篇首寄語(yǔ)我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生，但面對(duì)琳瑯滿(mǎn)目的資料時(shí)，總是費(fèi)時(shí)費(fèi)力才能找到自己心儀的那份，編者也常常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來(lái)創(chuàng)作一份資料又該怎樣？在結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生實(shí)際情況后，最終創(chuàng)作出了一個(gè)既適宜課堂教學(xué)講解，又適宜課后作業(yè)練習(xí)，還適宜階段復(fù)習(xí)的大綜合系列?！?0232024學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個(gè)部分。1.典型例題篇，按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。2.專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精煉高效，實(shí)用性強(qiáng)。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。無(wú)足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過(guò)程中有任何寶貴意見(jiàn)，請(qǐng)留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！101數(shù)學(xué)工作室2023年9月1日20232024學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第二單元“線(xiàn)”篇【十一大考點(diǎn)】（解析版）專(zhuān)題解讀本專(zhuān)題是第二單元“線(xiàn)”篇。本部分內(nèi)容主要是三種線(xiàn)的認(rèn)識(shí)、判斷、畫(huà)法，數(shù)線(xiàn)段的方法與實(shí)際應(yīng)用，平行與垂直的認(rèn)識(shí)、應(yīng)用及畫(huà)法，部分考點(diǎn)和題型難度偏大，一共劃分為十一個(gè)考點(diǎn)，建議作為本章核心內(nèi)容進(jìn)行講解，歡迎使用。目錄導(dǎo)航目錄TOC\o"11"\h\u【考點(diǎn)一】認(rèn)識(shí)三線(xiàn)：“線(xiàn)段、射線(xiàn)和直線(xiàn)” 3【考點(diǎn)二】線(xiàn)段的性質(zhì) 5【考點(diǎn)三】畫(huà)線(xiàn)段、射線(xiàn)和直線(xiàn) 7【考點(diǎn)四】數(shù)線(xiàn)段、射線(xiàn)和直線(xiàn) 11【考點(diǎn)五】數(shù)線(xiàn)段其一 13【考點(diǎn)六】數(shù)線(xiàn)段其二 14【考點(diǎn)七】線(xiàn)段與實(shí)際應(yīng)用 15【考點(diǎn)八】平行與垂直 17【考點(diǎn)九】數(shù)平行線(xiàn)與垂線(xiàn) 21【考點(diǎn)十】畫(huà)平行線(xiàn)與垂線(xiàn) 24【考點(diǎn)十一】垂線(xiàn)的應(yīng)用：修路問(wèn)題 27典型例題【考點(diǎn)一】認(rèn)識(shí)三線(xiàn)：“線(xiàn)段、射線(xiàn)和直線(xiàn)”?！痉椒c(diǎn)撥】圖形區(qū)別聯(lián)系端點(diǎn)長(zhǎng)度延長(zhǎng)情況線(xiàn)段2可以度量不可向兩端延長(zhǎng)都是直的，線(xiàn)段、射線(xiàn)都可以看作直線(xiàn)的一部分。射線(xiàn)1不可度量向一端無(wú)限延長(zhǎng)直線(xiàn)0不可度量向兩端無(wú)限延長(zhǎng)【典型例題1】下面的圖形中，直線(xiàn)有()，射線(xiàn)有()，線(xiàn)段有()。（填序號(hào)）

【答案】②⑥③④【分析】直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩端無(wú)限延伸，無(wú)法測(cè)量長(zhǎng)度；射線(xiàn)1個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無(wú)限延伸，無(wú)法測(cè)量長(zhǎng)度；線(xiàn)段2個(gè)端點(diǎn)，不能延伸，可以測(cè)量長(zhǎng)度，依此解答即可?！驹斀狻扛鶕?jù)分析圖中，②⑥沒(méi)有端點(diǎn)，屬于直線(xiàn)；③有1個(gè)端點(diǎn)，屬于射線(xiàn)；④線(xiàn)段2個(gè)端點(diǎn)，屬于線(xiàn)段；所以，直線(xiàn)有②⑥，射線(xiàn)有③，線(xiàn)段有④?！军c(diǎn)睛】根據(jù)直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段的特征作答即可?！镜湫屠}2】手電筒發(fā)出的光束，舞臺(tái)上的光束，都給人一種()的形象。解析：射線(xiàn)【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】在每個(gè)圖形下面的括號(hào)里填上“直線(xiàn)”“射線(xiàn)”或“線(xiàn)段”。三者都不是的，就在括號(hào)里畫(huà)“×”。()

()

