2023-2024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-第五單元《列方程解行程問(wèn)題和相遇問(wèn)題》典型例題練習(xí)(含答案)_第1頁(yè)
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-2024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第五單元:列方程解行程問(wèn)題和相遇問(wèn)題專項(xiàng)練習(xí)1.甲乙兩地相距1280千米,一輛貨車(chē)和一輛客車(chē)同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出,8小時(shí)相遇,貨車(chē)每小時(shí)行駛70千米,客車(chē)每小時(shí)行駛多少千米?(1)用線段圖完整地表示出題意。(2)寫(xiě)出題中的等量關(guān)系。(3)列方程解答。2.旭旭和明明家相距2920米,兩人同時(shí)從家出發(fā)見(jiàn)面,旭旭騎自行車(chē),明明步行,10分鐘后兩人相遇,旭旭騎自行車(chē)的速度是明明步行速度的3倍。旭旭和明明的速度分別是每分鐘多少米?(用方程解答)3.兩地間的路程是392千米。甲、乙兩輛車(chē)同時(shí)從兩地開(kāi)出,相向而行,經(jīng)過(guò)2.8小時(shí)相遇。甲車(chē)每小時(shí)行65千米,乙車(chē)每小時(shí)行多少千米?4.鴕鳥(niǎo)和兔子進(jìn)行賽跑,它們同時(shí)從跑道的同一個(gè)地點(diǎn)向同一個(gè)方向出發(fā),經(jīng)過(guò)1分鐘,鴕鳥(niǎo)超過(guò)兔子360米。鴕鳥(niǎo)的速度是20米/秒,兔子的速度是多少?(列方程解答)5.甲、乙兩地相距720千米,客車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從兩地相向出發(fā),6小時(shí)后相遇,貨車(chē)每小時(shí)行45千米,客車(chē)每小時(shí)行多少千米?6.甲、乙兩地相距560千米,一輛貨車(chē)和一輛客車(chē)分別從甲、乙兩地同時(shí)開(kāi)出,相向而行,4小時(shí)后相遇。貨車(chē)每小時(shí)行60千米,客車(chē)每小時(shí)行多少千米?(列方程解答)7.A、B兩個(gè)碼頭相距1056km,一艘游輪和一艘貨輪分別從兩個(gè)碼頭同時(shí)相對(duì)開(kāi)出,10小時(shí)后相遇。貨輪的速度是游輪速度的1.2倍,游輪和貨輪的速度分別是多少?8.甲、乙兩車(chē)從相距405千米的兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,經(jīng)過(guò)4.5小時(shí)相遇。已知甲車(chē)每小時(shí)比乙車(chē)慢10千米。乙車(chē)每小時(shí)行多少千米?(列方程解答)9.重慶和上海是長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶最重要的兩大城市,目前連接兩地的鐵路大約有2170千米。有甲乙兩列火車(chē)從兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出,甲車(chē)每時(shí)比乙車(chē)快10千米,經(jīng)過(guò)7小時(shí)在中途相遇。乙車(chē)平均每時(shí)行駛多少千米?(列方程解答)10.A地到B地的公路長(zhǎng)1300千米,甲、乙兩車(chē)同時(shí)分別從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出,經(jīng)過(guò)10小時(shí)兩車(chē)相遇。甲車(chē)每小時(shí)行70千米,乙車(chē)每小時(shí)行多少千米?(列方程解答)11.一輛客車(chē)和一輛貨車(chē)同時(shí)從黔江開(kāi)往重慶,3小時(shí)后,客車(chē)離重慶還有65千米,貨車(chē)離重慶還有95千米。已知客車(chē)每時(shí)行75千米,貨車(chē)每時(shí)行多少千米?