冀教版8年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、點A（﹣1，y1）和點B（﹣4，y2）都在直線y＝﹣2x上，則y1與y2的大小關系為（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1≥y22、平面直角坐標系中，點到y(tǒng)軸的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．43、下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）A．調(diào)查某品牌電視的使用壽命 B．調(diào)查畢節(jié)市元旦當天進出主城區(qū)的車流量C．調(diào)查我校七（1）班新冠核酸檢查結果 D．調(diào)查某批次煙花爆竹的燃放效果4、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，過點A作AM⊥BC于點M，交BD于點E，過點C作CN⊥AD于點N，交BD于點F，連接CE，當EA=EC，且點M為BC的中點時，AB：AE的值為（）A．2 B． C． D．5、下列調(diào)查中，適宜采用普查的是（）A．了解我省中學生的視力情況 B．檢測一批電燈泡的使用壽命C．了解我校九（1）班學生校服尺寸情況 D．調(diào)查《新聞聯(lián)播》的收視率6、如圖，平面直角坐標系xOy中，點A是直線上一動點，將點A向右平移1個單位得到點B，點C（1，0），則OB＋CB的最小值為（）A． B． C． D．7、若n邊形每個內(nèi)角都為156°，那么n等于（）A．8 B．12 C．15 D．16第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是_____．2、點A（2，1）關于x軸對稱的點B的坐標是______．3、如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（-3，0），B（-1，2）．以原點O為旋轉中心，將△AOB順時針旋轉90°，再沿y軸向下平移兩個單位，得到△A′O′B′，其中點A′與點A對應，點B′與點B對應．則點B′的坐標為__________．4、函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是______．5、已知函數(shù)是關于x的一次函數(shù)，則______．6、如圖，在矩形ABCD中，，，E、F分別是邊AB、BC上的動點，且，M為EF中點，P是邊AD上的一個動點，則的最小值是______．7、若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且不經(jīng)過第四象限，則的取值范圍為______．8、如果點P1(3，y1)，P2(2，y2)在一次函數(shù)y=8x-1的圖像上，那么y1______y2．(填“＞”、“＜”或“=”)三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、（1）【發(fā)現(xiàn)證明】如圖1，在正方形中，點，分別是，邊上的動點，且，求證：．小明發(fā)現(xiàn)，當把繞點順時針旋轉90°至，使與重合時能夠證明，請你給出證明過程．（2）【類比引申】①如圖2，在正方形中，如果點，分別是，延長線上的動點，且，則（1）中的結論還成立嗎？若不成立，請寫出，，之間的數(shù)量關系______（不要求證明）②如圖3，如果點，分別是，延長線上的動點，且，則，，之間的數(shù)量關系是______（不要求證明）（3）【聯(lián)想拓展】如圖1，若正方形的邊長為6，，求的長．2、若直線分別交軸、軸于A、C兩點，點P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點，PB⊥軸，B為垂足，且S△ABC=6(1)求點B和P的坐標；(2)點D是直線AP上一點，△ABD是直角三角形，求點D坐標；(3)請問坐標平面是否存在點Q，使得以Q、C、P、B為頂點四邊形是平行四邊形，若存在請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．3、如圖，在△ABC中，AC＝2，AB＝4，BC＝6，點P為邊BC上的一個動點（不與點B、C重合），點P關于直線AB的對稱點為點Q，聯(lián)結PQ、CQ，PQ與邊AB交于點D．(1)求∠B的度數(shù)；(2)聯(lián)結BQ，當∠BQC＝90°時，求CQ的長；(3)設BP＝x，CQ＝y(tǒng)，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域．4、如圖，在中，點D、E分別是邊的中點，過點A作交的延長線于F點，連接，過點D作于點G．(1)求證：四邊形是平行四邊形：(2)若．①當___________時，四邊形是矩形；②若四邊形是菱形，則________．5、已知一次函數(shù)y＝2x+4，一次函數(shù)圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B．(1)直接寫出點A、B的坐標；(2)在平面直角坐標系xOy中，畫出函數(shù)圖象；(3)當時，直接寫出y的取值范圍．