()【答案】射線(xiàn)×線(xiàn)段【分析】根據(jù)直線(xiàn)、線(xiàn)段和射線(xiàn)的含義：直線(xiàn)無(wú)端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng)，不可以度量；射線(xiàn)有一個(gè)端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng)，不可以度量；線(xiàn)段兩頭都有端點(diǎn)，有限長(zhǎng)，可以度量；進(jìn)行解答?！驹斀狻浚ㄉ渚€(xiàn)）（×）（線(xiàn)段）【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的定義，應(yīng)熟練掌握?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】下面()是線(xiàn)段，()是射線(xiàn)，()是直線(xiàn)。①②③④⑤⑥【答案】③②⑥④【分析】直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)，兩邊可無(wú)限延長(zhǎng)，不可以度量；射線(xiàn)有一端有端點(diǎn)，另一端可無(wú)限延長(zhǎng)，不可以度量；線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)，而兩個(gè)端點(diǎn)間的距離就是這條線(xiàn)段的長(zhǎng)度，可以度量；據(jù)此特征判斷?！驹斀狻肯旅妫á郏┦蔷€(xiàn)段，（②⑥）是射線(xiàn)，（④）是直線(xiàn)。①②③④⑤⑥【點(diǎn)睛】此題主要考查直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段的特征?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】上圖中，()是直線(xiàn)，()是線(xiàn)段，()是射線(xiàn)?！敬鸢浮竣佗冖邸痉治觥恐本€(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)，兩邊可無(wú)限延長(zhǎng)，不可以度量；射線(xiàn)有一端有端點(diǎn)，另一端可無(wú)限，不可以度量；線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)，而兩個(gè)端點(diǎn)間的距離就是這條線(xiàn)段的長(zhǎng)度，可以度量；據(jù)此解答?！驹斀狻繄D中，（①）是直線(xiàn)，（②）是線(xiàn)段，（③）是射線(xiàn)?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了直線(xiàn)、射線(xiàn)及線(xiàn)段的特征。【考點(diǎn)二】線(xiàn)段的性質(zhì)?！痉椒c(diǎn)撥】?jī)牲c(diǎn)之間線(xiàn)段最短?！镜湫屠}】學(xué)校進(jìn)行安全疏散演練，小維要盡快到達(dá)安全區(qū)域（如圖），他選擇了A路線(xiàn)，主要是根據(jù)“兩點(diǎn)間所有連線(xiàn)中()最短”的原理?！敬鸢浮烤€(xiàn)段【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間所有連線(xiàn)中線(xiàn)段最短，解答此題即可?！驹斀狻?jī)牲c(diǎn)間所有連線(xiàn)中線(xiàn)段最短，即他選擇了A路線(xiàn)，主要是根據(jù)“兩點(diǎn)間所有連線(xiàn)中線(xiàn)段最短”的原理?！军c(diǎn)睛】熟練掌握兩點(diǎn)間所有連線(xiàn)中線(xiàn)段最短的知識(shí)，是解答此題的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】從甲地到乙地有4條路（如圖），走()號(hào)路線(xiàn)最近?！敬鸢浮竣凇痉治觥恐本€(xiàn)上任意兩點(diǎn)之間的一段叫做線(xiàn)段，連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離。兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，據(jù)此解答即可?！驹斀狻扛鶕?jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知，從甲地到乙地有4條路（如圖），走②號(hào)路線(xiàn)最近。【點(diǎn)睛】此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，考查知識(shí)點(diǎn)是：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】下圖是小明家到學(xué)校的三條線(xiàn)路圖，如果讓你幫助小明推薦一條上學(xué)最近的路線(xiàn)，推薦第()條，請(qǐng)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)明理由：()?！敬鸢浮竣趦牲c(diǎn)之間線(xiàn)段最短【分析】?jī)牲c(diǎn)之間的距離，線(xiàn)段最短；一根拉緊的線(xiàn)，繃緊的弦，都可以看作線(xiàn)段，線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)，依此選擇?！驹斀狻客扑]第②條，理由是：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短?！军c(diǎn)睛】此題考查的是兩點(diǎn)間的距離線(xiàn)段最短，應(yīng)熟練掌握?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】圖中A、B兩點(diǎn)之間的距離是()厘米。