一、解答題1．如圖1，已知，點A(1，a)，AH⊥x軸，垂足為H，將線段AO平移至線段BC，點B(b，0)，其中點A與點B對應，點O與點C對應，a、b滿足．（1）填空：①直接寫出A、B、C三點的坐標A(________)、B(________)、C(________)；②直接寫出三角形AOH的面積________．（2）如圖1，若點D(m，n)在線段OA上，證明：4m＝n．（3）如圖2，連OC，動點P從點B開始在x軸上以每秒2個單位的速度向左運動，同時點Q從點O開始在y軸上以每秒1個單位的速度向下運動．若經過t秒，三角形AOP與三角形COQ的面積相等，試求t的值及點P的坐標．解析：（1）①1，4；3，0；2，﹣4；②2；（2）見解析；（3）t＝1.2時，P(0.6，0)，t＝2時，P(﹣1，0)．【分析】（1）①利用非負數(shù)的性質求出a，b的值，可得結論．②利用三角形面積公式求解即可．（2）連接DH，根據(jù)△ODH的面積+△ADH的面積=△OAH的面積，構建關系式，可得結論．（3）分兩種情形：①當點P在線段OB上，②當點P在BO的延長線上時，分別利用面積關系，構建方程，可得結論．【詳解】（1）解：①∵，又∵≥0，(b﹣3)2≥0，∴a＝4，b＝3，∴A(1，4)，B(3，0)，∵B是由A平移得到的，∴A向右平移2個單位，向下平移4個單位得到B，∴點C是由點O向右平移2個單位，向下平移4個單位得到的，∴C(2，﹣4)，故答案為：1，4；3，0；2，﹣4．②△AOH的面積＝×1×4＝2，故答案為：2．（2）證明：如圖，連接DH．∵△ODH的面積+△ADH的面積＝△OAH的面積，∴×1×n＋×4×(1﹣m)＝2，∴4m＝n．（3）解：①當點P在線段OB上，由三角形AOP與三角形COQ的面積相等得：OP·yA=OQ·xC，∴×(3﹣2t)×4＝×2t，解得t＝1.2．此時P(0.6，0)．②當點P在BO的延長線上時，由三角形AOP與三角形COQ的面積相等得：OP·yA=OQ·xC，×(2t﹣3)×4＝×2×t，解得t＝2，此時P(﹣1，0)，綜上所述，t＝1.2時，P(0.6，0)，t＝2時，P(﹣1，0)．【點睛】本題考查坐標與圖形變化-平移，非負數(shù)的性質，三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題．2．如圖1，在直角坐標系中直線與、軸的交點分別為，，且滿足.（1）求、的值；（2）若點的坐標為且，求的值；（3）如圖2，點坐標是，若以2個單位/秒的速度向下平移，同時點以1個單位/秒的速度向左平移，平移時間是秒，若點落在內部（不包含三角形的邊），求的取值范圍．解析：（1），；（2）或；（3）【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)和為0，則每一個非負數(shù)都是0，即可求出a，b的值；（2）設直線AB與直線x＝1交于點N，可得N（1，5），根據(jù)S△ABM＝S△AMN?S△BMN，即可表示出S△ABM，從而列出m的方程．（3）根據(jù)題意知，臨界狀態(tài)是點P落在OA和AB上，分別求出此時t的值，即可得出范圍．【詳解】（1）∵，，∴，解得：，（2）設直線與直線交于，設∵a＝?4，b＝4，∴A（?4，0），B（0，4），設直線AB的函數(shù)解析式為：y＝kx＋b，代入得，解得∴直線AB的函數(shù)解析式為：y＝x＋4，代入x=1得∵∴＝×5×|5?m|?×1×|5?m|＝2|5?m|，∵∴∴或解得：或，（3）當點P在OA邊上時，則2t＝2，∴t＝1，當點P在AB邊上時，如圖，過點P作PKx軸，AK⊥x軸交于K，則KP'＝3?t，KA'＝2t?2，∴3?t＝2t?2，∴綜上所述：．【點睛】本題主要考查了平移的性質、一般三角形面積的和差表示、以及非負數(shù)的性質等知識點，第（2）問中用絕對值來表示動點構成的線段長度是正確解題的關鍵．3．在平面直角坐標系中，已知點，，連接，將向下平移6個單位得線段，其中點的對應點為點．（1）填空：點的坐標為______，線段平移到掃過的面積為______．（2）若點是軸上的動點，連接．①如圖，當點在軸正半軸時，線段與線段相交于點，用等式表示三角形的面積與三角形的面積之間的關系，并說明理由．②當將四邊形的面積分成1∶3兩部分時，求點的坐標．