江西省共青城市中考數學真題分類（勾股定理）匯編章節(jié)測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知直角三角形的兩條邊長分別是3和4，那么這個三角形的第三條邊的長為（

）A．5 B．25 C． D．5或2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，點D是BC上一動點，連接AD，將△ACD沿AD折疊，點C落在點E處，連接DE交AB于點F，當∠DEB是直角時，DF的長為（

）．A．5 B．3 C． D．3、《九章算術》被尊為古代數學“群經之首”，其卷九勾股定理篇記載：今有圓材埋于壁中，不知大?。凿忎徶钜淮?，鋸道長一尺．問徑幾何？如圖，大意是，今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這個木材，鋸口深等于1寸，鋸道長1尺，則圓形木材的直徑是（

）（1尺=10寸）A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸4、如圖，嘉嘉在A時測得一棵4米高的樹的影長為，若A時和B時兩次日照的光線互相垂直，則B時的影長為（

）A． B． C． D．5、有一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊的長為（）A．5 B． C． D．5或6、下列各組數：①3、4、5

②4、5、6

③2.5、6、6.5

④8、15、17，其中是勾股數的有(

)A．4組 B．3組 C．2組 D．1組7、如圖，在△ABC中，AD，BE分別是BC，AC邊上的中線，且AD⊥BE，垂足為點F，設BC＝a，AC＝b，AB＝c，則下列關系式中成立的是（

