青島版9年級數(shù)學下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，點是反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上任意一點，軸交反比例函數(shù)的圖象于點，以為邊作平行四邊形，其中C、D在x軸上，則為（

）A．2 B．3 C．4 D．52、定義一種“十位上的數(shù)字比個位、百位上的數(shù)字都要小”的三位數(shù)叫做“V數(shù)”，如“729”就是一個“V數(shù)”．若十位上的數(shù)字為2，則從1，4，5，6中任選兩數(shù)，能與2組成“V數(shù)”的概率是（

）A． B． C． D．3、如果反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（3，﹣4），那么k是（）A．7 B．10 C．12 D．﹣124、若拋物線只經(jīng)過三個象限，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．5、“某彩票的中獎率是1%”，下列對這句話的理解，說法一定正確的是（）A．買1張彩票肯定不會中獎 B．買100張彩票肯定會中1張獎C．買1張彩票也可能會中獎 D．一次買下所有彩票的一半，肯定1%張彩票中獎6、下面四個圖形中，經(jīng)過折疊能圍成如圖所示的幾何圖形的是（

）A． B． C． D．7、下列說法正確的是（

）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時間都在降雨B．“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋2次就有一次正面朝上C．“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票肯定會中獎D．“拋一枚正方體骰子，朝上的點數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點數(shù)為2”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近8、已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則圓錐的側面積是（

）A．10πcm2 B．5πcm2 C．20cm2 D．20πcm2第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、若拋物線y＝（a－1）x2（a為常數(shù)）開口向上，則a的取值范圍是_______．2、如圖，扇形OAB是一個圓錐的側面展開圖，∠AOB＝120°，的長為6πcm，則該圓錐的側面積為_______cm2（結果保留π）．3、已知，A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)是反比例函數(shù)（x＜0）圖象上的兩點，則反比例函數(shù)的解析式為____．4、如圖，正方形A1B1P1P2的頂點P1、P2在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，頂點A1、B1分別在x軸和y軸的正半軸上，再在其右側做正方形A2B2P2P3，頂點A2在x軸的正半軸上，P3也在這個反比例函數(shù)的圖象上，則點P3的坐標為_______．5、一個不透明的口袋中放著若干個紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其它區(qū)別，袋中的球已經(jīng)攪勻，從口袋中隨機取出一個球，取出紅球的概率是．如果袋中共有32個小球，那么袋中的紅球的個數(shù)為_____個．6、為了防止輸入性“新冠肺炎”，某醫(yī)院成立隔離治療發(fā)熱病人防控小組，決定從4位醫(yī)師中（含有甲）抽調2人組成．則甲一定會被抽調到防控小組的概率是______．7、如圖，雙曲線（k≠0）與直線y＝mx（m≠0）交于A（1，2），B兩點，將直線AB向下平移n個單位，平移后的直線與雙曲線在第一象限的分支交于點C，連接AC并延長交x軸于點D．若點C恰好是線段AD的中點，則n的值為_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，二次函數(shù)ybx＋c的圖象與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0），與y軸交于點C．若點P，Q同時從A點出發(fā)，都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB，AC邊運動，其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．(1)直接寫出二次函數(shù)的解析式；(2)當P，Q運動到t秒時，將△APQ沿PQ翻折，若點A恰好落在拋物線上D點處，求出D點坐標；(3)當點P運動到B點時，點Q停止運動，這時，在x軸上是否存在點E，使得以A，E，Q為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出E點坐標；若不存在，請說明理由．