教學(xué)設(shè)計

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級七年級學(xué)期秋季課題1.4有理數(shù)的大小比較教科書書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)（七年級上冊）出版社：浙江教育出版社出版日期：2024年8月教學(xué)目標1.經(jīng)歷借助數(shù)軸抽象有理數(shù)大小比較法則的過程，體會數(shù)形結(jié)合思想方法，特殊到一般的思想，發(fā)展幾何直觀和抽象能力。

2.會比較有理數(shù)的大小，體會有理數(shù)的序的性質(zhì)，培養(yǎng)問題解決的能力。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點：有理數(shù)的大小比較法則。教學(xué)難點：兩個負數(shù)比較大小的絕對值法則較難理解。教學(xué)過程知識回顧，先行組織相反數(shù)絕對值回顧:有理數(shù)的學(xué)習(xí)路徑相反數(shù)絕對值有理數(shù)的性質(zhì)數(shù)軸有理數(shù)的概念有理數(shù)的性質(zhì)數(shù)軸有理數(shù)的概念數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合大小關(guān)系大小關(guān)系思考1：請同學(xué)們回顧我們是如何學(xué)習(xí)有理數(shù)的？設(shè)計意圖：梳理有理數(shù)的研究思路，發(fā)現(xiàn)在研究有理數(shù)時，數(shù)軸是一個有效的數(shù)學(xué)模型，為呈現(xiàn)問題情境做鋪墊，將本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點聚焦于探索有理數(shù)的大小關(guān)系。呈現(xiàn)情境，提出問題思考2：你認為我們還應(yīng)該探究哪些有理數(shù)大小比較？師生對話梳理：①正數(shù)和零②正數(shù)和正數(shù)③負數(shù)和零④正數(shù)和負數(shù)⑤負數(shù)和負數(shù)活動1：畫一條數(shù)軸，并回答下列問題。（1）1和0和誰更大？1和5和誰更大？（2）－1加入后大小關(guān)系是怎樣的？（3）－3和－1誰更大呢？（4）在數(shù)軸上再例舉一些特殊點，觀察并猜想有理數(shù)大小關(guān)系。－4－2－3－1302541－4－2－3－1302541設(shè)計意圖：通過問題串引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)研究目標，畫一畫數(shù)軸，復(fù)習(xí)數(shù)軸三要素，借助數(shù)軸直觀地發(fā)現(xiàn)一些特殊點代表的有理數(shù)之間的大小關(guān)系，發(fā)現(xiàn)越靠近數(shù)軸右側(cè)的點代表的有理數(shù)越大這一規(guī)律，經(jīng)歷從特殊到一般的過程，為進一步總結(jié)與歸納有理數(shù)大小比較法則作鋪墊。任務(wù)驅(qū)動，嘗試探索負數(shù)正數(shù)2負數(shù)正數(shù)21354－20－1－3－4小大0思考3：觀察有理數(shù)與數(shù)軸上的對應(yīng)點你有什么發(fā)現(xiàn)？思考4：利用數(shù)軸怎樣比較有理數(shù)的大??？師生對話總結(jié)：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù)。例1：在數(shù)軸上表示數(shù)5，0，－4，－1，并比較它們的大小，將它們按從小到大的順序用“＜”連接。解：5，0，－4，－1在數(shù)軸上表示如圖所示。－4－2－3－1302541－4－2－3－1302541將它們按從小到大的順序排列為－4＜－1＜0＜5?？偨Y(jié)數(shù)軸比較法步驟：畫數(shù)軸（數(shù)軸三要素）（2）描點（3）按數(shù)軸上的數(shù)據(jù)，從左向右用“＜”連接。借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，是將有理數(shù)的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上對應(yīng)點的位置關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。設(shè)計意圖：先通過特殊點總結(jié)一般規(guī)律，從而總結(jié)歸納出數(shù)軸法比較有理數(shù)大小的結(jié)論，在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；進一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在數(shù)軸上可以觀察到異號有理數(shù)之間以及它們與0的大小關(guān)系，正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù)。通過例題，檢驗同學(xué)們是否掌握了借助數(shù)軸比較有理數(shù)的方法，感悟數(shù)軸上的點與有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，以及數(shù)形結(jié)合思想。