解析：（1）；24；（2）①；見解析；②或【分析】（1）由平移的性質得出點C坐標，AC=6，再求出AB，即可得出結論；（2）①過點作交于，分別用CE表示出兩個三角形的面積，即可得到答案；②根據(jù)題意，可分為兩種情況進行討論分析：（i）當交線段于，且將四邊形分成面積為兩部分時；當交于點，將四邊形分成面積為兩部分時；分別求出點P的坐標即可．【詳解】解：（1）∵點A（3，5），將AB向下平移6個單位得線段CD，∴C（3，56），即：C（3，1），由平移得，AC=6，四邊形ABDC是矩形，∵A（3，5），B（7，5），∴AB=73=4，∴CD=4，∴點D的坐標為：；∴S四邊形ABDC=AB?AC=4×6=24，即：線段AB平移到CD掃過的面積為24；故答案為：；24；（2）①過點作交于，則，如圖：∴，又∵，∴．②（i）當交線段于，且將四邊形分成面積為兩部分時，連接，延長交軸于點，則，∵，又∵，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴．（ii）當交于點，將四邊形分成面積為兩部分時，連接，延長交軸于點，則．過點作交的延長線于點，則，∴，，即，∵，∴，又∵，即，∴，∴，∴．綜上所述，或．【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了平移的性質，矩形的判定，三角形的面積公式，用分類討論的思想是解本題的關鍵．4．在平面直角坐標系中描出下列兩組點，分別將每組里的點用線段依次連接起來．第一組：、；第二組：、．（1）線段與線段的位置關系是；（2）在（1）的條件下，線段、分別與軸交于點，.若點為射線上一動點（不與點，重合）．①當點在線段上運動時，連接、，補全圖形，用等式表示、、之間的數(shù)量關系，并證明．②當與面積相等時，求點的坐標．解析：（1）AC∥DE；（2）①∠CAM＋∠MDE＝∠AMD，證明見解析；②點M的坐標為（0，）或（0，）．【分析】（1）根據(jù)兩點的縱坐標相等，連線平行x軸進行判斷即可；（2）①過點M作MN∥AC，運用平行線的判定和性質即可；②設M（0，m），分兩種情況：（i）當點M在線段OB上時，（ii）當點M在線段OB的延長線上時，分別運用三角形面積公式進行計算即可．【詳解】解：（1）∵A（?3，3）、C（4，3），∴AC∥x軸，∵D（?2，?1）、E（2，?1），∴DE∥x軸，∴AC∥DE；（2）①如圖，∠CAM＋∠MDE＝∠AMD．理由如下：過點M作MN∥AC，∵MN∥AC（作圖），∴∠CAM＝∠AMN（兩直線平行，內錯角相等），∵AC∥DE（已知），∴MN∥DE（平行公理推論），∴∠MDE＝∠NMD（兩直線平行，內錯角相等），∴∠CAM＋∠MDE＝∠AMN＋∠NMD＝∠AMD（等量代換）．②由題意，得：AC＝7，DE＝4，設M（0，m），（i）當點M在線段OB上時，BM＝3?m，F(xiàn)M＝m＋1，∴S△ACM＝AC?BM＝×7×（3?m）＝，S△DEM＝DE?FM＝×4×（m＋1）＝2m＋2，∵S△ACM＝S△DEM，∴＝2m＋2，解得：m＝，∴M（0，）；（ii）當點M在線段OB的延長線上時，BM＝m?3，F(xiàn)M＝m＋1，∴S△ACM＝AC?BM＝×7×（m?3）＝，S△DEM＝DE?FM＝×4×（m＋1）＝2m＋2，∵S△ACM＝S△DEM，∴＝2m＋2，解得：m＝，∴M（0，）；綜上所述，點M的坐標為（0，）或（0，）．【點睛】本題考查了三角形面積，平行坐標軸的直線上的點的坐標的特征，平行線的判定和性質等，解題關鍵是運用數(shù)形結合思想和分類討論思想．5．如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC,點A的坐標是(4，0)，點B的坐標是(2，3)，點C在x軸的負半軸上,且AC=6.(1)直接寫出點C的坐標.(2)在y軸上是否存在點P，使得S△POB=S△ABC若存在,求出點P的坐標;若不存在，請說明理由.(3)把點C往上平移3個單位得到點H，作射線CH,連接BH，點M在射線CH上運動(不與點C、H重合).試探究∠HBM，∠BMA，∠MAC之間的數(shù)量關系，并證明你的結論.解析：(1)C(-2，0)；(2)點P坐標為(0，6)或(0，-6)；(3)∠BMA=∠MAC±∠HBM，證明見解析.【分析】(1)由點A坐標可得OA=4，再根據(jù)C點x軸負半軸上，AC=6即可求得答案；(2)先求出S△ABC=9，S△BOP=OP，再根據(jù)S△POB=S△ABC，可得OP=6，即可寫出點P的坐標；(3)先得到點H的坐標，再結合點B的坐標可得到BH//AC，然后根據(jù)點M在射線CH上，分點M在線段CH上與不在線段CH上兩種情況分別進行討論即可得.