2、如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．直線與拋物線交于、兩點，與軸交于點，點的橫坐標為4．(1)求拋物線的解析式與直線的解析式；(2)若點是拋物線上的點且在直線上方，連接、，求當面積最大時點的坐標及該面積的最大值；(3)若點是拋物線上的點，且，請直接寫出點的坐標．3、某數(shù)學興趣小組在探究函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象和性質時，經(jīng)歷了以下探究過程：(1)研究函數(shù)特點：該小組認為，可以將該函數(shù)轉化為已經(jīng)學過的二次函數(shù)來研究，即將絕對值符號去掉，得到分段函數(shù)（每段均為二次函數(shù)），其解析式為（填空）：y＝x2﹣2|x|+3．(2)畫圖象：在給出的坐標系中，分別畫出當x≥0時和x＜0時所對應的二次函數(shù)的圖象；（要求描出橫坐標分別為﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3所對應的點）(3)研究性質：根據(jù)函數(shù)圖象，完成以下問題：①觀察函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象，以下說法正確的有（填寫正確選項的代碼）．A．對稱軸是直線x＝1B．函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象有兩個最低點，其坐標分別是（﹣1，2）、（1，2）C．當﹣1＜x＜1時，y隨x的增大而增大D．當函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象向下平移3個單位長度時，圖象與x軸有三個公共點．②結合圖象探究發(fā)現(xiàn)，當m滿足時，方程x2﹣2|x|+3＝m有四個解；③設函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象與其對稱軸相交于P點，當直線y＝n和函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3圖象只有兩個交點時，且這兩個交點與點P所構成的三角形是等腰直角三角形，則n的值為．4、x、y是一個函數(shù)的兩個變量，若當a≤x≤b時，有a≤y≤b（a＜b），則稱此函數(shù)為a≤x≤b上的閉函數(shù)．如y＝﹣x＋3，當x＝1時y＝2；當x＝2時y＝1，即當1≤x≤2時，1≤y≤2，所以y＝﹣x＋3是1≤x≤2上的閉函數(shù)．(1)請說明是1≤x≤30上的閉函數(shù)；(2)已知二次函數(shù)y＝x2＋4x＋k是t≤x≤﹣2上的閉函數(shù)，求k和t的值；(3)在（2）的情況下，設A為拋物線頂點，B為直線x＝t上一點，C為拋物線與y軸的交點，若△ABC為等腰直角三角形，請直接寫出它的腰長為．5、如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與坐標軸交于點A（0，﹣3）、B（﹣1，0）、E（3，0），點P為拋物線上動點，設點P的橫坐標為t．(1)若點C與點A關于拋物線的對稱軸對稱，求C點的坐標及拋物線的解析式；(2)若點P在第四象限，連接PA、PE及AE，當t為何值時，△PAE的面積最大？最大面積是多少？(3)是否存在點P，使△PAE為以AE為直角邊的直角三角形，若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．6、綜合與探究：如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣3x﹣3與x軸交于點A，與y軸交于點C．拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過A、C兩點，且與x軸交于另一點B（點B在點A右側）．(1)求拋物線的解析式及點B坐標；(2)設該拋物線的頂點為點H，則S△BCH＝；(3)若點M是線段BC上一動點，過點M的直線ED平行y軸交x軸于點D，交拋物線于點E，求ME長的最大值及點M的坐標；(4)在（3）的條件下：當ME取得最大值時，在x軸上是否存在這樣的點P，使得以點M、點B、點P為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．7、如圖所示是一個長方體紙盒的平面展開圖，已知紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)．(1)填空：a＝，b＝，c＝；(2)先化簡，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）]＋4abc．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】設A的縱坐標是b，則B的縱坐標也是b，即可求得A、B的橫坐標，則AB的長度即可求得，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解．【詳解】解：設A的縱坐標是b，∵軸，∴點B的縱坐標也是b.把y=b代入得，，則，即A的橫坐標是，把y=b代入得，，則，即B的橫坐標是，則，則．故選：D．