5.1認(rèn)識(shí)方程（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)北師版七年級(jí)上冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)表學(xué)科授課年級(jí)學(xué)校教師姓名章節(jié)名稱5.1認(rèn)識(shí)方程（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)北師版七年級(jí)上冊(cè)計(jì)劃學(xué)時(shí)教學(xué)目標(biāo)（1）會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界：通過實(shí)際問題情境的分析，感受方程模型在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，理解方程是描述現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要工具。（2）會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界：借助類比、歸納的方法，概括一元一次方程的概念，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的邏輯性和抽象性，提升數(shù)學(xué)思維能力。（3）會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界：在分析實(shí)際問題情境的過程中，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言（方程）表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)表達(dá)的準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)潔性。教學(xué)重點(diǎn)（1）通過實(shí)際問題情境，引導(dǎo)學(xué)生分析并找到等量關(guān)系，準(zhǔn)確列出方程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。（2）通過歸納總結(jié)一元一次方程的共同特點(diǎn)，幫助學(xué)生理解并掌握一元一次方程的概念，提升數(shù)學(xué)抽象思維。教學(xué)難點(diǎn)（1）引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出一元一次方程的概念，理解方程中未知數(shù)與等量關(guān)系之間的聯(lián)系。（2）培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)模型在解決實(shí)際問題中的重要作用。教學(xué)準(zhǔn)備（1）多媒體投影儀和電腦，用于展示方程實(shí)例及相關(guān)練習(xí)題。（2）《一元一次方程的應(yīng)用》教學(xué)輔助材料，包含豐富的實(shí)際問題案例。（3）互動(dòng)白板及配套軟件，便于師生共同探討和記錄解題過程。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境引入問題：師：同學(xué)們，今天我們開始學(xué)習(xí)新的一章——一元一次方程。首先，我們來(lái)看一個(gè)生活中的實(shí)際問題。（展示題目）師生共8人參加制作銀杏葉標(biāo)本的活動(dòng)，購(gòu)票共花費(fèi)了50元，其中成人票每張10元，學(xué)生票每張5元。大家能猜猜參與活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人嗎？引導(dǎo)分析：師：我們一起來(lái)分析一下這個(gè)問題?？?cè)藬?shù)是8人，總共花了50元。假設(shè)老師有x人，那么學(xué)生就有（8-x）人。誰(shuí)知道為什么用8-x表示學(xué)生的人數(shù)呢？（生：因?yàn)榭側(cè)藬?shù)是8人，如果老師有x人，剩下的就是學(xué)生的人數(shù)了）列出等量關(guān)系：師：很好。我們可以列出一個(gè)等量關(guān)系：成人票費(fèi)用加上學(xué)生票費(fèi)用等于總費(fèi)用。誰(shuí)能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)關(guān)系？（生：10x+5(8-x)=50）解方程：師：非常棒！這個(gè)方程就是我們今天要研究的一類方程。我們稍后會(huì)詳細(xì)講解如何解這類方程。現(xiàn)在大家可以先試著解一下這個(gè)方程。（生：嘗試解方程，得出x=2）總結(jié)：師：通過解這個(gè)方程，我們得出了x=2，也就是老師有2人，學(xué)生有6人。