【詳解】(1)∵A(4，0)，∴OA=4，∵C點x軸負半軸上，AC=6，∴OC=AC-OA=2，∴C(-2，0)；(2)∵B(2，3)，∴S△ABC=×6×3=9，S△BOP=OP×2=OP，又∵S△POB=S△ABC，∴OP=×9=6，∴點P坐標為(0，6)或(0，-6)；(3)∠BMA=∠MAC±∠HBM，證明如下：∵把點C往上平移3個單位得到點H，C(-2，0)，∴H(-2，3)，又∵B(2，3)，∴BH//AC；如圖1，當點M在線段HC上時，過點M作MN//AC，∴∠MAC=∠AMN，MN//HB，∴∠HBM=∠BMN，∵∠BMA=∠BMN+∠AMN，∴∠BMA=∠HBM+∠MAC；如圖2，當點M在射線CH上但不在線段HC上時，過點M作MN//AC，∴∠MAC=∠AMN，MN//HB，∴∠HBM=∠BMN，∵∠BMA=∠AMN-∠BMN，∴∠BMA=∠MAC-∠HBM；綜上，∠BMA=∠MAC±∠HBM.【點睛】本題考查了點的坐標，三角形的面積，點的平移，平行線的判定與性質等知識，綜合性較強，正確進行分類并準確畫出圖形是解題的關鍵.6．如圖，平面直角坐標系中，點的坐標是，點在軸的正半軸上，的面積等于18．（1）求點的坐標；（2）如圖，點從點出發(fā)，沿軸正方向運動，點運動至點停止，同時點從點出發(fā)，沿軸正方向運動，點運動至點停止，點、點的速度都為每秒1個單位，設運動時間為秒，的面積為，求用含的式子表示，并直接寫出的取值范圍；（3）在（2）的條件下，過點作，連接并延長交于，連接交于點，若，求值及點的坐標．解析：（1）；（2）（）；（3）的值為4，點的坐標是．【分析】（1）根據(jù)△AOB的面積可求得OA的長，即可求得點A的坐標；（2）由題意可分別得，由三角形面積公式即可得結果，由點Q只在線段OB上運動，從而可得t的取值范圍；（3）利用割補方法，由則可求得t的值；連接OE，由可求得OF的長，從而求得點F的坐標．【詳解】（1）∵B(-6，0)，∴OB=6，∵，∴，∴OA=6，∴．（2）∵，，∴，∴（）（3）∵，，∴，∴，解得，則，∴，連接，如圖∵，∴∴∴點坐標為綜上所述：的值為4，點的坐標是．【點睛】本題考查了代數(shù)式，三角形面積，用到了割補方法，也是本題的關鍵和難點．7．如圖所示，A（1，0），點B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，點C的坐標為（﹣3，2）．（1）直接寫出點E的坐標；（2）在四邊形ABCD中，點P從點O出發(fā)，沿OB→BC→CD移動，若點P的速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，請解決以下問題；①當t為多少秒時，點P的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)；②當t為多少秒時，三角形PEA的面積為2，求此時P的坐標解析：（1）（-2，0）；（2）①4秒；②（0，）或（-3，）【分析】（1）根據(jù)BC=AE=3，OA=1，推出OE=2，可得結論．（2）①判斷出PB=CD，即可得出結論；②根據(jù)△PEA的面積以及AE求出點P到AE的距離，結合點P的路線可得坐標．【詳解】解：（1）∵C（-3，2），A（1，0），∴BC=3，OA=1，∵BC=AE=3，∴OE=AE-AO=2，∴E（-2，0）；（2）①∵點C的坐標為（-3，2）∴BC=3，CD=2，∵點P的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)；∴點P在線段BC上，∴PB=CD=2，即t=（2+2）÷1=4；∴當t=4秒時，點P的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)；②∵△PEA的面積為2，A（1，0），E（-2，0），∴AE=3，設點P到AE的距離為h∴，∴h=，即點P到AE的距離為，∴點P的坐標為（0，）或（-3，）．【點睛】本題考查坐標與圖形變化-平移，三角形的面積等知識，解本題的關鍵是由線段和部分點的坐標，得出其它點的坐標．8．如圖1，MN∥PQ，點C、B分別在直線MN、PQ上，點A在直線MN、PQ之間．