無(wú)理數(shù)的典型題目及答案一、選擇題（每題3分，共15分）1.下列哪個(gè)數(shù)是有理數(shù)？A.πB.√2C.0.333...D.e答案：C2.√4和√9的和是多少？A.3B.4C.5D.6答案：B3.以下哪個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)？A.1/3B.√4C.0.5D.√2答案：D4.√8可以化簡(jiǎn)為：A.2√2B.4C.√2D.2答案：A5.如果a是一個(gè)無(wú)理數(shù)，那么a+2是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)？A.有理數(shù)B.無(wú)理數(shù)C.無(wú)法確定D.有時(shí)是有理數(shù)，有時(shí)是無(wú)理數(shù)答案：B二、填空題（每題2分，共10分）1.無(wú)理數(shù)是指不能表示為兩個(gè)整數(shù)的比值的數(shù)，即不能寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)。（）2.π是一個(gè)無(wú)理數(shù)，其值約等于3.14159。（）3.√16的值是（）。答案：44.√3是一個(gè)無(wú)理數(shù)，其值約等于（）。答案：1.7325.√2和√3的和是一個(gè)（）。答案：無(wú)理數(shù)三、計(jì)算題（每題5分，共20分）1.計(jì)算√25+√49的值。答案：72.計(jì)算√9-√16的值。答案：-33.計(jì)算√32+√27的值。答案：84.計(jì)算√75-√48的值。答案：√3四、證明題（每題10分，共20分）1.證明√2是一個(gè)無(wú)理數(shù)。證明：假設(shè)√2是有理數(shù)，那么它可以表示為兩個(gè)整數(shù)的比值，即√2=a/b，其中a和b是互質(zhì)的整數(shù)，且b≠0。兩邊平方得到2=a2/b2，即a2=2b2。這意味著a2是偶數(shù)，因此a也是偶數(shù)。設(shè)a=2k，代入上式得到4k2=2b2，即2k2=b2。這意味著b2也是偶數(shù)，因此b也是偶數(shù)。但這與a和b互質(zhì)的假設(shè)矛盾，因此√2不能表示為兩個(gè)整數(shù)的比值，即√2是無(wú)理數(shù)。2.證明√3+√5是一個(gè)無(wú)理數(shù)。證明：假設(shè)√3+√5是有理數(shù)，那么它可以表示為兩個(gè)整數(shù)的比值，即√3+√5=a/b，其中a和b是互質(zhì)的整數(shù)，且b≠0。兩邊平方得到3+2√15+5=a2/b2，即8+2√15=a2/b2。這意味著a2/b2是一個(gè)有理數(shù)，而2√15是一個(gè)無(wú)理數(shù)。一個(gè)有理數(shù)和一個(gè)無(wú)理數(shù)的和不可能是有理數(shù)，因此這個(gè)假設(shè)是錯(cuò)誤的，即√3+√5是一個(gè)無(wú)理數(shù)。五、簡(jiǎn)答題（每題10分，共20分）1.什么是無(wú)理數(shù)？請(qǐng)給出兩個(gè)無(wú)理數(shù)的例子。答案：無(wú)理數(shù)是不能表示為兩個(gè)整數(shù)的比值的數(shù)，即不能寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)。兩個(gè)無(wú)理數(shù)的例子是π和√2。2.無(wú)理數(shù)和有理數(shù)有什么區(qū)別？答案：無(wú)理數(shù)是不能表示為兩個(gè)整數(shù)的比值的數(shù)，而有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)的比值的數(shù)。無(wú)理數(shù)