青島版8年級數(shù)學下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖所示，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則方程的解是（

）A． B． C． D．無法確定2、下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3、甲、乙兩汽車從城出發(fā)前往城，在整個行程中，汽車離開城的距離與時間的對應關系如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（

）A．，兩城相距 B．行程中甲、乙兩車的速度比為3：5C．乙車于7：20追上甲車 D．9：00時，甲、乙兩車相距4、如圖1，點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，△FBC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關系圖象，則a的值為（）A． B．2 C． D．25、估計的值在（

）A．4到5之間 B．5到6之間 C．6到7之間 D．7到8之間6、下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（

）A．y＝x B．y＝5x﹣1 C．y＝x2 D．y＝7、如圖，在中，，點D是AB的中點，連接CD，若，，則CD的長度是（

）A．1.5 B．2 C．2.5 D．58、如圖，直線與x軸、y軸交于A、B兩點，在y軸上有一點C(0，4)，動點M從A點發(fā)以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動．當動到△COM與△AOB全等時，移的時間t是（

）A．2 B．4 C．2或4 D．2或6第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，某自動感應門的正上方A處裝著一個感應器，離地面的高度AB為2.5米，一名學生站在C處時，感應門自動打開了，此時這名學生離感應門的距離BC為1.2米，頭頂離感應器的距離AD為1.5米，則這名學生身高CD為_____米．2、我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中記載了一個問題：“今有池方一丈，葭（ji?。┥渲?，出水一尺．引葭赴岸（丈、尺是長度單位，1丈10尺）其大意為：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，它高出水面1尺（即BC＝1尺）．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端B恰好到達池邊的水面D處，問水的深度是多少？則水深DE為_____尺．3、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3BC3C2，…按如圖所示的方式放置．點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線y＝kx+b（k＞0）和y軸上，已知點B1（1，1），B2（2，3），則點B3的坐標是_____，點Bn的坐標是_____．4、如圖，F(xiàn)為正方形ABCD的邊CD上一動點，AB＝2，連接BF，過A作AH⊥BF交BC于H，交BF于G，連接CG，當CG為最小值時，CH的長為_____．5、解不等式組的解集是_______．6、在函數(shù)中，自變量的取值范圍是__．7、如圖，邊長為1的正六邊形放置于平面直角坐標系中，邊在軸正半軸上，頂點在軸正半軸上，將正六邊形繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，那么經(jīng)過第2022次旋轉(zhuǎn)后，頂點的坐標為________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、【閱讀材料】數(shù)列是一個古老的數(shù)學課題，我國對數(shù)列概念的認識很早，例如《易傳?系辭》：“河出圖，洛出書，圣人則之；兩儀生四象，四象生八卦”．這是世界數(shù)學史上有關等比數(shù)列的最早文字記載．【問題提出】求等比數(shù)列1+a1+a2+a3+…+an的值(a＞0，且a≠1，n是正整數(shù)，請寫出計算過程)．【等比數(shù)列】按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項．排在第一位的數(shù)稱為第一項，記為a1，排在第二位的數(shù)稱為第二項，記為a2，依此類推，排在第n位的數(shù)稱為第n項，記為an．所以，數(shù)列的一般形式可以寫成：a1，a2，a3，…，an，…．一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的比值等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用q表示．如：數(shù)列1，2，4，8，…為等比數(shù)列，其中a1=1，a2=2，公比為q=2．根據(jù)以上材料，解答下列問題：(1)等比數(shù)列3，9，27，…的公比q為_____，第5項是_____．【公式推導】如果一個數(shù)列a1，a2，a3，…，an…，是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)定義可得到：=q，=q，=q，…，=q．所以a2=a1?q，a3=a2?q=a1q?q=a1?q2，a4=a3?q=a1?q2=a1?q3，…(2)由此，請你填空完成等比數(shù)列的通項公式：an=a1?(_____)．【拓廣探究】等比數(shù)列求和公式并不復雜，但是其推導過程——錯位相減法，構(gòu)思精巧、形式奇特．歐幾里得在《幾何原本》中就給出了等比數(shù)列前n項和公式，而錯位相減法則直到1822年才由歐拉在《代數(shù)學基礎》中給出，時間相差兩千多年．下面是小明為了計算1+2+22+…+22019+22020的值，采用的方法：設S=1+2+22+…+22019+22020①，則2S=2+22+…+22020+22021②，②-①得2S-S=S=22021-1，∴S=1+2+22+…+22019+22020=22021-1．【解決問題】(3)請仿照小明的方法求等比數(shù)列1+a1+a2+a3+…+an的值(a＞0，且a≠1，n是正整數(shù)，請寫出計算過程)．【拓展應用】(4)計算25+252+253+…+25n的值為_____．(直接寫出結(jié)果)2、在平面直角坐標系中，將兩塊分別含45°和30°的直角三角板按如圖放置（∠C=30°，AC=2AB），BC=．(1)點A坐標為____________，點B坐標為______________，點C坐標為________________；(2)平面內(nèi)存在點D(與點A不重合)，使得△DBC與△ABC全等，請你直接寫出點D的坐標．3、（﹣1）2021．4、已知：如圖，一次函數(shù)的圖像分別與x軸、y軸相交于點A、B，且與經(jīng)過x軸負半軸上的點C的一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像相交于點D，直線CD與y軸相交于點E，E與B關于x軸對稱，OA＝3OC．