2025年通信工程師考試信號(hào)與系統(tǒng)案例分析試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題1分，共20分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在信號(hào)與系統(tǒng)的分析中，周期信號(hào)f(t)的周期T0滿足以下哪個(gè)條件時(shí)，其傅里葉級(jí)數(shù)展開式才收斂？（）A.T0=2πB.T0>2πC.T0<2πD.T0與2π無關(guān)2.單位階躍信號(hào)u(t)的傅里葉變換是什么？（）A.1/(jω)B.2πδ(ω)C.1/(2πjω)D.13.對(duì)于一個(gè)實(shí)數(shù)信號(hào)x(t)，其傅里葉變換X(jω)為實(shí)函數(shù)，那么x(t)一定是以下哪種信號(hào)？（）A.周期信號(hào)B.非周期信號(hào)C.既是周期信號(hào)也是非周期信號(hào)D.無法確定4.在信號(hào)傳輸過程中，如果信號(hào)通過了一個(gè)理想低通濾波器，其截止頻率為ωc，那么原信號(hào)中的哪些頻率成分會(huì)被保留？（）A.|ω|<ωcB.|ω|>ωcC.ωcD.無法確定5.卷積定理在信號(hào)與系統(tǒng)分析中有什么重要應(yīng)用？（）A.將乘積信號(hào)分解為卷積信號(hào)B.將卷積信號(hào)分解為乘積信號(hào)C.計(jì)算信號(hào)的能量D.計(jì)算信號(hào)的平均功率6.在信號(hào)與系統(tǒng)的分析中，以下哪個(gè)是線性時(shí)不變系統(tǒng)的特性？（）A.非線性，時(shí)變B.線性，時(shí)變C.非線性，時(shí)不變D.線性，時(shí)不變7.對(duì)于一個(gè)因果系統(tǒng)，其沖激響應(yīng)h(t)滿足以下哪個(gè)條件？（）A.h(t)=0,t<0B.h(t)=0,t>0C.h(t)在所有時(shí)間都不為零D.無法確定8.在信號(hào)與系統(tǒng)的分析中，以下哪個(gè)是Parseval定理的應(yīng)用？（）A.計(jì)算信號(hào)的功率B.計(jì)算信號(hào)的能量C.計(jì)算信號(hào)的頻率成分D.計(jì)算信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)9.在信號(hào)傳輸過程中，如果信號(hào)通過了一個(gè)理想高通濾波器，其截止頻率為ωc，那么原信號(hào)中的哪些頻率成分會(huì)被保留？（）A.|ω|<ωcB.|ω|>ωcC.ωcD.無法確定10.在信號(hào)與系統(tǒng)的分析中，以下哪個(gè)是系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件？（）A.系統(tǒng)的沖激響應(yīng)絕對(duì)可積B.系統(tǒng)的沖激響應(yīng)平方可積C.系統(tǒng)的頻率響應(yīng)絕對(duì)可積D.系統(tǒng)的頻率響應(yīng)平方可積11.在信號(hào)與系統(tǒng)的分析中，以下哪個(gè)是系統(tǒng)的因果性條件？（）A.系統(tǒng)的輸出只依賴于當(dāng)前和未來的輸入B.系統(tǒng)的輸出只依賴于過去的輸入C.系統(tǒng)的輸出依賴于當(dāng)前和過去的輸入D.系統(tǒng)的輸出依賴于當(dāng)前和未來的輸入12.在信號(hào)與系統(tǒng)的分析中，以下哪個(gè)是系統(tǒng)的可逆性條件？（）A.系統(tǒng)的輸入唯一確定輸出B.系統(tǒng)的輸出唯一確定輸入C.系統(tǒng)的輸入和輸出一一對(duì)應(yīng)D.系統(tǒng)的輸入和輸出無對(duì)應(yīng)關(guān)系13.在信號(hào)與系統(tǒng)的分析中，以下哪個(gè)是系統(tǒng)的記憶性條件？（）A.系統(tǒng)的輸出只依賴于當(dāng)前輸入B.系統(tǒng)的輸出依賴于當(dāng)前和過去的輸入C.系統(tǒng)的輸出依賴于當(dāng)前和未來的輸入D.系統(tǒng)的輸出不依賴于任何輸入14.在信號(hào)與系統(tǒng)的分析中，以下哪個(gè)是系統(tǒng)的時(shí)不變性條件？（）A.系統(tǒng)的輸出只依賴于當(dāng)前輸入B.系統(tǒng)的輸出依賴于當(dāng)前和過去的輸入C.系統(tǒng)的輸出依賴于當(dāng)前和未來的輸入D.系統(tǒng)的輸出在時(shí)間平移后保持不變15.在信號(hào)與系統(tǒng)的分析中，以下哪個(gè)是系統(tǒng)的線性性條件？（）A.系統(tǒng)的輸出只依賴于當(dāng)前輸入B.系統(tǒng)的輸出依賴于當(dāng)前和過去的輸入C.系統(tǒng)的輸出依賴于當(dāng)前和未來的輸入D.系統(tǒng)的輸出在輸入疊加后保持疊加關(guān)系16.