山東省諸城市中考數(shù)學題庫考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、如圖，⊙O的半徑為5cm，直線l到點O的距離OM=3cm，點A在l上，AM=3.8cm，則點A與⊙O的位置關系是(

)A．在⊙O內(nèi) B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．以上都有可能2、如圖，在中，，，若以點為圓心，的長為半徑的圓恰好經(jīng)過的中點，則的長等于（）A． B． C． D．3、對于函數(shù)的圖象，下列說法不正確的是（

）A．開口向下 B．對稱軸是直線C．最大值為 D．與軸不相交4、下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5、已知點在半徑為8的外，則（

）A． B． C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、若二次函數(shù)（a是不為0的常數(shù)）的圖象與x軸交于A、B兩點．則以下結論正確的有（

）A．B．當時，y隨x的增大而增大C．無論a取任何不為0的數(shù)，該函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點D．若線段AB上有且只有5個橫坐標為整數(shù)的點，則a的取值范圍是2、下列命題中不正確的命題有（

）A．方程kx2-x-2=0是一元二次方程 B．x=1與方程x2=1是同解方程C．方程x2=x與方程x=1是同解方程 D．由(x+1)(x-1)=3可得x+1=3或x-1=33、下列各數(shù)不是方程解的是（

）A．6 B．2 C．4 D．04、已知拋物線上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表所示，對于下列結論：x…-10123…y…30-1m3…①拋物線開口向下；②拋物線的對稱軸為直線；③方程的兩根為0和2；④當時，x的取值范圍是或．正確的是（

）A．① B．② C．③ D．④5、二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點（－3，0），對稱軸為．下列結論正確的是（

）A．B．C．D．若（－5，），（2，）是拋物線上兩點，則第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、將二次函數(shù)化成一般形式，其中二次項系數(shù)為________，一次項系數(shù)為________，常數(shù)項為________．2、在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，，則的度數(shù)為______．3、如果一個扇形的弧長等于它所在圓的半徑，那么此扇形叫做“完美扇形”．已知某個“完美扇形”的周長等于6，那么這個扇形的面積等于_____．4、寫出一個滿足“當時，隨增大而減小”的二次函數(shù)解析式______．5、如圖，PA是⊙O的切線，A是切點．若∠APO=25°，則∠AOP=___________°．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、如圖，已知中，，點在邊上，滿足求證：（1）（2）．2、某商場購進甲、乙兩種商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．（1）求甲、乙兩種商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙兩種商品全部售完后，該商場又購進一批甲商品，在原每箱盈利不變的前提下，平均每天可賣出100箱．如調(diào)整價格，每降價1元，平均每天可以多賣出20箱，那么當降價多少元時，該商場利潤最大？最大利潤是多少？五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、元元同學在數(shù)學課上遇到這樣一個問題：如圖1，在平面直角坐標系xOy中，OA經(jīng)過坐標原點O，并與兩坐標軸分別交于B、C兩點，點B的坐標為，點D在上，且，求OA的半徑和圓心A的坐標．元元的做法如下，請你幫忙補全解題過程：解：如圖2，連接BC．作AELOB于E、AF⊥OC于F．∴、（依據(jù)是①）∵，∴（依據(jù)是②）．∵，．∴BC是的直徑（依據(jù)是③）．∴∵，∴A的坐標為（④）的半徑為⑤2、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P⊙O上，∠1=∠C．（1）求證：CB∥PD；（2）若∠ABC=55°，求∠P的度數(shù)．3、受“新冠”疫情的影響，某銷售商在網(wǎng)上銷售A、B兩種型號的“手寫板”，獲利頗豐．已知A型，B型手寫板進價、售價和每日銷量如表格所示：進價（元/個）售價（元/個）銷量（個/日）A型600900200B型8001200400根據(jù)市場行情，該銷售商對A手寫板降價銷售，同時對B手寫板提高售價，此時發(fā)現(xiàn)A手寫板每降低5就可多賣1，B手寫板每提高5就少賣1，要保持每天銷售總量不變，設其中A手寫板每天多銷售x，每天總獲利的利潤為y（1）求y、x間的函數(shù)關系式并寫出x取值范圍；（2）要使每天的利潤不低于234000元，直接寫出x的取值范圍；（3）該銷售商決定每銷售一個B手寫板，就捐a元給因“新冠疫情”影響的困難家庭，當時，每天的最大利潤為229200元，求a的值．4、在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點A，B，C，如圖所示．點O到點A，B，C的距離均等于r（r為常數(shù)），到點O的距離等于r的所有點組成圖形G，ABC的平分線交圖形G于點D，連接AD，CD．求證：AD=CD．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【詳解】如圖，連接OA，則在直角△OMA中，根據(jù)勾股定理得到OA=．∴點A與⊙O的位置關系是：點A在⊙O內(nèi)．故選A．2、D【分析】連接CD，由直角三角形斜邊中線定理可得CD=BD，然后可得△CDB是等邊三角形，則有BD=BC=5cm，進而根據(jù)勾股定理可求解．【詳解】解：連接CD，如圖所示：∵點D是AB的中點，，，∴，∵，∴，在Rt△ACB中，由勾股定理可得；故選D．【點睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理及勾股定理，熟練掌握圓的基本性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理及勾股定理是解題的關鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：∵，則開口向下，故A正確；對稱軸是直線，故B正確；當，y有最大值k，故C正確；當，，與y軸肯定有交點，故D錯誤；故選擇：D.【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是熟記二次函數(shù)的性質(zhì).4、D【詳解】解：．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5、A【解析】【分析】根據(jù)點P與⊙O的位置關系即可確定OP的范圍．【詳解】解：∵點P在圓O的外部，∴點P到圓心O的距離大于8，故選：A．【考點】本題主要考查點與圓的位置關系，關鍵是要牢記判斷點與圓的位置關系的方法．二、多選題1、ACD【解析】【分析】求得頂點坐標，根據(jù)題意即可判斷①正確；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷②錯誤；二次函數(shù)是不為0的常數(shù)）的頂點，即可判斷③錯誤；根據(jù)題意時，時，即可判斷④正確．【詳解】解：二次函數(shù)，頂點為，在軸的下方，∵函數(shù)的圖象與軸交于、兩點，拋物線開口向上，，故①正確；時，隨的增大而增大，故②錯誤；由題意可知當，二次函數(shù)是不為0的常數(shù)）的圖象一定經(jīng)過點，故③正確；線段上有且只有5個橫坐標為整數(shù)的點，且對稱軸為直線，∴當時，，當時，，，解得，故④正確；故選：ACD．【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，能夠理解題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答是解題的關鍵．2、ABCD【解析】【分析】根據(jù)方程、方程的解的有關定義以及解方程等知識點逐項判斷即可．【詳解】解：A.方程kx2?x?2=0當k≠0時才是一元二次方程，故錯誤；B.x=1與方程x2=1不是同解方程，故錯誤；C.方程x2=x與方程x=1不是同解方程，故錯誤；D.由(x+1)(x?1)=3可得x=±2，故錯誤．故選:ABCD．【考點】本題主要考查了一元二次方程的定義、解一元二次方程、同解方程等知識點，掌握解一元二次方程的方法是解答本題的關鍵．3、ACD【解析】【分析】分別把四個選項中的數(shù)代入方程，看方程兩邊是否相等即可求解．【詳解】解：A、將6代入得：，故6不是方程解，符合題意；B、將2代入得：，故2是方程解，不符合題意；C、將4代入得：，故4不是方程解，符合題意；D、將0代入得：，故0不是方程解，符合題意；故選：ACD．【考點】此題考查了一元二次方程解得含義，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程解得含義．4、CD【解析】【分析】根據(jù)表格可知直線x＝1是拋物線對稱軸，此時有最小值，與x軸交點坐標為（0,0）（2,0）據(jù)此可判斷①②③，根據(jù)與x軸交點坐標結合開口方向可判斷④．【詳解】解：從表格可以看出，函數(shù)的對稱軸是直線x＝1，頂點坐標為（1，﹣1），此時有最小值∴函數(shù)與x軸的交點為（0，0）、（2，0），∴拋物線y＝ax2+bx+c的開口向上故①錯誤；拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝1故②錯誤；方程ax2+bx+c＝0的根為0和2故③正確；當y＞0時，x的取值范圍是x＜0或x＞2故④正確；故選CD．【考點】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．解題的關鍵在于根據(jù)表格獲取正確的信息．5、ABD【解析】【分析】利用拋物線開口方向得到a＞0，利用對稱軸方程得到b＝2a＞0，利用拋物線與y軸的交點位置得到c＜0，則可對A進行判斷；利用b＝2a可對B進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標為（1，0），所以x＝2時，y＞0，則可對C進行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)對D進行判斷．【詳解】解：A．∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，∵拋物線與y軸的交點坐標在x軸下方，∴c＜0，∴abc＜0，故選項正確，符合題意；B．∵b＝2a，∴2a﹣b＝0，故選項正確，符合題意；C．∵拋物線與x軸的一個交點坐標為（﹣3，0），對稱軸為x＝﹣1，∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（1，0），∴當x＝2時，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故選項錯誤，不符合題意；D．∵點（﹣5，y1）到直線x＝﹣1的距離比點（2，y2）到直線x＝﹣1的距離大，∴y1＞y2，故選項正確，符合題意．故選：ABD．【考點】此題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是基礎，數(shù)形結合是解決問題的關鍵．三、填空題1、