(1)直線CD的函數(shù)表達式為______；點D的坐標______；（直接寫出結(jié)果）(2)點P為線段DE上的一個動點，連接BP．①若直線BP將△ACD的面積分為兩部分，試求點P的坐標；②點P是否存在某個位置，將△BPD沿著直線BP翻折，使得點D恰好落在直線AB上方的坐標軸上？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．5、如圖，已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠ACB＝30°，AB＝2．(1)求AC的長及∠AOB的度數(shù)；(2)以OB，OC為鄰邊作菱形OBEC，求菱形OBEC的面積．6、如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題．(1)畫出ABC關于直線MN對稱的A1B1C1；(2)求AB1C的面積；(3)試判斷ABC的形狀并說明理由．7、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°．(1)在斜邊AB上找一點P，使點P到AC的距離等于BP的長．請用無刻度直尺和圓規(guī)作出點P（不寫畫法，保留作圖痕跡）；(2)若BC＝4.5，AB＝7.5，則AC的長為_______，（1）中BP的長為_______．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】將點代入直線解析式，然后與方程對比即可得出方程的解．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴為方程的解，故選：C．【點睛】題目主要考查一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系，理解二者聯(lián)系是解題關鍵．2、C【解析】【詳解】A、中心對稱圖形，不符合題意；B、軸對稱圖形，不符合題意；C、軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；D、軸對稱圖形，不符合題意；故點C．【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義，軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫軸對稱圖形；中心對稱圖形的概念：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形重合，這個圖形稱為中心對稱圖形．熟悉軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是本題的解題關鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)整個行程中，汽車離開A城的距離y與時刻t的對應關系，即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：A、由題可得，A，B兩城相距300千米，故A結(jié)論正確，不符合題意；B、甲車的平均速度為：300÷（10-5）=60（千米/時），乙車的平均速度為：300÷（9-6）=100（千米/時），所以行程中甲、乙兩車的速度比為3：5，故B結(jié)論正確，不符合題意；C、設乙出發(fā)x小時后追上了甲，則100x=60（x+1），解得x=1.5，即乙車于7：30追上甲車，故C結(jié)論錯誤，符合題意；D、9：00時甲車所走路程為：60×（9-5）=240（km），300-240=60（km），即9：00時，甲、乙兩車相距60km，故D結(jié)論正確，不符合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了看函數(shù)圖象，以及一次函數(shù)的應用，關鍵是正確從函數(shù)圖象中得到正確的信息．4、C【解析】【分析】通過分析圖象，點F從點A到D用as，此時，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD＝，應用兩次勾股定理分別求BE和a．【詳解】解：過點D作DE⊥BC于點E，由圖象可知，點F由點A到點D用時為as．∴，∴，∴DE＝2．當點F從D到B時，用時為s∴BD＝∴在中，．∴，∴在中，，即，解得：．故選：C．【點睛】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點位置之間的關系．5、B【解析】【分析】先進行二次根式的混合運算，然后再估算結(jié)果的值即可解答．【詳解】解：==∵∴∴∴故答案選：B．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，估算無理數(shù)的大小，把根號外的數(shù)移到根號內(nèi)然后再進行估算是解題的關鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A．y＝x，是正比例函數(shù)，故選項符合題意；B．y＝5x﹣1，是一次函數(shù)，故選項不符合題意；C．y＝x2，是二次函數(shù)，故選項不符合題意；D．y＝，是反比例函數(shù)，故選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關鍵．形如的函數(shù)是正比例函數(shù)．7、C【解析】【分析】先利用勾股定理可得，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得．【詳解】解：在中，，，，，點是的中點，，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題關鍵．8、D【解析】【分析】先求解的坐標，再利用全等三角形的性質(zhì)求解再結(jié)合軸對稱的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：直線與x軸、y軸交于A、B兩點，令則令，則而當時，而如圖，當關于軸對稱時，此時此時故選：D【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟悉全等三角形的基本圖形是解本題的關鍵.二、填空題1、1.6【解析】【分析】過點D作DE⊥AB于E，則CD=BE，DE=BC=1.2米，由勾股定理得出AE=0.9（米），則BE=AB-AE=1.6（米），即可得出答案．【詳解】解：過點D作DE⊥AB于E，如圖所示：則CD=BE，DE=BC=1.2米=米，在Rt△ADE中，AD=1.5米=米，由勾股定理得：AE==0.9（米），∴BE=AB-AE=2.5-0.9=1.6（米），∴CD=BE=1.6米，故答案為：1.6．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關鍵．2、12【解析】【分析】設水深為h尺，則蘆葦長為(h+1)尺，根據(jù)勾股定理列方程，解出h即可．【詳解】設水深為h尺，則蘆葦長為(h+1)尺，根據(jù)勾股定理，得(h+1)2-h2=52解得h=12，∴水深為12尺，故答案是：12．【點睛】本題主要考查勾股定理的應用，熟練根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關鍵．3、

