蘇教七年級下冊期末復習數(shù)學測試題目經(jīng)典套題答案一、選擇題1．下列算式①22×33；②（2×62）×（3×63）；③63+63；④（22）3×（33）2中，結(jié)果等于66的有（）A．①② B．①④ C．②③ D．②④2．如圖，與是（）A．同位角 B．內(nèi)錯角 C．同旁內(nèi)角 D．對頂角3．由方程組消去m，可得x與y的關(guān)系式是（）A．2x﹣5y＝5 B．2x+5y＝﹣1 C．﹣2x+5y＝5 D．4x﹣y＝134．如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘數(shù)”，則下面哪個數(shù)是“神秘數(shù)”()A．56 B．66 C．76 D．865．不等式組的解集為，則a滿足的條件是（）A． B． C． D．6．給出下列4個命題：①不是對頂角的兩個角不相等；②三角形最大內(nèi)角不小于60°；③多邊形的外角和小于內(nèi)角和；④平行于同一直線的兩條直線平行．其中真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．任意大于1的正整數(shù)m的三次冪均可“分裂”成m個連續(xù)奇數(shù)的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此規(guī)律，若m3分裂后，其中有一個奇數(shù)是2019，則m的值是（）A．46 B．45 C．44 D．438．如圖，在長方形ABCD中，E為AB中點，以BE為邊作正方形BEFG，邊EF交CD于點H，在邊BE上取點M使BM=BC，作MN∥BG交CD于點L，交FG于點N．歐幾里得在《幾何原本》中利用該圖解釋了，連結(jié)AC，記△ABC的面積為，圖中陰影部分的面積為．若，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題9．計算____________．10．命題“如果一個數(shù)的絕對值是它本身，那么這個數(shù)是正數(shù)”的逆命題是___命題（填“真”或“假”）．11．若一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則經(jīng)過這個多邊形的一個頂點最多可以畫_____條對角線．12．當時，的值為_____________13．已知是關(guān)于、的二元一次方程組的解，則______．14．在平面直角坐標系中，點、的坐標為：、，若線段最短，則的值為______．15．如圖，將透明直尺疊放在正五邊形之上，若正五邊形有兩個頂點在直尺的邊上，且有一邊與直尺的邊垂直．則_______°．16．如圖，四邊形中，，分別是，的中點，連接，，若的面積為3，的面積為5，則四邊形的面積為________．17．計算：（1）20210﹣（）﹣2；（2）（﹣2a2）2+a6÷a2；（3）﹣a2（﹣6ab）；（4）（2m﹣n）（2m+n）．18．分解因式（1）；（2）．19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組并在數(shù)軸上表示出它的解集．三、解答題21．已知2x﹣y＝3．（1）用含x的代數(shù)式表示y；（2）若2＜y＜3，求x的取值范圍；（3）若﹣1≤x≤2，求y的最小值．22．小明去某超市為班級購買一些普通洗手液和免洗洗手液．已知購買1瓶普通洗手液和1瓶免洗洗手液要花費30元，買3瓶普通洗手液和2瓶免洗洗手液要花費70元．（1）求兩種洗手液的單價．（2）小明現(xiàn)有200元錢，通過計算說明小明能否買到10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液？（3）一段時間后，由于該超市促銷，所有商品一律打八折銷售，所以小明班級計劃用不超過1000元的費用再購買兩種洗手液共100瓶，求最多能購買多少瓶免洗洗手液？23．對，定義一種新的運算，規(guī)定：（其中）．已知，．（1）求、的值；（2）若，解不等式組．24．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得∠APC=50°+60°=110°．問題遷移：(1)如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；(2)在(1)的條件下，如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時(點P與點A、B、O三點不重合)，請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．25．在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，點D在直線BC上（不與B、C重合），點E在直線AC上（不與A、C重合），且∠ADE＝∠AED．（1）如圖1，若∠ABC＝50°，∠AED＝80°，則∠CDE＝°，此時，＝．（2）若點D在BC邊上（點B、C除外）運動（如圖1），試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若點D在線段BC的延長線上，點E在線段AC的延長線上（如圖2），其余條件不變，請直接寫出∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系：．（4）若點D在線段CB的延長線上（如圖3），點E在直線AC上，∠BAD＝26°，其余條件不變，則∠CDE＝（友情提醒：可利用圖3畫圖分析）．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方分別計算即可求解．【詳解】解：①，故不符合題意；②，故符合題意；③，故不符合題意；④，故符合題意故選：D【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方運算，屬于基礎(chǔ)的運算求解題，難度不大．解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的運算法則．有關(guān)乘方的運算需注意兩點：一是乘方的本質(zhì)是乘法運算；二是找準乘方的底數(shù)．