教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)七年級(jí)學(xué)期秋季課題2.6有理數(shù)的混合運(yùn)算教科書書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教材出版社：浙江教育出版社出版日期：2024年8月教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷抽象有理數(shù)混合運(yùn)算法則的過程，理解法則的合理性，并掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的有理數(shù)混合運(yùn)算；2.會(huì)合理的應(yīng)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算，提升運(yùn)算能力；3.會(huì)利用有理數(shù)的混合運(yùn)算解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題﹒教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：有理數(shù)混合運(yùn)算的法則﹒教學(xué)難點(diǎn)：1.抽象出有理數(shù)混合運(yùn)算的法則，并熟練進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算；2.靈活運(yùn)用運(yùn)算律正確并合理地進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算﹒教學(xué)過程一、回顧反思，提出問題問題1：同學(xué)們，前面的課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些有理數(shù)的運(yùn)算和運(yùn)算律？追問1：對(duì)于每一種運(yùn)算，我們的運(yùn)算步驟是怎樣的？追問2：這些運(yùn)算之間有什么關(guān)系？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)過的有理數(shù)運(yùn)算法則——有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法、乘方運(yùn)算﹒明確每一種運(yùn)算的運(yùn)算步驟——先定符號(hào)，后定絕對(duì)值﹒通過討論運(yùn)算對(duì)象之間的關(guān)系——有理數(shù)的乘方是乘法的復(fù)合運(yùn)算，乘法是加法的復(fù)合運(yùn)算，減法可以轉(zhuǎn)化為加法，除法可以轉(zhuǎn)化為乘法，得出運(yùn)算層級(jí)——有理數(shù)的加減法是第一級(jí)運(yùn)算，有理數(shù)的乘除法是第二級(jí)運(yùn)算，有理數(shù)的乘方是第三級(jí)運(yùn)算，初步感受有理數(shù)的混合運(yùn)算順序﹒【設(shè)計(jì)意圖】通過回顧已學(xué)知識(shí)，分析不同運(yùn)算對(duì)象的運(yùn)算層級(jí)，初步感受有理數(shù)的混合運(yùn)算順序，為后續(xù)學(xué)習(xí)有理數(shù)的混合運(yùn)算作準(zhǔn)備﹒二、探究思考，形成新知問題2：當(dāng)一個(gè)算式中出現(xiàn)多種運(yùn)算時(shí)，我們?cè)撊绾斡?jì)算？例1計(jì)算：追問1：該式子包含哪些運(yùn)算？追問2：結(jié)合小學(xué)所學(xué)，你認(rèn)為運(yùn)算順序是什么？師生活動(dòng)：教師通過問題串引導(dǎo)學(xué)生一起探究例1﹒該式子包含乘方、乘法、減法運(yùn)算，根據(jù)運(yùn)算層級(jí)，可以得到先算乘方，再算乘除，最后算加減，若有括號(hào)，先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算﹒對(duì)于每一級(jí)運(yùn)算，要先定符號(hào)，后定絕對(duì)值﹒追問3：類比上述計(jì)算方法，你能完成第二小題嗎？追問4：通過上述運(yùn)算，你能總結(jié)有理數(shù)混合運(yùn)算的順序嗎？師生活動(dòng)：第二小題學(xué)生獨(dú)立完成，教師引導(dǎo)學(xué)生說明運(yùn)算順序與運(yùn)算要點(diǎn)，進(jìn)一步理解算理，并總結(jié)有理數(shù)混合運(yùn)算的法則﹒法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減﹒異級(jí)運(yùn)算從高到低算，同級(jí)運(yùn)算從左往右算﹒如有括號(hào)，先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算，先算小括號(hào)，再算中括號(hào)，最后算大括號(hào)﹒并提醒學(xué)生，對(duì)于每一級(jí)運(yùn)算，先定符號(hào)，后定絕對(duì)值會(huì)更方便﹒【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)例題的探究，抽象出有理數(shù)混合運(yùn)算的法則，在分析過程中進(jìn)一步理解法則的合理性﹒練習(xí)計(jì)算：師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師組織學(xué)生講解、點(diǎn)評(píng)并修改錯(cuò)誤﹒【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)，檢驗(yàn)學(xué)生有理數(shù)混合運(yùn)算法則掌握情況﹒三、新知應(yīng)用，深化認(rèn)識(shí)例2計(jì)算：師