南通市2025年初中畢業(yè)、升學(xué)考試試卷數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.計(jì)算，正確的結(jié)果是（）A. B.5 C. D.62.《2025年中國衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展白皮書》顯示，去年我國衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達(dá)5758億元．將“5758億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖，將沿著射線平移到．若，則平移的距離為（）A2 B.4 C.6 D.84.上午9時(shí)整，鐘表的時(shí)針和分針構(gòu)成的角的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.已知直線經(jīng)過第一、第二、第三象限，則的取值范圍是（）A. B. C. D.6.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：），則這個(gè)幾何體的底面圓的周長為（）A. B. C. D.7.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.8.在中，，則長為（）A.1 B.2 C. D.59.如圖，在等邊三角形的三邊上，分別取點(diǎn)，使．若，的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（）A. B. C. D.10.在平面直角坐標(biāo)系中，五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．若拋物線經(jīng)過上述五個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)，則滿足題意的的值不可能為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共8小題，第11-12題每小題3分，第13-18題每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）11.分解因式_______________．12.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________．13.南通是“建筑之鄉(xiāng)”，工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)．如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，是斜梁的中點(diǎn)，立柱垂直于橫梁．若，，則的長為_____________．14.把一根長的鋼管截成長和長兩種規(guī)格的鋼管．為了不造成浪費(fèi)，可能截得鋼管的總根數(shù)為__________________（寫出一種情況即可）．15.如圖，一塊磚，，三個(gè)面的面積比是5：3：1．如果面向下放在地上，地面所受壓強(qiáng)為，那么面向下放在地上時(shí)，地面所受壓強(qiáng)為_______________．16.我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式：一個(gè)三角形的三邊長分別為，三角形的面積．若，則的值為_________________．17.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，為半徑作．直線與交于兩點(diǎn)，則的最小值為____________．18.如圖，網(wǎng)格圖中每個(gè)小正方形的面積都為．經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)的一條直線，把網(wǎng)格圖分成了兩個(gè)部分，其中的面積為，則的值為____________________．三、解答題（本大題共8小題，共90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（1）解不等式組；（2）計(jì)算．20.請(qǐng)從下列四個(gè)命題中選取兩個(gè)命題，并判斷所選命題是真命題還是假命題．如果是真命題，給出證明；如果是假命題，舉出反例．（1）若，則；（2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，一定有；（3）兩個(gè)連續(xù)正奇數(shù)的平方差一定是8的倍數(shù)；（4）一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形一定是平行四邊形．21.為提升學(xué)生體質(zhì)健康水平，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校大課間共開展6項(xiàng)體育活動(dòng)，每名學(xué)生均參加了其中一項(xiàng)活動(dòng)，為了解該校學(xué)生參與大課間體育活動(dòng)情況，隨機(jī)抽取了該校名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下未完成的統(tǒng)計(jì)表．體育活動(dòng)足球籃球排球乒乓球跳繩啦啦操人數(shù)610985（1）表格中的值為_____________；（2）若該校有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校參加足球活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)；（3）為備戰(zhàn)校際籃球聯(lián)賽，學(xué)校計(jì)劃從參加籃球活動(dòng)的甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人加入校籃球隊(duì)．已知甲、乙兩名同學(xué)近六周定點(diǎn)投籃測(cè)試成績(jī)（每次測(cè)試共有次投籃機(jī)會(huì)，以命中次數(shù)作為測(cè)試成績(jī)）如圖所示，你建議選拔哪名同學(xué)，請(qǐng)說明理由．22.為繼承和弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校將八年級(jí)學(xué)生隨機(jī)安排到以下四個(gè)場(chǎng)所參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．已知小明、小華、小麗都是該校八年級(jí)學(xué)生，求下列事件的概率：（1）小明到南通博物苑參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)；（2）小華和小麗都到南通美術(shù)館參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．23.如圖，與相切于點(diǎn)，為的直徑，點(diǎn)在上，連接，且．（1）連接，求證：；（2）若，，求圖中陰影部分的面積．24.綜合與實(shí)踐：學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組圍繞“校園花圃方案設(shè)計(jì)”開展主題學(xué)習(xí)活動(dòng)，已知花圃一邊靠墻（墻的長度不限），其余部分用總長為的柵欄圍成，興趣小組設(shè)計(jì)了以下兩種方案：方案一方案二如圖1，圍成一個(gè)面積為的矩形花圃．如圖2，圍成矩形花圃，有柵欄（柵欄寬度忽略不計(jì)）將該花圃分隔為兩個(gè)不同矩形區(qū)域，用來種植不同花卉，并在花圃兩側(cè)各留一個(gè)寬為的進(jìn)出口（此處不用柵欄）．（1）求方案一中與墻垂直的邊的長度；（2）要使方案二中花圃的面積最大，與墻平行的邊的長度為多少米？25.如圖，矩形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)．是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）設(shè)的角平分線交于點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到的距離；②若，作直線分別交于兩點(diǎn)，求的值．26.在平面