練習(xí)15三角形的內(nèi)切圓一．選擇題1．如圖所示，的內(nèi)切圓與、、分別相切于點、、，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．【解答】解：連接，，，如下圖所示，的內(nèi)切圓與、、分別相切于點、、，，（圓心角是圓周角的2倍），在三角形與三角形中，，，是圓的切線，，，故選：．2．如圖，在中，點是的內(nèi)心，連接，，過點作分別交、于點、，若，則的長度為A．4 B．5 C．8 D．16【解答】解：點是的內(nèi)心，平分，平分，，，，，，，，，，．答：的長度為8．故選：．3．如圖，中，，點是的內(nèi)心，則的度數(shù)為A． B． C． D．【解答】解：，，點是的內(nèi)心，，．故選：．二．填空題4．如圖，的周長為，，是的內(nèi)切圓，的切線與、分別交于點、，則的周長為．【解答】解：設(shè)與與各邊的切點分別為、、，與相切于點，如圖，，，，，即，，的周長為24，，，即，，的切線與、分別交于點、，，，的周長．故答案為8．5．如圖，是等邊的內(nèi)切圓，分別切，，于點，，，是上一點，則的度數(shù)是．【解答】解：連接、，如圖，是等邊的內(nèi)切圓，，，，，為等邊三角形，，，．故答案為．6．如圖，是的內(nèi)切圓，切點分別為、、，，，，則．【解答】解：如圖，連接，，是的內(nèi)切圓，切點分別為、、，，，，，四邊形是正方形，設(shè)，則根據(jù)切線長定理，得，，，，，，解得，．故答案為：2．三．解答題7．如圖．已知的周長為，在、上分別取點和，使，且與的內(nèi)切圓相切．求的最大值．【解答】解：設(shè)，邊上的高為，內(nèi)切圓半徑為．，，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，的最大值為．8．如圖，點是的內(nèi)心，的延長線交邊于點，交外接圓于點．求證：．【解答】證明：連接，點是的內(nèi)心，，，，，，，，，，9．如圖，點是的內(nèi)心，的延長線和的外接圓相交于點，交于．（1）若，，求的度數(shù)；（2）求證：；（3）若，，，求的長．【解答】解：（1），，，點是的內(nèi)心，，．答：的度數(shù)為；（2）證明：如圖，連接，，，，，，，，；（3），，，，，，，，，，，，，，，，，，，解得，．答：的長為．1．如圖，在中，，點為的內(nèi)心，則的度數(shù)為A． B． C． D．【解答】解：點為的內(nèi)心，平分，平分，，，，，，，故選：．2．如圖，是內(nèi)切圓，切點為、、，，，則度數(shù)是60度．【解答】解：，，，，．3．已知如圖，中，內(nèi)切圓的半徑．求：的最小值．【解答】解：中，內(nèi)切圓的半徑，三角形三個邊分別為：、、，，設(shè)，，，，．兩邊平方，得，，將，代入，得：，，且，，是方程的兩個根．，是正實數(shù)，△，即，．解得或，不合題意舍去．