15.1.2線段的垂直平分線第1課時(shí)線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定1.探索并證明線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定定理.2.能運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)及判定解題.重點(diǎn)：線段的垂直平分線的性質(zhì).難點(diǎn)：線段的垂直平分線的判定.知識(shí)鏈接前面我們學(xué)習(xí)了角的平分線，角平分線的性質(zhì)反映了角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離的關(guān)系.類(lèi)似地，這節(jié)課我們研究線段的垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離的關(guān)系.創(chuàng)設(shè)情境——見(jiàn)配套課件探究點(diǎn)一：線段的垂直平分線的性質(zhì)操作探究：如圖，直線l垂直平分線段AB，點(diǎn)P1，P2，P3，…是l上的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn)P1，P2，P3，…到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離.問(wèn)題1：觀察量得的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？P1A＝P1B，P2A＝P2B，P3A＝P3B…問(wèn)題2：如果把問(wèn)題1中的線段AB沿直線l對(duì)折，線段P1A與P1B、線段P2A與P2B、線段P3A與P3B……都重合嗎？它們都分別相等嗎？都重合，都分別相等.總結(jié)：由問(wèn)題1，2，我們可以得出線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.問(wèn)題3：上面的性質(zhì)，可以利用判定兩個(gè)三角形全等的方法進(jìn)行證明.請(qǐng)你完成下面的證明.如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC＝CB，點(diǎn)P在l上.求證：PA＝PB.證明：∵l⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB＝90°.又AC＝CB，PC＝PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）.∴PA＝PB.問(wèn)題3圖例1題圖如圖，在△ABC中，邊BC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，連接DC，若AB＝3.7，AC＝2.3，則△ADC的周長(zhǎng)是6.探究點(diǎn)二：線段的垂直平分線的判定思考：在前面的探究中，我們得知線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.反過(guò)來(lái)，與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，是否一定在這條線段的垂直平分線上呢？探究：如圖，PA＝PB.點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上呢？問(wèn)題1：過(guò)點(diǎn)P的直線有無(wú)數(shù)條，如果我們要說(shuō)明點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，我們可以先選定一條怎樣的直線進(jìn)行說(shuō)明？怎樣說(shuō)明？可以先過(guò)點(diǎn)P作一條與AB垂直的直線，再說(shuō)明這條直線平分線段AB.如圖，先過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB，垂足為C，再說(shuō)明AC＝BC.問(wèn)題2：AC＝BC嗎？說(shuō)明理由.AC＝BC.理由：如圖，在Rt△PAC和Rt△PBC中，∵PA＝PB，PC＝PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC（HL）.∴AC＝BC.歸納總結(jié)：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和判定定理可以看出：在線段AB的垂直平分線l上的點(diǎn)與A，B的距離都相等；反過(guò)來(lái)，與A，B的距離相等的點(diǎn)也都在l上，所以直線l可以看成與兩點(diǎn)A，B的距離相等的所有點(diǎn)的集合.探究點(diǎn)三：原命題和逆命題討論：關(guān)于探究點(diǎn)一和探究點(diǎn)二中的兩個(gè)命題，它們的題設(shè)和結(jié)論有什么關(guān)系？回憶我們學(xué)過(guò)的知識(shí)，能說(shuō)出其他具有類(lèi)似關(guān)系的命題嗎？這兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，類(lèi)似關(guān)系的命題有角平分線的性質(zhì)和判定.定義歸納：兩個(gè)命題的題設(shè)、結(jié)論正好相反，我們把具有這種關(guān)系的兩個(gè)命題叫作互逆命題，如果把其中一個(gè)叫作原命題，那么另一個(gè)叫作它的逆命題.思考：如果原命題成立，它的逆命題一定成立嗎？不一定.判斷下列命題及其逆命題是否成立.（1）對(duì)頂角相等；（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（3）若a＞b，則｜a｜＞｜b｜.（答案在配套課件中展示）總結(jié)：像例2（2）中，如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理.這兩個(gè)定理叫作互逆定理.其中一個(gè)定理叫作另一個(gè)定理的逆定理.1.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)P.已知PA＝5，則線段PB的長(zhǎng)度為（D）A.8 B.7 C.6 D.5第1題圖第2題圖第3題圖2.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上一點(diǎn)，O是AD上一點(diǎn)，且OB＝OC，若BC＝4，則BD的長(zhǎng)為（B）A.1B.2C.3D.43.如圖所示的儀器中，OD＝OE，CD＝CE.小州把這個(gè)儀器放在直線l上，使點(diǎn)D，E落在直線l上，作直線OC，則OC⊥l，其中蘊(yùn)含的道理是與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.4.命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)