(列方程解答)12.甲、乙兩城相距650千米,一輛客車(chē)和一輛貨車(chē)同時(shí)分別從甲、乙兩城相對(duì)開(kāi)出,貨車(chē)每小時(shí)行駛60千米,經(jīng)過(guò)5小時(shí)后相遇,客車(chē)每小時(shí)行駛多少千米?13.兩地相距560千米,甲、乙兩輛客車(chē)同時(shí)從兩地相向開(kāi)出,甲客車(chē)的速度是乙客車(chē)的1.24倍,5小時(shí)后相遇。甲、乙客車(chē)每小時(shí)分別行多少千米?14.甲、乙兩車(chē)同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出,兩地相距581千米,3.5小時(shí)后相遇。甲車(chē)每小時(shí)行85千米,乙車(chē)每小時(shí)行多少千米?15.一輛每小時(shí)行60千米的汽車(chē)去追一輛先行96千米的汽車(chē),行了480千米后追上,那么先行的汽車(chē)每小時(shí)行多少千米?16.樂(lè)樂(lè)和青青同時(shí)從學(xué)校出發(fā),樂(lè)樂(lè)向東走,青青向西走,5分鐘后兩人相距600米。樂(lè)樂(lè)平均每分走65米,青青平均每分走多少米?(用方程解)17.甲、乙兩城相距525千米,一輛客車(chē)和一輛小轎車(chē)分別從兩城同時(shí)相向而行,3.5小時(shí)后兩車(chē)相遇。已知客車(chē)速度60千米/時(shí),小轎車(chē)每小時(shí)走多少千米?(列方程解答)18.甲、乙兩車(chē)同時(shí)從相距500千米的兩地相對(duì)開(kāi)出,經(jīng)過(guò)6小時(shí)后兩車(chē)還未相遇,此刻兩車(chē)相距14千米,乙車(chē)每小時(shí)行45千米,甲車(chē)每小時(shí)行多少千米?19.甲、乙兩列火車(chē)相向而行,甲車(chē)長(zhǎng)116米,每秒行駛10米。乙車(chē)長(zhǎng)124米,每秒行駛14米。兩列火車(chē)從車(chē)頭相遇到車(chē)尾分開(kāi)需要多少秒?20.小紅從甲地出發(fā),每分鐘行85米,小明從乙地出發(fā),每分鐘行70米,兩人經(jīng)過(guò)5分鐘相遇,那么甲乙兩地相距多少?

2023-2024學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第五單元:列方程解行程問(wèn)題和相遇問(wèn)題專項(xiàng)練習(xí)1.甲乙兩地相距1280千米,一輛貨車(chē)和一輛客車(chē)同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出,8小時(shí)相遇,貨車(chē)每小時(shí)行駛70千米,客車(chē)每小時(shí)行駛多少千米?(1)用線段圖完整地表示出題意。(2)寫(xiě)出題中的等量關(guān)系。(3)列方程解答?!敬鸢浮浚?)見(jiàn)詳解;(2)相遇時(shí)間×兩車(chē)速度和=甲、乙兩地間的距離;(3)90千米【分析】(1)先同一條線段表示出甲、乙兩地的距離,然后從左右兩邊分別畫(huà)出線頭,在中間的某個(gè)點(diǎn)相遇,左邊表示貨車(chē)行駛的路程,右邊表示客車(chē)行駛的路程,據(jù)此畫(huà)圖。(2)根據(jù)速度×?xí)r間=路程,可知相遇時(shí)間×兩車(chē)速度和=甲、乙兩地間的距離;(3)設(shè)客車(chē)每小時(shí)行駛x千米,列方程為(70+x)×8=1280,然后解出方程即可?!驹斀狻浚?)(2)相遇時(shí)間×兩車(chē)速度和=甲、乙兩地間的距離(3)解:設(shè)客車(chē)每小時(shí)行駛x千米。(70+x)×8=1280(70+x)×8÷8=1280÷870+x=16070+x-70=160-70x=90答:客車(chē)每小時(shí)行駛90千米?!军c(diǎn)睛】本題考查了列方程解決問(wèn)題,找到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵。2.旭旭和明明家相距2920米,兩人同時(shí)從家出發(fā)見(jiàn)面,旭旭騎自行車(chē),明明步行,10分鐘后兩人相遇,旭旭騎自行車(chē)的速度是明明步行速度的3倍。