20222023學(xué)年小學(xué)五年級思維拓展舉一反三精編講義專題25火車行程（錯車）問題知識精講知識精講專題簡析：有關(guān)火車過橋、火車過隧道、兩列火車車頭相遇到車尾相離等問題，也是一種行程問題。在考慮速度、時間和路程三種數(shù)量關(guān)系時，必須考慮到火車本身的長度。如果有些問題不容易一下子看出運動過程中的數(shù)量關(guān)系，可以利用作圖或演示的方法來幫助解題。解答火車行程問題可記住以下幾點：1，火車過橋（或隧道）所用的時間=[橋（隧道長）＋火車車長]÷火車的速度；2，兩列火車相向而行，從相遇到相離所用的時間=兩火車車身長度和÷兩車速度和；3，兩車同向而行，快車從追上到超過慢車所用的時間=兩車車身長度和÷兩車速度差。典例分析典例分析【典例分析01】小剛在鐵路旁邊沿鐵路方向公路邊散步，他散步的速度是每秒2米．這時迎面開來一列火車，從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用了18秒．已知火車的全長是324米，則這列火車的速度是每秒多少米？【思路引導(dǎo)】小剛和火車相對而行，18秒共行的路程是324米，所以速度和是324÷18＝18米/秒，然后減去他散步的速度2米/秒，就是火車的速度．【規(guī)范解答】解：324÷18﹣2＝18﹣2＝16（米/秒）答：這列火車的速度是每秒16米．【考點評析】解答錯車問題，關(guān)鍵是確定行駛的方向，由此求出速度和或速度差．【典例分析02】甲列車每秒行20米，乙列車每秒行14米，若兩列車齊頭并進(jìn)，則甲車行40秒超過乙列車，若兩列車齊尾并進(jìn)，則甲車行30秒超過乙列車．求兩列車各長多少米？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，可得若兩車齊頭并進(jìn)，甲比乙40秒多行駛的路程即為甲車的長度，然后根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，用兩車的速度之差乘以40，求出甲車的長度即可；根據(jù)題意，可得若兩車齊尾并進(jìn)，甲比乙30秒多行駛的路程即為乙車的長度，然后根據(jù)速度×?xí)r間＝路程，用兩車的速度之差乘以30，求出乙車的長度即可．【規(guī)范解答】解：甲車的長度：（20﹣14）×40＝6×40＝240（米）乙車的長度：（20﹣14）×30＝6×30＝180（米）答：甲車長240米，乙車長180米．【考點評析】此題主要考查了錯車問題，這種類型的題，要注意行駛的方向、速度差和追及路程之間的關(guān)系．【典例分析03】甲，乙兩人以相同的速度相向而行，一列火車經(jīng)過甲身旁，用了6秒；又過了4分鐘，火車經(jīng)過乙身旁，用了5秒；求以火車剛到乙身旁開始記時，經(jīng)過多長時間甲、乙兩人相遇．【思路引導(dǎo)】甲、乙兩人沿鐵路線相向而行，速度相同，從甲身邊開過用了6秒，從乙身邊開過用了5秒，說明火車與甲是同向而行，與乙是相向而行，于是：甲行6秒的路程+火車車長＝火車行6秒的路程，火車車長﹣乙行5秒的路程＝火車行5秒的路程．由此知，火車行1秒的路程等于每人行11秒的路程，即火車的速度是人行速度的11倍．【規(guī)范解答】解：火車速度是人步行速度的：[（+）÷2]÷[（）÷2]＝＝11車長為：6×（11﹣1）＝60相遇時間：[（4×60×11+60）﹣（4×60）]÷2＝（2700﹣240）÷2＝1230（秒）1230秒＝20.5分答：再過20.5分甲、乙兩人相遇．【考點評析】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)和差公式“（速度和+速度差）÷2＝快車速度；（速度和﹣速度差）÷2＝慢車速度”，求出“火車的速度是人行速度的11倍”．【典例分析04】在雙軌鐵路上，有一列每小時運行72千米的客車，客車司機發(fā)現(xiàn)對面開來一列每小時運行90千米的貨車，這時貨車從他身邊駛過用了8秒鐘，求貨車的車長？【思路引導(dǎo)】兩車錯車時，行駛的路程是貨車的長度，相對速度是兩車的速度和，用兩車的速度和乘錯車需要的時間8秒鐘，就是貨車的長度．