【點睛】本題考查了是反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合題，理解A、B的縱坐標是同一個值，表示出AB的長度是解決本題關鍵．2、B【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與能與2組成“V數(shù)”的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖如下：∴共有12種等可能的結果，能與2組成“V數(shù)”的有6種情況，∴能與2組成“V數(shù)”的概率是：.故選：B.【點睛】本題考查了畫樹狀圖法求概率，準確畫出樹狀圖是解決本題的關鍵．3、D【解析】【分析】直接把點（3，﹣4）代入反比例函數(shù)y=即可得出k的值．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（3，﹣4），∴-4=，解得k=-12．故選D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．4、C【解析】【分析】由題意知，圖象經(jīng)過，對稱軸為直線，當，對稱軸在軸右側，可知此時函數(shù)圖象經(jīng)過4個象限，不符合題意；當，對稱軸在軸左側，可知此時函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限，若要經(jīng)過三個象限，則有函數(shù)的最小值小于0，即時，，計算求解即可．【詳解】解：由二次函數(shù)解析式知，圖象經(jīng)過，對稱軸為直線當，對稱軸在軸右側，可知此時函數(shù)圖象經(jīng)過4個象限，不符合題意；當，對稱軸在軸左側，可知此時函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限，若要經(jīng)過三個象限，則有函數(shù)的最小值小于0即時，解得綜上所述，故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質．解題的關鍵在于對二次函數(shù)的熟練掌握．5、C【解析】【分析】根據(jù)概率的意義解答即可．【詳解】解：中獎率是1%，就是說中獎的概率是1%，但也有可能發(fā)生．故選：C．【點睛】本題考查概率的意義，解決的關鍵是理解概率只是反映事件發(fā)生機會的大?。?、B【解析】【分析】根據(jù)圖中三角形，圓，正方形所處的位置關系即可直接選出答案．【詳解】三角形圖案所在的面應與正方形的圖案所在的面相鄰，而選項A與此不符，所以錯誤；三角形圖案所在的面應與圓形的圖案所在的面相鄰，而選項C與此也不符；三角形圖案所在的面應與圓形的圖案所在的面相鄰，而選項D與此也不符，正確的是B．故選B．【點睛】此題主要考查了展開圖折疊成幾何體，可以動手折疊一下，有助于空間想象力的培養(yǎng)．7、D【解析】【分析】概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生．【詳解】解：A、“明天下雨的概率為80%”指的是明天下雨的可能性是80%，錯誤，不符合題意；B、這是一個隨機事件，出現(xiàn)正面朝上或者反面朝上都有可能，錯誤，不符合題意；C、這是一個隨機事件，中獎或者不中獎都有可能，錯誤，不符合題意；D、當試驗次數(shù)足夠大時，可用頻率估計概率，正確，符合題意；故選D．【點睛】本題考查了概率．解題的關鍵在于正確理解概率的含義．8、A【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側面展開圖是扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長及扇形的面積公式計算即可．【詳解】解：圓錐的側面積為：．故選：A．【點睛】本題主要考查了扇形的展開圖及扇形面積計算公式，準確理解圓錐側面展開圖是關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)拋物線開口向上可得，進而求解．【詳解】解：拋物線開口向上，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系是解題的關鍵．2、27π【解析】【分析】首先求得扇形的半徑長，然后求得扇形的面積即可．【詳解】解：設cm的長為6πcm，解得：cm圓錐的側面積為cm2故答案為：27π．【點睛】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是牢記圓錐的有關計算公式，難度不大．3、【解析】【分析】因為點A和點C都是反比例函數(shù)（x＜0）圖象上的點，所以可將兩點坐標直接代入函數(shù)解析式得出兩個關于和的兩個等式，再進一步通過等量代換得出，并解出的值，把的值代入或者可求出的值，就可以求得函數(shù)解析式．【詳解】解：將A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)代入，可得，，變形可得，，消去m得：，解得：，把代入得：m＝﹣4，則反比例函數(shù)解析式為．故答案為：．【點睛】本題主要考察了反比例函數(shù)的知識，知道將函數(shù)圖像上的點的坐標代入函數(shù)解析式，并正確求出函數(shù)解析式中參數(shù)是做出本題的關鍵．4、（，）【解析】【分析】作P1C⊥y軸于C，P2D⊥x軸于D，P3E⊥x軸于E，P3F⊥P2D于F，設P1（a，），易證得Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，則OB1=P1C=A1D=a，于是可表示P2的為（