2．A解析：A【分析】先確定基本圖形中的截線與被截線，進而確定這兩個角的位置關(guān)系即可．【詳解】解：根據(jù)圖象，∠A與∠1是兩直線被第三條直線所截得到的兩角，因而∠A與∠1是同位角，故選：A．【點睛】本題主要考查了同位角的定義，是需要識記的內(nèi)容，比較簡單．3．A解析：A【分析】方程組消去m即可得到x與y的關(guān)系式．【詳解】解：，①×3-②，得2x-5y=5，故選：A．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4．C解析：C【分析】利用“神秘數(shù)”定義判斷即可．【詳解】解：∵76=38×2=（20+18）（20-18）=202﹣182，∴76是“神秘數(shù)”，而其余各數(shù)均不能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，故選：C．【點睛】此題考查了平方差公式，正確理解“神秘數(shù)”的定義是解本題的關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】先解不等式組，解集為且，再由不等式組的解集為，由“同小取較小”的原則，求得取值范圍即可．【詳解】解：解不等式組得，且不等式組的解集為，∴，∴．故選：．【點睛】本題考查了不等式組解集的四種情況：①同大取較大，②同小取較小，③小大大小中間找，④大大小小解不了，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】①舉反例說明即可，②利用三角形內(nèi)角和定理判斷即可，③舉反例說明即可，④根據(jù)平行線的判定方法判斷即可．【詳解】解：①如：兩直線平行同位角相等，所以不是對頂角的兩個角不相等，錯誤，；②若三角形最大內(nèi)角小于60°，則三角形內(nèi)角和小于180°，所以三角形最大內(nèi)角不小于60°，正確；③如：三角形的外角和大于內(nèi)角和，所以多邊形的外角和小于內(nèi)角和，錯誤；④平行于同一直線的兩條直線平行，正確．故選：B．【點睛】本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，當命題的條件成立時，結(jié)論也一定成立的命題叫做真命題；當命題的條件成立時，不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題．要指出一個命題是假命題，只要能夠舉出一個例子，使它具備命題的條件，而不符合命題的結(jié)論就可以了，這樣的例子叫做反例．7．B解析：B【分析】由特殊出發(fā)，找出連續(xù)奇數(shù)的第一項和最后一項，并得到規(guī)律即可完成．【詳解】23＝3+5，第一項為22﹣2+1，最后一項為3+2×133＝7+9+11，第一項為32﹣3+1，最后一項為7+2×243＝13+15+17+19，第一項為42﹣4+1，最后一項為13+2×3…453的第一項為452﹣45+1＝1981，最后一項為1981+2×44＝2069，1981到2069之間有奇數(shù)2019，∴m的值為45．故選：B．【點睛】本題是探索數(shù)的規(guī)律的問題，考查了學生歸納抽象能力，關(guān)鍵是從特殊出發(fā)得出一般規(guī)律。8．C解析：C【分析】結(jié)合圖形，直接用含ａ，ｂ的式子表示出，，在將代入，即可求出．【詳解】解：由圖可知：陰影部分的面積為，△ABC的面積為，又∵，∴，，∴，故選擇：C.【點睛】本題主要考查了整式的運算，根據(jù)圖形，正確的表示出各個圖形的面積表達式是解題的關(guān)鍵二、填空題9．【分析】根據(jù)單項式乘以單項式的運算法則進行計算即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了單項式乘以單項式，熟練掌握運算法則是解答此題的關(guān)鍵．10．真【分析】先寫出命題的逆命題，再進行判斷即可．【詳解】解：命題“如果一個數(shù)的絕對值是它本身，那么這個數(shù)是正數(shù)”的逆命題是如果這個數(shù)是正數(shù)，那么這個數(shù)的絕對值是它本身，逆命題是真命題；故答案為：真．【點睛】此題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．11．3【分析】首先設(shè)這個多邊形有n條邊，由題意得方程（n?2）×180＝360×2，再解方程可得到n的值，然后根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n?3）條對角線可得答案．【詳解】解：設(shè)這個多邊形有n條邊，由題意得：（n﹣2）×180＝360×2，解得：n＝6，從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)是6﹣3＝3，故答案為：3．【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，以及對角線，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式．12．10000【分析】由題意，先把多項式因式分解，再把m的值代入計算，即可得到答案．【詳解】解：，∵，∴；故答案為：10000．【點睛】本題考查了公式法因式分解，以及求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是正確的把多項式進行因式分解．13．-5【分析】根據(jù)題意直接將x與y的值代入原方程組并解出a-b和a+b的值，進而利用平方差公式計算即可求出答案．【詳解】解：由題意將代入，∴，∴．故答案為：-5．【點睛】本題考查二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練運用二元一次方程組的解的定義以及運用平方差公式進行計算．14．B解析：-3【分析】點B是一個定點，表示直線y=3上的任意一點，根據(jù)垂線段最短確定AB與直線y=3垂直，然后即可確定a的值．【詳解】解：∵點是一個定點，表示直線y=3上的任意一點，且線段AB最短，∴AB與直線y=3垂直．∴點A的橫坐標與點B的橫坐標相等．∴．故答案為：．