【規(guī)范解答】解：（90+72）×（8÷3600）＝162×＝0.36（千米）0.36千米＝360米答：貨車長360米．【考點評析】解決本題關(guān)鍵是明確：兩車的相對速度是兩車的速度和．【典例分析05】小王以每秒3米的速度沿著鐵路跑步，迎面開來一列長147米的火車，它的行駛速度每秒18米．問：火車經(jīng)過小王身旁的時間是多少？【思路引導(dǎo)】火車經(jīng)過小王身旁，說明共同行駛的路程是147米，錯車的速度即火車與小王的速度和，然后用車身的長度除以速度和就是錯車時間；據(jù)此解答即可．【規(guī)范解答】解：147÷（3+18）＝147÷21＝7（秒）答：火車經(jīng)過小王身旁的時間是7秒．【考點評析】本題關(guān)鍵是明確錯車的距離和求出錯車的速度，然后“根據(jù)錯車的距離÷速度和＝錯車時間”解答即可．真題演練真題演練一．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）一個鐵路工人在路基下原地不動，一列火車從他身邊駛過用了40秒，如果這個工人以每小時6千米的速度迎著火車開來的方向行走，則這列火車從他身邊駛過只用37.5秒，則這列火車每小時行90千米．【思路引導(dǎo)】6千米/小時＝1米/秒，當(dāng)行人對列車相對而行時，列火車從他身邊駛過只用37.5秒，則行人在這一時間內(nèi)行了1×37.5＝62.5千米；列車經(jīng)過行人時所行的長度都為列車的長度，由于當(dāng)行人原地不同時，火車從他身邊駛過用了40秒，所以火車在40﹣37.5分鐘內(nèi)所行的距離為62.5米，所以火車的速度為每秒62.5÷（40﹣37.5）米．【規(guī)范解答】解：6千米/小時＝1米/秒，1×37.5÷（40﹣37.5）＝62.5÷2.5＝25（米/秒），25米/秒＝90千米/秒．答：這列火車每小時行90千米．故答案為：90．【考點評析】根據(jù)行人靜止不動與和行人相對而行時火車經(jīng)過行人所行的路程差及所用時間差求出火車的速度是完成本題的關(guān)鍵．2．（2分）慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要53秒．【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，快車在后面追上慢車的車尾到完全超過慢車，那么快車比慢車多行了這兩輛車身的長度，也就是追及路程是125+140＝265米，再除以兩車的速度差即可求出追及時間．【規(guī)范解答】解：（125+140）÷（22﹣17）＝265÷5＝53（秒）答：快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要53秒．故答案為：53．【考點評析】本題的關(guān)鍵是求出追及路程，然后再根據(jù)追及路程÷速度差＝追及時間進(jìn)行解答．3．（2分）小明從家到學(xué)校上課，開始時以每分鐘50米的速度走了2分鐘，這時他想：若根據(jù)以往上學(xué)的經(jīng)驗，再按這個速度走下去，肯定要遲到8分鐘．于是他立即加快速度，每分鐘多走10米，結(jié)果小明早到了5分鐘．小明家到學(xué)校的路程是4000米．【思路引導(dǎo)】設(shè)析：遲到8分鐘，說明在規(guī)定時間內(nèi)少走了50×8＝400米，早到5分鐘，說明在規(guī)定時間內(nèi)可以比實際多走5×（50+10）＝300米．根據(jù)“分配對象＝（盈+虧）÷（兩次分得的差），可以求出規(guī)定時間（不含已經(jīng)走的2分鐘）為（300+400）÷10＝70（分），如果按50米的速度，總路程為：50×2+50×（70+8）＝4000米，如果按60米的速度，總路程為：50×2+（50+10）×（70﹣5）＝4000米．【規(guī)范解答】解：[50×8+5×（50+10）]÷10＝70（分鐘）總路程為：50×2+50×（70+8）＝4000（米）或50×2+（50+10）×（70﹣5）＝4000（米）答：小明家到學(xué)校的路程是4000米．