旭旭和明明的速度分別是每分鐘多少米?(用方程解答)【答案】219米;73米【分析】速度×?xí)r間=路程,設(shè)明明步行速度是每分鐘x米,則旭旭騎自行車(chē)速度是每分鐘3x米,根據(jù)速度和×相遇時(shí)間=總路程,列出方程求出x的值是明明速度,明明速度×3=旭旭速度,據(jù)此分析。【詳解】解:設(shè)明明步行速度是每分鐘x米。(3x+x)×10=29204x×10=292040x=292040x÷40=2920÷40x=7373×3=219(米)答:旭旭和明明的速度分別是每分鐘219米、73米?!军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系,用方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。3.兩地間的路程是392千米。甲、乙兩輛車(chē)同時(shí)從兩地開(kāi)出,相向而行,經(jīng)過(guò)2.8小時(shí)相遇。甲車(chē)每小時(shí)行65千米,乙車(chē)每小時(shí)行多少千米?【答案】75千米【分析】根據(jù)題意可知,相遇時(shí)間×速度和=路程和,據(jù)此設(shè)乙車(chē)每小時(shí)行x千米,列方程為(65+x)×2.8=392,然后解出方程即可?!驹斀狻拷猓涸O(shè)乙車(chē)每小時(shí)行x千米。(65+x)×2.8=392(65+x)×2.8÷2.8=392÷2.865+x=14065+x-65=140-65x=75答:乙車(chē)每小時(shí)行75千米。【點(diǎn)睛】本題主要考查了相遇問(wèn)題,找到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵,可用列方程解決問(wèn)題。4.鴕鳥(niǎo)和兔子進(jìn)行賽跑,它們同時(shí)從跑道的同一個(gè)地點(diǎn)向同一個(gè)方向出發(fā),經(jīng)過(guò)1分鐘,鴕鳥(niǎo)超過(guò)兔子360米。鴕鳥(niǎo)的速度是20米/秒,兔子的速度是多少?(列方程解答)【答案】14米/秒【分析】根據(jù)“速度×?xí)r間=路程”得出等量關(guān)系:兔子的速度×?xí)r間+360=鴕鳥(niǎo)的速度×?xí)r間,據(jù)此列出方程,并求解。注意單位的換算:1分=60秒。【詳解】1分鐘=60秒解:設(shè)兔子的速度是米/秒。60+360=20×6060+360=120060+360-360=1200-36060=84060÷60=840÷60=14答:兔子的速度是14米/秒?!军c(diǎn)睛】本題考查列方程解決問(wèn)題,根據(jù)速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系得出等量關(guān)系,按等量關(guān)系列出方程。5.甲、乙兩地相距720千米,客車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從兩地相向出發(fā),6小時(shí)后相遇,貨車(chē)每小時(shí)行45千米,客車(chē)每小時(shí)行多少千米?【答案】75千米【分析】把客車(chē)每小時(shí)行駛的路程設(shè)為未知數(shù),等量關(guān)系式:(客車(chē)的速度+貨車(chē)的速度)×相遇時(shí)間=兩地之間的總路程,據(jù)此列方程解答?!驹斀狻拷猓涸O(shè)客車(chē)每小時(shí)行x千米。(x+45)×6=720(x+45)×6÷6=720÷6x+45=120x+45-45=120-45x=75答:客車(chē)每小時(shí)行75千米。【點(diǎn)睛】分析題意找出題目中隱含的等量關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。6.甲、乙兩地相距560千米,一輛貨車(chē)和一輛客車(chē)分別從甲、乙兩地同時(shí)開(kāi)出,相向而行,4小時(shí)后相遇。貨車(chē)每小時(shí)行60千米,客車(chē)每小時(shí)行多少千米?