在信號(hào)與系統(tǒng)的分析中，以下哪個(gè)是系統(tǒng)的能量守恒條件？（）A.系統(tǒng)的輸入能量等于輸出能量B.系統(tǒng)的輸入功率等于輸出功率C.系統(tǒng)的輸入能量大于輸出能量D.系統(tǒng)的輸入能量小于輸出能量17.在信號(hào)與系統(tǒng)的分析中，以下哪個(gè)是系統(tǒng)的功率守恒條件？（）A.系統(tǒng)的輸入功率等于輸出功率B.系統(tǒng)的輸入功率大于輸出功率C.系統(tǒng)的輸入功率小于輸出功率D.系統(tǒng)的輸入功率和輸出功率無關(guān)系18.在信號(hào)與系統(tǒng)的分析中，以下哪個(gè)是系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性？（）A.系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的響應(yīng)B.系統(tǒng)對(duì)不同幅度信號(hào)的響應(yīng)C.系統(tǒng)對(duì)不同相位信號(hào)的響應(yīng)D.系統(tǒng)對(duì)不同時(shí)間信號(hào)的響應(yīng)19.在信號(hào)與系統(tǒng)的分析中，以下哪個(gè)是系統(tǒng)的相頻特性？（）A.系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的幅度響應(yīng)B.系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的相位響應(yīng)C.系統(tǒng)對(duì)不同幅度信號(hào)的相位響應(yīng)D.系統(tǒng)對(duì)不同時(shí)間信號(hào)的幅度響應(yīng)20.在信號(hào)與系統(tǒng)的分析中，以下哪個(gè)是系統(tǒng)的幅頻特性？（）A.系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的幅度響應(yīng)B.系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的相位響應(yīng)C.系統(tǒng)對(duì)不同幅度信號(hào)的相位響應(yīng)D.系統(tǒng)對(duì)不同時(shí)間信號(hào)的幅度響應(yīng)二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請(qǐng)將答案填寫在題中的橫線上。）1.信號(hào)f(t)的傅里葉變換定義為__________________。2.周期信號(hào)f(t)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式中，直流分量的系數(shù)為__________________。3.單位沖激信號(hào)δ(t)的傅里葉變換為__________________。4.卷積定理表明，兩個(gè)信號(hào)的乘積在時(shí)域中對(duì)應(yīng)于它們的__________________。5.線性時(shí)不變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)唯一確定了系統(tǒng)的__________________。6.Parseval定理表明，信號(hào)在時(shí)域中的能量等于它在頻域中的能量，即__________________。7.系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件是系統(tǒng)的沖激響應(yīng)__________________。8.系統(tǒng)的因果性條件是系統(tǒng)的輸出只依賴于__________________。9.系統(tǒng)的可逆性條件是系統(tǒng)的輸入唯一確定__________________。10.系統(tǒng)的記憶性條件是系統(tǒng)的輸出依賴于__________________。三、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上。）1.請(qǐng)簡(jiǎn)述周期信號(hào)與非周期信號(hào)在傅里葉分析上的主要區(qū)別，并各舉一個(gè)實(shí)際生活中的例子。在咱們?nèi)粘＝虒W(xué)中啊，我經(jīng)常用音樂來打比方。想象一下，一段歡快的圓舞曲，它有固定的節(jié)奏和旋律，每隔一段時(shí)間，比如30秒，它就完全重復(fù)一遍，這種信號(hào)就是周期信號(hào)。在傅里葉分析上，周期信號(hào)可以分解成一系列不同頻率的正弦波，這些頻率都是基頻的整數(shù)倍。就像圓舞曲可以拆解成若干個(gè)音符的組合一樣。而咱們聽到的白噪聲，它沒有固定的節(jié)奏，聽起來就是那種嗡嗡的、雜亂無章的聲音，這種信號(hào)就是非周期信號(hào)。非周期信號(hào)在傅里葉分析上，它的頻譜是連續(xù)的，而不是離散的。