六年級下冊數(shù)學(xué)思維提升—易錯難點(diǎn)訓(xùn)練及答案含詳細(xì)答案一、培優(yōu)題易錯題1．如圖，用相同的小正方形按照某種規(guī)律進(jìn)行擺放，則第6個圖形中小正方形的個數(shù)是________，第n（n為正整數(shù)）個圖形中小正方形的個數(shù)是________（用含n的代數(shù)式表示）．【答案】55；（n+1）2+n【解析】【解答】第1個圖形共有小正方形的個數(shù)為2×2+1；第2個圖形共有小正方形的個數(shù)為3×3+2；第3個圖形共有小正方形的個數(shù)為4×4+3；…；則第n個圖形共有小正方形的個數(shù)為（n+1）2+n，所以第6個圖形共有小正方形的個數(shù)為：7×7+6=55．故答案為：55；（n+1）2+n【分析】觀察圖形規(guī)律，第1個圖形共有小正方形的個數(shù)為2×2+1；第2個圖形共有小正方形的個數(shù)為3×3+2；則第n個圖形共有小正方形的個數(shù)為（n+1）2+n，找出一般規(guī)律.2．如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走均為正，向下向左走均為負(fù)．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B到A記為：B→A（﹣1，﹣4），其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向．（1）圖中A→C（________，________），B→C（________，________），C→________（+1，﹣2）；（2）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），請?jiān)趫D中標(biāo)出P的位置；（3）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計(jì)算該甲蟲走過的路程．（4）若圖中另有兩個格點(diǎn)M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），則N→A應(yīng)記為什么？【答案】（1）+3；+4；+2；0；D（2）解：P點(diǎn)位置如圖1所示；（3）解：如圖2，根據(jù)已知條件可知：A→B表示為：（1，4），B→C記為（2，0）C→D記為（1，﹣2）；則該甲蟲走過的路線長為：1+4+2+1+2=10（4）解：由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，所以，點(diǎn)A向右走2個格點(diǎn)，向上走2個格點(diǎn)到點(diǎn)N，所以，N→A應(yīng)記為（﹣2，﹣2）【解析】【解答】解：（1）圖中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；故答案為：（+3，+4），（+2，0），D；【分析】（1）根據(jù)向上向右走均為正，向下向左走均為負(fù)確定數(shù)據(jù)即可；（2）根據(jù)所給的路線確定點(diǎn)的位置即可；（3）根據(jù)表示的路線確定長度相加可得結(jié)果；（4）觀察點(diǎn)的變化情況，根據(jù)（1）即可確定點(diǎn)走了格數(shù)，從而確定結(jié)論.3．某手機(jī)經(jīng)銷商購進(jìn)甲，乙兩種品牌手機(jī)共100部.（1）已知甲種手機(jī)每部進(jìn)價1500元，售價2000元；乙種手機(jī)每部進(jìn)價3500元，售價4500元；采購這兩種手機(jī)恰好用了27萬元.把這兩種手機(jī)全部售完后，經(jīng)銷商共獲利多少元？（2）已經(jīng)購進(jìn)甲，乙兩種手機(jī)各一部共用了5000元，經(jīng)銷商把甲種手機(jī)加價50%作為標(biāo)價，乙種手機(jī)加價40%作為標(biāo)價.從A，B兩種中任選一題作答：A：在實(shí)際出售時，若同時購買甲，乙手機(jī)各一部打九折銷售，此時經(jīng)銷商可獲利1570元.求甲，乙兩種手機(jī)每部的進(jìn)價.B：經(jīng)銷商采購甲種手機(jī)的數(shù)量是乙種手機(jī)數(shù)量的1.5倍.由于性能良好，因此在按標(biāo)價進(jìn)行銷售的情況下，乙種手機(jī)很快售完，接著甲種手機(jī)的最后10部按標(biāo)價的八折全部售完.在這次銷售中，經(jīng)銷商獲得的利潤率為42.5%.求甲，乙兩種手機(jī)每部的進(jìn)價.【答案】（1）解：設(shè)購進(jìn)甲種手機(jī)部，乙種手機(jī)部，根據(jù)題意，得