（1）求證：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如圖2，CD∥AB，點E在PQ上，∠ECN＝∠CAB，求證：∠MCA＝∠DCE；（3）如圖3，BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，AF∥CG．若∠CAB＝60°，求∠AFB的度數(shù)．解析：（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）120°．【分析】（1）過點A作AD∥MN，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等得到∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，根據(jù)角的和差等量代換即可得解；（2）由兩直線平行，同旁內角互補得到∴、∠CAB+∠ACD＝180°，由鄰補角定義得到∠ECM+∠ECN＝180°，再等量代換即可得解；（3）由平行線的性質得到，∠FAB＝120°﹣∠GCA，再由角平分線的定義及平行線的性質得到∠GCA﹣∠ABF＝60°，最后根據(jù)三角形的內角和是180°即可求解．【詳解】解：（1）證明：如圖1，過點A作AD∥MN，∵MN∥PQ，AD∥MN，∴AD∥MN∥PQ，∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，∴∠CAB＝∠DAC+∠DAB＝∠MCA+∠PBA，即：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如圖2，∵CD∥AB，∴∠CAB+∠ACD＝180°，∵∠ECM+∠ECN＝180°，∵∠ECN＝∠CAB∴∠ECM＝∠ACD，即∠MCA+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，∴∠MCA＝∠DCE；（3）∵AF∥CG，∴∠GCA+∠FAC＝180°，∵∠CAB＝60°即∠GCA+∠CAB+∠FAB＝180°，∴∠FAB＝180°﹣60°﹣∠GCA＝120°﹣∠GCA，由（1）可知，∠CAB＝∠MCA+∠ABP，∵BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，∴∠ACN＝2∠GCA，∠ABP＝2∠ABF，又∵∠MCA＝180°﹣∠ACN，∴∠CAB＝180°﹣2∠GCA+2∠ABF＝60°，∴∠GCA﹣∠ABF＝60°，∵∠AFB+∠ABF+∠FAB＝180°，∴∠AFB＝180°﹣∠FAB﹣∠FBA＝180°﹣（120°﹣∠GCA）﹣∠ABF＝180°﹣120°+∠GCA﹣∠ABF＝120°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，線段、角、相交線與平行線，準確的推導是解決本題的關鍵．9．已知，如圖1，射線PE分別與直線AB，CD相交于E、F兩點，∠PFD的平分線與直線AB相交于點M，射線PM交CD于點N，設∠PFM＝α°，∠EMF＝β°，且（40﹣2α）2＋|β﹣20|＝0（1）α＝，β＝；直線AB與CD的位置關系是；（2）如圖2，若點G、H分別在射線MA和線段MF上，且∠MGH＝∠PNF，試找出∠FMN與∠GHF之間存在的數(shù)量關系，并證明你的結論；（3）若將圖中的射線PM繞著端點P逆時針方向旋轉（如圖3），分別與AB、CD相交于點M1和點N1時，作∠PM1B的角平分線M1Q與射線FM相交于點Q，問在旋轉的過程中的值是否改變？若不變，請求出其值；若變化，請說明理由．解析：（1）20，20，；（2）；（3）的值不變，【分析】（1）根據(jù)，即可計算和的值，再根據(jù)內錯角相等可證；（2）先根據(jù)內錯角相等證，再根據(jù)同旁內角互補和等量代換得出；（3）作的平分線交的延長線于，先根據(jù)同位角相等證，得，設，，得出，即可得．【詳解】解：（1），，，，，，，；故答案為：20、20，；（2）；理由：由（1）得，，，，，，，；（3）的值不變，；理由：如圖3中，作的平分線交的延長線于，，，，，，，，設，，則有：，可得，，．【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質，熟練掌握內錯角相等證平行，平行線同旁內角互補等知識是解題的關鍵．10．已知直線，點P為直線、所確定的平面內的一點．（1）如圖1，直接寫出、、之間的數(shù)量關系；（2）如圖2，寫出、、之間的數(shù)量關系，并證明；（3）如圖3，點E在射線上，過點E作，作，點G在直線上，作的平分線交于點H，若，，求的度數(shù)．