故答案為：4000．【考點評析】本題根據(jù)分配對象＝（盈+虧）÷（兩次分得的差），可以求出規(guī)定時間是完成本題的關(guān)鍵．4．（2分）有兩列火車，一車長130m，速度為23m/s；另一列火車長250m，速度為15m/s．現(xiàn)在兩車相向而行，從相遇到離開需要10s．【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，車頭對車頭時為相遇，車尾離開車尾時為離開，這時兩輛火車所行駛的路程為兩輛火車的車身長的和，也就是它們的交錯路程；它們的速度和為交錯速度，然后再根據(jù)路程÷速度＝時間進(jìn)一步解答即可．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意可得：（130+250）÷（23+15），＝380÷38，＝10（s）．答：從相遇到離開需要10s．故答案為：10．【考點評析】本題的關(guān)鍵是求出兩輛火車交錯時，交錯的路程，然后用交錯路程÷速度和就是交錯時間．5．（2分）有兩列火車，一列長102米，每秒行20米；另一列長83米，每秒行17米．兩車在雙軌線上相向而行，從兩車相遇到車尾離開一共用了多少時間？若設(shè)從兩車相遇到車尾離開一共用了x秒，那么所列方程式應(yīng)為（20+17）x＝102+83．【思路引導(dǎo)】欲求時間，這題我們首先要先找出全程是多少，全程就是兩車的車長之和（102+83），然后找出兩車的速度和，設(shè)出相遇時間，根據(jù)關(guān)系式：速度和×相遇時間＝路程，列式解答．【規(guī)范解答】解：設(shè)從兩車相遇到車尾離開一共用了x秒，得（20+17）x＝102+8337x＝185x＝5答：兩車從相遇到車尾離開共要用5秒．故答案為：（20+17）x＝102+83．【考點評析】此題也可這樣解答：（102+83）÷（20+17）＝185÷37＝5（秒）答：兩車從相遇到車尾離開共要用5秒．6．（2分）甲、乙兩人沿鐵路線相向而行，速度相同，一列火車從甲身邊開過用了8秒鐘，5分鐘后火車又從乙身邊開過，用了7秒鐘，那么再過35分鐘甲、乙兩人相遇．【思路引導(dǎo)】甲、乙兩人沿鐵路線相向而行，速度相同，從甲身邊開過用了8秒，從乙身邊開過用了7秒，說明火車與甲是同向而行，與乙是相向而行，于是：甲行8秒的路程+火車車長＝火車行8秒的路程，火車車長﹣乙行7秒的路程＝火車行7秒的路程，由此知，火車行1秒的路程等于每人行15秒的路程，即火車的速度是人行速度的15倍，然后再進(jìn)一步解答。【規(guī)范解答】解：火車速度是人步行速度的：[（+）÷2]÷[（﹣）÷2]＝÷＝15車長：8×（15﹣1）＝112相遇時間：[（5×60×15+112）﹣5×60]÷2＝4312÷2＝2156（秒）2156秒＝35分鐘答：再過35分鐘甲、乙兩人相遇。故答案為：35。【考點評析】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)和差公式：（速度和+速度差）÷2＝快速，（速度和﹣速度差）÷2＝慢速，求出火車的速度是行人速度的15倍。7．（2分）一列慢車車身長125米，車速是每秒17米，一列快車車身長140米，車速是每秒22米，相距70米，快車從后面追上并完全超過需要67秒．【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，快車在后面追上慢車的車尾到完全超過慢車，那么快車比慢車多行了這兩輛車身的長度，也就是追及路程是125+140+70＝265米，再除以兩車的速度差即可求出追及時間．【規(guī)范解答】解：（125+140+70）÷（22﹣17）＝335÷5＝67（秒）答：快車從后面追上并完全超過需要67秒．故答案為：67．【考點評析】本題的關(guān)鍵是求出追及路程，然后再根據(jù)追及路程÷速度差＝追及時間進(jìn)行解答．8．（2分）一列快車全長151米，每秒鐘行15米，一列慢車全長254米，每秒行12米．兩車相向而行，從相遇到離開要15秒鐘．