【答案】4【分析】?jī)牲c(diǎn)之間線(xiàn)段最短，測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離，應(yīng)測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的線(xiàn)段長(zhǎng)?！驹斀狻繄D中A、B兩點(diǎn)之間的距離是（4）厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)度的測(cè)量方法，注意不是從0刻度開(kāi)始的，需要兩段刻度相減求差算長(zhǎng)度?！究键c(diǎn)三】畫(huà)線(xiàn)段、射線(xiàn)和直線(xiàn)?！痉椒c(diǎn)撥】過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線(xiàn)，從一點(diǎn)出發(fā)可以畫(huà)兩條射線(xiàn)?！镜湫屠}1】畫(huà)出線(xiàn)段AB和射線(xiàn)BC?！敬鸢浮恳?jiàn)詳解【分析】線(xiàn)段：直線(xiàn)上任意兩點(diǎn)之間的一段叫做線(xiàn)段。連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離；兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短。射線(xiàn)：把線(xiàn)段的一端無(wú)限延長(zhǎng)，得到一條射線(xiàn)。根據(jù)線(xiàn)段和射線(xiàn)的定義，畫(huà)出線(xiàn)段和射線(xiàn)即可；據(jù)此作圖?！驹斀狻咳鐖D：【點(diǎn)睛】熟練掌握線(xiàn)段、射線(xiàn)的畫(huà)法，是解答此題的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】畫(huà)出直線(xiàn)AC，畫(huà)出射線(xiàn)CB?！敬鸢浮恳?jiàn)詳解【分析】直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)，兩邊可無(wú)限延長(zhǎng)，不可以測(cè)量；射線(xiàn)有一端有端點(diǎn)，另一端可無(wú)限延長(zhǎng)，不可以測(cè)量；連接AC并向兩端延長(zhǎng)，即可畫(huà)出直線(xiàn)AC；射線(xiàn)CB，那么端點(diǎn)是點(diǎn)C，連接CB并向B點(diǎn)的一端延長(zhǎng)，即可畫(huà)出射線(xiàn)CB?！驹斀狻孔鲌D如下：【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)和射線(xiàn)的特征及畫(huà)法?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】按要求畫(huà)一畫(huà)。

（1）畫(huà)出直線(xiàn)AB。（2）畫(huà)出射線(xiàn)AC。（3）畫(huà)出線(xiàn)段BD?！敬鸢浮恳?jiàn)詳解【分析】直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)，直線(xiàn)AB就是A點(diǎn)和B點(diǎn)都要出頭；射線(xiàn)有一個(gè)端點(diǎn)，射線(xiàn)AC的端點(diǎn)是A點(diǎn)，C點(diǎn)出頭；線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)，B點(diǎn)和D點(diǎn)都是端點(diǎn)。據(jù)此解答。【詳解】

【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段的特征，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，要熟練掌握。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】按要求畫(huà)一畫(huà)。（1）畫(huà)出直線(xiàn)AB；（2）畫(huà)出射線(xiàn)BC；（3）畫(huà)出線(xiàn)段AC?！敬鸢浮恳?jiàn)詳解【分析】（1）直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)，是無(wú)限長(zhǎng)的，因此過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)畫(huà)一條直的線(xiàn)即可得到直線(xiàn)AB。（2）射線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn)，因此以點(diǎn)B為端點(diǎn)過(guò)C點(diǎn)畫(huà)一條直的線(xiàn)即可得到一條射線(xiàn)BC。（3）線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)，因此用直尺連接A、C兩個(gè)點(diǎn)即可得到線(xiàn)段AC，依此畫(huà)圖即可?！驹斀狻浚?）、（2）、（3）畫(huà)圖如下：【點(diǎn)睛】熟練掌握直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的特點(diǎn)，是解答此題的關(guān)鍵?！镜湫屠}2】經(jīng)過(guò)下面兩點(diǎn)畫(huà)一條射線(xiàn)AB，并在這條射線(xiàn)上截取一條長(zhǎng)3厘米的線(xiàn)段AO?！