【點睛】本題考查平面直角坐標系中根據(jù)點的坐標確定點的位置和垂線段最短，熟練掌握以上知識點是解題關(guān)鍵．15．54°【分析】如圖，標注字母，先求解正五邊形的內(nèi)角的大小，再利用平行線的性質(zhì)及角的和差求解再利用三角形的內(nèi)角和求解從而利用平行線的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖，標注字母，由題意得：解析：54°【分析】如圖，標注字母，先求解正五邊形的內(nèi)角的大小，再利用平行線的性質(zhì)及角的和差求解再利用三角形的內(nèi)角和求解從而利用平行線的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖，標注字母，由題意得：故答案為：【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，正多邊形的內(nèi)角和，三角形的內(nèi)角和，掌握利用平行線結(jié)合內(nèi)角和定理進行計算是解題的關(guān)鍵．16．8【分析】連結(jié)AC，過點A分別作AH⊥BC于點H，AG⊥CD于點G，根據(jù)三角形的面積公式得到S△ABE=S△ACE，S△ADF=S△ACF，即可求解得到四邊形AECF的面積．【詳解】解：連結(jié)解析：8【分析】連結(jié)AC，過點A分別作AH⊥BC于點H，AG⊥CD于點G，根據(jù)三角形的面積公式得到S△ABE=S△ACE，S△ADF=S△ACF，即可求解得到四邊形AECF的面積．【詳解】解：連結(jié)AC，過點A分別作AH⊥BC于點H，AG⊥CD于點G，∵E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，∴BE=CE，CF=DF，∵S△ABE=?BE?AH，S△ACE=?CE?AH，∴S△ABE=S△ACE，同理，S△ADF=S△ACF，∵△ABE的面積為3，△ADF的面積為5，∴S△ACE=3，S△ACF=5，∴四邊形AECF的面積=S△ACE+S△ACF=3+5=8．故答案為：8．【點睛】此題考查了三角形的面積，熟記三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．17．（1）﹣3；（2）5a4；（3）2a3b；（4）4m2﹣n2．【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪運算法則計算即可；（2）根據(jù)積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪除法運算法則計算即可；（3）根據(jù)解析：（1）﹣3；（2）5a4；（3）2a3b；（4）4m2﹣n2．【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪運算法則計算即可；（2）根據(jù)積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪除法運算法則計算即可；（3）根據(jù)單項式乘以單項式運算法則計算即可；（4）根據(jù)平方差公式計算即可．【詳解】解：（1）20210﹣（）-2＝1﹣4＝﹣3；（2）（﹣2a2）2+a6÷a2＝4a4+a4＝5a4；（3）﹣a2（﹣6ab）＝﹣×（﹣6）?（a2×a）?b＝2a3b；（4）（2m﹣n）（2m+n）＝（2m）2﹣n2＝4m2﹣n2．【點睛】本題主要考查零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、整式的四則混合運算法則，乘法公式等知識點，熟知運算法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式進行因式分解；（2）先根據(jù)乘法公式展開，再利用完全平方公式進行因式分解．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了解析：（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式進行因式分解；（2）先根據(jù)乘法公式展開，再利用完全平方公式進行因式分解．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了提公因式法、公式法因式分解，掌握平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①-②得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入①得：x-2=3，解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①-②得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入①得：x-2=3，解得：x=5，則方程組的解為；（2），①×2+②×3得：13x=65，解得：x=5，把x=5代入①得：10+3y=16，解得：y=2，則方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．-2≤x＜；見解析【分析】求出每個不等式的解集，然后根據(jù)口訣：“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”求出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解不等式①，得x≥-2；解析：-2≤x＜；見解析【分析】求出每個不等式的解集，然后根據(jù)口訣：“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”求出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解不等式①，得x≥-2；解不等式②，得x＜．將不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：所以原不等式組的解集為-2≤x＜．