練習(xí)13圓的基本性質(zhì)一．選擇題1．下列說法中，正確的個數(shù)有（）（1）關(guān)于某直線對稱的兩個三角形是全等三角形（2）全等三角形是關(guān)于某直線對稱的（3）兩個圖形關(guān)于某直線對稱，則這兩個圖形一定分別位于這條直線的兩側(cè)（4）有一條公共邊的兩個全等三角形關(guān)于公共邊所在的直線對稱（5）圓成軸對稱，它有無數(shù)條對稱軸（6）等腰三角形的角平分線、中線、高線互相重合A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：（1）關(guān)于某直線對稱的兩個三角形是全等三角形，正確，符合題意；（2）全等三角形是關(guān)于某直線對稱的，錯誤，不符合題意；（3）兩個圖形關(guān)于某直線對稱，則這兩個圖形一定分別位于這條直線的兩側(cè)，錯誤，不符合題意；（4）有一條公共邊的兩個全等三角形關(guān)于公共邊所在的直線對稱，錯誤，不符合題意；（5）圓成軸對稱，它有無數(shù)條對稱軸，正確，符合題意；（6）等腰三角形的頂角平分線、底邊的中線、底邊的高線互相重合，故錯誤，不符合題意，正確的有2個，故選：C．2．如圖，⊙O的弦AB垂直平分半徑OC，若⊙O的半徑為2，則弦AB的長為（）A．2 B．22 C．3 D．【解答】解：連接OA，如圖：∵弦AB垂直平分半徑OC，OC＝2，∴OE=12OC＝1，AE＝在Rt△AOE中，由勾股定理得：AE=O∴AB＝2AE＝23，故選：D．3．如圖，半徑為R的⊙O的弦AC＝BD．且AC⊥BD于E，連結(jié)AB，AD，若AD＝22，則半徑R的長為（）A．1 B．2 C．2 D．22【解答】解：連接OA，OD，∵弦AC＝BD，∴AC=∴BC=∴∠ABD＝∠BAC，∴AE＝BE，∵AC⊥BD，AE＝BE，∴∠ABE＝∠BAE＝45°，∴∠AOD＝2∠ABE＝90°，∵OA＝OD，∴AD=2R∵AD＝22，∴R＝2，故選：C．二．填空題4．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠CDA＝90°，CD＝2AB，過A、B、D三點的⊙O分別交BC、CD于點E、F．下列結(jié)論：①DF＝CF；②AB=BE；③AE＝AD．其中所有正確結(jié)論的序號是【解答】解：連接BF，AF、EF，如圖，∵∠BAD＝∠CDA＝90°，∴∠BFD＝∠ABF＝90°，∴四邊形ABFD為矩形，∴AB＝DF，∵CD＝2AB，∴CF＝AB，即DF＝CF；所以①正確；∵∠BAD＝∠CDA＝90°，∴AB∥CD，∵AB＝CF，∴四邊形ABCF為平行四邊形，∴AF∥BC，∴∠AEB＝∠FAE，∴AB=∵不能確定AB與AD的大小關(guān)系，∴不能確定∠AFB＝∠EAF＝∠AEB＝30°，∴不能確定∠BAE＝∠EAF，∴AB=BE不能確定，所以∵AB=∴AB＝EF＝DF，∵∠AEF+∠D＝180°，∴∠AEF＝90°，在Rt△ADF和Rt△AEF中，AF=AFFD=FE∴Rt△ADF≌Rt△AEF（HL），∴AD＝AE，所以③正確．故答案為①③．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為圓心的圓過點A（13，0），直線y＝kx﹣3k+4（k≠0）與⊙O交于B、C兩點，則弦BC的長的最小值為．【解答】解：連接OB，∵直線y＝kx﹣4k+3必過點D（4，3），∴最短的弦CB是過點D且與該圓直徑垂直的弦，∵點D的坐標(biāo)是（4，3），∴OD=3∵以原點O為圓心的圓過點A（13，0），∴圓的半徑為13，∴OB＝13，∴BD=O∴BC＝2BD＝24，∴BC的長的最小值為24；故答案為：24．6．如圖，⊙O的兩條弦AB⊥CD，若∠AOD＝130°，則∠BOC＝．【解答】解：如圖，設(shè)AB交CD于T，連接BD．∵AB⊥CD，∴∠DTB＝90°，∵∠AOD＝130°，∴∠ABD=12∠AOD＝65∴∠TDB＝90°﹣65°＝25°，∴∠COB＝2∠CDB＝50°，故答案為：50°．三．解答題7．《九章算術(shù)》是我國古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典，其中對勾股定理的論述比西方早一千多年，其中有這樣一個問題：“今有圓材埋在壁中，不知大?。阂凿忎徶?，深一寸，鋸道長一尺．問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深1寸，鋸道長1尺．