南通市2025年初中畢業(yè)、升學考試試卷

數(shù)學

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

23

1.計算，正確的結(jié)果是（）

A.5B.5C.6D.6

2.《2025年中國衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展白皮書》顯示，去年我國衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達

5758億元．將“5758億”用科學記數(shù)法表示為（）

A.5.7581010B.5.7581011C.0.57581012D.57.581010

3.如圖，將VABC沿著射線BC平移到DEF．若BC6,EC4，則平移的距離為（）

A.2B.4C.6D.8

4.上午9時整，鐘表的時針和分針構(gòu)成的角的度數(shù)為（）

A.30B.60C.90D.120

5.已知直線ykxb經(jīng)過第一、第二、第三象限，則k,b的取值范圍是（）

A.k0,b0B.k0,b0C.k0,b0D.k0,b0

6.如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），則這個幾何體的底面圓的周長為（）

A.6πcmB.9πcmC.12πcmD.16πcm

7.在平面直角坐標系xOy中，將點A3,1繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到點B，則點B的坐標為（）

A.3,1B.1,3C.1,3D.3,1

1

8.在ABC中，C90,tanA,AC25，則BC的長為（）

2

A.1B.2C.5D.5

9.如圖，在等邊三角形ABC的三邊上，分別取點D,E,F，使ADBECF．若AB4,ADx，DEF

的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）

A.B.C.D.

10.在平面直角坐標系xOy中，五個點的坐標分別為A1,5,B1,2,C2,1,D3,1,E5,5．若拋物

2

線yax2ka0經(jīng)過上述五個點中的三個點，則滿足題意的a的值不可能為（）

3423

A.B.C.D.

8934

二、填空題（本大題共8小題，第11-12題每小題3分，第13-18題每小題3分，共30分．不

需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）

11.分解因式ama_______________．

12.若x3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍為___________．

13.南通是“建筑之鄉(xiāng)”，工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)．如圖是屋架設(shè)計圖的一部分，E是斜梁AC

的中點，立柱AD,EF垂直于橫梁BC．若AC4.8m，C30，則EF的長為_____________m．

14.把一根長10m的鋼管截成3m長和1m長兩種規(guī)格的鋼管．為了不造成浪費，可能截得鋼管的總根數(shù)為

__________________（寫出一種情況即可）．

15.如圖，一塊磚的A，B，C三個面的面積比是5：3：1．如果B面向下放在地上，地面所受壓強為aPa，

那么C面向下放在地上時，地面所受壓強為_______________Pa．

16.我國南宋數(shù)學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式：一個三角形的三邊長分別為a,b,c，三

2222

122abc

角形的面積Sab．若a22,b3,c1，則S的值為_________________．

42

17.在平面直角坐標系中，以點A3,0為圓心，13為半徑作A．直線ykx3k2與A交于B,C

兩點，則BC的最小值為____________．

18.如圖，網(wǎng)格圖中每個小正方形的面積都為1．經(jīng)過網(wǎng)格點A的一條直線，把網(wǎng)格圖分成了兩個部分，其

中BMN的面積為3，則sinMNB的值為____________________．

三、解答題（本大題共8小題，共90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說

明、證明過程或演算步驟）

2x1x1

19.（1）解不等式組；

x84x1

3a29

（2）計算1．

a3a6

20.請從下列四個命題中選取兩個命題，并判斷所選命題是真命題還是假命題．如果是真命題，給出證明；

如果是假命題，舉出反例．

（1）若a2b2，則ab；

（2）對于任意實數(shù)x,y，一定有x2y22xy；

（3）兩個連續(xù)正奇數(shù)的平方差一定是8的倍數(shù)；

（4）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一定是平行四邊形．

21.為提升學生體質(zhì)健康水平，促進學生全面發(fā)展，某校大課間共開展6項體育活動，每名學生均參加了其

中一項活動，為了解該校學生參與大課間體育活動情況，隨機抽取了該校50名學生進行調(diào)查，得到如下未

完成的統(tǒng)計表．

體育活足籃排乒乓跳啦啦

動球球球球繩操

人數(shù)6a10985

（1）表格中a的值為_____________；

（2）若該校有1000名學生，請估計該校參加足球活動的學生人數(shù)；

（3）為備戰(zhàn)校際籃球聯(lián)賽，學校計劃從參加籃球活動的甲、乙兩名同學中選拔一人加入?；@球隊．已知甲、

乙兩名同學近六周定點投籃測試成績（每次測試共有10次投籃機會，以命中次數(shù)作為測試成績）如圖所示，

你建議選拔哪名同學，請說明理由．

22.為繼承和弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校將八年級學生隨機安排到以下四個場所參加社會實踐活動．

已知小明、小華、小麗都是該校八年級學生，求下列事件的概率：

（1）小明到南通博物苑參加社會實踐活動；

（2）小華和小麗都到南通美術(shù)館參加社會實踐活動．

23.如圖，PA與O相切于點A，AC為O的直徑，點B在O上，連接PB,PC，且PAPB．

（1）連接OB，求證：OBPB；

（2）若APB60，PA23，求圖中陰影部分的面積．

24.綜合與實踐：學校數(shù)學興趣小組圍繞“校園花圃方案設(shè)計”開展主題學習活動，已知花圃一邊靠墻（墻

的長度不限），其余部分用總長為60m的柵欄圍成，興趣小組設(shè)計了以下兩種方案：

方案一方案二

如圖2，圍成矩形花圃，有柵欄（柵欄寬度忽略不計）將該花

如圖1，圍成一個面積為圃分隔為兩個不同矩形區(qū)域，用來種植不同花卉，并在花圃

兩側(cè)各留一個寬為的進出口（此處不用柵欄）．

450m2的矩形花圃．3m

（1）求方案一中與墻垂直的邊的長度；

（2）要使方案二中花圃的面積最大，與墻平行的邊的長度為多少米？

25.如圖，矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O．M是BC的中點，DM交AC于點G．

（1）求證：AG2GC；

（2）設(shè)BCD,BDC的角平分線交于點I．

①當AB6,BC8時，求點I到BC的距離；

EF

②若ABAC2BC，作直線GI分別交BD,CD于E,F兩點，求的值．

BC

26.在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A1,5，點A,B關(guān)于原點對稱．該函數(shù)圖象上另

有兩點M1,M2，它們的橫坐標分別為m,mn，其中m