南開大學(xué)《組合數(shù)學(xué)與算法》2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第1頁(yè)
南開大學(xué)《組合數(shù)學(xué)與算法》2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第2頁(yè)
南開大學(xué)《組合數(shù)學(xué)與算法》2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末試卷_第3頁(yè)
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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共2頁(yè)南開大學(xué)《組合數(shù)學(xué)與算法》2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)，，則函數(shù)等于多少？（）A.B.C.D.2、求定積分的值。（）A.0B.1C.D.23、對(duì)于函數(shù)，求其最小正周期是多少？（）A.B.C.D.4、級(jí)數(shù)的和為（）A.B.C.D.5、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)在處的極限。（）A.2B.1C.不存在D.07、對(duì)于函數(shù)，求其在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是多少？復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)并求值。（）A.B.C.D.8、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.B.C.D.9、求不定積分的值。（）A.B.C.D.10、求極限的值。（）A.1B.2C.0D.不存在二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計(jì)算不定積分的值為____。2、若函數(shù)，則的極小值為____。3、已知空間曲線的參數(shù)方程為，，，則曲線在點(diǎn)處的法平面方程為______。4、求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為____。5、求由曲線與直線所圍成的圖形的面積，結(jié)果為_________。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，當(dāng)時(shí)，。證明：存在且小于。2、（本題10分）設(shè)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且在內(nèi)單調(diào)遞增。證明：對(duì)于任意，，有。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上二階可導(dǎo)，，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)

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