(列方程解答)【答案】80千米【分析】把客車(chē)每小時(shí)行駛的路程設(shè)為未知數(shù),等量關(guān)系式:(貨車(chē)的速度+客車(chē)的速度)×相遇時(shí)間=甲、乙兩地的總路程,據(jù)此列方程解答?!驹斀狻拷猓涸O(shè)客車(chē)每小時(shí)行x千米。(60+x)×4=56060+x=560÷460+x=140x=140-60x=80答:客車(chē)每小時(shí)行80千米?!军c(diǎn)睛】本題主要考查列方程解決實(shí)際問(wèn)題,明確題目中存在的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。7.A、B兩個(gè)碼頭相距1056km,一艘游輪和一艘貨輪分別從兩個(gè)碼頭同時(shí)相對(duì)開(kāi)出,10小時(shí)后相遇。貨輪的速度是游輪速度的1.2倍,游輪和貨輪的速度分別是多少?【答案】游輪速度48千米/時(shí);貨輪速度57.6千米/時(shí)【分析】根據(jù)題意:相遇問(wèn)題中,兩地距離=游輪行駛距離+貨輪行駛距離,路程=速度×?xí)r間,可將游輪速度設(shè)為未知數(shù)x,則貨輪速度為1.2x,據(jù)此列出方程得出答案?!驹斀狻拷猓涸O(shè)游輪速度為x,則貨輪速度為1.2x,則可列出方程:則貨輪速度:(千米/時(shí))答:游輪速度是48千米/時(shí);貨輪速度是57.6千米/時(shí)?!军c(diǎn)睛】本題主要考查的是列方程解決實(shí)際問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是熟練掌握相遇問(wèn)題中的等量關(guān)系,進(jìn)而列出方程得出答案。8.甲、乙兩車(chē)從相距405千米的兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,經(jīng)過(guò)4.5小時(shí)相遇。已知甲車(chē)每小時(shí)比乙車(chē)慢10千米。乙車(chē)每小時(shí)行多少千米?(列方程解答)【答案】50千米【分析】把乙車(chē)的速度設(shè)為未知數(shù),等量關(guān)系式:(甲車(chē)的速度+乙車(chē)的速度)×相遇時(shí)間=兩地之間的總路程,據(jù)此列方程解答?!驹斀狻拷猓涸O(shè)乙車(chē)每小時(shí)行x千米。(x+x-10)×4.5=405(2x-10)×4.5=4052x-10=405÷4.52x-10=902x=90+102x=100x=100÷2x=50答:乙車(chē)每小時(shí)行50千米?!军c(diǎn)睛】本題主要考查列方程解決實(shí)際問(wèn)題,分析題意找出等量關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。9.重慶和上海是長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶最重要的兩大城市,目前連接兩地的鐵路大約有2170千米。有甲乙兩列火車(chē)從兩地同時(shí)相對(duì)開(kāi)出,甲車(chē)每時(shí)比乙車(chē)快10千米,經(jīng)過(guò)7小時(shí)在中途相遇。乙車(chē)平均每時(shí)行駛多少千米?(列方程解答)【答案】150千米【分析】根據(jù)題干,設(shè)乙車(chē)的速度是x千米/小時(shí),則甲車(chē)的速度就是(x+10)千米/小時(shí),根據(jù)等量關(guān)系:(甲車(chē)的速度+乙車(chē)的速度)×相遇時(shí)間=兩地之間的距離,據(jù)此列出方程即可解答問(wèn)題?!驹斀狻拷猓涸O(shè)乙車(chē)的速度是x千米/小時(shí),則甲車(chē)的速度就是(x+10)千米/小時(shí),根據(jù)題意可得:(x+x+10)×7=2170(2x+10)×7=217014x+70=217014x+70-70=2170-7014x=210014x÷14=2100÷14x=150答:乙車(chē)平均每時(shí)行駛150千米?!军c(diǎn)睛】解答此題關(guān)鍵是明確相遇問(wèn)題中:二者的速度之和×相遇經(jīng)過(guò)的時(shí)間=兩地之間的距離,據(jù)此列出方程即可解答問(wèn)題。