【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，車頭對車頭時為相遇，車尾離開車尾時為離開，這時兩輛火車所行駛的路程為兩輛火車的車身長的和，也就是它們的交錯路程；它們的速度和為交錯速度，然后再根據(jù)路程÷速度＝時間進(jìn)一步解答即可．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意可得：（151+254）÷（12+15），＝405÷27，＝15（秒）．答：從相遇到離開需要15秒鐘．故答案為：15．【考點評析】本題的關(guān)鍵是求出兩輛火車交錯時，交錯的路程，然后用交錯路程÷速度和就是交錯時間．9．（2分）一輛快車和一輛慢車相向而行，快車全長360米，慢車全長450米，快車與慢車速度之比是5：3，坐在快車的乘客見到慢車駛過窗口的時間是5秒，坐在慢車的乘客見到快車駛過窗口的時間是4秒．【思路引導(dǎo)】由于兩車的相對速度是一樣的，首先要求出兩車的相對速度，快車上的人看慢車5秒，設(shè)快車靜止，那么相對速度＝慢車長度÷5＝450÷5＝90（米/秒）；然后慢車上的人看快車，設(shè)慢車靜止，相對速度依然是90米/秒，那么時間就＝快車長度÷相對速度．【規(guī)范解答】解：360÷（450÷5）＝360÷90＝4（秒）答：坐在慢車的乘客見到快車駛過窗口的時間是4秒．故答案為：4．【考點評析】完成本題的關(guān)鍵是明確兩車的相對速度是一樣的，所以只要求出相對速度，然后據(jù)車長度÷速度＝時間解答即可．10．（2分）有兩列火車，第一列長200米，每秒行32米，第二列長340米，每秒行20米．兩車同向行駛，從第一列車的車頭追上第二列車的車尾，到第一列車車尾超過第二列車的車頭，共需要45秒．【思路引導(dǎo)】從第一列車的車頭追及第二列車的車尾，到第一列車的車尾超過第二列車的車頭，這樣后面的一列車要比前面的一列車多行200+340＝540米，而每秒比它多行32﹣20＝12米，所以需要540÷12＝45秒．【規(guī)范解答】解：200+340＝540（米）32﹣20＝12（米/秒）540÷12＝45（秒）答：共要45秒．故答案為：45．【考點評析】本題考查了錯車問題，快車行駛的路程就是兩輛車身的長度和，速度應(yīng)是兩輛車的相對速度差．二．應(yīng)用題（共16小題，滿分80分）11．（4分）某市3路公交車從汽車站每隔一定的時間發(fā)一次車，小明在街上勻速前進(jìn)，他發(fā)現(xiàn)背后每隔6分鐘開過來一輛3路車，而迎面每隔3分鐘有一輛3路車開過來，若每輛車之間的距離相等，那么3路車每隔幾分鐘發(fā)出一輛？【思路引導(dǎo)】根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，則此題中需要用到三個未知量：設(shè)車的速度是a，人的速度是b，每隔t分發(fā)一班車．然后根據(jù)追及問題和相遇問題分別得到關(guān)于a，b，t的方程，聯(lián)立解方程組，利用約分的方法即可求得t．【規(guī)范解答】解：設(shè)車的速度是a，人的速度是b，每隔t分發(fā)一班車；二輛車之間的距離是：at；車從背后超過是一個追及問題，人與車之間的距離也是：at；那么：at＝6（a﹣b）①車從前面來是相遇問題，那么：at＝3（a+b）②①﹣②，得：a＝3b所以：at＝4at＝4即車是每隔4分鐘發(fā)一班．答：3路車每隔4分鐘發(fā)出一輛．【考點評析】注意：此題中涉及了路程問題中的追及問題和相遇問題．解方程組的時候注意技巧．12．（4分）在一輛鐵道線上，兩列火車相對開來，甲車的車身長234米，每秒行駛20米，乙車車身長210米，每秒行駛17米。求這兩列火車從車頭相遇到車尾離開一共需要多少秒？【思路引導(dǎo)】因為兩車的相對速度為兩車速度的和，總路程為兩列火車的車長和，所以根據(jù)總路程÷相對速度＝時間可求解。【規(guī)范解答】解：（234+210）÷（20+17）＝444÷37＝12（秒）答：這兩列火車從車頭相遇到車尾離開一共需要12秒?！究键c評析】解決本題關(guān)鍵是確定：錯車路程與相對速度。13．