（4，7）

（2n-1，2n-1）【解析】【分析】先由點B1（1，1）得到點A1的坐標，然后由B2（2，3）得到A2的坐標，進而得到直線的解析式，再令y=3求得點A3的坐標，從而求得點B3的坐標，?，再依次求得點Bn的坐標．【詳解】解：∵點B1（1，1），B2（2，3），∴點A1（1，0），A2（2，1），將點A1（1，0），A2（2，1）代入y=kx+b得，，解得：，∴直線的解析式為y=x-1，令y=3得，x-1=3，∴x=4，∴點A3的坐標為（4，3），∴A3B3=4，∴B3的坐標為（4，7），令y=7得，x-1=7，∴x=8，∴點A4的坐標為（8，7），∴A4B4=8，∴B4的坐標為（8，15），?，∴點Bn的坐標為（2n-1，2n-1），故答案為：（4，7），（2n-1，2n-1）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質(zhì)，解題的關鍵是通過一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求得系列點B的坐標．4、##【解析】【分析】取AB的中點O，連接OG，OC，根據(jù)的長為定值，當O，G，C共線時，CG的值最小，證明CF=CG=BH即可解決問題．【詳解】解：如圖，取AB的中點O，連接OG，OC.四邊形ABCD是正方形，ABC=90°，AB=2，OB=OA=1，，AH⊥BF，AGB=90°，AO=OB，OG=AB=1，，當O、G、C共線時，CG的值最小，最小值=，此時如圖，OB=OG=1，OBG=OGB，ABCD，OBG=CFG，OGB=CGF，CGF=CFG，CF=CG=，ABH=BCF=AGB=90°，∠BAH+∠ABG=90°,∠ABG+∠CBF=90°，∠BAH=∠CBF，AB=BC，△ABH△BCF(ASA)，BH=CF=，CH=BC-BH=2-()=3-，故答案為：【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線．5、x>2【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式得：x＞-3，解不等式x-2＞0，得：x＞2，則不等式組的解集為x＞2，故答案為：x＞2．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．6、且【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，計算求解即可．【詳解】解：由題意得，，解得且．故答案為：且．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．解題的關鍵在于對分式有意義的條件，二次根式被開方數(shù)非負知識的熟練掌握．7、【解析】【分析】連接AD、BD，由勾股定理可得BD，求出∠OFA=30°，得到OA的值，進而求得OB的值，得到點D的坐標，由題意可得6次一個循環(huán)，即可求出經(jīng)過第2022次旋轉(zhuǎn)后，頂點的坐標．【詳解】解：如圖，連接AD，BD，在正六邊形ABCDEF中，，∴，在中，，∴，∴，∴，∴，∵將正六邊形ABCDEF繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，∴6次一個循環(huán)，∵，∴經(jīng)過第2022次旋轉(zhuǎn)后，頂點D的坐標與第一象限中D點的坐標相同，故答案為：．【點睛】此題考查了正六邊形的性質(zhì)，平面直角坐標系中圖形規(guī)律問題，解題的關鍵是正確分析出點D坐標的規(guī)律．三、解答題1、(1)3，243；(2)qn-1；【解決問題】；【拓展應用】【解析】【分析】(1)根據(jù)等比數(shù)列的公比的定義求解即可；(2)探究規(guī)律利用規(guī)律解決問題；【解決問題】設S=1+a1+a2+a3+…+an，則aS=a1+a2+a3+…+an+1，兩式相減即可求得；【拓展應用】設S=25+252+253+…+25n，則25S=252+253+…+25n+1，兩式相減即可求得．【詳解】解：(1)等比數(shù)列3，9，27，…的公比q為3，第四項為27×3=81，第五項為81×3=243，故答案為：3，243．(2)如果一個數(shù)列a1，a2，a3，…，an…，是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)定義可得到：=q，=q，=q，…，=q．