1/4解直角三角形的應(yīng)用(2)1．進(jìn)行高度測量時(shí)，視線與水平線所成的角中，當(dāng)視線在水平線上方時(shí)叫做仰角；當(dāng)視線在水平線下方時(shí)叫做俯角．2．為測量樓房BC的高，某同學(xué)站在距樓房24m處，注視樓頂B時(shí)，該同學(xué)的視線仰角恰為30°，若雙眼離地面1.5m，則樓房BC的高為__________m.答案：1.5＋8eq\r(3)1．作高構(gòu)造直角三角形解決實(shí)際問題【例1】某學(xué)校體育場看臺的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺有四級高度相等的小臺階．已知看臺高為1.6m，現(xiàn)要做一個不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長為1m的不銹鋼架桿AD和BC(桿子的底端分別為D，C)，且∠DAB＝66.5°.(1)求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH；(2)求所用不銹鋼材料的總長度l.(即AD＋AB＋BC，結(jié)果精確到0.1m)(參考數(shù)據(jù)：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)分析：作直角梯形ABCH的高，將梯形分成直角三角形和矩形．解：(1)DH＝1.6×eq\f(3,4)＝1.2(m)．(2)過B作BM⊥AH于M(如圖)，則四邊形BCHM是矩形．∵M(jìn)H＝BC＝1m，∴AM＝AH－MH＝1＋1.2－1＝1.2(m)．在Rt△AMB中，∵∠A＝66.5°，∴AB＝eq\f(AM,cos66.5°)≈eq\f(1.2,0.40)＝3.0(m)．∴l(xiāng)＝AD＋AB＋BC≈1＋3.0＋1＝5.0(m)．答：所用不銹鋼材料的總長度約為5.0m.2．延長邊構(gòu)造直角三角形解決實(shí)際問題【例2】如圖，在某氣象站M附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于氣象站M的東偏南θ方向100千米的海面P處，并以20千米/時(shí)的速度向西偏北45°方向移動，臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為20千米，并以10千米/時(shí)的速度不斷增大，已知cosθ＝eq\f(\r(2),10)，問：臺風(fēng)中心幾小時(shí)后移動到氣象站M正南方向的N處，此時(shí)氣象站M是否受臺風(fēng)侵襲？分析：求臺風(fēng)幾小時(shí)后移動到氣象站M正南方向的N處，其實(shí)是在知道速度的前提下，求P，N兩點(diǎn)間的距離．延長MN交PQ于點(diǎn)A，構(gòu)造出Rt△MPA和Rt△NPA，解這兩個三角形，求出PN和MN.根據(jù)MN的值確定是否受臺風(fēng)影響．解：延長MN交PQ于點(diǎn)A，如圖所示．在Rt△MPA中，∠MPA=θ，MP=100(千米)，∴AP=MP·cosθ=100×=(千米)，AM==(千米)．∵∠APN=45°，∴AN=AP=(千米)．∴MN＝AM－AN＝70eq\r(2)－10eq\r(2)＝60eq\r(2)(千米)，PN＝10eq\r(2)·eq\r(2)＝20(千米)．∴t＝20÷20＝1(小時(shí))．臺風(fēng)半徑r＝20＋10×1＝30＜60eq\r(2).答：臺風(fēng)中心1小時(shí)后移動到氣象站M正南方向的N處，此時(shí)氣象站M不受臺風(fēng)侵襲．1．如圖所示，2012年植樹節(jié)那天，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為α的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為()．A．5cosα B．eq\f(5,cosα) C．5sinα D．eq\f(5,sinα)解析：在以AB為斜邊的直角三角形中，cosα＝eq\f(5,AB)，所以AB＝eq\f(5,cosα).答案：B2．如圖，釣魚竿AC長6m，露在水面上的魚線BC長3eq\r(2)m，某釣魚者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動到AC′的位置，此時(shí)露在水面上的魚線B′C′為3eq\r(3)m，則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是()．A．60° B．45° C．15° D．90°解析：∵sin∠BAC＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(3\r(2),6)＝eq\f(\r(2),2)，∴∠BAC＝45°.∵sin∠B′AC′＝eq\f(B′C′,AC′)＝eq\f(3\r(3),6)＝eq\f(\r(3),2)，∴∠B′AC′＝60°.∴∠C′AC＝15°.答案：C3．如圖，在高出海平面100米的懸崖頂A處，觀測海平面上一艘小船B，并測得它的俯角為45°，則船與觀測者之間的水平距離BC＝__________米．答案：1004．如圖，小明在大樓30米高(即PH＝30米)的窗口P處進(jìn)行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，已知該山坡的坡度i(即tan∠ABC)為1∶eq\r(3)，點(diǎn)P，H，B，C，A在同一個平面內(nèi)，點(diǎn)H，B，C在同一條直線上，且PH⊥HC．(1)山坡坡角(即∠ABC)的度數(shù)等于________度；(2)求A，B兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.732)．分析：(1)根據(jù)俯角以及坡度的定義即可求解．(2)在Rt△PHB中，根據(jù)三角函數(shù)可求得PB的長，然后在Rt△PBA中利用三角函數(shù)即可求解．解：(1)30(2)由題意得：∠PBH＝60°，∠APB＝45°.∵