就像白噪聲無法拆解成特定的音符組合，它是由各種頻率的噪聲混雜在一起，強(qiáng)度隨頻率連續(xù)變化。所以你看，周期信號(hào)和非周期信號(hào)在傅里葉分析上區(qū)別還是挺大的，一個(gè)是可以拆解成離散頻率成分，另一個(gè)是拆解成連續(xù)頻率成分。2.請(qǐng)解釋什么是線性時(shí)不變系統(tǒng)，并說明判斷一個(gè)系統(tǒng)是否是線性時(shí)不變系統(tǒng)的方法有哪些。哎，線性時(shí)不變系統(tǒng)，這個(gè)概念咱們得好好理解。在線性系統(tǒng)中，輸入信號(hào)經(jīng)過系統(tǒng)處理后的輸出信號(hào)，是輸入信號(hào)和系統(tǒng)響應(yīng)的線性組合。簡(jiǎn)單來說，就是滿足疊加性和齊次性。疊加性就是說，多個(gè)輸入信號(hào)同時(shí)作用時(shí)，系統(tǒng)的輸出等于各個(gè)輸入信號(hào)單獨(dú)作用時(shí)輸出之和。齊次性就是說，輸入信號(hào)乘以一個(gè)常數(shù)，輸出信號(hào)也相應(yīng)地乘以這個(gè)常數(shù)。而不變性，顧名思義，就是說系統(tǒng)的特性不隨時(shí)間變化，即系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系不隨時(shí)間改變。判斷一個(gè)系統(tǒng)是否是線性時(shí)不變系統(tǒng)，常用的方法有三種。第一種是直接根據(jù)定義來判斷，就是檢驗(yàn)系統(tǒng)是否同時(shí)滿足疊加性和齊次性，以及是否不隨時(shí)間變化。第二種方法是利用系統(tǒng)的沖激響應(yīng)來判斷，如果系統(tǒng)是線性的，那么它的沖激響應(yīng)可以唯一確定系統(tǒng)的輸出。如果系統(tǒng)還是時(shí)不變的，那么它的沖激響應(yīng)在時(shí)間軸上平移后，系統(tǒng)的輸出也會(huì)相應(yīng)地平移。第三種方法是利用系統(tǒng)的頻率響應(yīng)來判斷，如果系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是一個(gè)復(fù)雜的函數(shù)，但是它不隨頻率變化，那么這個(gè)系統(tǒng)就是時(shí)不變的。如果這個(gè)函數(shù)還滿足線性條件，那么這個(gè)系統(tǒng)就是線性時(shí)不變系統(tǒng)。當(dāng)然啦，在實(shí)際教學(xué)中，我還會(huì)結(jié)合具體的例子，比如電路系統(tǒng)，來幫助學(xué)生更好地理解這個(gè)概念。3.請(qǐng)簡(jiǎn)述卷積定理在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的作用，并舉例說明如何利用卷積定理計(jì)算兩個(gè)信號(hào)的卷積。卷積定理，這個(gè)定理可是咱們信號(hào)與系統(tǒng)分析中的一個(gè)大寶貝啊！它揭示了時(shí)域中的卷積運(yùn)算和頻域中的乘積運(yùn)算之間的密切關(guān)系。簡(jiǎn)單來說，就是兩個(gè)信號(hào)在時(shí)域中的卷積，等于它們?cè)陬l域中的乘積再進(jìn)行傅里葉逆變換。這個(gè)定理的作用可大了，它可以把復(fù)雜的卷積運(yùn)算轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的乘積運(yùn)算，從而大大簡(jiǎn)化了計(jì)算過程。比如說，咱們要計(jì)算兩個(gè)信號(hào)f(t)和g(t)的卷積，如果直接在時(shí)域中計(jì)算，可能會(huì)非常繁瑣，甚至難以求解。但是，如果利用卷積定理，我們可以先分別求出f(t)和g(t)的傅里葉變換F(ω)和G(ω)，然后將它們相乘得到H(ω)=F(ω)G(ω)，最后再對(duì)H(ω)進(jìn)行傅里葉逆變換，就可以得到f(t)和g(t)的卷積了。這個(gè)方法是不是簡(jiǎn)單多了？舉個(gè)例子吧，假設(shè)咱們有兩個(gè)信號(hào)f(t)=e^(-at)u(t)和g(t)=e^(-bt)u(t)，其中a和b都是大于0的常數(shù)，u(t)是單位階躍函數(shù)。咱們要計(jì)算它們的卷積h(t)。首先，咱們求出f(t)和g(t)的傅里葉變換，分別是F(ω)=1/(a+jω)和G(ω)=1/(b+jω)。然后，將它們相乘得到H(ω)=F(ω)G(ω)=1/((a+jω)(b+jω))。最后，對(duì)H(ω)進(jìn)行傅里葉逆變換，就可以得到h(t)=(a+b)e^(-(a+b)t)u(t)/(a-b)。你看，利用卷積定理，咱們是不是很快就得到了結(jié)果？4.請(qǐng)解釋什么是系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明判斷一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)是否是穩(wěn)定系統(tǒng)的方法有哪些。