通過這個(gè)例子，我們初步感受到了方程在解決實(shí)際問題中的作用。二、探究歸納探究1：年齡問題提出問題：師：接下來(lái)，我們?cè)賮?lái)看一個(gè)實(shí)際問題。小華的年齡是21歲，比小彬年齡的2倍少5歲。如果設(shè)小彬的年齡為x歲，你能列出方程嗎？（生：2x-5=21）解方程：師：非常好，這個(gè)方程是2x-5=21。大家能解出x嗎？（生：解方程，得出x=13）總結(jié)：師：通過這個(gè)例子，我們又得到了一個(gè)方程2x-5=21。大家發(fā)現(xiàn)這個(gè)方程和上一個(gè)方程有什么共同點(diǎn)嗎？（生：都只含有一個(gè)未知數(shù)）探究2：樹苗生長(zhǎng)問題提出問題：師：再來(lái)一個(gè)實(shí)際問題。小穎種了一株樹苗，開始時(shí)樹苗高為40cm，每周長(zhǎng)高約5cm，大約幾周后樹苗會(huì)長(zhǎng)到1m？如果設(shè)x周后樹苗長(zhǎng)到1m，你能列出方程嗎？（生：40+5x=100）解方程：師：很好，這個(gè)方程是40+5x=100。大家能解出x嗎？（生：解方程，得出x=12）總結(jié)：師：通過這個(gè)例子，我們又得到了一個(gè)方程40+5x=100。大家發(fā)現(xiàn)這個(gè)方程和前兩個(gè)方程也有共同點(diǎn)嗎？（生：都只含有一個(gè)未知數(shù)）探究3：操場(chǎng)面積問題提出問題：師：再來(lái)一個(gè)稍微復(fù)雜一點(diǎn)的問題。某長(zhǎng)方形操場(chǎng)的面積是5850m2，長(zhǎng)和寬之差為25m，這個(gè)操場(chǎng)的長(zhǎng)與寬分別是多少米？如果設(shè)操場(chǎng)的寬為xm，你能列出方程嗎？（生：x(x+25)=5850）解方程：師：這個(gè)方程有點(diǎn)復(fù)雜，但我們可以用因式分解的方法來(lái)解它。大家可以試著解一下。（生：解方程，得出x=75）總結(jié)：師：通過這個(gè)例子，我們又得到了一個(gè)方程x(x+25)=5850。大家發(fā)現(xiàn)這個(gè)方程和前面的方程有什么不同嗎？（生：它含有未知數(shù)的平方）探究4：速度問題提出問題：師：最后一個(gè)問題。甲、乙兩地相距22km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每小時(shí)比原計(jì)劃多行走1km，因此提前12分鐘到達(dá)乙地，張叔叔原計(jì)劃每小時(shí)行走多少千米？如果設(shè)張叔叔原計(jì)劃每小時(shí)行走xkm，你能列出方程嗎？（生：）解方程：師：這個(gè)方程也比較復(fù)雜，大家可以試著解一下。（生：解方程，得出x=5）總結(jié)：師：通過這個(gè)例子，我們又得到了一個(gè)方程。大家發(fā)現(xiàn)這個(gè)方程和前面的方程也有共同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎？（生：都只含有一個(gè)未知數(shù)，但形式比較復(fù)雜）三、歸納總結(jié)回顧方程：師：通過剛才的四個(gè)例子，我們得到了四個(gè)方程：10x+5(8-x)=502x-5=2140+5x=100x(x+25)=5850歸納特征：師：這些方程有什么共同點(diǎn)呢？哪些是你熟悉的方程？（生：都只有一個(gè)未知數(shù)，前三個(gè)方程在小學(xué)時(shí)見過）定義一元一次方程：師：非常好。這些方程中，10x+5(8-x)=50，2x-5=21，40+5x=100，它們都只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是1，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的一元一次方程。方程的解：師：使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解。例如，2x-5=21的解是x=13。跟蹤訓(xùn)練：師：下面我們來(lái)做幾個(gè)練習(xí)題，判斷下列各式是不是一元一次方程，并找出它們的解。(1)-2+5=3（生：不是）(2)3x-1=0（生：是）(3)y=3（生：是）(4)x+y=2（生：不是）(5)2x-5x+1=0（生：是）(6)xy-1=0（生：不是）(7)2m-n（生：不是）(8)s=πr2（生：不是）檢測(cè)反饋：師：下面我們來(lái)做幾個(gè)具體的題目，看看你們是否掌握了。(1)判斷下列各式中，是一元一次方程的是________.①x-5y=1②2x2+5y=1③x=1④2x-=3(2)下列方程中，解是x=2的方程為__________.①3x+(10-x)=20②2x2+6=7x③3x=3-2x④2x-3=1(3)已知8xa-1+5=0是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值為__________.(4)某數(shù)的一半減去該數(shù)等