南通市2025年初中畢業(yè)、升學考試試卷數(shù)學一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.計算，正確的結果是（）A. B.5 C. D.6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則中“兩數(shù)相乘，同號得正”來計算的結果．本題主要考查有理數(shù)的乘法法則，熟練掌握“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘”是解題的關鍵．【詳解】解：．故選：．2.《2025年中國衛(wèi)星導航與位置服務產(chǎn)業(yè)發(fā)展白皮書》顯示，去年我國衛(wèi)星導航與位置服務產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達5758億元．將“5758億”用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法是解題的關鍵；科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于或等于10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負整數(shù)．【詳解】解：將數(shù)據(jù)5758億用科學記數(shù)法表示為；故選B．3.如圖，將沿著射線平移到．若，則平移的距離為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】A【解析】【分析】利用平移性質(zhì)，確定對應點，通過線段長度計算平移距離．本題主要考查平移的性質(zhì)，熟練掌握平移中對應點間的距離為平移距離是解題的關鍵．【詳解】解：∵沿射線平移得到，∴點與點是對應點．平移的距離為的長度，又∵，，∴．故選：．4.上午9時整，鐘表的時針和分針構成的角的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先明確鐘表表盤的特征，即被分成個大格，每個大格對應角度固定，再看上午時整時針和分針的位置，計算間隔大格數(shù)，進而求出夾角．本題主要考查鐘面角的計算，熟練掌握鐘表表盤大格對應的角度（每大格）以及特定時刻時針和分針的位置關系是解題的關鍵．【詳解】解：每一個大格對應的角度是．上午時整，時針指向，分針指向，它們之間間隔個大格．所以時針和分針構成的角的度數(shù)為．故選：．5.已知直線經(jīng)過第一、第二、第三象限，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)（、為常數(shù)，）的圖象性質(zhì)，分析、取值對直線經(jīng)過象限的影響來求解．本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，熟練掌握不同、取值對應直線經(jīng)過的象限是解題的關鍵．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴時，時，故選：．6.如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：），則這個幾何體的底面圓的周長為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查由三視圖，解題的關鍵是通過三視圖判定幾何體．由三視圖可確定該幾何體，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算底面周長即可．【詳解】解：由三視圖可知，該幾何體為圓錐，由圖中數(shù)據(jù)可知，圓錐的底面半徑為,∴根據(jù)圓的周長公式得，底面圓的周長故選：．7.在平面直角坐標系中，將點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到點，則點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平面直角坐標系中點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)的坐標變換規(guī)律來求解點的坐標．本題主要考查了平面直角坐標系中點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)的坐標變換，熟練掌握坐標變換規(guī)律是解題的關鍵．【詳解】解：設點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后的點為，則，．∵，即，．，點的坐標為，故選：．8.在中，，則的長為（）A.1 B.2 C. D.5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形中正切函數(shù)的定義，結合已知條件求出的長．本題主要考查直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握正切函數(shù)的定義（為銳角，對邊是，鄰邊是）是解題的關鍵．