解析：（1）∠A+∠C+∠APC=360°；（2）見解析；（3）55°【分析】（1）首先過點P作PQ∥AB，則易得AB∥PQ∥CD，然后由兩直線平行，同旁內角互補，即可證得∠A+∠C+∠APC=360°；（2）作PQ∥AB，易得AB∥PQ∥CD，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等，即可證得∠APC=∠A+∠C；（3）由（2）知，∠APC=∠PAB-∠PCD，先證∠BEF=∠PQB=110°、∠PEG=∠FEG，∠GEH=∠BEG，根據(jù)∠PEH=∠PEG-∠GEH可得答案．【詳解】解：（1）∠A+∠C+∠APC=360°如圖1所示，過點P作PQ∥AB，∴∠A+∠APQ=180°，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C+∠CPQ=180°，∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ=360°，即∠A+∠C+∠APC=360°；（2）∠APC=∠A+∠C，如圖2，作PQ∥AB，∴∠A=∠APQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C=∠CPQ，∵∠APC=∠APQ-∠CPQ，∴∠APC=∠A-∠C；（3）由（2）知，∠APC=∠PAB-∠PCD，∵∠APC=30°，∠PAB=140°，∴∠PCD=110°，∵AB∥CD，∴∠PQB=∠PCD=110°，∵EF∥BC，∴∠BEF=∠PQB=110°，∵EF∥BC，∴∠BEF=∠PQB=110°，∵∠PEG=∠PEF，∴∠PEG=∠FEG，∵EH平分∠BEG，∴∠GEH=∠BEG，∴∠PEH=∠PEG-∠GEH=∠FEG-∠BEG=∠BEF=55°．【點睛】此題考查了平行線的性質以及角平分線的定義．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．11．綜合與實踐背景閱讀：在同一平面內，兩條不重合的直線的位置關系有相交、平行，若兩條不重合的直線只有一個公共點，我們就說這兩條直線相交，若兩條直線不相交，我們就說這兩條直線互相平行兩條直線的位置關系的性質和判定是幾何的重要知識，是初中階段幾何合情推理的基礎．已知：AM∥CN，點B為平面內一點，AB⊥BC于B．問題解決：（1）如圖1，直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關系；（2）如圖2，過點B作BD⊥AM于點D，求證：∠ABD＝∠C；（3）如圖3，在（2）問的條件下，點E、F在DM上，連接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，則∠EBC＝．解析：（1）；（2）見解析；（3）105°【分析】（1）通過平行線性質和直角三角形內角關系即可求解．（2）過點B作BG∥DM，根據(jù)平行線找角的聯(lián)系即可求解．（3）利用（2）的結論，結合角平分線性質即可求解．【詳解】解：（1）如圖1，設AM與BC交于點O,∵AM∥CN，∴∠C＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠A＋∠AOB＝90°，∠A＋∠C＝90°，故答案為：∠A＋∠C＝90°；（2）證明：如圖2，過點B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，∴∠DBG＝90°，∴∠ABD＋∠ABG＝90°，∵AB⊥BC，∴∠CBG＋∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C；（3）如圖3，過點B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）知∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，設∠DBE＝α，∠ABF＝β，則∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝∠AFB＝β，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α＋β，∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α＋β，△BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°得：2α＋β＋3α＋3α＋β＝180°，∵AB⊥BC，∴β＋β＋2α＝90°，∴α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝15°＋90°＝105°．