，-a），再把P2的坐標代入反比例解析式中可解得a=1，則P2（2，）；再設P3的坐標為（b，），易證得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，則P3E=P3F=DE=，可列方程2+=b，然后解方程求出b的值，這樣就可直接寫出P3的坐標．【詳解】解：作P1C⊥y軸于C，P2D⊥x軸于D，P3E⊥x軸于E，P3F⊥P2D于F，如圖，設P1（a，），則CP1=a，OC=．∵四邊形A1B1P1P2為正方形，∴P1B1=B1A1=A1P2，∵∠B1A1O+∠P2A1D=∠P2A1D+∠A1P2D=∠P1B1C+∠A1B1O=∠P1B1C+∠B1P1C=90°，∴∠B1A1O=∠A1P2D=∠P1B1C，∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，∴OB1=P1C=A1D=a，∴OA1=B1C=P2D=OC-OB1=-a，∴OD=a+-a=，∴P2的坐標為（

，-a），把P2（

，-a）代入y=

（x＞0），得（-a）=4，解得a1=-（舍去），a2=，經(jīng)檢驗，a=是原方程的解，∴P2（2，）．設P3的坐標為（b，），又∵四邊形P2P3A2B2為正方形，同理證得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，∴P3E=P3F=DE=，∴OE=OD+DE=2+，∴2+=b，解得b1=--（舍去），b2=+，經(jīng)檢驗，b=+是原方程的解，∴點P3的坐標為（+，-）．故答案為：（，）．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形性質以及全等三角形的判定與性質．5、8【解析】【分析】設袋中的紅球有x個，根據(jù)概率公式直接求解即可．【詳解】解：設袋中的紅球有x個，根據(jù)題意得：，解得：x＝8，答：袋中的紅球的個數(shù)為8個．故答案為：8．【點睛】此題考查了概率的計算公式，熟記公式是解題的關鍵．6、##0.5【解析】【分析】列表求概率即可，共有12個等可能的結果，甲一定會被抽調到防控小組的結果有6個，由概率公式即可求解．【詳解】列表如下，甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙共有12個等可能的結果，甲一定會被抽調到防控小組的結果有6個，故甲一定會被抽調到防控小組的概率是故答案為：【點睛】本題考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解題的關鍵．7、3【解析】【分析】先求出k及m的值得到函數(shù)解析式，由點C恰好是線段AD的中點，得到點C的坐標，代入平移后的解析式求出n的值．【詳解】解：將A（1，2）代入得k=2，∴，將A（1，2）代入y＝mx得m=2，∴y=2x，∵點C恰好是線段AD的中點，∴點C的縱坐標為1，將y=1代入，得x=2，∴C（2，1），將直線AB向下平移n個單位，得到y(tǒng)=2x-n，∵過點C，∴4-n=1，解得n=3，故答案為：3．【點睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，一次函數(shù)的平移，線段中點的性質，這是一道基礎的綜合題，確定點C的坐標是解題的關鍵．三、解答題1、(1)(2)(3)存在，點E的坐標為（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（7，0）【解析】【分析】（1）將A，B兩點的坐標代入二次函數(shù)解析式中，求得b、c，進而可求解析式；（2）如圖，D點關于PQ與A點對稱，過點Q作FQ⊥AP于F，根據(jù)軸對稱的性質及已知條件可得AP=AQ=QD=DP，那么四邊形AQDP為菱形．由FQ∥OC，證明，求出，得到．又DQ=AP=t，所以．將D點坐標代入二次函數(shù)解析式，進而求解即可；（3）以A，E，Q為頂點的三角形為等腰三角形時，分三種情況進行討論：①AE=EQ；②AQ=EQ；③AE=AQ．可通過畫圖得E點大致位置，再利用勾股定理，等腰三角形的性質求解．(1)∵二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0），∴，解得，∴二次函數(shù)的解析式為；(2)如圖，D點是點A關于PQ的對稱點，過點Q作FQ⊥AP于F，則FQ∥OC，∵AP＝AQ＝t，AP＝DP，AQ＝DQ，∴AP＝AQ＝QD＝DP，∴四邊形AQDP為菱形．∵A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4），O（0，0），∴OA＝3，OC＝4，AB＝3-（-1）=4，在Rt△AOC中，由勾股定理得，∵FQ∥OC，∴∴，∴，∴，，∴．∵DQ＝AP＝t，∴．∵D在二次函數(shù)上，∴，∴，或t＝0（與A重合，舍去），∴；(3)存在滿足條件的點E，點E的坐標為（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（7，0）．