【詳解】解：在中，，，，∴．∴．故選：．9.如圖，在等邊三角形的三邊上，分別取點，使．若，的面積為，則關于的函數(shù)圖象大致為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)，勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握以上性質(zhì)，并靈活應用．利用等邊三角形的性質(zhì)得出相等的邊和角，通過證明全等三角形得出對應邊相等，判定是等邊三角形，作垂線利用面積公式求出和的面積，即可得到函數(shù)關系式，再結合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷圖象即可．【詳解】解：是等邊三角形，∴，∵，即，，∴，過點A作于G點，則，∴∴，∴，∴，過點D作于點H，則，∴，∴，∴，∴，∴'，∴y關于x的函數(shù)圖象開口向上，當時，當時，當時y的最小值為，∴選項A，C，D均不符合題意，選項B符合題意，故選：B10.在平面直角坐標系中，五個點的坐標分別為．若拋物線經(jīng)過上述五個點中的三個點，則滿足題意的的值不可能為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，涉及拋物線的對稱軸、點的對稱關系及函數(shù)解析式的求解．解題關鍵在于利用拋物線對稱軸，分析點的對稱特征．分情況討論拋物線上的點組合，再通過代入點坐標，借助待定系數(shù)法求解a的值，以此判斷即可．【詳解】解：拋物線)的對稱軸為直線，當三點在拋物線上，，關于對稱軸對稱，將代入得，解得，當時，得，，點E在拋物線上，故拋物線同時經(jīng)過三點；當三點在拋物線上把代入得，解得，當時，，在拋物線上，故拋物線同時過三點；當三點在拋物線上，把代入得，解得，把點代入，在拋物線上，拋物線同時過三點；綜上所述，拋物線能同時經(jīng)過三個點有；；且a的值分別是．的值不可能為Ｃ．

故選：C

．二、填空題（本大題共8小題，第11-12題每小題3分，第13-18題每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應的位置上）11.分解因式_______________．【答案】【解析】【分析】可利用提取公因式的方法對式子進行因式分解．本題主要考查了提取公因式法分解因式，熟練掌握如何準確找出多項式各項的公因式是解題的關鍵．【詳解】解：故答案為：．12.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍為___________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查二次根式有意義的條件；因此此題可根據(jù)二次根式有意義的條件“被開方數(shù)為非負數(shù)”求解．【詳解】解：由題意得：，∴；故答案為：．13.南通是“建筑之鄉(xiāng)”，工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結構．如圖是屋架設計圖的一部分，是斜梁的中點，立柱垂直于橫梁．若，，則的長為_____________．【答案】1.2【解析】【分析】本題考查了含角的直角三角形，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)即可得到結論．【詳解】解：∵E是斜梁的中點，，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：1.2．14.把一根長的鋼管截成長和長兩種規(guī)格的鋼管．為了不造成浪費，可能截得鋼管的總根數(shù)為__________________（寫出一種情況即可）．【答案】（或或，寫出一種即可）【解析】【分析】設截成長的鋼管根，長的鋼管根，根據(jù)鋼管總長為列出方程，再結合、為正整數(shù)求解，進而得到總根數(shù)．本題主要考查了二元一次方程的實際應用，熟練掌握根據(jù)實際問題列方程并求正整數(shù)解是解題的關鍵．【詳解】解：設截成長的鋼管根，長的鋼管根．∵鋼管總長，∴，即．又∵、為正整數(shù)，當時，，總根數(shù)為；當時，，總根數(shù)為；當時，，總根數(shù)為．故答案為：（或或，寫出一種即可）．15.如圖，一塊磚的，，三個面的面積比是5：3：1．如果面向下放在地上，地面所受壓強為，那么面向下放在地上時，地面所受壓強為_______________．【答案】【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)的應用，解題的關鍵是確定兩個變量之間的關系．根據(jù)題意，得出壓強與受力面積之間的關系，分析計算即可．【詳解】解：設這塊磚的質(zhì)量為，與地面的接觸面積為，地面所受壓強為，則（定值），即與成反比例關系，∵，∴，∵面向下放在地上，地面所受壓強為，∴面向下放在地上時，地面所受壓強為，故答案為：．16.我國南宋數(shù)學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式：一個三角形的三邊長分別為，三角形的面積．