。教學(xué)重點(diǎn)（1）理解有理數(shù)乘方的意義，能夠準(zhǔn)確識(shí)別并描述底數(shù)、指數(shù)和冪的關(guān)系。（2）掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算規(guī)則，特別是底數(shù)為負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)的符號(hào)處理。教學(xué)難點(diǎn)（1）理解有理數(shù)乘方的概念及其在現(xiàn)實(shí)背景中的應(yīng)用。（2）掌握有理數(shù)乘方運(yùn)算的規(guī)則，特別是負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)的乘方運(yùn)算。教學(xué)準(zhǔn)備（1）多媒體投影儀和電腦，用于展示細(xì)胞分裂的動(dòng)畫(huà)和圖形，幫助學(xué)生直觀理解有理數(shù)乘方的概念。（2）《北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)》課本，確保學(xué)生能夠跟隨教材P59和P62的隨堂練習(xí)和習(xí)題，加深對(duì)乘方運(yùn)算的理解。（3）互動(dòng)白板或黑板，用于教師演示乘方運(yùn)算的實(shí)例和學(xué)生共同總結(jié)乘方運(yùn)算的規(guī)則。教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，新課導(dǎo)入教師引入：同學(xué)們，我們都知道細(xì)胞分裂的速度非?？臁＜僭O(shè)有一個(gè)細(xì)胞，每次分裂都會(huì)變成兩個(gè)細(xì)胞。那么，經(jīng)過(guò)幾次分裂后，細(xì)胞的數(shù)量會(huì)如何變化呢？請(qǐng)大家思考一下。（生：如果一個(gè)細(xì)胞分裂一次，就變成了2個(gè)；再分裂一次，就變成了4個(gè)；再分裂一次，就變成了8個(gè)……）教師提問(wèn)：大家能發(fā)現(xiàn)這些數(shù)量變化有什么規(guī)律嗎？（生：每次分裂后的數(shù)量都是前一次數(shù)量的兩倍。）教師總結(jié)：很好！大家可以發(fā)現(xiàn)，每次分裂后的數(shù)量都是前一次數(shù)量的兩倍。這種多個(gè)相同因數(shù)相乘的形式，在數(shù)學(xué)中我們稱(chēng)之為“乘方”。今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘方。二、問(wèn)題引入，自主探究探究點(diǎn)1：乘方的意義教師提問(wèn)：回顧剛才的細(xì)胞分裂例子，大家覺(jué)得這些運(yùn)算能不能像小學(xué)學(xué)過(guò)的平方、立方那樣簡(jiǎn)寫(xiě)呢？（生：可以，因?yàn)槊看味际窍嗤囊驍?shù)相乘。）概念引入：非常好！多個(gè)相同因數(shù)的乘法運(yùn)算可以用乘方來(lái)表示。例如，2×2×2可以簡(jiǎn)寫(xiě)為23，讀作2的三次方或2的立方。其中，2是底數(shù)，3是指數(shù)，23的結(jié)果叫做冪。（板書(shū)示例：23=2×2×2=8）教師舉例：再來(lái)舉幾個(gè)例子，請(qǐng)大家跟著我一起寫(xiě)：32=3×3=9(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8對(duì)應(yīng)訓(xùn)練：現(xiàn)在請(qǐng)大家完成教材P59隨堂練習(xí)第1題。（生：學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)。完成后請(qǐng)幾位學(xué)生展示答案并講解思路。）（生：學(xué)生A：3?=3×3×3×3=81。學(xué)生B：(-3)2=(-3)×(-3)=9。）探究點(diǎn)2：有理數(shù)的乘方運(yùn)算教師提問(wèn)：你能舉出有關(guān)乘方運(yùn)算的實(shí)例嗎？與同伴進(jìn)行交流。（生：可以舉一些生活中的例子，比如折紙、消息傳遞等。）教師舉例：好的，我們來(lái)看一個(gè)具體的例子。假設(shè)有一張厚度為0.1mm的紙，將它對(duì)折1次后，厚度為2×0.1mm。繼續(xù)對(duì)折，你們能猜猜對(duì)折2次后會(huì)有多厚嗎？（生：22×0.1=0.4mm）教師提問(wèn)：那么，如果這張紙對(duì)折20次后，厚度會(huì)是多少毫米呢？（生：22?×0.1）教師解答：非常好！我們一起來(lái)計(jì)算一下：對(duì)折2次后，厚度為：22×0.1=0.4mm對(duì)折20次后，厚度為：22?×0.1≈104857.6mm教師提問(wèn)：這個(gè)結(jié)果意味著什么？如果每一層樓的高度為3米，那么對(duì)折20次后的紙張大約有多少層樓高？（生：104857.6mm÷3m/層≈34952.5層）教師總結(jié)：確實(shí)，對(duì)折20次后的紙張厚度已經(jīng)超過(guò)了3萬(wàn)層樓的高度。這說(shuō)明了乘方運(yùn)算的結(jié)果增長(zhǎng)得非?？