敬鸢浮恳?jiàn)詳解【分析】以A點(diǎn)為端點(diǎn)，畫(huà)一條穿過(guò)B點(diǎn)的線(xiàn)，這條線(xiàn)就是射線(xiàn)AB，再將直尺的0刻度對(duì)齊A點(diǎn)，直尺刻度3的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是O點(diǎn)，所截取的線(xiàn)段就是長(zhǎng)3厘米的線(xiàn)段AO。【詳解】【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段的掌握。解決此題時(shí)要注意射線(xiàn)AB的端點(diǎn)是哪個(gè)點(diǎn)。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】畫(huà)一條直線(xiàn)，在直線(xiàn)上截取一條3厘米長(zhǎng)的線(xiàn)段AB?！敬鸢浮恳?jiàn)詳解【分析】用直尺畫(huà)出任意直線(xiàn)，再在直線(xiàn)上任取一點(diǎn)為A，以A為端點(diǎn)在直線(xiàn)上量出3厘米并在直線(xiàn)上標(biāo)出點(diǎn)B即可?！驹斀狻咳鐖D：【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)及線(xiàn)段的畫(huà)法?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】畫(huà)射線(xiàn)AB，在射線(xiàn)上截取一段2厘米長(zhǎng)的線(xiàn)段?！敬鸢浮恳?jiàn)詳解【分析】以A為端點(diǎn)向右畫(huà)一條直線(xiàn)就是一條射線(xiàn)AB，然后在射線(xiàn)AB上截取2厘米長(zhǎng)的線(xiàn)段AC即可?！驹斀狻咳鐖D所示：【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)射線(xiàn)和線(xiàn)段的定義的掌握和動(dòng)手畫(huà)圖的能力?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】以A為端點(diǎn)畫(huà)一條射線(xiàn)，然后在這條射線(xiàn)上截取一段3厘米長(zhǎng)的線(xiàn)段，并用字母表示?！敬鸢浮恳?jiàn)詳解【分析】以A為端點(diǎn)向右延長(zhǎng)畫(huà)一條射線(xiàn)，再截取3厘米長(zhǎng)的線(xiàn)段即可?！驹斀狻扛鶕?jù)分析畫(huà)出線(xiàn)段AB＝3厘米：【點(diǎn)睛】本題主要考查了射線(xiàn)和線(xiàn)段的定義?！究键c(diǎn)四】數(shù)線(xiàn)段、射線(xiàn)和直線(xiàn)?！痉椒c(diǎn)撥】1.兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一條線(xiàn)段；一個(gè)端點(diǎn)引出兩條射線(xiàn)；直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)。2.簡(jiǎn)單的數(shù)線(xiàn)段、射線(xiàn)和直線(xiàn)可以采用畫(huà)圖的方法解決，注意不要漏數(shù)?！镜湫屠}】數(shù)一數(shù)，下圖中有()條射線(xiàn)，有()條直線(xiàn)，有()條線(xiàn)段?！敬鸢浮?11【分析】根據(jù)直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段的特點(diǎn)：直線(xiàn)無(wú)端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng)，不可以度量；射線(xiàn)有一個(gè)端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng)，不可以度量；線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)，有限長(zhǎng)，可以度量；進(jìn)行解答即可?！驹斀狻繄D中有4條射線(xiàn)，有1條直線(xiàn)，有1條線(xiàn)段?！军c(diǎn)睛】本題主要考查射線(xiàn)、線(xiàn)段和直線(xiàn)的特點(diǎn)。注意觀察，不能多數(shù)、漏數(shù)?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】下圖中有()條射線(xiàn)，()條線(xiàn)段。【答案】63【分析】直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)，兩邊可無(wú)限延長(zhǎng)，不可以度量；射線(xiàn)有一端有端點(diǎn)，另一端可無(wú)限延長(zhǎng)，不可以度量；線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)，而兩個(gè)端點(diǎn)間的距離就是這條線(xiàn)段的長(zhǎng)度，可以度量；據(jù)此解答?！驹斀狻可蠄D中有6條射線(xiàn)，3條線(xiàn)段?！军c(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)、射線(xiàn)及線(xiàn)段的特征?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】如圖，直線(xiàn)AB上共有()條線(xiàn)段，()條射線(xiàn)?！敬鸢浮?8【分析】由題目可知，從短到長(zhǎng)，線(xiàn)段共有（3＋2＋1）條，每個(gè)端點(diǎn)發(fā)出兩條射線(xiàn)，所以共8條射線(xiàn)，即可解題?！驹斀狻坑煞治隹芍?