（4分）樂樂在鐵路邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是0.5米/秒，這時迎面開來一列火車，已知火車全長390米，速度為12.5米/秒．則火車經(jīng)過他身旁共用多少秒？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知，火車經(jīng)過樂樂身旁則說明共同行駛的路程是390米，錯車的速度即樂樂與火車的速度和，然后用車身的長度除以速度和，就是錯車的時間。據(jù)此解答即可?！疽?guī)范解答】解：390÷（0.5+12.5）＝390÷13＝30（秒）答：火車經(jīng)過他身旁共用30秒?！究键c評析】解答本題的關(guān)鍵是明確錯車的距離和求出錯車的速度，然后根據(jù)“錯車的距離÷速度和＝錯車時間”解答即可。14．（4分）有甲、乙兩列火車，甲車長116米，每秒行駛10米；乙車長124米，每秒行駛14米．兩車相遇后，從甲車與乙車車頭相遇到車尾分開需要多少秒？【思路引導(dǎo)】本題屬于錯車問題，從兩車頭相遇到車尾分開兩車共行了甲乙兩車的長度和，即116+124米，由于兩車的速度和是10+14米，則從兩車頭相遇到車尾分開需要：（116+124）÷（10+14）米．【規(guī)范解答】解：（116+124）÷（10+14）＝240÷24＝10（秒）答：從甲車與乙車車頭相遇到車尾分開需要10秒鐘．【考點評析】完成本題要注意從兩車頭相遇到車尾分開兩車共行了甲乙兩車的長度和，而不是單個列車的長度．15．（4分）有兩列火車，一列長142米，每秒行20米；另一列長124米，每秒行18米。兩車相向而行，從車頭相遇到車尾離開需要多少秒？【思路引導(dǎo)】從車頭相遇到車尾離開，兩車所行距離之和恰為兩列車長之和，故用相遇問題中的路程和除以速度和求得時間即可?！疽?guī)范解答】解：（142+124）÷（20+18）＝266÷38＝7（秒）答：從車頭相遇到車尾離開需要7秒鐘?！究键c評析】此題看成相遇問題，根據(jù)時間＝路程÷速度和這一關(guān)系求解。16．（5分）一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280米，慢車的車長是385米．坐在快車上看見慢車駛過的時間是11秒，那么坐在慢車上看見快車駛過的時間是多少秒？【思路引導(dǎo)】快車上的人看見慢車的速度與慢車上的人看見快車的速度相同，所以兩車的車長比等于兩車經(jīng)過對方的時間比，那么慢車上看見快車駛過的時間就是快車上看見慢車駛過的時間的，用11秒乘這個分率即可求解．【規(guī)范解答】解：11×＝8（秒）答：坐在慢車上看見快車駛過的時間是8秒．【考點評析】解決本題關(guān)鍵是明確“快車上的人看見慢車的速度與慢車上的人看見快車的速度相同”，再根據(jù)速度相同，路程與時間的正比例關(guān)系，從而解決問題．17．（5分）小P沿某路公共汽車路線以50米/分的速度步行回家，該路公共汽車也以不變速度不停地運行，每隔11分鐘就有輛公共汽車從后面超過他，每隔9分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車．請問：相鄰兩輛公共汽車的距離是多少米？【思路引導(dǎo)】因為無論是迎面來的車，還是后面追來的車，兩車之間的距離總是一樣的，看作單位“1”，每隔11分鐘就有輛公共汽車從后面超過他，那么屬于追及問題，則速度差就是；同理每隔9分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車，屬于相遇問題，那么速度和就是，根據(jù)和差公式可得小P的速度是（﹣）÷2，即對應(yīng)的數(shù)量是50米/分；然后根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解答即可．【規(guī)范解答】解：（﹣）÷2＝×＝50＝4950（米）答：相鄰兩輛公共汽車的距離是4950米．【考點評析】列車錯車問題最終都是轉(zhuǎn)化為直線上的相遇或追及問題；相向而行錯車相當(dāng)于相遇問題，同向而行錯車相當(dāng)于追及問題．18．（5分）從電車總站每隔一定時間開出一輛電車。