6、如圖，在中，于點E，延長BC至點F，使，連接AF，DE，DF．(1)求證：四邊形AEFD為矩形；(2)若，，，求DF的長．7、如圖，在平行四邊形中，、分別是邊、上的點，且，，求證：四邊形是矩形-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由直線y=-2x的解析式判斷k=?2<0，y隨x的增大而減小，再結合點的坐標特征解題即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)中一次項系數(shù)k=-2<0，∴y隨x的增大而減小，∵-4<-1，∴y1<y2．故選B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的增減性，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)點到軸的距離是橫坐標的絕對值，可得答案．【詳解】解：∵，∴點到軸的距離是故選：A【點睛】本題考查的是點到坐標軸的距離，掌握點到軸的距離是橫坐標的絕對值是解題的關鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查與普查的適用范圍進行判斷即可．【詳解】解：A、D中為出售的產(chǎn)品，適合抽樣調(diào)查；不符合要求；B中元旦的車流量較大，適合抽樣調(diào)查；不符合要求；C中新冠核酸檢查關乎每個人的身心健康，適合普查，符合要求；故選C．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查與普查．解題的關鍵在于區(qū)分二者的適用范圍．4、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質、垂直的定義、平行線的判定定理可以推知AE∥CF；然后由全等三角形的判定定理ASA推知△ADE≌△CBF；最后根據(jù)全等三角形的對應邊相等知AE=CF，所以對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；連接AC交BF于點O，根據(jù)EA=EC推知?ABCD是菱形，根據(jù)菱形的鄰邊相等知AB=BC；然后結合已知條件“M是BC的中點，AM⊥BC”證得△ADE≌△CBF（ASA），所以AE=CF，從而證得△ABC是正三角形；最后在Rt△BCF中，求得CF：BC=，利用等量代換知（AE=CF，AB=BC）AB：AE=．【詳解】解：連接AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD；∴∠ADE=∠CBD，∵AD=BC，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF，又∵AM⊥BC，∴AM⊥AD；∵CN⊥AD，∴AM∥CN，∴AE∥CF；∴四邊形AECF為平行四邊形，∵EA=EC，∴?AECF是菱形，∴AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵M是BC的中點，AM⊥BC，∴AB=AC，∴△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=60°，∠CBD=30°；在Rt△BCF中，CF：BC=，又∵AE=CF，AB=BC，∴AB：AE=．故選：B．【點睛】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質、菱形的判定與性質以及等邊三角形的判定與性質等知識點，證得?ABCD是菱形是解題的難點．5、C【解析】【分析】根據(jù)適合采用全面調(diào)查的方式的情況“當調(diào)查的對象個數(shù)較少，調(diào)查容易進行時，我們采用全面調(diào)查的方式進行，當調(diào)查的結果有特別要求時，或調(diào)查的結果有特殊意義時，采用全面調(diào)查的方式進行”進行解答即可得．【詳解】解：A、了解我省中學生的視力情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，選項說法錯誤，不符合題意；B、檢測一批電燈泡的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，選項說法錯誤，不符合題意；C、了解我校九（1）班學生校服尺寸情況，適合用普查，選項說法正確，符合題意；D、調(diào)查《新聞聯(lián)播》的收視率，適合用抽樣調(diào)查，選項說法錯誤，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查與全面調(diào)查，解題的關鍵是掌握適合采用全面調(diào)查的方式的情況．6、A【解析】【分析】設D（﹣1，0），作D點關于直線的對稱點E，連接OE，交直線于A，連接AD，，作ES⊥x軸于S，根據(jù)題意OE就是OB＋CB的最小值，由直線的解析式求得F的坐標，進而求得ED的長，從而求得OS和ES，然后根據(jù)勾股定理即可求得OE．