【點睛】本題考查了求一元一次不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握求不等式組解集的口訣是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）y＝2x﹣3；（2）2.5＜x＜3；（3）﹣5【分析】（1）移項即可得出答案；（2）由2＜y＜3得出關(guān)于x的不等式組，分別求解即可；（3）由-1≤x≤2得-2≤2x≤4，可得-5≤2x解析：（1）y＝2x﹣3；（2）2.5＜x＜3；（3）﹣5【分析】（1）移項即可得出答案；（2）由2＜y＜3得出關(guān)于x的不等式組，分別求解即可；（3）由-1≤x≤2得-2≤2x≤4，可得-5≤2x-3≤1，據(jù)此知-5≤y≤1，繼而得出答案．【詳解】解：（1）由2x﹣y＝3可得y＝2x﹣3；（2）由2＜y＜3得2＜2x﹣3＜3，解2x﹣3＞2，得：x＞2.5，解2x﹣3＜3，得：x＜3，∴2.5＜x＜3；（3）由﹣1≤x≤2得-2≤2x≤4，則﹣5≤2x﹣3≤1，∴﹣5≤y≤1，∴y的最小值為﹣5．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．22．（1）一瓶普通洗手液10元，一瓶免洗洗手液20元；（2）買不到；（3）25瓶【分析】（1）設(shè)一瓶普通洗手液x元,一瓶免洗洗手液y元，根據(jù)題意列二元一次方程組，解方程組即可解決問題；（2）根據(jù)（解析：（1）一瓶普通洗手液10元，一瓶免洗洗手液20元；（2）買不到；（3）25瓶【分析】（1）設(shè)一瓶普通洗手液x元,一瓶免洗洗手液y元，根據(jù)題意列二元一次方程組，解方程組即可解決問題；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論計算10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液的售價與200比較即可求得答案；（3）設(shè)購買m瓶免洗洗手液，則購買普通洗手液（100﹣m）瓶，列出一元一次不等式，解不等式即可求得答案．【詳解】解：（1）設(shè)一瓶普通洗手液x元,一瓶免洗洗手液y元，依題意得：解得：答：一瓶普通洗手液10元,一瓶免洗洗手液20元.（2）因為10x+6y=10>200所以200元買不到10瓶普通洗手液和6瓶免洗洗手液.（3）設(shè)購買m瓶免洗洗手液，則購買普通洗手液（100﹣m）瓶．依題意得：200.8m+100.8（100﹣m）≤1000，解得：m≤25答：最多購買25瓶免洗洗手液．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，理解題意列出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵．23．（1）；（2）【分析】（1）先根據(jù)規(guī)定的新運算列出關(guān)于m、n的方程組，再解之即可；（2）由a＞0得出2a＞a-1，-a-1＜-a，根據(jù)新定義列出關(guān)于a的不等式組，解之即可．【詳解】解：（1解析：（1）；（2）【分析】（1）先根據(jù)規(guī)定的新運算列出關(guān)于m、n的方程組，再解之即可；（2）由a＞0得出2a＞a-1，-a-1＜-a，根據(jù)新定義列出關(guān)于a的不等式組，解之即可．【詳解】解：（1）由題意，得：，解得；（2）∵a＞0，∴2a＞a，∴2a＞a-1，-a＜-a，∴-a-1＜-a，∴，解不等式①，得：a＜1，解不等式②，得：a≥，∴不等式組的解集為≤a＜1．【點睛】本題考查了解二元一次方程組和一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，根據(jù)新定義列出相應的方程組和不等式組是解答此題的關(guān)鍵．24．（1），理由見解析；（2）當點P在B、O兩點之間時，；當點P在射線AM上時，.【分析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：（1），理由見解析；（2）當點P在B、O兩點之間時，；當點P在射線AM上時，.【分析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分兩種情況：①點P在A、M兩點之間，②點P在B、O兩點之間，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)當點P在A、M兩點之間時，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；當點P在B、O兩點之間時，∠CPD＝∠α－∠β.理由：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的運用，主要考核了學生的推理能力，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯角，利用平行線的性質(zhì)進行推導．解題時注意：問題（2）也可以運用三角形外角性質(zhì)來解決．25．（1）30，2；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由見解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）77°或13°．【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可；（2）結(jié)論：∠B解析：（1）30，2；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由見解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）77°或13°．【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可；（2）結(jié)論：∠BAD=2∠CDE．設(shè)∠B=∠C=x，∠AED=∠ADE=y，則∠BAC=180°-2x，∠CDE=yx，∠DAE=180°-2y，推出∠BAD=∠BAC-∠DAE=2y-2x=2（y-x），由此可得結(jié)論．（3）如圖②中，結(jié)論：∠BAD=2