甲和乙兩人在一條街上沿著同一方向步行，甲每分鐘步行82米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開來的一輛電車。則電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？【思路引導(dǎo)】假設(shè)甲、乙在同一起點遇到一輛電車時開始步行，10分鐘后甲、乙之間的距離為他們的速度差乘步行的時間，此時甲遇到迎面開來的電車，這輛電車還要經(jīng)過15秒再與乙相遇，據(jù)此用路程除以相遇時間可以求出乙與電車的速度和，進(jìn)而求出電車的速度；甲在遇到第一輛電車后，經(jīng)過10分鐘遇到第二輛電車，由此可知，兩輛電車相距甲、電車共行10分鐘的路程，用這個路程除以電車的速度，即是兩輛電車發(fā)車相隔的時間。【規(guī)范解答】解：10分15秒＝10.25分（82﹣60）×10÷（10.25﹣10）﹣60＝22×10÷0.25﹣60＝220÷0.25﹣60＝880﹣60＝820（米）（82+820）×10÷820＝9020÷820＝11（分）答：電車總站每隔11分鐘開出一輛電車。【考點評析】此題主要考查解決追及問題、相遇問題的能力，解答時讀懂題意，理解各數(shù)量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。19．（5分）小玲沿著某公路以每小時4千米的速度步行上學(xué)，沿途發(fā)現(xiàn)每隔9分鐘有一輛公共汽車從后面超越她，每隔7分鐘遇到一輛迎面而來的公共汽車．若汽車發(fā)車的間隔時間相同，而且汽車的速度相同，求公共汽車發(fā)車的間隔是多少分鐘？【思路引導(dǎo)】車從小玲身后超過時可以看作追及問題：設(shè)每隔x分鐘發(fā)一次車，當(dāng)?shù)谝惠v車超過小玲時，則x分鐘后，下一輛車將到達(dá)這個位置，但這時小玲已向前走一段距離，再過（9﹣x）分鐘它們相遇，于是，車行（9﹣x）分鐘的路程等于人走了9分鐘的路程，根據(jù)路程相等得：V人×9＝V車×（9﹣x）（V代表速度）迎面遇到一輛車可以看作相遇問題：由于汽車發(fā)車的間隔時間相同，而且汽車的速度相同，x分鐘后，下一輛車將到達(dá)此位置，但人往前走了一段路，于是它們相遇只花了7分鐘，則人行7分鐘的路程等于車只行（x﹣7）分鐘的路程，即：V人×7＝V車×（x﹣7），根據(jù)兩個方程解出x，進(jìn)而解決問題．【規(guī)范解答】解：設(shè)每隔x分鐘發(fā)車一次追及問題：V人×9＝V車×（9﹣x）①相遇問題：V人×7＝V車×（x﹣7）②①：②得：9x﹣63＝63﹣7x16x＝126x＝7.875答：公共汽車發(fā)車的間隔是7.875分鐘．【考點評析】本題可以看作追及問題和相遇問題，解題的關(guān)鍵在于人與車相遇時不是在同一地點．20．（5分）體育小學(xué)組織學(xué)生排成隊步行與郊游，步行的速度是每秒1米，隊尾的王老師以每秒2.5米的速度趕到隊伍的最前面，然后立即返回隊尾，共用10分鐘．求隊伍的長度．【思路引導(dǎo)】設(shè)這支隊伍的長度為x千米，根據(jù)等量關(guān)系：隊伍的長度÷（王老師速度﹣縱隊的速度）+隊伍的長度÷（縱隊的速度+王老師速度）＝10×60，把相關(guān)數(shù)值代入求值即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)這支隊伍的長度為x千米，＝10×60x＝600x＝630，答：隊伍的長度為630米．【考點評析】本題考查了簡單的行程問題，關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系：隊伍的長度÷（王老師速度﹣縱隊的速度）+隊伍的長度÷（縱隊的速度+王老師速度）＝10×60，列方程．21．（5分）兩列火車長度分別為280米，20米，速度分別為5米/秒，3米/秒．如果甲在后面追乙，兩車交會的時間為多少秒？如果兩車從兩地分別出發(fā)．相向而行，交會的時間為多少秒？