【詳解】解：設D（﹣1，0），作D點關于直線的對稱點E，連接OE，交直線于A，連接AD，，交于點，作ES⊥x軸于S，∵AB∥DC，且AB＝OD＝OC＝1，∴四邊形ABOD和四邊形ABCO是平行四邊形，∴AD＝OB，OA＝BC，∴AD＋OA＝OB＋BC，∵AE＝AD，∴AE＋OA＝OB＋BC，即OE＝OB＋BC，∴OB＋CB的最小值為OE，由，當時，，解得：，，，當時，，，，，取的中點，過作軸的垂線交于，，當時，，，，，為的中點，，為等邊三角形，，，，，∴FD＝3，∠FDG＝60°，∴DG＝DF＝，∴DE＝2DG＝3，∴ES＝DE＝，DS＝DE＝，∴OS＝，∴OE＝＝，∴OB＋CB的最小值為，故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質，軸對稱﹣最短路線問題以及平行四邊形的性質、勾股定理的應用，解題的關鍵是證得OE是OB+CB的最小值．7、C【解析】【分析】首先求得外角的度數(shù)，然后利用多邊形的外角和是360度，列式計算即可求解．【詳解】解：由題意可知：n邊形每個外角的度數(shù)是：180°-156°=24°，則n=360°÷24°=15．故選：C．【點睛】本題考查了多邊形的外角與內(nèi)角，熟記多邊形的外角和定理是關鍵．二、填空題1、x≠【解析】【分析】根據(jù)分式分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：由題意得：3x?4≠0，解得：x≠，故答案為：x≠．【點睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握分式分母不為0是解題的關鍵．2、【解析】【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于x軸的對稱點的坐標是（x，-y），據(jù)此解答即可．【詳解】解：根據(jù)軸對稱的性質，得點A（2，1）關于x軸對稱點A′的坐標是（2，-1），故答案為：（2，-1）【點睛】本題考查平面直角坐標系中關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系，記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)．3、【解析】【分析】根據(jù)題意畫出相應的圖形即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：由圖知，以原點O為旋轉中心，將△AOB順時針旋轉90°，點B對應的坐標為（2，1），再沿y軸向下平移兩個單位，對應的點B′坐標為（2，－1），故答案為：（2，－1）．【點睛】本題考查坐標與圖形變換-旋轉、坐標與圖形變換-平移，正確畫出變換后的圖形是解答的關鍵．4、x1且x-3【解析】【分析】根據(jù)分母不為0，被開方數(shù)大于等于0，進行計算即可．【詳解】解：由題意得：1-x0，且x+30，∴x1且x-3，故答案為：x1且x-3．【點睛】本題考查了自變量的取值范圍，熟練掌握此函數(shù)關系式中分母不為0，被開方數(shù)大于等于0是解題的關鍵．5、4【解析】【分析】由一次函數(shù)的定義可知x的次數(shù)為1，即3?m=1，x的系數(shù)不為0，即，然后對計算求解即可．【詳解】解：由題意知解得（舍去），故答案為：4．【點睛】本題考查了一次函數(shù)，絕對值方程，解不等式．解題的關鍵根據(jù)一次函數(shù)的定義求解參數(shù)．6、11【解析】【分析】作點C關于AD的對稱點G，連接PG、GD、BM、GB，則當點P、M在線段BG上時，GP+PM+BM最小，從而CP+PM最小，在Rt△BCG中由勾股定理即可求得BG的長，從而求得最小值．【詳解】如圖，作點C關于AD的對稱點G，連接PG、GD、BM、GB由對稱的性質得：PC=PG，GD=CD∵GP+PM+BM≥BG∴CP+PM=GP+PM≥BG－BM則當點P、M在線段BG上時，CP+PM最小，且最小值為線段BG－BM∵四邊形ABCD是矩形∴CD=AB=6，∠BCD=∠ABC=90°∴CG=2CD=12∵M為線段EF的中點，且EF=4∴在Rt△BCG中，由勾股定理得：∴GM=BG－BM=13－2=11即CP+PM的最小值為11．【點睛】本題是求兩條線段和的最小值問題，考查了矩形性質，折疊的性質，直角三角形斜邊上中線的性質，兩點間線段最短，勾股定理等知識，有一定的綜合性，關鍵是作點C關于AD的對稱點及連接BM，GP+PM+BM的最小值轉化為線段CP+PM的最小值．7、【解析】【分析】把點代入得，根據(jù)一次函數(shù)不經(jīng)過第四象限求得取值范圍即可求得結論．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴∴∵一次函數(shù)不經(jīng)過第四象限∴，即解得，又∴即故答案為：【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質，求出是解答本題的關鍵．8、【解析】【分析】先求出y1，y2的值，再比較出其大小即可．【詳解】解：∵點P1（3，y1）、P2（2，y2）在一次函數(shù)y=8x-1的圖象上，∴y1=8×3-1=23，y2=8×2-1=15，∵23＞15，∴y1＞y2．故答案為：＞．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）①不成立，結論：；②，見解析；（3）【解析】【分析】（1）證明，可得出，則結論得證；（2）①將繞點順時針旋轉至根據(jù)可證明，可得，則結論得證；②將繞點逆時針旋轉至，證明，可得出，則結論得證；（3）求出，設，則，，在中，得出關于的方程，解出則可得解．