）A．a2+b2＝5c2 B．a2+b2＝4c2 C．a2+b2＝3c2 D．a2+b2＝2c2第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、已知一直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8cm,則此直角三角形斜邊上的高為____．2、若△ABC中，cm，cm，高cm，則BC的長為________cm．3、已知a、b、c是一個三角形的三邊長，如果滿足，則這個三角形的形狀是_______．4、附加題：觀察以下幾組勾股數，并尋找規(guī)律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…請你寫出有以上規(guī)律的第⑤組勾股數：________．5、無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示．將一根長為20cm的細木筷斜放在該杯子內，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm．6、在繼承和發(fā)揚紅色學校光榮傳統，與時俱進，把育英學校建成一所文明的、受社會尊敬的學校升旗儀式上，如圖所示，一根旗桿的升旗的繩垂直落地后還剩余1米，若將繩子拉直，則繩端離旗桿底端的距離有5米．則旗桿的高度______．7、如圖，在長方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，點E為BC上一點，將△ABE沿AE折疊，點B恰好落在線段DE上的點F處，則BE的長為______．8、在一棵樹的5米高B處有兩個猴子為搶吃池塘邊水果，一只猴子爬下樹跑到A處（離樹10米）的池塘邊．另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經過的距離相等，則這棵樹高_______米.三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，小明家在一條東西走向的公路北側米的點處，小紅家位于小明家北米（米）、東米（米）點處．（1）求小明家離小紅家的距離；（2）現要在公路上的點處建一個快遞驛站，使最小，請確定點的位置，并求的最小值．2、如圖所示，△ABC的兩條高AD，BE相交于點F，AC=BC．(1)求證：△ADC≌△BEC．(2)若CD=1，BE=2，求線段AC的長.3、（1）如圖１是一個重要公式的幾何解釋，請你寫出這個公式；（2）伽菲爾德（1881年任美國第20屆總統）利用（1）中的公式和圖2證明了勾股定理（1876年4月1日發(fā)表在《新英格蘭教育日志》上），現請你嘗試證明過程．說明：．4、如圖，把長方形紙片沿折疊，使點落在邊上的點處，點落在點處.（1）試說明；（2）設，，，試猜想，，之間的關系，并說明理由.5、如圖，將RtABC紙片沿AD折疊，使直角頂點C與AB邊上的點E重合，若AB＝10cm，AC＝6cm，求線段BD的長．6、勾股定理被譽為“幾何明珠”，在數學的發(fā)展歷程中占有舉足輕重的地位．它是初中數學中的重要知識點之一，也是初中學生以后解決數學問題和實際問題中常常運用到的重要知識，因此學好勾股定理非常重要．學習數學“不僅要知其然，更要知其所以然”，所以，我們要學會勾股定理的各種證明方法．請你利用如圖圖形證明勾股定理：已知：如圖，四邊形ABCD中，BD⊥CD，AE⊥BD于點E，且△ABE≌△BCD．求證：AB2＝BE2+AE2．7、我市《道路交通管理條例》規(guī)定：小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過60km/h．如圖，一輛小汽車在一條城市街道上沿直道行駛，某一時刻剛好行駛到車速檢測點A正前方30m的C處，2秒后又行駛到與車速檢測點A相距50m的B處．請問這輛小汽車超速了嗎？若超速，請求出超速了多少？-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】分情況討論：①當邊長為4的邊作斜邊時；②當邊長為4的邊作直角邊時，利用勾股定理分別求解即可．【詳解】解：當邊長為4的邊作斜邊時，第三條邊的長度為；當邊長為4的邊作直角邊時，第三條邊的長度為；綜上分析可知，這個三角形的第三條邊的長為5或，故D正確．故選：D．【考點】本題主要考查了勾股定理，掌握分類討論的思想是解題的關鍵．2、C【解析】【分析】如圖，由題意知，，，，可知三點共線，與重合，在中，由勾股定理得，求的值，設，，在中，由勾股定理得，計算求解即可．【詳解】解：如圖，∵是直角∴由題意知，，∴∴三點共線∴與重合在中，由勾股定理得設，在中，由勾股定理得即解得∴的長為故選C．【考點】本題考查了折疊的性質，勾股定理等知識．解題的關鍵在于明確三點共線，與重合．3、D【解析】【分析】連接OA、OC，由垂徑定理得AC＝BC＝AB＝5寸，連接OA，設圓的半徑為x寸，再在Rt△OAC中，由勾股定理列出方程，解方程可得半徑，進而直徑可求．【詳解】解：連接OA、OC，如圖：由題意得：C為AB的中點，則O、C、D三點共線，OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝5（寸），設圓的半徑為x寸，則OC＝（x﹣1）寸．在Rt△OAC中，由勾股定理得：52+（x﹣1）2＝x2，解得：x＝13．∴圓材直徑為2×13＝26（寸）．故選：D【考點】本題主要考查了垂徑定理的應用，勾股定理的應用，熟練掌握垂徑定理，由勾股定理得出方程是解題的關鍵．4、A【解析】【分析】根據勾股定理，求出FC=，令DE=x，在Rt中，EC2=，在Rt中，EC2==，代入求解即可．【詳解】解：由題意，得∠ECF=∠CDF=∠CDE=90°，CD=4m，=，由勾股定理，得FC=，EC2=，EC2=，∴=，令DE=x，則EF=x+8，∴，整理，得16x=32，解得x=2．故選：A．【考點】本題考查利用勾股定理求線段長，拓展一元一次方程，正確的運算能力是解決問題的關鍵．5、D【解析】【分析】分4是直角邊、4是斜邊兩種情況考慮，再根據勾股定理計算即可．【詳解】解：當4是直角邊時，斜邊==5；當4是斜邊時，另一條直角邊=；故選：D．【考點】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．6、C【解析】【詳解】解：∵32+42=52，①符合勾股數的定義；∵42+52≠62，②不符合勾股數的定義；∵2.5和6.5不是正整數，③不符合勾股數的定義；∵82+152=172，④符合勾股數的定義，是勾股數的有：①④，共2組，故選：C．7、A【解析】【詳解】設EF＝x，DF＝y，根據三角形重心的性質得AF＝2y，BF＝2EF＝2x，利用勾股定理得到4x2+4y2＝c2，4x2+y2＝b2，x2+4y2＝a2，然后利用加減消元法消去x、y得到a、b、c的關系．