如圖，過點Q作QD⊥OA于D，此時QD//OC，∵A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4），O（0，0），∴OA＝3，OC＝4，AB＝3-（-1）=4，在Rt△AOC中，由勾股定理得，，點P運動的時間為：4÷1=4（秒）∴AQ＝4×1=4．∵QD∥OC，∴∴，∴，∴，．①作AQ的垂直平分線，交x軸于E，此時AE＝EQ，即△AEQ為等腰三角形．設AE＝x，則EQ＝x，DE＝|AD﹣AE|＝|x|，∴在Rt△EDQ中，（x）2+（）2＝x2，解得x，∴OA﹣AE＝3，∴E（，0），點E在x軸的負半軸上；②以Q為圓心，AQ長半徑畫圓，交x軸于E，此時QE＝QA＝4，∵ED＝AD，∴AE，∴OA﹣AE＝3，∴E（，0）；③當AE＝AQ＝4時，∵OA﹣AE＝3﹣4＝﹣1，或OA+AE＝7，∴E（﹣1，0）或（7，0）．綜上所述，存在滿足條件的點E，點E的坐標為（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（7，0）．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，其中涉及到利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，軸對稱的性質，相似三角形的判定與性質以及等腰三角形的判定與性質，勾股定理等知識，綜合性較強，關鍵是分類討論、數(shù)形結合思想的運用．2、(1)y=?14(2)最大值為274，(3)(43，35【解析】【分析】（1）先利用待定系數(shù)法拋物線的解析式為y=?14x（2）如圖1中，過點P作PE∥y軸交AD于點E．設P（m，-m2+m+3），則E（m，m+1）．因為SΔPAD=3PF=?34m?1+274（3）如圖2中，將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到AT，則T（-5，6），設DT交拋物線軸于點Q，則∠ADQ=45°，作點T關于AD的對稱點T′（1，-6），設DQ′交拋物線于點Q′，則∠ADQ′=45°，分別求出直線DT，直線DT′的解析式，然后利用聯(lián)立方程組求出點Q坐標即可．(1)解：拋物線與軸交于、兩點，設拋物線的解析式為y=a(x+2)(x?6)=ax2∴?12a=3，解得a=?1拋物線的解析式為y=?14∵點D在拋物線上，當x=4時y=?1∴點D（4，3），直線經(jīng)過、D(4,3)，設直線的解析式為y=kx+m(k≠0)，代入坐標得：?2k+m=04k+m=3解得，k=1直線的解析式為y=12x+1(2)解：如圖1中，過點作PF//y軸交AD于點．設點P的橫坐標為m，∴P(m,?14m∵S∵PF=?1∴SΔ∵?3∴m=1時，SΔPAD最大=當m=1,y=?1∴P(1,15(3)（3）如圖2中，將線段AD繞點逆時針旋轉90°得到AT，∴y=4-(-2)=6，-2-x=3-0,解得x=-5則T(?5,6)，設DT交拋物線于點，則，∵D(4,3)，直線DT的解析式為y=?13∴y=?1x=43y=∴Q(4作點T關于AD的對稱點T'x,y∵點A（-2,0），點T（-5,6）∴x+2=?2??5，解得x=1，0-y=6-0，解得y∴點T'則直線DT'的解析式為y=3x?9，設DQ'交拋物線于點Q'，則∠ADQ'=45°，∴y=?1解得x=?12y=?45或x=4∴Q'(?12,?45)，綜上所述，滿足條件的坐標為(43，359)【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質，一次函數(shù)的性質，待定系數(shù)法求拋物線解析式和一次函數(shù)解析式，圖形旋轉性質，等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建二次函數(shù)解決面積最值問題，學會構造特殊三角形解決問題．3、(1)，(2)見解析(3)①B、D；②2＜m＜3；③2或6【解析】【分析】（1）利用絕對值的性質求解即可；（2）把，，，0，1，2，3分別代入函數(shù)表達式求出的值，描點確定函數(shù)圖象；（3）根據(jù)函數(shù)圖象性質即可求解．(1)解：．故答案為：，；(2)解：把，，，0，1，2，3分別代入函數(shù)表達式得：，3，2，3，2，3，6，描點確定函數(shù)圖象如下：(3)解：①A．對稱軸是直線，故錯誤；B．函數(shù)的圖象有兩個最低點，其坐標分別是、，故正確；C．當時，函數(shù)在軸右側的部分，隨的增大而減小，故錯誤；D．當函數(shù)的圖象向下平移3個單位時，圖象與軸有三個公共點，正確；故答案為：B、D；②從圖象看，時，方程有四個解，故答案為：；③如圖，當直線處于直線或的位置時，點和圖象上的點構成等腰直角三角形，即或6．故答案為：2或6．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合運用，解題的關鍵是主要通過函數(shù)作圖，確定函數(shù)的性質，依據(jù)函數(shù)的性質，確定函數(shù)與直線的位置關系，通過圖象求解問題．