哎，系統(tǒng)的穩(wěn)定性，這個(gè)概念在咱們信號(hào)與系統(tǒng)分析中可是相當(dāng)重要的。一個(gè)系統(tǒng)如果輸入有界，輸出也有界，那么這個(gè)系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。簡(jiǎn)單來說，就是說系統(tǒng)不會(huì)因?yàn)檩斎胄盘?hào)的波動(dòng)而輸出無限增大，否則系統(tǒng)就會(huì)失去意義，無法正常工作。判斷一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)是否是穩(wěn)定系統(tǒng)，常用的方法有三種。第一種是利用系統(tǒng)的沖激響應(yīng)來判斷，如果一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)絕對(duì)可積，即∫|h(t)|dt<∞，那么這個(gè)系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。第二種方法是利用系統(tǒng)的極點(diǎn)來判斷，如果一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)的所有極點(diǎn)都在s平面的左半平面，那么這個(gè)系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。第三種方法是利用系統(tǒng)的頻率響應(yīng)來判斷，如果一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的模長(zhǎng)是有界的，那么這個(gè)系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。在實(shí)際教學(xué)中，我經(jīng)常會(huì)用一些具體的例子，比如電路系統(tǒng)，來幫助學(xué)生理解這個(gè)概念。比如說，一個(gè)一階系統(tǒng)，如果它的阻尼比大于1，那么這個(gè)系統(tǒng)就是穩(wěn)定的；如果阻尼比小于1，那么這個(gè)系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的。5.請(qǐng)簡(jiǎn)述信號(hào)的能量和功率的區(qū)別，并舉例說明如何計(jì)算一個(gè)周期信號(hào)的平均功率。信號(hào)的能量和功率，這兩個(gè)概念可是咱們信號(hào)與系統(tǒng)分析中的基礎(chǔ)。信號(hào)的能量是指信號(hào)在一段時(shí)間內(nèi)所做的功，它反映了信號(hào)在時(shí)域中的大小。而信號(hào)的功率是指信號(hào)在單位時(shí)間內(nèi)所做的功，它反映了信號(hào)的平均強(qiáng)度。簡(jiǎn)單來說，能量是信號(hào)在一段時(shí)間內(nèi)積累的總和，而功率是信號(hào)在單位時(shí)間內(nèi)的平均表現(xiàn)。信號(hào)的能量和功率之間的關(guān)系是：如果信號(hào)是連續(xù)的，那么能量是功率對(duì)時(shí)間的積分；如果信號(hào)是離散的，那么能量是功率對(duì)時(shí)間的求和。舉個(gè)例子吧，假設(shè)咱們有一個(gè)周期信號(hào)f(t)，周期為T0，那么f(t)的平均功率P可以表示為P=(1/T0)∫[0,T0]|f(t)|^2dt。這個(gè)公式就是說，咱們要計(jì)算f(t)在一個(gè)周期內(nèi)的能量，然后除以周期T0，就可以得到f(t)的平均功率了。比如說，咱們有一個(gè)周期信號(hào)f(t)=cos(2πt)，周期為1秒，那么f(t)的平均功率P=(1/1)∫[0,1]|cos(2πt)|^2dt=(1/2)∫[0,1]1dt=1/2瓦特。你看，利用這個(gè)公式，咱們就可以很容易地計(jì)算出周期信號(hào)的平均功率了。四、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題10分，共50分。請(qǐng)將答案寫在答題紙上對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上。）1.已知信號(hào)f(t)=e^(-2t)u(t)，求其傅里葉變換F(ω)。好的，這個(gè)題目要求我們求信號(hào)f(t)=e^(-2t)u(t)的傅里葉變換F(ω)。首先，咱們得知道e^(-2t)u(t)是一個(gè)指數(shù)衰減信號(hào)，它在t>0時(shí)才存在。根據(jù)傅里葉變換的定義，F(xiàn)(ω)=∫[-∞,+∞]f(t)e^(-jωt)dt。將f(t)代入，得到F(ω)=∫[0,+∞]e^(-2t)e^(-jωt)dt。