如圖，已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸，（注：1尺＝10寸）問這塊圓柱形木材的直徑是多少寸？【解答】解：設(shè)⊙O的半徑為r．∵OC⊥AB，∴AD＝BD=12在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，則有：r2＝52+（r﹣1）2，解得：r＝13，∴⊙O的直徑為26寸．8．往直徑為68cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖所示，若油面寬AB＝60cm，求油的最大深度．【解答】解：過點O作OC⊥AB于點D，交弧AB于點C．∵OC⊥AB于點D∴BD=12AB=1∵⊙O的直徑為68cm∴OB＝34cm，在Rt△ODB中，OD=OB2∴DC＝OC﹣OD＝34﹣16＝18（cm）；答：油的最大深度為18cm．9．如圖，BD＝OD，∠B＝38°，求∠AOD的度數(shù)．【解答】解：∵BD＝OD，∠B＝38°，∴∠DOB＝∠B＝38°，∴∠ADO＝∠DOB+∠B＝2×38°＝76°，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO＝76°，∴∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠ADO＝180°﹣76°﹣76°＝28°．1．如圖，CD是⊙O的弦，點E在圓上，EM經(jīng)過圓心，且EM⊥CD于點M，若⊙O的半徑為5，CD＝8，則EM的長為（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：如圖，連接OC，∵EM⊥CD，CD＝8，∴CM＝MD=12∴OM=O∴EM＝OE+OM＝5+3＝8，故選：C．2．在等邊三角形ABC中，D，E分別是AC，BC上的點，AE與BD相交于點P．若△BCD的面積是123，BE＝6，∠APB＝120°，則△ABP的外接圓的半徑長為．【解答】解：如圖以AB為邊向外作等邊三角形ABK，作△ABK的外接圓⊙O，連接OA，OB，過點O作OJ⊥AB于J，過點B作BH⊥AC于H．∵△ABK是等邊三角形，∴∠K＝60°，∵∠APB＝120°，∴∠K+∠APB＝180°，∴A，K，B，P四點共圓，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠C＝60°，∵∠APB＝120°，∴∠PAB+∠ABP＝∠PAB+∠CAE＝60°，∴∠CAE＝∠ABD，∴△BAD≌△ACE（ASA），∴AD＝EC，∵AC＝BC，∴BE＝CD＝6，∵S△BCD=12?CD?BH＝12∴BH＝43，∴AB=BH∵OA＝OB，OJ⊥AB，∴AJ＝JB＝4，∵∠OAB＝30°，∴OA=AJ∴△APB的外接圓的半徑為83故答案為833．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于點D，AD＝BD，AE為⊙O直徑，⊙O的半徑為2，連接BE．（1）求AC的長；（2）求證：BE=2DC【解答】解：（1）如圖，連接EC，∵AD⊥BC于點D，AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD＝45°，∴∠AEC＝∠ABD＝45°，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ACE＝90°，∵AE＝4，∴AC＝AE?sin45°＝4×22=（2）證明：∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ABE＝∠ADC，∵∠AEB＝∠ACB，∴△ABE∽△ADC，∴BE：DC＝AE：AC＝4：22=∴BE=2DC4．如圖，矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝8cm，點P從點A向點D運動，運動的速度為1cm/s，點Q從點C向點B運動，運動的速度為2cm/s，運動時間為ts，若P、Q兩點有一點停止，則另一點隨之停止．（1）若點Q正好在以PD為直徑的圓上，試求出所有滿足條件的t的值；（2）若以點P為圓心，PA為半徑畫⊙P，試判斷點Q與⊙P的位置關(guān)系，并說明理由．【解答】解：（1）如圖，連接PQ，DQ，過點Q作QE⊥AD于E．3若點Q正好在以PD為直徑的圓上，則∠PQD＝90°，∵QE⊥PD，∴∠QED＝∠QEP＝90°，∵∠PQE+∠