教學設計

課程基本信息學科初中數(shù)學年級七年級學期秋季課題2.1有理數(shù)的加法教科書書名：義務教育教科書數(shù)學七年級上冊出版社：浙江教育出版社出版日期：2024年08月教學目標1.經(jīng)歷抽象有理數(shù)加法法則和運算律的過程，理解加法法則和運算律，體會從特殊到一般的方法，發(fā)展抽象能力和幾何直觀。2.能應用有理數(shù)加法法則和運算律進行運算，進一步發(fā)展運算能力。3.能用有理數(shù)的加法法則和運算律解決簡單的實際問題。教學內(nèi)容教學重點：1.抽象有理數(shù)的加法法則。

2.有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律。

教學難點：1.系統(tǒng)規(guī)劃探究有理數(shù)加法法則的思路，基于具體算式歸納出加法法則。

2.靈活運用有理數(shù)的加法運算律簡化運算。教學過程回顧反思，提出問題引入負數(shù)，把數(shù)的范圍擴大到有理數(shù)后，我們經(jīng)歷了如下的學習過程：給出有理數(shù)的定義，研究有理數(shù)的分類、表示和大小比較。對于小學階段的數(shù)，我們知道任意兩個（非負）數(shù)都可以進行四則運算，而且加法和乘法滿足運算律。問題1當數(shù)擴充到有理數(shù)后，又該如何進行運算，原有的運算律是否依然成立？追問1今天我們先從加法開始研究，對于兩個有理數(shù)相加，我們已經(jīng)學過什么？還需要研究什么？學生交流：已經(jīng)學過正數(shù)與正數(shù)、正數(shù)與0相加，還需要研究正數(shù)與負數(shù)、負數(shù)與正數(shù)、負數(shù)與負數(shù)、負數(shù)與0、0與負數(shù)的加法運算，加法交換律和結(jié)合律在有理數(shù)范圍內(nèi)是否仍然成立。追問2兩個有理數(shù)相加，按符號可以分為哪幾種類型？學生思考歸納：同號兩個數(shù)相加，異號兩個數(shù)相加，一個數(shù)與0相加。【設計意圖】從單元整體的角度明確本章的學習內(nèi)容和研究路徑，引導學生類比小學已有的學習經(jīng)驗，提出問題，理清研究思路：實際情境—定義、分類、表示—性質(zhì)（大小關(guān)系）—運算、運算律。探究思考，形成新知接下來我們借助大家熟悉的具體情境來討論有理數(shù)的加法。某糧油配送中心記錄星期一和星期二大米的進貨和出貨數(shù)量，如下表。其中進貨為正，出貨為負；庫存增加為正，庫存減少為負（單位：噸）。日期進貨出貨數(shù)量庫存變化星期一+5-2星期二+3-4合計根據(jù)你的生活經(jīng)驗，填寫表中的空格，然后思考并討論以下問題：（1）怎樣用算式表示這兩天共運進多少噸大米，共運出多少噸大米？（2）怎樣用算式表示這兩天每天庫存的改變量？（請與你的同伴交流）學生交流：兩天共進貨8噸大米，共運出6噸大米，周一庫存增加3噸，周二庫存減少1噸，算式分別是（+5）+（+3）=+8，（-2）+（-4）=-6，（+5）+（-2）=+3，（+3）+（-4）=-1。問題2剛剛我們用生活經(jīng)驗得到了這四個算式的結(jié)果，有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示，那么你能用數(shù)軸上點的運動對上面四個算式進行解釋嗎？師生活動：有理數(shù)加法在生活中是求和，在數(shù)軸上可以用點的連續(xù)運動來表示。教師引導學生借助數(shù)軸直觀思考，我們規(guī)定向右為正，向左為負。那么這個算式可以解釋為先向右移動5個單位長度，再向右移動3個單位長度，兩次運動的結(jié)果是向右移動了8個單位長度，所以（+5）+（+3）=+8，如圖1所示。圖1【設計意圖】從生活實際情境出發(fā)，經(jīng)歷用實際生活經(jīng)驗解決問題，體驗建立有理數(shù)加法法則的必要性。借助數(shù)軸理解兩個正數(shù)的和，為進一步研究與負數(shù)有關(guān)的加法運算做好鋪墊，為后面歸納推廣、抽象出有理數(shù)加法法則奠定直觀的基礎(chǔ)。追問類似地，你能把（-2）+（-4）這個算式用數(shù)軸上點的運動進行解釋嗎？師生活動：教師引導學生類比兩個正數(shù)相加，借助數(shù)軸作如下思考。從原點出發(fā)先向左移動2個單位長度，再向左移動4個單位長度，兩次運動的最后結(jié)果是向左移動了6個單位長度，所以（-2）+（-4）=-6，如圖2所示。圖2問題3上面這兩個算式都是同號兩數(shù)相加，你發(fā)現(xiàn)和的符號及絕對值與加數(shù)的符號及絕對值有怎樣的關(guān)系呢?加數(shù)符號和的符號和的絕對值正數(shù)+正數(shù)正號兩個加數(shù)的絕對值相加負數(shù)+負數(shù)負號兩個加數(shù)的絕對值相加追問你能用文字語言歸納同號兩數(shù)相加的法則嗎？師生活動：教師引導學生發(fā)現(xiàn)“正數(shù)加正數(shù)”“負數(shù)加負數(shù)”為同號兩數(shù)相加，歸納得到如下的加法法則：同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加。