咱們可以把指數(shù)函數(shù)合并，得到F(ω)=∫[0,+∞]e^(-(2+jω)t)dt。接下來，咱們就可以用基本的積分公式來求解這個(gè)積分了。∫e^(-at)dt=-e^(-at)/a，其中a是常數(shù)。將a=(2+jω)代入，得到F(ω)=[-e^(-(2+jω)t)/(2+jω)]{0,+∞}。將上限和下限代入，得到F(ω)=[0-(-1/(2+jω))]=1/(2+jω)。所以，信號(hào)f(t)=e^(-2t)u(t)的傅里葉變換F(ω)=1/(2+jω)。2.已知信號(hào)g(t)=sin(2πt)u(t)，求其傅里葉變換G(ω)。這個(gè)題目要求我們求信號(hào)g(t)=sin(2πt)u(t)的傅里葉變換G(ω)。首先，咱們得知道sin(2πt)u(t)是一個(gè)正弦信號(hào)，它在t>0時(shí)才存在。根據(jù)傅里葉變換的定義，G(ω)=∫[-∞,+∞]g(t)e^(-jωt)dt。將g(t)代入，得到G(ω)=∫[0,+∞]sin(2πt)e^(-jωt)dt。咱們知道sin(2πt)可以用歐拉公式表示為sin(2πt)=(e^(j2πt)-e^(-j2πt))/2j。將這個(gè)式子代入G(ω)的表達(dá)式中，得到G(ω)=∫[0,+∞][(e^(j2πt)-e^(-j2πt))/2j]e^(-jωt)dt。接下來，咱們可以將指數(shù)函數(shù)合并，得到G(ω)=(1/(2j))∫[0,+∞]e^(-j(ω-2π)t)dt-(1/(2j))∫[0,+∞]e^(-j(ω+2π)t)dt。咱們可以用基本的積分公式來求解這兩個(gè)積分?！襡^(-at)dt=-e^(-at)/a，其中a是常數(shù)。將a=(ω-2π)和a=(ω+2π)分別代入，得到G(ω)=(1/(2j))[-e^(-j(ω-2π)t)/(ω-2π)]{0,+∞}-(1/(2j))[-e^(-j(ω+2π)t)/(ω+2π)]{0,+∞}。將上限和下限代入，得到G(ω)=(1/(2j))[-0-(-1/(ω-2π))]-(1/(2j))[-0-(-1/(ω+2π))]=(1/(2j(ω-2π)))-(1/(2j(ω+2π)))。接下來，咱們可以將分母通分，得到G(ω)=(1/(2j))[(ω+2π)-(ω-2π)]/((ω-2π)(ω+2π))=(1/(2j))[(ω+2π-ω+2π)]/(ω^2-(2π)^2)=(1/(2j))(4π)/(ω^2-4π^2)=2π/(j(ω^2-4π^2))。所以，信號(hào)g(t)=sin(2πt)u(t)的傅里葉變換G(ω)=2π/(j(ω^2-4π^2))。3.已知信號(hào)f1(t)=u(t)和f2(t)=u(t-1)，求它們?cè)跁r(shí)域中的卷積f(t)=f1(t)*f2(t)。這個(gè)題目要求我們求信號(hào)f1(t)=u(t)和f2(t)=u(t-1)在時(shí)域中的卷積f(t)=f1(t)*f2(t)。首先，咱們得知道u(t)是單位階躍函數(shù)，它在t>0時(shí)為1，在t<0時(shí)為0。而f2(t)=u(t-1)是u(t)向右平移了1個(gè)單位。根據(jù)卷積的定義，f(t)=∫[-∞,+∞]f1(τ)f2(t-τ)dτ。將f1(t)和f2(t)代入，得到f(t)=∫[-∞,+∞]u(τ)u(t-τ-1)dτ。咱們知道，u(τ)在τ>0時(shí)為1，在τ<0時(shí)為0；u(t-τ-1)在t-τ-1>0時(shí)為1，在t-τ-1<0時(shí)為0。所以，積分的上下限分別是τ=0和τ=t-1。因此，f(t)=∫[0,t-1]1dτ=τ{0,t-1}=t-1-0=t-1。所以，信號(hào)f1(t)=u(t)和f2(t)=u(t-1)在時(shí)域中的卷積f(t)=f1(t)*f2(t)=t-1。4.已知系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)=e^(-3t)u(t)，求該系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)f(t)=e^(-2t)u(t)的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)。這個(gè)題目要求我們求系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)f(t)=e^(-2t)u(t)的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)。根據(jù)線性時(shí)不變系統(tǒng)的性質(zhì)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)等于輸入信號(hào)和系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積。所以，y(t)=f(t)*h(t)。將f(t)和h(t)代入，得到y(tǒng)(t)=e^(-2t)u(t)*e^(-3t)u(t)。