【解答】解：設EF＝x，DF＝y，∵AD，BE分別是BC，AC邊上的中線，∴點F為△ABC的重心，AF＝AC＝b，BD＝a，∴AF＝2DF＝2y，BF＝2EF＝2x，∵AD⊥BE，∴∠AFB＝∠AFE＝∠BFD＝90°，在Rt△AFB中，4x2+4y2＝c2，①在Rt△AEF中，4x2+y2＝b2，②在Rt△BFD中，x2+4y2＝a2，③②+③得5x2+5y2＝（a2+b2），∴4x2+4y2＝（a2+b2），④①﹣④得c2﹣（a2+b2）＝0，即a2+b2＝5c2．故選：A．【點評】本題考查了三角形的重心：重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1．也考查了勾股定理．二、填空題1、4.8cm.【解析】【分析】根據勾股定理可求出斜邊．然后由于同一三角形面積一定，可列方程直接解答．【詳解】∵直角三角形的兩條直角邊分別為6cm，8cm，∴斜邊為=10(cm)，設斜邊上的高為h，則直角三角形的面積為×6×8=×10h，解得：h=4.8cm，這個直角三角形斜邊上的高為4.8cm.故答案為4.8cm.【考點】此題考查勾股定理，解題關鍵在于列出方程.2、28或8##8或28【解析】【分析】高的位置不確定，應分情況進行討論：（1）高在內部；（2）高在外部，依此即可求解．【詳解】解：如圖（1）cm，cm，，則，，則；如圖（2），由（1）得，，則．則的長為或．故答案為或．【考點】此題考查了勾股定理，本題需注意高的位置不確定，應根據三角形的形狀分兩種情況討論．3、直角三角形【解析】【分析】根據絕對值、完全平方數和算數平方根的非負性，可求解出a、b、c的值，再根據勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，∵，∴三角形為直角三角形．故答案為直角三角形．【考點】本題主要考查了非負數的性質和勾股定理的逆定理，運用非負數的性質求出a、b、c的值是解題的關鍵．4、11，60，61【解析】【分析】由所給勾股數發(fā)現第一個數是奇數，且逐步遞增2，知第5組第一個數是11，第二、第三個數相差為1，設第二個數為x，則第三個數為，由勾股定理得：，計算求解即可．【詳解】解：由所給勾股數發(fā)現第一個數是奇數，且逐步遞增2，∴知第5組第一個數是11，第二、第三個數相差為1，設第二個數為x，則第三個數為，由勾股定理得：，解得x＝60，∴第5組數是：11、60、61故答案為：11、60、61．【考點】本題考查了數字類規(guī)律，勾股定理等知識．解題的關鍵在于推導規(guī)律．5、5【解析】【分析】根據題意直接利用勾股定理得出杯子內的筷子長度，進而得出答案．【詳解】解：由題意可得：杯子內的筷子長度為：＝15，則木筷露在杯子外面的部分至少有：20?15＝5（cm）．故答案為5．【考點】此題主要考查了勾股定理的應用，正確得出杯子內筷子的長是解決問題的關鍵．6、12米【解析】【分析】設旗桿的高度是x米，繩子長為（x+1）米，旗桿，拉直的繩子和BC構成直角三角形，根據勾股定理可求出x的值，從而求出旗桿的高度．【詳解】解：設旗桿的高度為米，根據題意可得：，解得：，答：旗桿的高度為12米．故答案為：12米．【考點】本題考查勾股定理的應用，關鍵看到旗桿，拉直的繩子和BC構成直角三角形，根據勾股定理可求解．7、【解析】【分析】設，則，由折疊的性質可知，，在中利用勾股定理表示出，在中，利用勾股定理列方程求解．【詳解】解：設，則，由折疊的性質可知，，，．在中，，．在中，，即，解得．的長為．【考點】本題考查了勾股定理的應用，折疊的性質，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．8、【解析】【分析】由題意知AD＋DB＝BC＋CA，設BD＝x，則AD＝15－x，且在直角△ACD中，代入勾股定理公式中即可求x的值，樹高CD＝(5＋x)米即可．【詳解】解：由題意知AD＋DB＝BC＋CA，且CA＝10米，BC＝5米，設BD＝x，則AD＝15－x，∵在Rt△ACD中，由勾股定理可得：CD2＋CA2＝AD2，即，解得x＝2.5米，故樹高為CD＝5＋x＝7.5（米），答：樹高為7.5米．故答案為：7.5．【考點】本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，本題中找到AD＋DB＝BC＋CA的等量關系，并根據勾股定理列方程求解是解題的關鍵．三、解答題1、（1）米；（2）見解析，米【解析】【分析】（1）如圖，連接AB，根據勾股定理即可得到結論；（2）如圖，作點A關于直線MN的對稱點A'，連接A'B交MN于點P．驛站到小明家和到小紅家距離和的最小值即為A'B，根據勾股定理即可得到結論．【詳解】解：（1）如圖，連接AB，由題意知AC=500，BC=1200，∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴AB2=AC2+BC2=5002+12002=1690000，∵AB＞0∴AB=1300米；（2）如圖，作點A關于直線MN的對稱點A'，連接A'B交MN于點P．驛站到小明家和到小紅家距離和的最小值即為A'B，由題意知AD=200米，A'C⊥MN，∴A'C=AC+AD+A'D=500+200+200=900米，在Rt△A'BC中，∵∠ACB=90°，∴A'B2=A'C2+BC2=9002+12002=2250000，∵A'B＞0，∴A'B=1500米，即從驛站到小明家和到小紅家距離和的最小值為1500米．【考點】本題考查軸對稱-最短問題，勾股定理，題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題．2、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）由AD⊥BC，BE⊥AC得∠BEC=∠ADC=90°，可證∠DAC=∠CBE，根據AAS可證△ADC≌△BEC；（2）由△ADC≌△BEC，得CD=CE=1，根據勾股定理可求．(1)證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BEC=∠ADC=90°∴∠C+∠DAC=90°=∠C+∠CBE，∴∠DAC=∠CBE在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC(AAS)；(2)解：∵△ADC≌△BEC，∴CD=CE=1，∴BC===，∴AC=BC=【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．3、（1）；（2）證明見解析．【解析】【分析】（1）根據正方形面積計算公式解答；（2）利用面積法證明即可得到結論．【詳解】（1）；（2）如圖，∵Rt△DEC≌Rt△EAB，∴∠DEC=∠EAB，DE=AE，∵，∴，∴△AED為等腰直角三角形，∵，∴，即，∵，∴，∴．【考點】此題考查勾股定理的證明，完全平方公式在幾何圖形中的應用，正確理解各部分圖形之間的關系，正確分析它們之間的面積等量關系是解題的關鍵．4、（1）證明見解析；（2），，之間的關系是．理由見解析．【解析】【分析】（1）根據折疊的性質、平行的性質及等角對等邊即可說明；（2）根據折疊的性質將AE、AB、BF都轉化到直角三角形中，由勾股定理可得，，之間的關系．【詳解】（1