1/4相似三角形的判定定理（第3課時）教學目標1．掌握判定兩個三角形相似的方法：如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似．2．培養(yǎng)學生的觀察、發(fā)現(xiàn)、比較、歸納能力，感受兩個三角形相似的判定方法(兩邊對應成比例，夾角相等)與全等三角形判定方法(SAS)的區(qū)別與聯(lián)系，體驗事物間特殊與一般的關系．3．讓學生經(jīng)歷從實驗探究到歸納證明的過程，發(fā)展學生的合情推理能力．教學重難點兩個三角形相似的判定方法(兩邊對應成比例，夾角相等)及其應用；探究兩個三角形相似判定方法的過程．教學過程導入新課【導語一】復習兩個三角形相似的判定方法．有三種方法：一是根據(jù)定義；二是平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；三是有兩個角對應相等的兩個三角形相似．【導語二】復習兩個三角形全等的判定方法．由全等中“SAS”的判定方法，能否用來判斷三角形相似？邊之間還相等嗎？推進新課一、合作探究【問題1】如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC上的三等分點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(即AD＝\f(1,3)AB，AE＝\f(1,3)AC))，那么△ADE與△ABC相似嗎？你用的是哪一種方法？由于沒有兩個角對應相等，同學們可以動手量一量，量什么東西后可以判斷它們能否相似？(可能有一部分同學用量角器量角，有一部分同學量線段，看看能否成比例)無論哪一種，都應肯定他們，是正確的，要求同學說出是應用哪一種方法判斷出的．同學們通過量角或量線段計算之后，得出：△ADE∽△ABC.【問題2】利用刻度尺和量角器畫△ABC與△A′B′C′，使∠A＝∠A′，eq\f(AB,A′B′)和eq\f(AC,A′C′)都等于給定的值k，量出它們的第三組對應邊BC和B′C′的長，它們的比等于k嗎？另外兩組對應角∠B與∠B′，∠C與∠C′是否相等？學生獨立操作并判斷．學生通過度量，不難發(fā)現(xiàn)這兩個三角形的第三組對應邊BC和B′C′的比都等于k，另外兩組對應角∠B＝∠B′，∠C＝∠C′.所以△ABC∽△A′B′C′.【問題3】如圖，在△ABC和△A′B′C′中，eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(AC,A′C′)，∠A＝∠A′，你能否證明△ABC∽△A′B′C′，若能，試說明理由．在△ABC的邊AB上，截取AD＝A′B′，過點D作DE∥BC交AC于點E，則△ADE∽△ABC，再由邊成比例，得出△ADE和△A′B′C′全等，即可得出△ABC∽△A′B′C′.教師引出輔助線后，讓學生小組交流、討論，試著進行證明．證明后，師生共同歸納兩個三角形相似的判定方法：如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似．簡單地說：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似．【問題4】對于△ABC與△A1B1C1，如果eq\f(AB,A1B1)＝eq\f(AC,A1C1)，∠B＝∠B1，這兩個三角形相似嗎？試著畫畫看．(讓學生先獨立思考，再進行小組交流，尋找問題的所在，并集中展示反例)強調對應相等的角必須是成比例的邊的夾角，如果不是夾角，它們不一定會相似．二、鞏固提高1．根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A1B1C1(1)∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm；∠A1＝120°，A1B1＝3cm，A1C1＝6cm(2)∠B＝120°，AB＝2cm，AC＝6cm；∠B1＝120°，A1B1＝8cm，A1C1＝24cm分析：判定兩個三角形是否相似，可以根據(jù)已知條件，看是不是符合相似三角形的定義或三角形相似的判定方法，本題是已知一對對應角相等及四條邊長，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”．(1)eq\f(AB,A1B1)＝eq\f(AC,A1C1)＝eq\f(7,3)，∠A＝∠A1＝120°△ABC∽△A1B1C1.(2)eq\f(AB,A1B1)＝eq\f(AC,A1C1)＝eq\f(1,4)，∠B＝∠B1＝120°，但∠B與∠B1不是AB與AC、A1B1與A1C1的夾角，所以△ABC與△A1B1C1不相似．2．如圖，已知在四邊形ABCD中，∠B＝∠ACD，AB＝6，BC＝4，AC＝5，CD＝7eq\f(1,2)，求AD的長．分析：由已知一對對應角相等及四條邊長，猜想應用“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等”來判定三角形相似．計算得出eq\f(AB,CD)＝eq\f(BC,AC)，結合∠B＝∠ACD，證明△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定義得出關于AD的比例式eq\f(BC,AC)＝eq\f(AC,AD)，從而求出AD的長．三、達標訓練如果在△ABC中，∠B＝30°，AB＝5cm，AC＝4cm.在△A′B′C′中，∠B′＝30°，A′B′＝10cm，A′C′＝8cm，問這兩個三