根據(jù)卷積的定義，y(t)=∫[-∞,+∞]f(τ)h(t-τ)dτ。將f(τ)和h(t-τ)代入，得到y(tǒng)(t)=∫[-∞,+∞]e^(-2τ)u(τ)e^(-3(t-τ))u(t-τ)dτ。咱們知道，e^(-2τ)u(τ)在τ>0時(shí)為e^(-2τ)，在τ<0時(shí)為0；e^(-3(t-τ))u(t-τ)在t-τ>0時(shí)為e^(-3(t-τ))，在t-τ<0時(shí)為0。所以，積分的上下限分別是τ=0和τ=t。因此，y(t)=∫[0,t]e^(-2τ)e^(-3(t-τ))dτ=∫[0,t]e^(-2τ)e^(-3t)e^^(3τ)dτ=e^(-3t)∫[0,t]e^(-2τ+3τ)dτ=e^(-3t)∫[0,t]e^(τ)dτ=e^(-3t)[e^(τ)]{0,t}=e^(-3t)[e^(t)-e^0]=e^(-3t)(e^t-1)=e^(-2t)-e^(-3t)。所以，該系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)f(t)=e^(-2t)u(t)的零狀態(tài)響應(yīng)y(t)=e^(-2t)-e^(-3t)。5.已知系統(tǒng)函數(shù)H(s)=2/(s+1)(s+2)，求該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)g(t)。這個(gè)題目要求我們求系統(tǒng)函數(shù)H(s)=2/(s+1)(s+2)的單位階躍響應(yīng)g(t)。根據(jù)線性時(shí)不變系統(tǒng)的性質(zhì)，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)等于系統(tǒng)函數(shù)除以s，即G(s)=H(s)/s。將H(s)代入，得到G(s)=[2/(s+1)(s+2)]/s=2/(s(s+1)(s+2))。接下來，咱們需要將G(s)進(jìn)行部分分式展開。假設(shè)G(s)=A/s+B/(s+1)+C/(s+2)，其中A、B、C是待定系數(shù)。將這個(gè)式子通分，得到2=A(s+1)(s+2)+Bs(s+2)+Cs(s+1)。咱們可以分別令s=0、s=-1、s=-2來求解A、B、C。當(dāng)s=0時(shí)，2=A(0+1)(0+2)=2A，所以A=1。當(dāng)s=-1時(shí)，2=B(-1)(-1+2)=-B，所以B=-2。當(dāng)s=-2時(shí)，2=C(-2)(-2+1)=2C，所以C=1。因此，G(s)=1/s-2/(s+1)+1/(s+2)。接下來，咱們需要對(duì)G(s)進(jìn)行傅里葉逆變換，得到g(t)。根據(jù)傅里葉逆變換的性質(zhì)，1/s對(duì)應(yīng)于u(t)，1/(s+1)對(duì)應(yīng)于e^(-t)u(t)，1/(s+2)對(duì)應(yīng)于e^(-2t)u(t)。所以，g(t)=u(t)-2e^(-t)u(t)+e^(-2t)u(t)=(1-2e^(-t)+e^(-2t))u(t)。所以，該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)g(t)=(1-2e^(-t)+e^(-2t))u(t)。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A解析：周期信號(hào)f(t)的周期T0滿足T0=2π時(shí)，其傅里葉級(jí)數(shù)展開式才收斂。這是因?yàn)橹挥性谶@種情況下，信號(hào)才能滿足Dirichlet條件，即在一個(gè)周期內(nèi)只有有限個(gè)極值點(diǎn)和有限個(gè)不連續(xù)點(diǎn)。2.B解析：?jiǎn)挝浑A躍信號(hào)u(t)的傅里葉變換是2πδ(ω)。這是因?yàn)閱挝浑A躍信號(hào)可以看作是無數(shù)個(gè)不同頻率的正弦信號(hào)的疊加，而δ(ω)表示頻率為0的直流分量。3.A解析：對(duì)于一個(gè)實(shí)數(shù)信號(hào)x(t)，其傅里葉變換X(jω)為實(shí)函數(shù)，那么x(t)一定是周期信號(hào)。這是因?yàn)閷?shí)函數(shù)的傅里葉變換是共軛對(duì)稱的，而只有周期信號(hào)才能滿足這個(gè)條件。4.A解析：在信號(hào)傳輸過程中，如果信號(hào)通過了一個(gè)理想低通濾波器，其截止頻率為ωc，那么原信號(hào)中的|ω|<ωc的頻率成分會(huì)被保留。這是因?yàn)槔硐氲屯V波器允許低于截止頻率的信號(hào)通過，而阻止高于截止頻率的信號(hào)通過。5.B解析：卷積定理在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的應(yīng)用是將卷積運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘積運(yùn)算，從而簡(jiǎn)化計(jì)算。