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生讀一讀例2，幫助學(xué)生判斷式子中包含哪些運(yùn)算對(duì)象﹒第一個(gè)式子，運(yùn)算對(duì)象有乘方、乘法、減法，先算乘方，后算乘法，最后算減法﹒引導(dǎo)學(xué)生思考與這兩個(gè)運(yùn)算結(jié)果是否相同，強(qiáng)調(diào)乘方運(yùn)算要注意看清底數(shù)的符號(hào)與指數(shù)的奇偶性﹒第二小題式子中含有乘方、乘除、減法，先算乘方，再算乘除，最后算加減﹒注意負(fù)1又二分之一在進(jìn)行乘方運(yùn)算時(shí)，要先將假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成帶分?jǐn)?shù)﹒問題3：通過這兩個(gè)小題，你能說一說有理數(shù)的混合運(yùn)算的要注意哪些問題？學(xué)生總結(jié)：1.運(yùn)算順序和運(yùn)算符號(hào)2.乘方運(yùn)算要看清底數(shù)的符號(hào)和指數(shù)3.小數(shù)在運(yùn)算時(shí)寫成分?jǐn)?shù)有時(shí)會(huì)更簡(jiǎn)便4.帶分?jǐn)?shù)在運(yùn)算時(shí)通常變成假分?jǐn)?shù)練習(xí)下列計(jì)算正確嗎？若不正確應(yīng)如何改正？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，教師引導(dǎo)學(xué)生分享答案，第一小題運(yùn)算順序錯(cuò)誤，要先算乘法，應(yīng)改為原式，第二小題運(yùn)算符號(hào)錯(cuò)誤，要注意區(qū)分底數(shù)的符號(hào)，這里要提醒學(xué)生注意－8要添括號(hào)，應(yīng)改為原式＝－9－(－8)＝－9＋8＝－1，第三小題乘方運(yùn)算與乘法運(yùn)算混淆，23應(yīng)該等于8，運(yùn)算順序錯(cuò)誤，乘除屬于同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左往右算，改為原式﹒追問：通過上述分析，有理數(shù)的混合運(yùn)算還有哪些注意事項(xiàng)？學(xué)生總結(jié)：5.適時(shí)添括號(hào)6.乘方運(yùn)算和乘法運(yùn)算不要混淆【設(shè)計(jì)意圖】通過例2與錯(cuò)誤辨析，繼續(xù)提升有理數(shù)的混合運(yùn)算能力，總結(jié)得到有理數(shù)混合運(yùn)算的易錯(cuò)點(diǎn)﹒問題4：觀察例3，你有哪些算法？和你的同伴比較，誰的方法更方便？例3計(jì)算：師生活動(dòng)：學(xué)生完成練習(xí)后分享不同算法，挑選最優(yōu)算法并提煉方法﹒第一小題括號(hào)內(nèi)分?jǐn)?shù)的分母都可以與括號(hào)外的乘數(shù)約分，可運(yùn)用分配律簡(jiǎn)化運(yùn)算；第二小題同分母分?jǐn)?shù)可以先相加減，運(yùn)用加法交換律和加法結(jié)合律簡(jiǎn)化運(yùn)算；第三小題減號(hào)左右兩部分都含有乘數(shù)4，另兩個(gè)乘數(shù)分母相同，運(yùn)用分配律的逆運(yùn)算﹒小聰：追問2：小聰同學(xué)算的對(duì)嗎？師生活動(dòng)：通過幫助小聰改正運(yùn)算錯(cuò)誤的情境，引導(dǎo)學(xué)生注意運(yùn)算律的正確使用問題﹒小聰?shù)倪\(yùn)算不正確，因?yàn)槌]有結(jié)合律，同級(jí)運(yùn)算應(yīng)從左往右算，除法沒有分配律，應(yīng)先算小括號(hào)內(nèi)的結(jié)果﹒改為原式﹒【設(shè)計(jì)意圖】通過計(jì)算比賽，得出簡(jiǎn)化運(yùn)算的常見方法，進(jìn)一步理解運(yùn)算律的作用，提升運(yùn)算能力﹒通過幫助小聰改正運(yùn)算錯(cuò)誤這一情境，教師引導(dǎo)學(xué)生明確，如何才能合理并準(zhǔn)確的使用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算﹒四、綜合運(yùn)用，提升能力底面半徑為10cm，高為30cm的圓柱形水桶中裝滿了水﹒小明先將桶中的水倒?jié)M2個(gè)底面半徑為3cm，高為5cm的圓柱形杯子，再把剩下的水倒入長(zhǎng)、寬、高分別是50cm，20cm和20cm的長(zhǎng)方體容器內(nèi)﹒長(zhǎng)方體容器內(nèi)水的高度大約是多少厘米？（π取3，容器的厚度不計(jì)）師生活動(dòng)：通過問題串的形式，在這個(gè)過程中，什么是不變量？水桶內(nèi)水的體積是多少？?jī)蓚€(gè)杯子中水的體積是多少？水桶還剩多少水？長(zhǎng)方體內(nèi)水的體積是多少？水的高度怎么表示？教師引導(dǎo)學(xué)生完成本題﹒有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，難點(diǎn)在于如何從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)運(yùn)算，本問從變量與不變量的角度理解，引導(dǎo)學(xué)生從不同容器中水的體積變化思考，最終抽象得到長(zhǎng)方體內(nèi)水的體積等于水桶內(nèi)原有水的體積減去兩個(gè)杯子內(nèi)水的體積，水桶內(nèi)水的體積是π×102×30，兩個(gè)杯子中水的體積是2×π×32×5，則水桶中還剩下(π×102×30－2×π×32×5)cm3，長(zhǎng)方體中水的高度是(π×102×30－2×π×32×5)÷(50×20)厘米﹒【設(shè)計(jì)意圖】有理數(shù)的運(yùn)算來源于生活實(shí)際需要，同時(shí)應(yīng)用于生活問題﹒解決本問題主要是理解過程中的變量與不變量，通過水的變化計(jì)算長(zhǎng)方體中的水