高三題目及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,+\infty)\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.4B.-4C.1D.-14.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)的值為（）A.9B.10C.11D.125.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)B.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)C.\(y=\pm\frac{4}{9}x\)D.\(y=\pm\frac{9}{4}x\)7.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+1\)的極小值點(diǎn)為（）A.0B.1C.2D.38.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_2{0.3}\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a>b>c\)B.\(a>c>b\)C.\(b>a>c\)D.\(c>a>b\)9.已知直線\(l\)過(guò)點(diǎn)\((1,0)\)且垂直于\(x\)軸，若\(l\)被拋物線\(y^2=4ax\)截得的線段長(zhǎng)為4，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.\((1,0)\)B.\((2,0)\)C.\((0,1)\)D.\((0,2)\)10.從5名男生和3名女生中選3人參加活動(dòng)，至少有1名女生的選法有（）種A.46B.56C.64D.72多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實(shí)數(shù)，下列不等式中恒成立的有（）A.\(a^2+b^2\geqslant2ab\)B.\(a+\frac{1}{a}\geqslant2\)（\(a>0\)）C.\(\frac{a+b}{2}\geqslant\sqrt{ab}\)（\(a>0\)，\(b>0\)）D.\(a^2+b^2+c^2\geqslantab+bc+ca\)3.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(2\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.正方體的表面積為\(24\)B.正方體的體積為\(8\)C.正方體的外接球半徑為\(\sqrt{3}\)D.正方體的內(nèi)切球半徑為\(1\)4.以下哪些是橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的性質(zhì)（）A.焦點(diǎn)在\(x\)軸上B.\(a=3\)，\(b=2\)C.\(c=\sqrt{5}\)D.離心率\(e=\frac{\sqrt{5}}{3}\)5.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\)，若\(f(\frac{\pi}{6})=1\)，則\(\varphi\)的值可能為（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{5\pi}{6}\)D.\(\frac{2\pi}{3}\)6.設(shè)等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公比為\(q\)，首項(xiàng)\(a_1=1\)，則（）A.若\(q=2\)，則\(a_2=2\)B.若\(q=2\)，則\(a_3=4\)C.若\(q=\frac{1}{2}\)，則\(a_2=\frac{1}{2}\)D.若\(q=\frac{1}{2}\)，則\(a_3=\frac{1}{4}\)7.下列導(dǎo)數(shù)公式正確的有（）A.\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)B.\((\sinx)^\prime=\cosx\)C.\((\cosx)^\prime=\sinx\)D.\((e^x)^\prime=e^x\)8.已知直線\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值為（）A.1B.-1C.0D.29.從\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)中任取兩個(gè)不同的數(shù)，下列事件中是互斥事件的有（）A.恰有一個(gè)奇數(shù)和恰有一個(gè)偶數(shù)B.至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)C.至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù)D.兩個(gè)都是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)10.已知\(z_1=a+bi\)，\(z_2=c+di\)（\(a,b,c,d\inR\)），則以下正確的有（）A.\(z_1+z_2=(a+c)+(b+d)i\)B.\(z_1-z_2=(a-c)+(b-d)i\)C.\(z_1z_2=(ac-bd)+(ad+bc)i\)D.\(\frac{z_1}{z_2}=\frac{ac+bd}{c^2+d^2}+\frac{bc-ad}{c^2+d^2}i\)（\(z_2\neq0\)）判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\tanx\)的最小正周期是\(\pi\)。（）4.直線\(y=x+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)相切。（）5.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）6.復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)的共軛復(fù)數(shù)是\(1-2i\)。（）7.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(a_2=2\)，則公比\(q=2\)。（）8.函數(shù)\(y=\log_a{x}\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。（）9.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為三角形三邊，若\(a^2+b^2>c^2\)，則該三角形為銳角三角形。（）10.二項(xiàng)式\((x+1)^n\)展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為\(2^n\)。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最值。答案：對(duì)\(y=x^2-2x+3\)配方得\(y=(x-1)^2+2\)。對(duì)稱軸為\(x=1\)，在區(qū)間\([0,3]\)內(nèi)。當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(y_{min}=2\)；當(dāng)\(x=3\)時(shí)，\(y_{max}=6\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\cos\alpha\)與\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-(\frac{1}{3})^2}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{\sqrt{2}}{4}\)。3.求直線\(2x-y+1=0\)與直線\(x+2y-3=0\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+2y-3=0\end{cases}\)，由第一個(gè)方程得\(y=2x+1\)，代入第二個(gè)方程得\(x+2(2x+1)-3=0\)，解得\(x=\frac{1}{5}\)，則\(y=\frac{7}{5}\)，交點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{1}{5},\frac{7}{5})\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(a_n\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)等差數(shù)列公差為\(d\)，則\(2d=a_5-a_3=4\)，\(d=2\)。又\(a_3=a_1+2d=5\)，得\(a_1=1\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。討論題（每題5分，共4題）1.在復(fù)習(xí)函數(shù)這一板塊時(shí)，如何構(gòu)建知識(shí)體系以便更好地掌握各種函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用？答案：可以以函數(shù)的定義為基礎(chǔ)，按照函數(shù)類型如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等進(jìn)行分類梳理?？偨Y(jié)每種函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)，通過(guò)做綜合題加強(qiáng)不同函數(shù)間聯(lián)系的理解，建立起完整知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。2.對(duì)于立體幾何中的證明題，常見的思路和方法有哪些？答案：線面關(guān)系證明常用判定定理和性質(zhì)定理。證明線面平行，可找線線平行或面面平行；證明線面垂直，找線線垂直。面面關(guān)系證明，通過(guò)線面關(guān)系推導(dǎo)，如證明面面垂直找線面垂直，要熟悉定理?xiàng)l件并善于在圖形中尋找線索。3.如何提高數(shù)學(xué)考試中的解題速度和準(zhǔn)確率？答案：平時(shí)要熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)和各種解題方法技巧，多做限時(shí)訓(xùn)練提升速度?？荚嚂r(shí)合理分配時(shí)間，先易后難。審題要仔細(xì)，避免因粗心出錯(cuò)。做完后若有時(shí)間，對(duì)關(guān)鍵步驟和易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行檢查。4.在解析幾何中，如何處理直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題？答案：通常聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，消去一個(gè)變量得到一元二次方程。利用判別式判斷直線與曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)；通過(guò)韋達(dá)定理得