＋2＋1＝6（條）所以直線(xiàn)AB上共有6條線(xiàn)段，8條射線(xiàn)?！军c(diǎn)睛】此題主要考查了線(xiàn)段和射線(xiàn)的定義，要熟練掌握?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】下圖中一共有()條直線(xiàn)，()條線(xiàn)段，()條射線(xiàn)?！敬鸢浮?1010【分析】線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)，有長(zhǎng)度，可以測(cè)量；射線(xiàn)有一個(gè)端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng)，不可測(cè)量；直線(xiàn)無(wú)端點(diǎn)，無(wú)限長(zhǎng)，不可測(cè)量；根據(jù)線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)的特點(diǎn)，進(jìn)行解答即可。【詳解】由直線(xiàn)的特征可知，圖中只有1條直線(xiàn)；以A、B、C、D、E中的任意一點(diǎn)都可以與其他一點(diǎn)組成一條線(xiàn)段，但是每條線(xiàn)段都被重復(fù)計(jì)算了一次，所以要除以2。一共可以組成4×5÷2＝20÷2＝10（條）線(xiàn)段；由射線(xiàn)的特點(diǎn)可知，A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)都可以發(fā)出兩條射線(xiàn)，一共有2×5＝10（條）射線(xiàn)?！军c(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)的特征，在計(jì)算線(xiàn)段條數(shù)時(shí)，要注意靈活運(yùn)用握手問(wèn)題解決方法。【考點(diǎn)五】數(shù)線(xiàn)段其一?！痉椒c(diǎn)撥】【方法點(diǎn)撥】數(shù)線(xiàn)段主要通過(guò)以下幾個(gè)方法進(jìn)行：1.方法一：定義法。兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一條線(xiàn)段，通過(guò)定義找線(xiàn)段。2.方法二：畫(huà)圖法。通過(guò)簡(jiǎn)單的連線(xiàn)畫(huà)圖來(lái)數(shù)線(xiàn)段。3.方法三：公式法。（1）加法公式首先數(shù)出線(xiàn)段由幾個(gè)端點(diǎn)，然后從1+2+3++（n1），其中n代表端點(diǎn)數(shù)量。（2）乘法公式：n×（n1）÷2（其中n代表端點(diǎn)數(shù)量）?！镜湫屠}】下面的圖形中，我找到的線(xiàn)段分別是：()。解析：AB；AC；AD；BC；BD；CD【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】圖中有()條線(xiàn)段。解析：10【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】2個(gè)點(diǎn)可以連成()條線(xiàn)段，3個(gè)點(diǎn)可以連成()條線(xiàn)段，10個(gè)點(diǎn)可以連成()條線(xiàn)段。解析：1；3；45【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】數(shù)出下圖中共有多少條線(xiàn)段？解析：（條）答：圖中共有15條線(xiàn)段?！究键c(diǎn)六】數(shù)線(xiàn)段其二?！痉椒c(diǎn)撥】數(shù)線(xiàn)段主要通過(guò)以下幾個(gè)方法進(jìn)行：1.方法一：定義法。兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一條線(xiàn)段，通過(guò)定義找線(xiàn)段。2.方法二：畫(huà)圖法。通過(guò)簡(jiǎn)單的連線(xiàn)畫(huà)圖來(lái)數(shù)線(xiàn)段。3.方法三：公式法。（1）加法公式首先數(shù)出線(xiàn)段由幾個(gè)端點(diǎn)，然后從1+2+3++（n1），其中n代表端點(diǎn)數(shù)量。（2）乘法公式：n×（n1）÷2（其中n代表端點(diǎn)數(shù)量）?！镜湫屠}】下圖中一共有()條線(xiàn)段。解析：6【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】數(shù)一數(shù)，下圖中有多少條線(xiàn)段？（1）

()條（2）()條解析：9；19【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】數(shù)一數(shù)，下圖中一共有多少條線(xiàn)段？解析：（1+2+3）×3=18（條）【考點(diǎn)七】線(xiàn)段與實(shí)際應(yīng)用?！痉椒c(diǎn)撥】線(xiàn)段與實(shí)際問(wèn)題的結(jié)合，需要熟練掌握數(shù)線(xiàn)段的方法。【典型例題】從武漢到廣州的鐵路上共有大小車(chē)站8個(gè)（包括起點(diǎn)、終點(diǎn)），鐵路局要為乘客準(zhǔn)備多少種不同的車(chē)票才能滿(mǎn)足武漢到廣州途中所有乘客的需求？解析：將這8個(gè)車(chē)站看成在一條直線(xiàn)上的8個(gè)點(diǎn)，如圖：根據(jù)數(shù)線(xiàn)段的方法，可知有28種不同的票價(jià)，但每種票價(jià)對(duì)應(yīng)兩種不同的車(chē)票，例如：從武漢→A與A→武漢距離一樣，但車(chē)票應(yīng)不同。1+2+3+4+5+6+7=28（條）28×2=56（種）答：準(zhǔn)備56種不同的車(chē)票。