具體來說，兩個(gè)信號(hào)的乘積在時(shí)域中對(duì)應(yīng)于它們的卷積。6.D解析：線性時(shí)不變系統(tǒng)是信號(hào)與系統(tǒng)分析中的基本概念，它同時(shí)滿足線性性和時(shí)不變性。線性性是指系統(tǒng)的輸出是輸入的線性組合，時(shí)不變性是指系統(tǒng)的特性不隨時(shí)間變化。7.A解析：對(duì)于一個(gè)因果系統(tǒng)，其沖激響應(yīng)h(t)滿足h(t)=0,t<0。這是因?yàn)橐蚬到y(tǒng)是指系統(tǒng)的輸出只依賴于當(dāng)前和過去的輸入，而不依賴于未來的輸入。8.B解析：Parseval定理的應(yīng)用是計(jì)算信號(hào)的能量。Parseval定理表明，信號(hào)在時(shí)域中的能量等于它在頻域中的能量。9.B解析：在信號(hào)傳輸過程中，如果信號(hào)通過了一個(gè)理想高通濾波器，其截止頻率為ωc，那么原信號(hào)中的|ω|>ωc的頻率成分會(huì)被保留。這是因?yàn)槔硐敫咄V波器允許高于截止頻率的信號(hào)通過，而阻止低于截止頻率的信號(hào)通過。10.A解析：系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件是系統(tǒng)的沖激響應(yīng)絕對(duì)可積。如果一個(gè)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)絕對(duì)可積，那么這個(gè)系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。11.A解析：系統(tǒng)的因果性條件是系統(tǒng)的輸出只依賴于當(dāng)前和過去的輸入。如果一個(gè)系統(tǒng)的輸出只依賴于當(dāng)前和過去的輸入，那么這個(gè)系統(tǒng)就是因果的。12.B解析：系統(tǒng)的可逆性條件是系統(tǒng)的輸出唯一確定輸入。如果一個(gè)系統(tǒng)的輸出唯一確定輸入，那么這個(gè)系統(tǒng)就是可逆的。13.B解析：系統(tǒng)的記憶性條件是系統(tǒng)的輸出依賴于當(dāng)前和過去的輸入。如果一個(gè)系統(tǒng)的輸出依賴于當(dāng)前和過去的輸入，那么這個(gè)系統(tǒng)就是記憶的。14.D解析：系統(tǒng)的時(shí)不變性條件是系統(tǒng)的輸出在時(shí)間平移后保持不變。如果一個(gè)系統(tǒng)的輸出在時(shí)間平移后保持不變，那么這個(gè)系統(tǒng)就是時(shí)不變的。15.D解析：系統(tǒng)的線性性條件是系統(tǒng)的輸出在輸入疊加后保持疊加關(guān)系。如果一個(gè)系統(tǒng)的輸出在輸入疊加后保持疊加關(guān)系，那么這個(gè)系統(tǒng)就是線性的。16.A解析：系統(tǒng)的能量守恒條件是系統(tǒng)的輸入能量等于輸出能量。如果一個(gè)系統(tǒng)的輸入能量等于輸出能量，那么這個(gè)系統(tǒng)就是能量守恒的。17.A解析：系統(tǒng)的功率守恒條件是系統(tǒng)的輸入功率等于輸出功率。如果一個(gè)系統(tǒng)的輸入功率等于輸出功率，那么這個(gè)系統(tǒng)就是功率守恒的。18.A解析：系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性是指系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的響應(yīng)。系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性可以用來描述系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的處理能力。19.B解析：系統(tǒng)的相頻特性是指系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的相位響應(yīng)。系統(tǒng)的相頻特性可以用來描述系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的相位變化。20.A解析：系統(tǒng)的幅頻特性是指系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的幅度響應(yīng)。系統(tǒng)的幅頻特性可以用來描述系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的幅度變化。二、填空題答案及解析1.F(ω)=∫[-∞,+∞]f(t)e^(-jωt)dt解析：這是傅里葉變換的定義，它將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)。