故答案為：105°．【點睛】本題考查平行線性質，畫輔助線，找到角的和差倍分關系是求解本題的關鍵．12．已知AB∥CD，∠ABE與∠CDE的角分線相交于點F．（1）如圖1，若BM、DM分別是∠ABF和∠CDF的角平分線，且∠BED＝100°，求∠M的度數(shù)；（2）如圖2，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，∠BED＝α°，求∠M的度數(shù)；（3）若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，請直接寫出∠M與∠BED之間的數(shù)量關系解析：（1）65°；（2）；（3）2n∠M+∠BED=360°【分析】（1）首先作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB，連結MF，利用平行線的性質可得∠ABE+∠CDE=260°，再利用角平分線的定義得到∠ABF+∠CDF=130°，從而得到∠BFD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質可求∠M的度數(shù)；（2）先由已知得到∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，由（1）得∠ABE+∠CDE=360°-∠BED，∠M=∠ABM+∠CDM，等量代換即可求解；（3）由（2）的方法可得到2n∠M+∠BED=360°．【詳解】解：（1）如圖1，作，，連結，，，，，，，，，，和的角平分線相交于，，，、分別是和的角平分線，，，，；（2）如圖1，，，，，與兩個角的角平分線相交于點，，，，，，；（3）由（2）結論可得，，，則．【點睛】本題主要考查了平行線的性質和四邊形的內角和，關鍵在于掌握兩直線平行同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補的性質．13．如圖，，點A、B分別在直線MN、GH上，點O在直線MN、GH之間，若，．（1）=；（2）如圖2，點C、D是、角平分線上的兩點，且，求的度數(shù)；（3）如圖3，點F是平面上的一點，連結FA、FB，E是射線FA上的一點，若，，且，求n的值．解析：（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如圖：過O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°，即可求出∠AOB；（2）如圖：分別延長AC、CD交GH于點E、F，先根據(jù)角平分線求得，再根據(jù)平行線的性質得到；進一步求得，，然后根據(jù)三角形外角的性質解答即可；（3）設BF交MN于K，由∠NAO=116°，得∠MAO=64°，故∠MAE=，同理∠OBH=144°，∠HBF=n∠OBF，得∠FBH=，從而，又∠FKN=∠F+∠FAK，得，即可求n．【詳解】解：（1）如圖：過O作OP//MN，∵MN//GHl∴MN//OP//GH∴∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°∴∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°∵∠NAO=116°，∠OBH=144°∴∠AOB=360°-116°-144°=100°；（2）分別延長AC、CD交GH于點E、F，∵AC平分且，∴，又∵MN//GH，∴；∵，∵BD平分，∴，又∵∴；∴；（3）設FB交MN于K，∵，則；∴∵，∴，，在△FAK中，,∴，∴．經檢驗：是原方程的根，且符合題意.【點睛】本題主要考查平行線的性質及應用，正確作出輔助線、構造平行線、再利用平行線性質進行求解是解答本題的關鍵．14．如圖1，//，點、分別在、上，點在直線、之間，且．（1）求的值；（2）如圖2，直線分別交、的角平分線