4、(1)見解析(2)k＝1，t＝﹣3(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)k=30，可判斷隨的增大而減小，由題意可得出反比例函數(shù)是1≤x≤30（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質和題意可求出k和t的值；（3）由拋物線解析式得到點的坐標，再由兩點間距離公式表示出ΔABC(1)∵k=30∴當1≤x≤30時，∴當時，y=30當x=30時，y=1∴1≤y≤30∴反比例函數(shù)是1≤x(2)∵對稱軸為x=?b2a=?2∴二次函數(shù)y=x2+4x+k在t≤x≤?2上隨∵二次函數(shù)y=x2+4x+k∴當時，y=t；當x=t時，y=?2∴{4?8+k=t解得{k1=1∵t<?2∴{k∴k=1,t=?3；(3)由（2）知，拋物線解析式為：y=由二次函數(shù)的圖象交y軸于C點，A為此二次函數(shù)圖象的頂點，得A（﹣2，﹣3），C（0，1）設B（﹣3，a），由兩點間距離公式，得AC2=22①當∠ABC＝90°時，由勾股定理得AC2=A解得a=0∴A∴AB=BC=10②當∠ACB＝90°時，由勾股定理得AB2=A解得a=∴AC≠BC不滿足條件，應舍去；③同理，當∠BAC＝90°時也不滿足條件．綜上所述，△ABC的腰長為．故答案為：．【點睛】本題屬于函數(shù)的綜合題目，涉及新定義題型，主要考查了反比例函數(shù)的性質、二次函數(shù)的性質、等腰直角三角形的判定和性質、勾股定理的逆定理，解題的關鍵是準確理解閉函數(shù)的定義及分類討論．5、(1)C（2，﹣3），y＝x2﹣2x﹣3(2)當t時，S有最大值(3)存在，（﹣2，5）或（1，﹣4）【解析】【分析】（1）拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點B（﹣1，0）、E（3，0），則拋物線的對稱軸為x＝1，再利用拋物線的對稱性即可求得C點坐標；設拋物線的解析式為交點式y(tǒng)＝a（x﹣3）（x+1），把點A的坐標代入即可求得a的值，從而求得解析式；（2）如圖，過點P作y軸的平行線交AE于點H，由點A，E的坐標可求得直線AE的表達式；設點P（t，t2﹣2t﹣3），則可得點H的坐標，由△PAE的面積SPH×OE可得關于t的二次函數(shù)，即可求得最大值；（3）分∠PEA＝90°、∠PAE＝90°兩種情況，分別求解即可．(1)∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點B（﹣1，0）、E（3，0），∴拋物線的對稱軸為x＝1，∵點C與點A關于拋物線的對稱軸對稱，點A（0，﹣3），∴C（2，﹣3），設拋物線表達式為y＝a（x﹣3）（x+1）＝a（x2﹣2x﹣3），把點A的坐標代入上述解析式中，得﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，∴拋物線的表達式為y＝x2﹣2x﹣3；(2)如圖，過點P作y軸的平行線交AE于點H，由點A，E的坐標得直線AE的表達式為y＝x﹣3，設點P（t，t2﹣2t﹣3），則點H（t，t﹣3），∴△PAE的面積SPH×OE（t﹣3﹣t2+2t+3）（﹣t2+3t），∴當t時，S有最大值；(3)∵OE=OA=3，OE⊥OA，∴∠AEO＝∠EAO=45°，①當∠PEA＝90°時，∵PE⊥AE，∴直線PE與x軸的夾角為45°，∴PE與y軸的夾角為45゜∴PE與y軸交點的坐標為(0，3)設直線PE的表達式為y＝mx+3，將點E的坐標代入并解得m＝?1，∴直線PE的表達式為y＝﹣x+3，聯(lián)立得，解得x＝﹣2或x=3（不合題意，舍去）故點P的坐標為（﹣2，5），②當∠PAE＝90°時，∵PA⊥AE，∠EAO=45°，∴直線PE與y軸的夾角為45°，∴PE與x軸的夾角為45゜∴PE與x軸交點的坐標為(?3，0)設直線PE的表達式為y＝nx?3，將點(?3，0)代入并解得n＝?1，∴直線PE的表達式為y＝﹣x?3，聯(lián)立得，解得x＝1或x=0（不合題意，舍去）∴點P（1，﹣4），綜上，點P的坐標為（﹣2，5）或（1，﹣4）．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合運用，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質，直角三角形的性質，二次函數(shù)的性質及三角形的面積等知識，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．6、(1)y＝x2﹣2x﹣3，B（3，0）(2)3(3)ME最大＝，M（，）(4)存在，P1（0，0），P2（，0），P3（，0），P4（，0）【解析】【分析】（1）由直線y＝﹣3x﹣3與x軸交于點A，與y軸交于點C，得A（﹣1，0）、C（0，﹣3），將A（﹣1，0）、C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，列方程組求b、c的值及點B的坐標；（2）設拋物線的對稱軸交BC于點F，求直線BC的解析式及拋物線的頂點坐標，再求出點F的坐標，推導出S△BCH＝FH?OB，可求出△BCH的面積；（3）設點E的橫坐標為x，用含x的代數(shù)式表示點E、點M的坐標及線段ME的長，再根據(jù)二次函數(shù)的性質求出線段ME的最大值及點M的坐標；（4）在x軸上存在點P，使以點M、B、P為頂點的三角形是等腰三角形．由（3）得D（，0），M（，﹣），由勾股定理求出OM＝BM＝，由等腰三角形PBM的腰長為或求出O