10.A地到B地的公路長(zhǎng)1300千米,甲、乙兩車(chē)同時(shí)分別從A、B兩地相對(duì)開(kāi)出,經(jīng)過(guò)10小時(shí)兩車(chē)相遇。甲車(chē)每小時(shí)行70千米,乙車(chē)每小時(shí)行多少千米?(列方程解答)【答案】60千米【分析】把乙車(chē)每小時(shí)行駛的路程設(shè)為未知數(shù),由“速度和×相遇時(shí)間=總路程”可知,(甲車(chē)速度+乙車(chē)速度)×相遇時(shí)間=A地到B地的總路程,據(jù)此列方程解答?!驹斀狻拷猓涸O(shè)乙車(chē)每小時(shí)行x千米。(70+x)×10=130070+x=1300÷1070+x=130x=130-70x=60答:乙車(chē)每小時(shí)行60千米?!军c(diǎn)睛】本題主要考查列方程解決實(shí)際問(wèn)題,明確題目中存在的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。11.一輛客車(chē)和一輛貨車(chē)同時(shí)從黔江開(kāi)往重慶,3小時(shí)后,客車(chē)離重慶還有65千米,貨車(chē)離重慶還有95千米。已知客車(chē)每時(shí)行75千米,貨車(chē)每時(shí)行多少千米?(列方程解答)【答案】65千米【分析】根據(jù)題意可知,客車(chē)和貨車(chē)從黔江到重慶的路程一定;根據(jù)“速度×?xí)r間=路程”可得等量關(guān)系:貨車(chē)的速度×行駛時(shí)間+95=客車(chē)的速度×行駛時(shí)間+65,據(jù)此列出方程,并求解。【詳解】解:設(shè)貨車(chē)每時(shí)行千米。3+95=75×3+653+95=225+653+95=2903+95-95=290-953=1953÷3=195÷3=65答:貨車(chē)每時(shí)行65千米?!军c(diǎn)睛】本題考查列方程解決問(wèn)題,根據(jù)速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系得出等量關(guān)系,按等量關(guān)系列出方程。12.甲、乙兩城相距650千米,一輛客車(chē)和一輛貨車(chē)同時(shí)分別從甲、乙兩城相對(duì)開(kāi)出,貨車(chē)每小時(shí)行駛60千米,經(jīng)過(guò)5小時(shí)后相遇,客車(chē)每小時(shí)行駛多少千米?【答案】70千米【分析】根據(jù)題意,設(shè)客車(chē)每小時(shí)行駛x千米,根據(jù)相遇問(wèn)題中的等量關(guān)系:速度和×相遇時(shí)間=相遇路程,據(jù)此列方程解答即可?!驹斀狻拷猓涸O(shè)客車(chē)每小時(shí)行駛x千米。(60+x)×5=650(60+x)×5÷5=650÷560+x=13060+x-60=130-60x=70答:客車(chē)每小時(shí)行駛70千米?!军c(diǎn)睛】本題考查用方程解決實(shí)際問(wèn)題,明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。13.兩地相距560千米,甲、乙兩輛客車(chē)同時(shí)從兩地相向開(kāi)出,甲客車(chē)的速度是乙客車(chē)的1.24倍,5小時(shí)后相遇。甲、乙客車(chē)每小時(shí)分別行多少千米?【答案】乙客車(chē)每小時(shí)行50千米,則甲客車(chē)每小時(shí)行62千米【分析】由題意可知,設(shè)乙客車(chē)每小時(shí)行x千米,則甲客車(chē)每小時(shí)行1.24x千米,根據(jù)相遇問(wèn)題中,速度和×相遇時(shí)間=560,據(jù)此列方程解答即可?!驹斀狻拷猓涸O(shè)乙客車(chē)每小時(shí)行x千米,則甲客車(chē)每小時(shí)行1.24x千米。11.2x=56011.2x÷11.2=560÷11.2(千米)答:乙客車(chē)每小時(shí)行50千米,則甲客車(chē)每小時(shí)行62千米?!军c(diǎn)睛】本題考查用方程解決實(shí)際問(wèn)題,明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。