【設計意圖】引導學生從加數(shù)的符號、絕對值及和的符號、絕對值之間的對應關(guān)系進行總結(jié)，并用語言表達，初步概括出同號兩數(shù)相加的加法法則，為后面其他類別加法法則的探究提供研究路徑和方法。問題4那你能進一步研究異號兩數(shù)相加，一個數(shù)和0相加的情況嗎？師生活動：教師引導學生類比同號兩數(shù)相加，借助具體情境、數(shù)軸進行思考。學生自主研究、舉例分析、互相補充，一起歸納其余類別加法的法則。例如：從原點出發(fā)先向右移動5個單位長度，再向左移動2個單位長度，兩次運動的最后結(jié)果是向右移動了3個單位長度，所以（+5）+（-2）=+3，如圖3所示。圖3從原點出發(fā)先向右移動3個單位長度，再向左移動4個單位長度，兩次運動的最后結(jié)果是向左移動了1個單位長度，所以（+3）+（-4）=-1，如圖4所示。圖4問題5通過舉例，你能進一步歸納有理數(shù)的加法法則嗎？1.同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加。2.異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。4．一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)?！驹O計意圖】從已有經(jīng)驗同號兩數(shù)相加出發(fā)，通過生活經(jīng)驗及數(shù)軸上點的移動，進行類比得到其余類別有理數(shù)加法的法則。進一步歸納整理，體會分類討論的思想，感受有理數(shù)加法法則分類討論的必要性和方法，抽象有理數(shù)的加法法則，認識有理數(shù)加法運算的封閉性。三、新知應用，深化認識例1計算下列各式：（1）（-11）＋（-9）；（2）（-3.5）＋（＋7）；（3）（-1.08）＋0；（4）。 師生活動：學生獨立完成后，教師引導學生說明算理。教師總結(jié)加法運算的一般步驟：一看（同號還是異號，是否有0），二定（和的符號），三算（絕對值的加減運算）。例2計算下列各式：（1）（-1.75）+3.25；（2）[(-15)+17]+18；（3）3.25+（-1.75）；（4）(-15)+（17+18）。問題6計算后你有何發(fā)現(xiàn)？學生思考：（1）與（3）結(jié)果相同，（2）與（4）結(jié)果相同；（1）與（3）交換了加數(shù)的位置，（2）先算前兩個加數(shù)的和，（4）先算后兩個加數(shù)的和。追問1你發(fā)現(xiàn)有理數(shù)的加法運算有怎樣的規(guī)律？追問2能用文字語言描述有理數(shù)的加法運算律嗎？能用含字母的式子表示這兩個加法運算律嗎？師生活動：教師引導學生回顧小學所學的加法交換律和結(jié)合律，同時利用已有探究經(jīng)驗，借助數(shù)軸上點的運動進一步來說明這件事情的正確性。數(shù)域擴充后有理數(shù)的加法運算律仍然適用，并引導學生用字母表示。加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a＋b＝b＋a加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）更一般地，任意若干個數(shù)相加，無論各數(shù)相加的先后次序如何，其和都不變?！驹O計意圖】通過知識的遷移和類比，引導學生用原有的認知結(jié)構(gòu)去同化新知識，通過“舉例計算—觀察猜想—實例說明—歸納與一般化”，得到加法交換律和結(jié)合律在有理數(shù)的加法中也仍然適用的結(jié)論，體會類比學習的重要性。例3簡便計算，并說明每一步運算的依據(jù)。（1）-2.48＋4.33＋（-7.52）＋（-4.33）；（2）。師生活動：教師引導學生觀察加數(shù)的特點，思考怎樣計算更簡便，引導學生每一步運算的依據(jù)，總結(jié)運用加法運算律簡便運算的策略，如同號結(jié)合、相反數(shù)結(jié)合、同分母結(jié)合、湊整結(jié)合等。利用有理數(shù)的加法交換律時，要連同加數(shù)的符號一起交換，必要時需加括號?！驹O計意圖】通過教師引導，學生不僅會算，而且會用加法運算律簡便計算，還理解簡化運算的道理，理解運算律的作用，訓練運算技能。四、綜合運用，提升能力小明遙控一輛玩具賽車，讓它從點A出發(fā)，先向東行駛15m，再向西行駛25m，然后又向東行駛20m，最后向西行駛35m。問：玩具賽車最后停在何處？一共行駛了多少米？師生活動：解：我們規(guī)定，向東行駛為正。（＋15）＋（－25）＋（＋20）＋（－35）＝（15＋20）＋［（－25）＋（－35）］＝35＋（－60）＝－25（m）。|＋15|＋|－25|＋|＋20|＋|－35|＝15＋25＋20＋35＝95（m）。答：玩具賽車最后停在點A西面25m處，一共行駛了95m。在解題過程中，可以畫示意圖幫助思考，如圖5所示。圖5【設計意圖】多個有理數(shù)相加的實際應用，對理解有理數(shù)加法的意義、鞏固加法法則和運算律等都有幫助。學生要充分理解問題，第一問涉及每次行駛的方向，應把表示每次行程的有理數(shù)相加，可以自己畫行程示意圖幫助理解；第二問不涉及方向，只需把各個行程的絕對值相加。利用有理數(shù)加法解決實際問題，學生體驗學習有理數(shù)加法法則和運算律的