解得：

元.答：銷商共獲利

元.（2）解：A:設(shè)每部甲種手機(jī)的進(jìn)價為元，每部乙種手機(jī)的進(jìn)價元，根據(jù)題意，得

解得：

答：求甲，乙兩種手機(jī)每部的進(jìn)價分別為：3000元，2000元.B:乙種手機(jī)：部，甲種手機(jī)部，設(shè)每部甲種手機(jī)的進(jìn)價為元，每部乙種手機(jī)的進(jìn)價元，根據(jù)題意，得

解得：

答：求甲，乙兩種手機(jī)每部的進(jìn)價分別為：2000元，3000元.【解析】【分析】（1）甲的單價乘以部數(shù)加上乙的單價乘以部數(shù)等于總數(shù)，根據(jù)題意列出，然后解方程得到結(jié)果。(2)A根據(jù)進(jìn)價加利潤等于甲和乙的售價，列出方程B先求出甲乙的部數(shù)，表示出甲乙的標(biāo)價，列出關(guān)系式，50部甲×甲的標(biāo)價+10部甲×甲標(biāo)價的八折+40部乙×乙的標(biāo)價=利潤率乘以成本，即可解出結(jié)果。4．已知x、y為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算“※”，滿足x※y=xy+1．（1）求3※4的值；（2）求（2※4）※（﹣3）的值；（3）探索a※（b﹣c）與（a※c）的關(guān)系，并用等式表示它們．【答案】（1）解：3※4=3×4+1=13（2）解：（2※4）※（﹣3）=（2×4+1）※（﹣3）=9※（﹣3）=9×（﹣3）+1=﹣26（3）解：∵a※（b﹣c）=a?（b﹣c）+1=ab﹣ac+1=ab+1﹣ac﹣1+1，a※c=ac+1．∴a※（b﹣c）=a※b﹣a※c+1【解析】【分析】根據(jù)新運(yùn)算的規(guī)律，求出計(jì)算式的值，求出探索的式子之間的關(guān)系.5．服裝廠買來一批布料，如果全部用來做上衣，剛好可以做60件。如果全部用來做褲子，剛好可以做90條?，F(xiàn)要用這批布料來做一件上衣和一條褲子組成的套裝，可以做多少套？【答案】解：1÷（＋）＝1÷＝36（套）答：可以做36套?！窘馕觥俊痉治觥堪堰@批布料看作單位“1”，然后用分?jǐn)?shù)表示出做一件上衣用布占總數(shù)的幾分之幾，再表示出做一條褲子用布占總數(shù)的幾分之幾，然后用1除以一件上衣和一條褲子共用幾分之幾即可求出共做的套數(shù)。6．十字交叉法的證明過程：設(shè)甲、乙兩瓶溶液的質(zhì)量分別為和，濃度分別為和（），將兩瓶溶液混合后所得的溶液濃度為，求證：．【答案】證明：甲溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量為

，乙溶液中的溶質(zhì)質(zhì)量為

，則混和溶液中的溶質(zhì)質(zhì)量為

，所以混合溶液的濃度為

，所以

，即

，

，可見

?！窘馕觥俊痉治觥咳芤旱臐舛?溶質(zhì)的質(zhì)量÷溶液的質(zhì)量，溶質(zhì)的質(zhì)量=溶液質(zhì)量×濃度。根據(jù)計(jì)算方法分別表示出兩個容器中溶質(zhì)的質(zhì)量和混合后的濃度，得到等式后用十字交叉法證明這個等式即可。7．在濃度為的鹽水中加入一定量的水，則變?yōu)闈舛鹊男氯芤?在這種新溶液中加入與前次加入的水量相等的鹽，溶液濃度變?yōu)?求.【答案】解：設(shè)原來的鹽水為100克，加入的水（或鹽）重a克。