臁?wèn)題探討：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)問(wèn)題：（-3）2與-32有什么不同？結(jié)果相等嗎？（生：（-3）2=(-3)×(-3)=9，而-32=-(3×3)=-9）教師強(qiáng)調(diào)：注意，底數(shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，必須加上括號(hào)。比如（-3）?和-3?是不同的。例題講解：我們來(lái)看一個(gè)具體的例題，教材P59例1，計(jì)算：（-2）3（-3/2）2（解題過(guò)程詳細(xì)講解，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)乘方的意義進(jìn)行計(jì)算）（生：學(xué)生C：（-2）3=(-2)×(-2)×(-2)=-8。學(xué)生D：（-3/2）2=(-3/2)×(-3/2)=9/4。）教師提問(wèn)：結(jié)合例題，再?lài)L試寫(xiě)出一些其他例子，比較后思考，是什么決定了乘方結(jié)果的符號(hào)？（生：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0。）教師總結(jié)：很好！大家說(shuō)得非常對(duì)。底數(shù)和指數(shù)決定了乘方結(jié)果的符號(hào)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0。對(duì)應(yīng)訓(xùn)練：現(xiàn)在請(qǐng)大家完成教材P59隨堂練習(xí)第2題。（生：學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)。完成后請(qǐng)幾位學(xué)生展示答案并講解思路。）（生：學(xué)生E：（-4）3=(-4)×(-4)×(-4)=-64。學(xué)生F：（-1/2）?=(-1/2)×(-1/2)×(-1/2)×(-1/2)=1/16。）三、重點(diǎn)突破，提升探究實(shí)例分析教師提問(wèn)：我們來(lái)看一個(gè)有趣的例子。假設(shè)有一張厚度為0.1mm的紙，將它對(duì)折1次后，厚度為2×0.1mm。請(qǐng)問(wèn)：對(duì)折2次后，厚度為多少毫米？對(duì)折20次后，厚度為多少毫米？每層樓平均高度為3m，這張紙對(duì)折20次后大約有多少層樓高？學(xué)生討論：首先，請(qǐng)大家猜測(cè)一下對(duì)折20次后的厚度會(huì)有多厚。（生：學(xué)生的各種猜測(cè)，有的說(shuō)幾厘米，有的說(shuō)幾米等。）教師解答：對(duì)折2次后，厚度為：22×0.1=0.4mm對(duì)折20次后，厚度為：22?×0.1≈104857.6mm每層樓平均高度為3m，這張紙對(duì)折20次后大約有多少層樓高：104857.6mm÷3m/層≈34952.5層教師總結(jié)：通過(guò)這個(gè)例子，我們可以看到，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，乘方運(yùn)算的結(jié)果增長(zhǎng)得非?？?。這正是乘方的一個(gè)重要性質(zhì)。四、隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)隨堂練習(xí)：請(qǐng)大家完成教材P62習(xí)題2.4第7題。（生：學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)。完成后請(qǐng)幾位學(xué)生展示答案并講解思路。）（生：學(xué)生G：（-2）?=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16。學(xué)生H：（-1/3）3=(-1/3)×(-1/3)×(-1/3)=-1/27。）課堂總結(jié)：現(xiàn)在，我們一起來(lái)回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：乘方的概念是什么？請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)乘方的例子，指出其中的底數(shù)、指數(shù)和冪所表示的意義。乘方在書(shū)寫(xiě)的時(shí)候要注意什么？如何進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算？有理數(shù)乘方的符號(hào)變化有什么特點(diǎn)？（生：學(xué)生積極回答，教師進(jìn)行補(bǔ)充和總結(jié)。）（生：學(xué)生I：乘方的概念就是一個(gè)數(shù)的多次相乘的簡(jiǎn)寫(xiě)形式。例如，23=2×2×2=8，其中2是底數(shù)，3是指數(shù)，8是冪。學(xué)生J：書(shū)寫(xiě)時(shí)需要注意，底數(shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，必須加上括號(hào)。學(xué)生K：有理數(shù)乘方的運(yùn)算就