若，則的值為_________________．【答案】【解析】【分析】本題給出了利用三角形三邊求面積的公式，已知三角形三邊的長度，直接將數(shù)值代入公式，通過計算即可求出三角形面積．本題主要考查了實數(shù)的運算以及根據(jù)給定公式進行代數(shù)計算．熟練掌握實數(shù)的運算法則以及代入公式求值的步驟是解題的關鍵．【詳解】解：將，，代入上式：故答案為：．17.在平面直角坐標系中，以點為圓心，為半徑作．直線與交于兩點，則的最小值為____________．【答案】6【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，垂徑定理，對于，當時，得直線過定點，再求出，得點P在內(nèi)部，根據(jù)過圓內(nèi)定點P的所有弦中，與垂直的弦最短，得當直線與垂直時，為最小，此時，在中，由勾股定理求出，進而可得的最小值．【詳解】解：∵∴直線過定點，∵點，∴，又∵的半徑為，∴，∴點P在內(nèi)部，由于過圓內(nèi)定點P的所有弦中，與垂直的弦最短，即當直線與垂直時，為最小，如圖所示：由垂徑定理得：，∴，在中，，，由勾股定理得：，∴，即的最小值為6．故答案為：6．18.如圖，網(wǎng)格圖中每個小正方形的面積都為．經(jīng)過網(wǎng)格點的一條直線，把網(wǎng)格圖分成了兩個部分，其中的面積為，則的值為____________________．【答案】【解析】【分析】設，證明，可求得，根據(jù)的面積為，得到，求得，解方程得，根據(jù)勾股定理可得，從而可得的值．【詳解】解：如圖，在圖中標注，，設，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵的面積為，網(wǎng)格圖中每個小正方形的面積都是，∴，∴，∴，∴，解得，，（舍去），∵∴，∴，∴故答案為：．【點睛】本題主要考查了解直角三角形，相似三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，解題的關鍵是熟練掌握以上性質(zhì)．三、解答題（本大題共8小題，共90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（1）解不等式組；（2）計算．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）分別求解不等式組中兩個不等式，再取它們的公共部分得到解集；（2）先對括號內(nèi)式子通分相加，再對分子因式分解，然后通過約分計算出結果．本題主要考查了一元一次不等式組解法以及分式的混合運算，熟練掌握解不等式的步驟、分式運算的通分、因式分解和約分是解題的關鍵．【詳解】解：（1）解不等式得：解不等式得：故原不等式組的解集為；（2）原式20.請從下列四個命題中選取兩個命題，并判斷所選命題是真命題還是假命題．如果是真命題，給出證明；如果是假命題，舉出反例．（1）若，則；（2）對于任意實數(shù)，一定有；（3）兩個連續(xù)正奇數(shù)的平方差一定是8的倍數(shù)；（4）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一定是平行四邊形．【答案】（1）假命題，見解析；（2）假命題，見解析；（3）真命題，證明見解析；（4）假命題，見解析．【解析】【分析】本題考查了真命題與假命題．熟練掌握真命題與假命題的定義是解題的關鍵．題設成立結論也成立的命題叫做真命題，題設成立結論不成立的命題叫做假命題．判斷一個命題是真命題通常由已知條件出發(fā)，經(jīng)過一步步推理，最后推出結論正確；要說明一個命題是假命題，通常舉出一個反例（具備命題的條件，不具備命題的結論的例子）即可根據(jù)真命題和假命題的定義判斷并說明即可．【小問1詳解】解：是假命題，反例：當時，，，∴結論不成立；【小問2詳解】解：是假命題，反例：當時，，∴結論不成立；【小問3詳解】解：真命題，證明：設兩個連續(xù)的正奇數(shù)為，（為正整數(shù)），則∵為正整數(shù)，∴是8的倍數(shù)，∴兩個連續(xù)正奇數(shù)的平方差一定是8的倍數(shù)；【小問4詳解】解：是假命題，反例：當四邊形為等腰梯形時結論不成立．21.為提升學生體質(zhì)健康水平，促進學生全面發(fā)展，某校大課間共開展6項體育活動，每名學生均參加了其中一項活動，為了解該校學生參與大課間體育活動情況，隨機抽取了該校名學生進行調(diào)查，得到如下未完成的統(tǒng)計表．體育活動足球籃球排球乒乓球跳繩啦啦操人數(shù)610985（1）表格中的值為_____________；（2）若該校有名學生，請估計該校參加足球活動的學生人數(shù)；（3）為備戰(zhàn)校際籃球聯(lián)賽，學校計劃從參加籃球活動的甲、乙兩名同學中選拔一人加入?；@球隊．已知甲、乙兩名同學近六周定點投籃測試成績（每次測試共有次投籃機會，以命中次數(shù)作為測試成績）如圖所示，你建議選拔哪名同學，請說明理由．【答案】（1）（2）人（3）選拔甲同學，理由見解析【解析】【分析】本題考查了折線統(tǒng)計圖，統(tǒng)計表，用樣本估計總體，解題的關鍵是正確理解統(tǒng)計圖表中的信息．