x=10+0.1a因?yàn)椋?/p>

x+a=30+0.6a

則：10+0.1a+a=30+0.6a1.1a-0.6a=30-100.5a=20

a=40所以x=30+0.6×40-40=14答：x的值是14?！窘馕觥俊痉治觥吭O(shè)原來的鹽水為100克，加入的水或（鹽）重a克，根據(jù)混合后的濃度是10%列出一個方程，化簡這個方程得到x與a的關(guān)系。然后根據(jù)加入鹽后的濃度是30%列出另一個方程，把這個方程中x的值代換成a，解方程求出a的值，進(jìn)而求出x的值。8．在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，純酒精的含量分別占、和，已知三缸酒精溶液總量是千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙兩缸酒精溶液的總量．三缸溶液混合后，所含純酒精的百分?jǐn)?shù)將達(dá)．那么，丙缸中純酒精的量是多少千克？【答案】解：設(shè)丙缸酒精溶液的重量為

千克，則乙缸為

千克。根據(jù)純酒精的量可列方程：

所以丙缸中純酒精的量是：

（千克）。答：丙缸中純酒精的量是12千克?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)三缸酒精溶液的容量和與倍數(shù)關(guān)系可知，甲缸共有50千克，乙和丙共有50千克。等量關(guān)系：甲缸純酒精量+乙缸純酒精量+丙缸純酒精量=混合后純酒精量，先設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解方程求出丙缸酒精溶液的量，進(jìn)而求出丙缸中純酒精的量。9．甲、乙、丙3隊(duì)要完成A，B兩項(xiàng)工程．B工程的工作量比A工程的工作量多．甲、乙、丙3隊(duì)單獨(dú)完成A工程所需時間分別是20天、24天、30天.為了同時完成這兩項(xiàng)工程，先派甲隊(duì)做A工程，乙、丙兩隊(duì)共同做B工程；經(jīng)過幾天后，又調(diào)丙隊(duì)與甲隊(duì)共同完成A工程．那么，丙隊(duì)與乙隊(duì)合作了多少天?【答案】解：總工作量：，三隊(duì)合做完成總工作量的時間：（天），乙完成的工作量：，B工程中丙完成的時間：（天）。答：丙隊(duì)與乙隊(duì)合作了15天?！窘馕觥俊痉治觥咳?duì)是同時開工，同時完成工程，實(shí)際就是三隊(duì)合做完成了兩項(xiàng)工程。設(shè)A項(xiàng)工程的工程總量為“1”，那么B工程的工作量為（1+）。用兩項(xiàng)工程的工作總量除以三隊(duì)的工作效率和即可求出三隊(duì)合作完成的時間。用乙隊(duì)的工作效率乘合作完成的時間即可求出B工程中乙隊(duì)做的工作量，剩下的工作量就是由丙來做的，這樣用剩下的工作量除以丙的工作效率即可求出丙在B工程工作的時間，也就是丙和乙合作的時間。10．一批工人到甲、乙兩個工地進(jìn)行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的倍．上午去甲工地的人數(shù)是去乙工地人數(shù)的倍，下午這批工人中有的人去甲工地．其他工人到乙工地．到傍晚時，甲工地的工作已做完，乙工地的工作還需名工人再做天，那么這批工人有多少人？【答案】解：設(shè)這批工人有12x人。上午去甲工地的人數(shù)：12x÷（3+1）×3=9x（人），去乙工地的人數(shù)：12x-9x=3x（人）；下午去甲工地的人數(shù)：12x×=7x（人），去乙工地的人數(shù)：12x-7x=5x（人）；甲工地：（9x+7x）÷2=8x（人），乙工地：（3x+5x）÷2=4x（人）；假設(shè)甲工地的工作量是3份，那么乙工地的工作量是2份，8x人一整天完成3份，4x人一整天完成份，乙工地還剩下：（份），（人），即8x=24，x=3，12×3=