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】往返于濟(jì)南和青島之間的高速列車(chē)沿途要?？孔筒?、濰坊兩站，鐵路部門(mén)要為這趟車(chē)準(zhǔn)備多少種車(chē)票？解析：(3＋2＋1)×2=12(種)答：鐵路部門(mén)要為這趟車(chē)準(zhǔn)備12種車(chē)票?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】中（國(guó)）老（撾）鐵路是中國(guó)與老撾友誼的“連心橋”。曉娟查閱有關(guān)資料了解到中老鐵路的磨丁至萬(wàn)象市段的站點(diǎn)，如圖所示。這一段鐵路單程需要準(zhǔn)備多少種不同的車(chē)票？解析：5＋4＋3＋2＋1＝9＋3＋2＋1＝12＋2＋1＝14＋1＝15（種）答：這一段鐵路單程需要準(zhǔn)備15種不同的車(chē)票?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】從甲市到乙市的鐵路沿線(xiàn)上共有8個(gè)站點(diǎn)（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站），鐵路上要準(zhǔn)備多少種不同的車(chē)票才能滿(mǎn)足甲市到乙市途中所以乘客的需求？解析：8個(gè)站點(diǎn)，共有8×（81）÷2=28（條）線(xiàn)路，從甲市到乙市需要準(zhǔn)備28種不同的車(chē)票?！究键c(diǎn)八】平行與垂直。【方法點(diǎn)撥】1.同一平面內(nèi)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系：（）和（）兩種。2.平行：在同一個(gè)平面內(nèi)（）的兩條直線(xiàn)叫做（）線(xiàn)，也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相（）；平行可以用符號(hào)“∥”表示，直線(xiàn)a與b互相平行，記作（），讀作（）。平行線(xiàn)的性質(zhì)：兩條平行線(xiàn)之間的距離處處（）。3.垂直：如果兩條直線(xiàn)相交成（），就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相（），其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的（），這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做（）；垂直可以用用符號(hào)“⊥”表示，直線(xiàn)a與b互相垂直，記作（），讀作（）?！镜湫屠}1】認(rèn)識(shí)平行與垂直。下面各組直線(xiàn)，互相平行的有()，互相垂直的有()。

【答案】②④③⑥【分析】將兩條直線(xiàn)無(wú)限延長(zhǎng)，有交點(diǎn)的就不平行，沒(méi)有交點(diǎn)的就是平行的，則互相平行的只有②④；兩條直線(xiàn)相交構(gòu)成直角的就是互相垂直的，則互相垂直的有③⑥。【詳解】根據(jù)平行和垂直的定義可知，互相平行的只有②④，互相垂直的有③⑥?！军c(diǎn)睛】本題主要考查的是垂直與平行的特征及性質(zhì)的理解，即可判斷是否平行或垂直，在判斷過(guò)程中不要漏掉，按順序判斷?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】下面圖形中，互相平行的直線(xiàn)有()，互相垂直的直線(xiàn)有()。【答案】④①⑤【分析】在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)；兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直。既不互相平行也不互相垂直的兩條直線(xiàn)就相交。據(jù)此解答即可?！驹斀狻可厦鎴D形中，互相平行的直線(xiàn)有④，互相垂直的直線(xiàn)有①⑤?！军c(diǎn)睛】此題考查了垂直與平行的特征和性質(zhì)，要熟練掌握?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】下面是四組直線(xiàn)，根據(jù)要求，在括號(hào)里填上合適的序號(hào)。兩條直線(xiàn)是互相平行的有()；兩條直線(xiàn)是互相垂直的有()；兩條直線(xiàn)是相交的有()?！敬鸢浮浚?）、（4）（3）（1）、（3）【分析】同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，組成平行線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行；在同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)相交成直角，這兩條直線(xiàn)互相垂直；在同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)無(wú)限延長(zhǎng)后相交于一點(diǎn)，則這兩條直線(xiàn)相交，依此填空?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，兩條直線(xiàn)是互相平行的有（2）、（4）；兩條直線(xiàn)是互相垂直的有（3）；兩條直線(xiàn)是相交的有（1）、（3）?！军c(diǎn)睛】熟練掌握平行、垂直、相交的特點(diǎn)，是解答此題的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】如圖各組直線(xiàn)、是否互相平行？平行的在括號(hào)里畫(huà)“√”，不平行的畫(huà)“×”。()