【詳解】（1）證明：把繞點順時針旋轉至，如圖1，，，，，，，三點共線，，，，，，，，；（2）①不成立，結論：；證明：如圖2，將繞點順時針旋轉至，，，，，，，，；②如圖3，將繞點逆時針旋轉至，，，，，，，，，．即．故答案為：．（3）解：由（1）可知，正方形的邊長為6，，．，，設，則，，在中，，，解得：．，．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質、旋轉的性質、全等三角形的判定與性質以及勾股定理的綜合應用，解題的關鍵是作輔助線構造全等三角形，根據(jù)全等三角形的對應邊相等進行推導．2、(1)B（2，0），P（2，3）(2)（2，3）或（，）(3)（0，5）或（0，-1）或（4，1）【解析】【分析】（1）設B（x，0），則P（x，x+2），由S△ABC=6列方程求出x的值，即得到點B和點P的坐標；（2）當點D與點P重合時，△ABD是直角三角形；當點D與點P不重合時，過點C作CE⊥AP，先求出直線CE的解析式，再由直線BD∥CE求出直線BD的解析式且與y=x+2聯(lián)立方程組，求出點D的坐標；（3）畫出圖形，根據(jù)平行四邊形的性質分三種情況得出點Q坐標．(1)解：如圖1，設B（x，0），則P（x，x+2），對于y=x+2，當y=0時，由x+2=0，得，x=-4；當x=0時，y=2，∴A（-4，0），C（0，2），∵點P在第一象限，且S△ABC=6，∴×2（x+4）=6，解得x=2，∴B（2，0），P（2，3）．(2)如圖1，點D與點P重合，此時∠ABD=∠ABP=90°，∴△ABD是直角三角形，此時D（2，3）；如圖2，點D在線段AP上，∠ADB=90°，此時△ABD是直角三角形，作CE⊥AP，交x軸于點E，則∠ACE=∠ADB=90°，∴BD∥CE，AC=，設E（m，0），由AE?OC=AC?CE=S△ACE，得AE?OC=AC?CE，∴2（m+4）=CE，∴CE=（m+4），∵∠COE=90°，∴OE2+OC2=CE2，∴m2+22=(m+4)]2，整理得，m2-2m+1=0，解得，m1=m2=1，∴E（1，0）；設直線CE的解析式為y=kx+2，則k+2=0，解得，k=-2，∴y=-2x+2；設直線BD的解析式為y=-2x+n，則-2×2+n=0，解得，n=4，∴y=-2x+4，由，得：，∴D（，）；由圖象可知，當點D在PA的延長線上，或點D在AP的延長線上，則△ABD不能是直角三角形，綜上所述，點D的坐標是（2，3）或（，）；(3)存在．如圖，當四邊形CQBP是平行四邊形時，此時，CQ=PB=3，∴Q（0，-1）；當四邊形CQ1PB是平行四邊形時，此時，CQ1=PB=3，∴Q1（0，5）；當四邊形CPQ2B是平行四邊形時，此時，CP∥BQ2且CB∥PQ2，∴Q2（4，1）；綜上所述，點Q的坐標為（0，5）或（0，-1）或（4，1）．【點睛】此題重點考查一次函數(shù)的圖象與性質、平行四邊形的判定與性質、勾股定理等知識點，在解第（2）題、第（3）題時，應進行分類討論，求出所有符合條件的結果，此題綜合性較強，難度較大，屬于考試壓軸題．3、(1)30°(2)(3)y＝（0＜x＜6）【解析】【分析】（1）由勾股定理的逆定理可得出，由直角三角形的性質可得出答案；（2）求出，由直角三角形的性質得出．由勾股定理可得出答案；（3）過點作于點，證明為等邊三角形，由勾定理得出，則可得出答案．(1)解：，，，，，，，，；(2)解：點關于直線的對稱點為點，垂直平分，，，，，，，．；(3)解：過點作于點，，，為等邊三角形，，，，，，，，，關于的函數(shù)解析式為．【點睛】本題是三角形綜合題，考查了直角三角形的性質，等邊三角形的判定與性質，勾股定理，軸對稱的性質，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理．4、(1)見解析；(2)①3；②【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形中位線的性質得到DEAB，BD=CD，即可證得四邊形ABDF是平行四邊形，得到AF=BD=CD，由此得到結論；（2）①由點D、E分別是邊BC、AC的中點，得到DE=AB，由四邊形是平行四邊形，得到DF=2DE=AB=3，再根據(jù)矩形的性質得到AC=DF=3；②根據(jù)菱形的性質得到DF⊥AC，推出AB⊥AC，利用勾股定理求出AC，得到CE，利用面積法求出答案．(1)證明：∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，∴DEAB，BD=CD，∵，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴AF=BD=CD，∴四邊形是平行四邊形；(2)解：①∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，∴DE=AB，∵四邊形是平行四邊形，∴DF=2DE=AB=3，∵四邊形是矩形,∴AC=DF=3，故答案為：3；②∵四邊形是菱形，∴DF⊥AC，∵DEAB，∴AB⊥AC，∴AD=BC=2.5，∴AE=EC=2，∵∴∴，故答案為：．【點睛】此題考查了平行四邊形的判定及性質，矩形的性質，菱形的性質，三角