2.a0=1/T0∫[0,T0]f(t)dt解析：周期信號(hào)f(t)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式中，直流分量的系數(shù)等于一個(gè)周期內(nèi)信號(hào)的平均值。3.F(ω)=1解析：?jiǎn)挝粵_激信號(hào)δ(t)的傅里葉變換是常數(shù)1，這是因?yàn)棣?t)在時(shí)域中只有一個(gè)非零點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的頻域信號(hào)是一個(gè)常數(shù)。4.卷積解析：卷積定理表明，兩個(gè)信號(hào)的乘積在時(shí)域中對(duì)應(yīng)于它們的卷積。5.頻率響應(yīng)解析：線性時(shí)不變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)唯一確定了系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。6.∫[-∞,+∞]|f(t)|^2dt=(1/2π)∫[-∞,+∞]|F(ω)|^2dω解析：Parseval定理表明，信號(hào)在時(shí)域中的能量等于它在頻域中的能量。7.絕對(duì)可積解析：系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件是系統(tǒng)的沖激響應(yīng)絕對(duì)可積。8.當(dāng)前的和過去的輸入解析：系統(tǒng)的因果性條件是系統(tǒng)的輸出只依賴于當(dāng)前的和過去的輸入。9.輸出解析：系統(tǒng)的可逆性條件是系統(tǒng)的輸入唯一確定輸出。10.當(dāng)前的和過去的輸入解析：系統(tǒng)的記憶性條件是系統(tǒng)的輸出依賴于當(dāng)前的和過去的輸入。三、簡(jiǎn)答題答案及解析1.周期信號(hào)可以分解成一系列不同頻率的正弦波，非周期信號(hào)無法分解成特定的頻率成分，其頻譜是連續(xù)的。周期信號(hào)如圓舞曲，非周期信號(hào)如白噪聲。解析：周期信號(hào)和非周期信號(hào)在傅里葉分析上的主要區(qū)別在于頻譜的形式。周期信號(hào)的頻譜是離散的，由一系列頻率為基頻整數(shù)倍的諧波組成；而非周期信號(hào)的頻譜是連續(xù)的，包含了所有頻率成分。這個(gè)區(qū)別在教學(xué)中可以通過音樂來形象地解釋。2.線性時(shí)不變系統(tǒng)同時(shí)滿足疊加性和齊次性，以及不隨時(shí)間變化。判斷方法有直接根據(jù)定義、利用沖激響應(yīng)、利用極點(diǎn)或頻率響應(yīng)。解析：線性時(shí)不變系統(tǒng)是信號(hào)與系統(tǒng)分析中的基本概念，它同時(shí)滿足線性性和時(shí)不變性。線性性是指系統(tǒng)的輸出是輸入的線性組合，時(shí)不變性是指系統(tǒng)的特性不隨時(shí)間變化。判斷一個(gè)系統(tǒng)是否是線性時(shí)不變系統(tǒng)，可以通過直接根據(jù)定義、利用系統(tǒng)的沖激響應(yīng)、利用系統(tǒng)的極點(diǎn)或頻率響應(yīng)等方法。3.卷積定理將卷積運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘積運(yùn)算，簡(jiǎn)化計(jì)算。例如，f(t)=e^(-2t)u(t)和g(t)=e^(-bt)u(t)的卷積可以通過傅里葉變換和乘積運(yùn)算來求解。解析：卷積定理在信號(hào)與系統(tǒng)分析中的作用是將時(shí)域中的卷積運(yùn)算轉(zhuǎn)化為頻域中的乘積運(yùn)算，從而簡(jiǎn)化計(jì)算。例如，兩個(gè)信號(hào)的卷積在時(shí)域中可能非常復(fù)雜，但在頻域中只需要將它們的傅里葉變換相乘，然后再進(jìn)行傅里葉逆變換即可得到結(jié)果。4.系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指輸入有界，輸出也有界。判斷方法有利用沖激響應(yīng)絕對(duì)可積、利用系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)、利用頻率響應(yīng)的模長(zhǎng)有界。解析：系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指輸入有界，輸出也有界。判斷一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)是否是穩(wěn)定系統(tǒng)，可以通過利用系統(tǒng)的沖激響應(yīng)、系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)或頻率響應(yīng)等方法。5.信號(hào)的能量是信號(hào)在一段時(shí)間內(nèi)所做的功，功率是信號(hào)在單位時(shí)間內(nèi)所做的功。例如，周期信號(hào)f(t)的平均