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()【答案】√××√【分析】同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，組成平行線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行，依此填空?！驹斀狻扛鶕?jù)平行的特點(diǎn)，填空如下：【點(diǎn)睛】熟練掌握平行的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵?！镜湫屠}2】判斷平行與垂直。下圖中，a與b互相()，b與c互相()，c與d互相()。【答案】平行垂直平行【分析】在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)；當(dāng)兩條直線(xiàn)相交成90度時(shí)，這兩條直線(xiàn)就互相垂直?！驹斀狻可蠄D中，a與b互相平行，b與c互相垂直，c與d互相平行?！军c(diǎn)睛】此題考查了垂直與平行的特征和性質(zhì)，要熟練掌握?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】如下圖。直線(xiàn)和()互相平行，直線(xiàn)c和()互相垂直，o是()。【答案】直線(xiàn)c直線(xiàn)d垂足【分析】在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)；當(dāng)兩條直線(xiàn)相交成90度時(shí)，這兩條直線(xiàn)就相互垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足，據(jù)此解答?！驹斀狻咳缦聢D。直線(xiàn)和（直線(xiàn)c）互相平行，直線(xiàn)c和（直線(xiàn)d）互相垂直，o是（垂足）?！军c(diǎn)睛】本題考查垂直與平行的特征，熟練掌握并靈活運(yùn)用。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】觀察圖，在括號(hào)里填上“⊥”或“∥”。a()c

b()c

a()b【答案】⊥⊥∥【分析】垂直的概念：兩條直線(xiàn)相交成直角時(shí)，這兩條直線(xiàn)互相垂直；平行的概念：同一平面內(nèi)不相交的兩條直線(xiàn)互相平行，其中一條直線(xiàn)是另一條直線(xiàn)的平行線(xiàn)；據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析：a⊥c，b⊥c，a∥b?！军c(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)平行和垂直的認(rèn)識(shí)?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】圖1中，直線(xiàn)a與直線(xiàn)b的位置關(guān)系是()，圖2中，直線(xiàn)c是直線(xiàn)d的()線(xiàn)；圖3中，線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線(xiàn)e的()。【答案】平行垂距離【分析】根據(jù)平行線(xiàn)定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)；根據(jù)垂線(xiàn)的定義：當(dāng)兩條直線(xiàn)相交成90度時(shí)，這兩條直線(xiàn)就互相垂直，據(jù)此解答即可?！驹斀狻繄D1中，直線(xiàn)a與直線(xiàn)b的位置關(guān)系是平行；圖2中，直線(xiàn)c是直線(xiàn)d的垂線(xiàn)；圖3中，線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)A到直線(xiàn)e的距離?！军c(diǎn)睛】此題考查了平行、垂直的定義，注意平時(shí)基礎(chǔ)知識(shí)的積累?！究键c(diǎn)九】數(shù)平行線(xiàn)與垂線(xiàn)?！痉椒c(diǎn)撥】熟悉平行線(xiàn)和垂線(xiàn)的特征和性質(zhì)，注意按順序數(shù)數(shù)，不要遺漏。【典型例題】下圖中互相平行的線(xiàn)段有()組，互相垂直的線(xiàn)段有()組?！敬鸢浮?4【分析】根據(jù)平行線(xiàn)和垂線(xiàn)的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)；當(dāng)兩條直線(xiàn)相交成90度時(shí)，這兩條直線(xiàn)就互相垂直；據(jù)此解答即可?！驹斀狻可蠄D中互相平行的線(xiàn)段有4組，互相垂直的線(xiàn)段有4組?！军c(diǎn)睛】掌握平行和垂直的概念是解答本題的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】有4條直線(xiàn)（如圖），其中，與直線(xiàn)c垂直的直線(xiàn)有()條，與直線(xiàn)c相交的直線(xiàn)有()條?！敬鸢浮?3【分析】在同一平面內(nèi)，如果兩條直線(xiàn)相交成直角，這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)是另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)?！驹斀狻颗c直線(xiàn)c垂直的直線(xiàn)有a、b，延長(zhǎng)直線(xiàn)c和直線(xiàn)d，直線(xiàn)c和直線(xiàn)d會(huì)相交，與直線(xiàn)c相交的直線(xiàn)有a、b、d。