（1）根據(jù)種體育活動的總?cè)藬?shù)為人，可得的值；（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中足球人數(shù)所占比例即可；（3）求出甲、乙的平均成績，比較后再進一步求解即可．【小問1詳解】解：，故答案為：．【小問2詳解】解：（人）答：估計該校參加足球活動的學生人數(shù)約為人．【小問3詳解】解：選擇甲，理由：由圖知，，，∴，又∵甲成績明顯比乙成績更穩(wěn)定，∴選拔甲同學．22.為繼承和弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校將八年級學生隨機安排到以下四個場所參加社會實踐活動．已知小明、小華、小麗都是該校八年級學生，求下列事件的概率：（1）小明到南通博物苑參加社會實踐活動；（2）小華和小麗都到南通美術館參加社會實踐活動．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題主要考查了概率的計算，包括簡單事件概率（單一對象選擇）和兩步事件概率（兩人選擇），熟練掌握概率公式（，其中是總結果數(shù)，是事件發(fā)生的結果數(shù)）以及用列表法列舉所有等可能結果是解題的關鍵．（1）根據(jù)有四個等可能的場所，小明選到南通博物苑是其中一種情況，用南通博物苑這一種情況數(shù)除以總場所數(shù)即可得概率；（2）通過列表法列出小華和小麗選擇場所的所有等可能結果，再找出兩人都選南通美術館的結果數(shù)，用該結果數(shù)除以總結果數(shù)得到概率．【小問1詳解】解：圖中社會實踐活動分別用①，②，③，④表示，則小明到南通博物苑參加社會實踐活動的概率為；【小問2詳解】解：列表如下：小華小麗①②③④①①①①②①③①④②②①②②②③②④③③①③②③③③④④④①④②④③④④共有16種等可能的結果數(shù)，其中小華和小麗都到南通美術館參加社會實踐活動的結果數(shù)有1種，所以小華和小麗都到南通美術館參加社會實踐活動的概率為．23.如圖，與相切于點，為的直徑，點在上，連接，且．（1）連接，求證：；（2）若，，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】【分析】（1）利用切線性質(zhì)得，再通過證明，從而推出；（2）先結合已知角度推出相關角的度數(shù)，確定為等邊三角形，求出圓的半徑，再根據(jù)平行線間面積關系，將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積進行計算．【小問1詳解】證明：如圖，連接，∵與相切，∴，∴，在和中∴∴，∴；【小問2詳解】解：如圖，連接，∵，∴，∴∵，∴為等邊三角形，∴，由（1）可知：，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查圓的切線性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及扇形面積計算，熟練掌握圓的切線垂直于過切點的半徑、全等三角形判定定理、等邊三角形判定與性質(zhì)及扇形面積公式是解題的關鍵．24.綜合與實踐：學校數(shù)學興趣小組圍繞“校園花圃方案設計”開展主題學習活動，已知花圃一邊靠墻（墻的長度不限），其余部分用總長為的柵欄圍成，興趣小組設計了以下兩種方案：方案一方案二如圖1，圍成一個面積為的矩形花圃．如圖2，圍成矩形花圃，有柵欄（柵欄寬度忽略不計）將該花圃分隔為兩個不同矩形區(qū)域，用來種植不同花卉，并在花圃兩側(cè)各留一個寬為的進出口（此處不用柵欄）．（1）求方案一中與墻垂直的邊的長度；（2）要使方案二中花圃的面積最大，與墻平行的邊的長度為多少米？【答案】（1）15米；（2）當與墻平行的邊的長度為33米時，花圃的面積最大．【解析】【分析】考查了一元二次方程的應用以及二次函數(shù)的實際應用，熟練掌握矩形的周長、面積公式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)（如頂點式求最值）是解題的關鍵．（1）設與墻垂直的邊為，根據(jù)矩形周長（柵欄總長）表示出與墻平行的邊，再結合面積公式列方程求解．（2）設與墻平行的邊為，根據(jù)柵欄總長和出口情況表示出與墻垂直的邊，從而得出面積函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)求最大值時的值．【小問1詳解】解：設與墻垂直的邊的長度為，則與墻平行的邊的長度為，根據(jù)題意得，解得答：與墻垂直的邊的長度為15米；小問2詳解】解：設與墻平行的長度為，花圃的面積為，根據(jù)題意得∴∵，∴當時，有最大值363，答：當與墻平行的邊的長度為33米時，花圃的面積最大．25.如圖，矩形中，對角線相交于點．是的中點，交于點．（1）求證：；（2）設的角平分線交于點．①當時，求點到的距離；②若，作直線分別交于兩點，求的值．【答案】（1）見解析；（2）①2；②．【解析】【分析】本題考查的是矩形的性質(zhì)、平行四邊形性質(zhì)與判定及相似三角形判定與性質(zhì)，（1）先證明，根據(jù)相似三角形性質(zhì)即可證明結論；（2）①過點作，垂足為，設，借