15.1

圖形的軸對(duì)稱15.1.1軸對(duì)稱及其性質(zhì)1.認(rèn)識(shí)并欣賞自然界和生活中的軸對(duì)稱圖形，感悟世界中的對(duì)稱美.2.理解軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形的概念，能識(shí)別簡單的軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸，能理解軸對(duì)稱圖形與成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的區(qū)別與聯(lián)系，感悟類比方法在研究數(shù)學(xué)問題中的作用.(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.理解線段的垂直平分線的概念，探索軸對(duì)稱的基本性質(zhì)，體會(huì)由具體到抽象認(rèn)識(shí)問題的過程.(重點(diǎn))觀察下列圖片，感受對(duì)稱現(xiàn)象的美.拱橋人民大會(huì)堂

從日常生活中我們可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)稱現(xiàn)象是普遍存在的．除了對(duì)稱的美感之外，對(duì)稱圖形還蘊(yùn)藏著哪些特征呢？交通指示牌中國結(jié)探究點(diǎn)一：

軸對(duì)稱圖形【動(dòng)手操作】大家各自拿出一張紙，把紙對(duì)折，隨便剪出一個(gè)圖案(折痕處不要完全剪斷)，再打開這張對(duì)折的紙，鋪平，仔細(xì)觀察剪出的整個(gè)圖案。問題1：將剪出的圖案和教材

P62展示的圖片相比，是否具有相似的特點(diǎn)？是的，完全重合．問題2：將剪出的圖案再沿折痕折疊回去，折痕兩旁的部分是否完全重合？是的(都是對(duì)稱的圖形)．探究點(diǎn)一：

軸對(duì)稱圖形歸納總結(jié)：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫作軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸．這時(shí)，我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對(duì)稱．探究點(diǎn)一：

軸對(duì)稱圖形例1

判斷下面圖形是不是軸對(duì)稱圖形，并找出它們的對(duì)稱軸.正六邊形角等腰三角形等邊三角形等腰梯形正方形正五邊形探究點(diǎn)一：

軸對(duì)稱圖形每一對(duì)圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形能與右邊的圖形________.重合思考：下面的每對(duì)圖形有什么共同特點(diǎn).探究點(diǎn)二：

兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱概念引入：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對(duì)稱，這條直線叫作對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫作對(duì)稱點(diǎn).探究點(diǎn)二：

兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱問題1：你能在上面的第3對(duì)圖形中，標(biāo)出點(diǎn)A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)A′，B′，C′嗎？試一試BCB′C′探究點(diǎn)二：

兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱問題3：觀察圖②中的軸對(duì)稱圖形，如果把它沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形全等嗎？這兩個(gè)圖形對(duì)稱嗎？問題2：觀察圖①，成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等嗎？這兩個(gè)圖形全等、對(duì)稱.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等.①②探究點(diǎn)二：

兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱思考：結(jié)合問題3，說一說軸對(duì)稱圖形、兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系.類別軸對(duì)稱圖形兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱圖形個(gè)數(shù)圖形的特殊性聯(lián)系把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱一個(gè)具有特殊形狀的圖形一個(gè)圖形兩個(gè)圖形兩個(gè)具有特殊位置關(guān)系的圖形探究點(diǎn)二：

兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱聯(lián)系：軸對(duì)稱圖形兩個(gè)圖形關(guān)于對(duì)稱軸成軸對(duì)稱對(duì)稱部分看成兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體軸對(duì)稱圖形探究點(diǎn)二：

兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱操作探究：如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A′，B′，C′分別是點(diǎn)A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)．連接AA′，設(shè)AA′交對(duì)稱軸MN于點(diǎn)P.ABCA′B′C′MNP探究點(diǎn)三：軸對(duì)稱的性質(zhì)問題1：點(diǎn)P是AA′的中點(diǎn)嗎？問題2：MN與AA′有什么特殊的位置關(guān)系？問題3：連接BB′，CC′，也有與問題1、問題2類似的情況嗎？是的MN⊥AA′MN⊥BB′，MN⊥CC′，情況相同.ABCA′B′C′MNP探究點(diǎn)三：軸對(duì)稱的性質(zhì)思考：對(duì)于兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形，對(duì)稱軸與對(duì)稱點(diǎn)所連線段之間有什么關(guān)系？用自己的話總結(jié)一下.

對(duì)于兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形，對(duì)稱軸經(jīng)過對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段.軸對(duì)稱的性質(zhì)：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連接對(duì)稱點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分.探究點(diǎn)三：軸對(duì)稱的性質(zhì)線段的垂直平分線：經(jīng)過線段_____并且_____于這條線段的直線.中點(diǎn)垂直∵AO=BO，l⊥AB，幾何語言：∴AB

是直線

l的垂直平分線.探究點(diǎn)三：軸對(duì)稱的性質(zhì)【總結(jié)】(1)圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.(2)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.探究點(diǎn)三：軸對(duì)稱的性質(zhì)軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱概念線段的垂直平分線軸對(duì)稱經(jīng)過線段中點(diǎn)并且_____于這條線段的直線性質(zhì)概念性質(zhì)垂直1.

下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是(

D

)D2.

如圖是一個(gè)風(fēng)箏的圖案，它是以直線AF為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，下列結(jié)論中不一定成立的是(

B

)A.

△ABD≌△ACDB.

DE＝EGC.

∠B＝∠CD.

AF垂直平分EGB3.我國傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)房屋，窗戶常用各種圖案裝飾，如圖是一種常見的圖案，這個(gè)圖案有

條對(duì)稱軸.

2

4.

如圖，△ABC與△DEF關(guān)于直線l對(duì)稱，其中∠B＝90°，AB＝4cm，DF＝5cm，BC＝3cm.(1)連接

AD，寫出線段

AD與直線

l的關(guān)系；解：(1)∵△ABC與△DEF關(guān)于直線l對(duì)稱，∴直線l垂直平分AD.

解：(1)∵△ABC與△DEF關(guān)于直線l對(duì)稱，∴直線l垂直平分AD.

(2)求∠E的度數(shù)；解：(2)∵△ABC與△DEF關(guān)于直線l對(duì)稱，∴△ABC≌△DEF.

∴∠E＝∠B＝90°.解：(2)∵△ABC與△DEF關(guān)于直線l對(duì)稱，∴△ABC≌△DEF.

∴∠E＝∠B＝90°.如圖，△ABC與△DEF關(guān)于直線l對(duì)稱，其中∠B＝90°，AB＝4cm，DF＝5cm，BC＝3cm.解：(1)∵△ABC與△DEF關(guān)于直線l對(duì)稱，∴直線l垂直平分AD.

(3)求△ABC的周長和△DEF的面積.解：(3)∵AB＝4cm，DF＝5cm，BC＝3cm，

△ABC≌△DEF，∴AC＝DF＝5cm，DE＝AB＝4cm，EF＝BC＝

3cm.解：(3)∵AB＝4cm，DF＝5cm，BC＝3cm，△