14.甲、乙兩車(chē)同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出,兩地相距581千米,3.5小時(shí)后相遇。甲車(chē)每小時(shí)行85千米,乙車(chē)每小時(shí)行多少千米?【答案】81千米【分析】假設(shè)乙車(chē)每小時(shí)行駛x千米,根據(jù)甲車(chē)和乙車(chē)兩車(chē)的速度和是(x+85)千米/時(shí),相遇時(shí)間是3.5小時(shí),根據(jù)相遇時(shí)間×速度和=路程,據(jù)此列出方程,解方程即可求出乙車(chē)每小時(shí)行駛多少千米。【詳解】解:設(shè)乙車(chē)每小時(shí)行駛x千米,(x+85)×3.5=581(x+85)×3.5÷3.5=581÷3.5x+85=166x+85-85=166-85x=81答:乙車(chē)每小時(shí)行駛81千米?!军c(diǎn)睛】此題主要考查相遇問(wèn)題,把乙車(chē)的速度設(shè)為未知數(shù)x,利用題中數(shù)量間的相等關(guān)系,列出包含x的等式,解方程得到最終的結(jié)果。15.一輛每小時(shí)行60千米的汽車(chē)去追一輛先行96千米的汽車(chē),行了480千米后追上,那么先行的汽車(chē)每小時(shí)行多少千米?【答案】48千米【分析】先根據(jù)“時(shí)間=路程÷速度”求出后行駛小汽車(chē)的行駛時(shí)間,即追及時(shí)間,等量關(guān)系式:后行駛小汽車(chē)的速度×追及時(shí)間-先行駛小汽車(chē)的速度×追及時(shí)間=先行駛小汽車(chē)先行駛的路程,據(jù)此解答?!驹斀狻?80÷60=8(小時(shí))解:設(shè)先行的汽車(chē)每小時(shí)行x千米。60×8-8x=96480-8x=968x=480-968x=384x=384÷8x=48答:先行的汽車(chē)每小時(shí)行48千米?!军c(diǎn)睛】本題主要考查行程問(wèn)題中的追及問(wèn)題,分析題意找出題目中的等量關(guān)系式是解答題目的關(guān)鍵。16.樂(lè)樂(lè)和青青同時(shí)從學(xué)校出發(fā),樂(lè)樂(lè)向東走,青青向西走,5分鐘后兩人相距600米。樂(lè)樂(lè)平均每分走65米,青青平均每分走多少米?(用方程解)【答案】55米【分析】由題意可知,設(shè)青青平均每分走x米,根據(jù)等量關(guān)系,樂(lè)樂(lè)走的距離+青青走的距離=600,據(jù)此列方程解答即可。【詳解】解:設(shè)青青平均每分走x米。5x+5×65=6005x+325=6005x+325-325=600-3255x=2755x÷5=275÷5x=55答:青青平均每分走55米?!军c(diǎn)睛】本題考查用方程解決實(shí)際問(wèn)題,明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。17.甲、乙兩城相距525千米,一輛客車(chē)和一輛小轎車(chē)分別從兩城同時(shí)相向而行,3.5小時(shí)后兩車(chē)相遇。已知客車(chē)速度60千米/時(shí),小轎車(chē)每小時(shí)走多少千米?(列方程解答)【答案】90千米【分析】根據(jù)題意,可知數(shù)量關(guān)系:速度和×相遇時(shí)間=兩地距離,設(shè)小轎車(chē)每小時(shí)走x千米,可知速度和為(x+60)千米/時(shí),再根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程,解方程即可?!驹斀狻拷猓涸O(shè)小轎車(chē)每小時(shí)走x千米。(x+60)×3.5=525x+60=525÷3.5x+60=150x=150-60x=90答:小轎車(chē)每小時(shí)走90千米?!军c(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用方程解決相遇問(wèn)題,關(guān)鍵能

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