四、構(gòu)造方案，猜想驗證思考5：同號兩數(shù)如何進行大小比較？探索:比較下列各對數(shù)的大小。①－4和－1；②－2和－7；③－6和－36；④－0.5和－1.510－1－210－1－2－3－4－5－6－610－1－610－1－2－3－4－7－5－8－2460－6－12－2460－6－12－18－30－36－20.50－0.5－1－20.50－0.5－1－1.5－2.5－3探索：計算各對數(shù)的絕對值，并比較絕對值的大小。活動：同學(xué)們動筆計算各組數(shù)的絕對值大小關(guān)系，對于絕對值大小關(guān)系與有理數(shù)大小關(guān)系，通過計算結(jié)果歸納結(jié)論：兩個正數(shù)比大小，絕對值大的數(shù)大。兩個負數(shù)比大小，絕對值大的數(shù)反而小。設(shè)計意圖：兩個負數(shù)比較大小是本節(jié)課的難點，通過問題聚焦核心難點，兩個負數(shù)比較大小，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并探索同號兩個有理數(shù)大小比較，借助數(shù)軸直觀地觀察到同號兩數(shù)在數(shù)軸上所處的位置，通過同號的數(shù)代表的點與原點的距離發(fā)現(xiàn)規(guī)律，將同號有理數(shù)的小大比較聚焦于絕對值之間的關(guān)系，再通過學(xué)習(xí)活動，算一算各組數(shù)的絕對值并歸納出利用絕對值比較大小的方法。五、課中小結(jié)，總結(jié)經(jīng)驗總結(jié)有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于零絕對值大的數(shù)大負數(shù)小于零正數(shù)都大于零絕對值大的數(shù)大負數(shù)小于零正數(shù)大于負數(shù)絕對值大的數(shù)反而小①正數(shù)和零②正數(shù)和正數(shù)③負數(shù)和零④正數(shù)和負數(shù)⑤負數(shù)和負數(shù)有理數(shù)的大小比較設(shè)計意圖：將多種有理數(shù)的大小比較法則說明與總結(jié)，幫助學(xué)生建立知識結(jié)構(gòu)，形成經(jīng)驗。強調(diào)有理數(shù)比較時需要注意符合與絕對值這個兩個關(guān)鍵信息。六、解決問題，內(nèi)化遷移例2：比較下列各對數(shù)的大小，并說明理由。（1）1和－10（2）－0.001與0（3）與學(xué)生自主完成三道小題，理解求解原理?？偨Y(jié)絕對值比較法的步驟：①確定兩數(shù)符號②異號兩數(shù)或與0比大小直接利用法則③同號兩數(shù)，先算絕對值再比較。設(shè)計意圖：熟練運用有理數(shù)大小比較法則，（1）用來鞏固異號兩數(shù)大小比較，（2）用來鞏固負數(shù)與0的大小比較，（3）小題用來鞏固利用絕對值法比較兩個負有理數(shù)大小，感悟利用絕對值化未知為已知的化歸思想。題目做完后，總結(jié)經(jīng)驗，明確比較有理數(shù)大小的步驟。七、拓展延申，應(yīng)用推廣練習(xí)2：在數(shù)軸上表示數(shù)＋7，－1，0，0.5，－3.5（1）比較這些數(shù)的大小，并用“＜”連接。（2）求這些數(shù)的相反數(shù)，并用“＜”連接。練習(xí)3：若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，求a、－a、b、－b的大小關(guān)系。練習(xí)4：如果a是一個有理數(shù)，a一定大于－a，這種說法正確嗎？設(shè)計意圖：設(shè)計兩道后測題，練習(xí)2意圖鞏固借助數(shù)軸比較大??；練習(xí)3意圖對內(nèi)容進行拓展延申，用字母表示數(shù)時，是否可以靈活運用知識比較它們的大小，學(xué)生可以自由選擇方法，可以選擇用畫數(shù)軸或者用絕對值來比較，題目較為開放，提升學(xué)生的思維。練習(xí)4設(shè)計意圖是因為字母表示數(shù)時符號不確定的情況下，需要分類討論。課堂小結(jié)，形成結(jié)構(gòu)在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)右邊的數(shù)總比左邊的大思考6在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)右邊的數(shù)總比左邊的大借助數(shù)軸借助數(shù)軸正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于負數(shù)。數(shù)形結(jié)合分類討論分類討論從特殊到一般有理數(shù)大小比較從特殊到一般有理數(shù)大小比較化歸思想兩個正數(shù)比大小絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比大小絕對值大的數(shù)反而小?；瘹w思想兩個正數(shù)比大小絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比大小絕對值大的數(shù)反而小。利用絕對值利用絕對值數(shù)學(xué)推理數(shù)學(xué)推理思考7：還需要進一步探究有理數(shù)的哪些內(nèi)容