有4條直線(xiàn)（如圖），其中，與直線(xiàn)c垂直的直線(xiàn)有（2）條，與直線(xiàn)c相交的直線(xiàn)有（3）條?！军c(diǎn)睛】熟記垂直的定義是解題關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】如圖里有()條線(xiàn)段與AB垂直，有()條線(xiàn)段與CD平行。如圖中一共有()個(gè)直角，()個(gè)銳角，()個(gè)鈍角?！敬鸢浮?14102【分析】在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)；如果兩條直線(xiàn)相交成直角，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直；長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角；小于90度的角是銳角；大于90度而小于180度的角是鈍角；據(jù)此進(jìn)行解答即可。【詳解】與AB垂直的線(xiàn)段有：AD、BC，共2條；與CD平行的線(xiàn)段是AB，共1條；直角有4個(gè)，長(zhǎng)方形ABCD的四個(gè)直角；銳角有10個(gè)，如圖所示：鈍角有2個(gè)：∠AOB、∠DOC?！军c(diǎn)睛】本題考查了對(duì)平行線(xiàn)和垂線(xiàn)的定義的理解及運(yùn)用，同時(shí)考查了角的分類(lèi)，解答此題時(shí)要認(rèn)真、仔細(xì)?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】圖中，有()組互相平行的線(xiàn)段，有()組互相垂直的線(xiàn)段?！敬鸢浮?6【分析】同一平面內(nèi)不相交的兩條直線(xiàn)互相平行；兩條直線(xiàn)相交成直角時(shí)，這兩條直線(xiàn)互相垂直；將平行或垂直的定義運(yùn)用于線(xiàn)段即可?！驹斀狻繄D形共6條邊，橫向3條中任意兩條相互平行，共3組平行線(xiàn)段，縱向條中任意兩條相互平行，共3組平行線(xiàn)段，所以總共6組平行線(xiàn)段；圖中共6個(gè)角，其中從圖內(nèi)看有5個(gè)直角，從圖外看有1個(gè)直角，所以6個(gè)角的兩條邊相互垂直，共6組互相垂直的線(xiàn)段?！军c(diǎn)睛】本題主要考查平行和垂直，明確其特征是解答本題的關(guān)鍵?！究键c(diǎn)十】畫(huà)平行線(xiàn)與垂線(xiàn)?！痉椒c(diǎn)撥】畫(huà)垂線(xiàn)的方法：邊線(xiàn)重合、平移到點(diǎn)、畫(huà)線(xiàn)標(biāo)號(hào)。【典型例題】過(guò)P點(diǎn)作OA的平行線(xiàn)，作OB的垂直線(xiàn)。

【答案】見(jiàn)詳解【分析】（1）把三角板的一條直角邊與已知直線(xiàn)OA重合，用直尺靠緊三角板的另一條直角邊，沿直尺移動(dòng)三角板，使三角板的原來(lái)和已知直線(xiàn)重合的直角邊和P點(diǎn)重合，過(guò)P點(diǎn)沿三角板的直角邊畫(huà)直線(xiàn)即可；（2）用三角板的一條直角邊和已知直線(xiàn)OB重合，沿重合的直線(xiàn)平移三角板，使三角板的另一條直角邊和P點(diǎn)重合，過(guò)P沿直角邊向已知直線(xiàn)畫(huà)直線(xiàn)即可?！驹斀狻咳鐖D：

【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)和垂直線(xiàn)，熟練掌握平行線(xiàn)和垂直線(xiàn)的作圖方法是解題的關(guān)鍵。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)和平行線(xiàn)。

【答案】見(jiàn)詳解【分析】過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)：把三角板的一直角邊靠緊直線(xiàn)，沿這條直線(xiàn)滑動(dòng)三角板，當(dāng)另一直角邊經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，沿這條直角邊畫(huà)的直線(xiàn)就是過(guò)點(diǎn)作的直線(xiàn)的垂線(xiàn)，依此畫(huà)圖并標(biāo)上垂直符號(hào)即可。過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)的方法：先把三角尺的一條直角邊與已知直線(xiàn)重合，再用直尺緊靠著三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后沿著直尺平移三角尺，使直線(xiàn)外的A點(diǎn)在三角尺的直角邊上，沿直角邊畫(huà)出另一條直線(xiàn)即可?！驹斀狻慨?huà)圖如下：

【點(diǎn)睛】此題考查的是過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作垂線(xiàn)、畫(huà)平行線(xiàn)，熟練掌握垂直與平行的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】過(guò)點(diǎn)A作已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)和垂線(xiàn)。【答案】見(jiàn)詳解【分析】（1）過(guò)直線(xiàn)上或直線(xiàn)外一點(diǎn)作垂線(xiàn)的方法：先把三角尺的一條直角邊與已知直線(xiàn)重合；沿著直線(xiàn)移動(dòng)三角尺，使直線(xiàn)上或直線(xiàn)外的點(diǎn)在三角尺的另一條直角邊上。再沿三角尺的另一條直角邊畫(huà)一