所以a2=a1?q，a3=a2?q=a1q?q=a1?q2，a4=a3?q=a1?q2=a1?q3，…an=a1.qn-1．故答案為：qn-1．(3)設S=1+a1+a2+a3+…+an①，則aS=a1+a2+a3+…+an+1②，②-①得aS-S=(a-1)S=an+1-1，∴．(4)設S=25+252+253+…+25n，∴25S=252+253+…+25n+1，∴25S-S=25n+1-25，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了新定義及其運算，等比數(shù)列等知識，解題的關鍵是理解題意，利用類比思想解決問題．2、(1)(2)【解析】【分析】（1）利用勾股定理先求解再利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解可得的坐標，如圖，過作于再證明再利用勾股定理可得答案；（2）分三種情況討論：如圖，把沿對折可得：如圖，取的中點延長至D，使連接如圖，取的中點延長至D，使連接結(jié)合中點坐標公式可得答案.(1)解：∠C=30°，AC=2AB，BC=，解得：解得：如圖，過作于解得：故答案為：(2)解：如圖，把沿對折可得：結(jié)合中點坐標可得：如圖，取的中點延長至D，使連接由如圖，取的中點延長至D，使連接同理可得：綜上：D的坐標為【點睛】本題考查的是坐標與圖形，勾股定理的應用，全等三角形的判定與性質(zhì)，中點坐標公式的應用，掌握“全等變換的基本圖形”是解本題的關鍵.3、【解析】【分析】首先根據(jù)，，，，再代入計算即可.【詳解】原式==【點睛】本題主要考查了實數(shù)的計算，掌握有理數(shù)的乘方，絕對值的性質(zhì)，立方根和平方根是解題的關鍵.4、(1)，（-4，-6）(2)①點坐標為或；②存在，點坐標為或【解析】【分析】（1）由求出與的交點坐標，進而得到E，C兩點坐標，然后代入，求解的值，進而可得直線CD的函數(shù)表達式；D點為直線AB與直線CD的交點，聯(lián)立方程組求解即可．（2）①分情況求解：情況一，如圖1，當P在CD上，設，過B作軸交CD于點M，將代入求解得到點M的坐標，根據(jù)，求解的值，進而得到點坐標；情況二，如圖2，當P在CE上，設PB與x軸交于G，根據(jù)，解得的值，得到點坐標，設直線的解析式為，將B，G點坐標代入求解的值，得直線的解析式，P為直線與直線CD的交點，聯(lián)立方程組求解即可．②分情況求解：情況一，如圖3，當D落在x軸上（記為）時，作DH⊥y軸于點H，BH＝OB＝3，由翻折可知，，證明，，可得，PB∥x軸，可得P點縱坐標，代入解析式求解即可得點的坐標；情況二，如圖4，當D落在y軸上（記為）時，作PM⊥BD，PN⊥OB，由翻折可知：，證明，有PM＝PN，由，，，解得的值，將代入中得的值，即可得到點坐標．(1)解：將代入得∴點B的坐標為將代入得，解得∴點A的坐標為∴由題意知點E，C坐標分別為，將E，C兩點坐標代入得解得：∴直線CD的函數(shù)表達式為；聯(lián)立方程組解得∴D點坐標為；故答案為：；．(2)①解：分情況求解，情況一，如圖1，當P在CD上，設，過B作軸交CD于點M∴將代入中得解得∴點M的坐標為由題意得∴解得∴點坐標為；情況二，如圖2，當P在CE上，設PB與x軸交于G由題意知：解得∴點坐標為設直線的解析式為將B，G點坐標代入得解得∴直線的解析式為聯(lián)立方程組解得∴點P的坐標為；綜上所述，點P的坐標為或．②解：分情況求解：情況一，如圖3，當D落在x軸上（記為）時，作DH⊥y軸于點H∴BH＝OB＝3由翻折可得：，∵°在和中∴∴∵∴∴°∴PB∥x軸∴P點縱坐標為將代入中得解得∴點的坐標為；情況二，如圖4，當D落在y軸上（記為）時，作PM⊥BD于M，PN⊥OB于N由翻折可得：在和中∴∴PM＝PN∵，，∴解得將代入中得解得∴點坐標為；綜上所述，存在點，且點坐標為或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的解析式，翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解二元一次方程組．解題的關鍵在于對知識的靈活運用．5、(1)，；(2)菱形的面積是．【解析】【分析】(1)根據(jù)AB的長結(jié)合“在直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半”可得出AC的長度，根據(jù)矩形的對角線互相平分可