【思路引導(dǎo)】如果甲在后面追乙，兩列火車交會時行駛的路程就是兩輛火車的長度和，相對速度是甲車的速度減去乙車的速度，再用路程和除以速度差即可求解；如果兩車從兩地分別出發(fā)，相向而行，兩列火車交會時行駛的路程就是兩輛火車的長度和，相對速度是兩車的速度和，再用路程和除以速度和即可求解．【規(guī)范解答】解：（280+20）÷（5﹣3）＝300÷2＝150（秒）（280+20）÷（5+3）＝300÷8＝37.5（秒）答：如果甲在后面追乙，兩車交會的時間為150秒，如果兩車從兩地分別出發(fā)．相向而行，交會的時間為37.5秒．【考點評析】解決本題關(guān)鍵是明確追及時，兩車的相對速度是速度差，相向行駛時兩車的相對速度是速度和．22．（5分）甲、乙兩車長度均為180米，若兩列車相對行駛，從車頭相遇到車尾離開共12秒；若同向行駛，從甲車頭遇到乙車尾，到甲車尾超過乙車頭需60秒二車的速度不變，求甲、乙兩車的速度．【思路引導(dǎo)】由題意可知，兩車的長度和為180×2＝360米，相向而行時，兩車錯車而行的距離是兩車的長度和，速度是兩車的速度和，已知錯車所用時間為12秒，所以兩車的速度和為360÷12＝30米/秒；同向而時，兩車追及的距離同樣是車的長度和，根據(jù)追及距離÷追及時間＝速度差可知，兩車的速度差為360÷60＝6米/秒；根據(jù)和差問題公式可知，甲車的速度為（30+6）÷2＝18米/秒，乙車的速度為30﹣18＝12米/秒．【規(guī)范解答】解：兩車的長度和為：180×2＝360（米）；則甲車的速度為：360÷12＝30（米/秒）360÷60＝6（米/秒）（30+6）÷2＝18（米/秒）；乙車的速度為：30﹣18＝12（米/秒）；答：甲車的速度是每秒18米，乙車的速度是每秒12米．【考點評析】首先根據(jù)兩車的長度和及相遇時間、追及時間求出兩車的速度和與速度差是完成本題的關(guān)鍵．23．（5分）甲、乙兩地相距120千米．一輛大客車從甲地出發(fā)前往乙地．開始時每小時行50千米，中途減速為每小時行40千米．大客車出發(fā)1小時后，一輛小轎車也從甲地出發(fā)前往乙地，每小時行80千米，結(jié)果兩輛車同時到達(dá)乙地，問大客車從甲地出發(fā)多少時間后才降低速度？【思路引導(dǎo)】據(jù)題意可知，小汽車行完全程用時：120÷80＝1.5（小時），由于兩車同時到達(dá)乙地，所以大客車用時1+1.5＝2.5（小時），由此可設(shè)大客車從甲地出發(fā)x小時后開始降速，由此可得等量關(guān)系式：50x+40（2.5﹣x）＝120，解此方程即可．【規(guī)范解答】解：轎車用時：120÷80＝1.5（小時）；則貨車用時：1+1.5＝2.5（小時）；設(shè)x小時后變速，得方程：50x+40×（2.5﹣x）＝12010x+100＝120，x＝2．答：大客車從甲地出發(fā)2小時后才降低速度．【考點評析】完成本題的關(guān)鍵是先據(jù)小汽車行完全程的時間求出大車所用時間從則列出等量關(guān)系式．24．（5分）甲、乙兩人在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路方向相向而行，恰好有一列火車開來，整列火車經(jīng)過甲身邊用了18秒，2分后又用了15秒從乙身邊開過．問：（1）火車速度是甲的速度的幾倍？（2）火車經(jīng)過乙身后，甲、乙兩人還需要多少時間才能相遇？【思路引導(dǎo)】（1）設(shè)火車的長度為S，火車速度為V1，甲乙的速度為V2，因為火車經(jīng)過甲用的時間長，所以甲與火車同向而行，而乙與火車相對而行；則火車經(jīng)過甲的速度為V1﹣V2，經(jīng)過乙的速度V1+V2，由于經(jīng)過的距離同是火車的長度，由此可得：（V1﹣V2）×18＝（V1+V2）×15，整理后得：V1＝11V2，即火車速度為甲的速度的11倍．（2）經(jīng)過甲后，火車行了2分鐘即120秒才與乙相遇，當(dāng)火車經(jīng)過了乙，火車一共行駛了120+15秒＝135秒．此時甲行走了135秒，火車在此時間段行走了135×V1的路程，甲走了135×V2的路程．那么火車經(jīng)過乙以后甲乙之間的