【解析】【分析】通過去括號，移項，可以把方程化成二次函數(shù)的一般形式，然后確定二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．【詳解】y=﹣2（x﹣2）2變形為：y=﹣2x2+8x﹣8，所以二次項系數(shù)為﹣2；一次項系數(shù)為8；常數(shù)項為﹣8．故答案為﹣2，8，﹣8．【考點】本題考查的是二次函數(shù)的一般形式，通過去括號，移項，合并同類項，得到二次函數(shù)的一般形式，確定二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項的值．2、110°【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補，得∠D+∠B=180°，結合已知求解即可．【詳解】∵圓內(nèi)接四邊形對角互補，∴∠D+∠B=180°，∵∴∠D=110°，故答案為：110°．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形互補的性質(zhì)，熟練掌握并運用性質(zhì)是解題的關鍵．3、2【分析】根據(jù)扇形的面積公式S＝，代入計算即可．【詳解】解：∵“完美扇形”的周長等于6，∴半徑r為＝2，弧長l為2，這個扇形的面積為：＝＝2．答案為：2．【點睛】本題考查了扇形的面積公式，扇形面積公式與三角形面積公式十分類似，為了便于記憶，只要把扇形看成一個曲邊三角形，把弧長l看成底，R看成底邊上的高即可．4、（答案不唯一）【解析】【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)取對稱軸x=2，設拋物線的解析式為y=a(x-2)2，由于在拋物線對稱軸的右邊，y隨x增大而減小，得出a<0，于是去a=-1，即可解答．【詳解】解：設拋物線的解析式為y=a(x-2)2，∵在拋物線對稱軸的右邊，y隨x增大而減小，∴a<0，符合上述條件的二次函數(shù)均可，可取a=-1，則y=-(x-2)2．故答案為：y=-(x-2)2．【考點】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．5、65【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA⊥AP，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余計算，得到答案．【詳解】解：∵PA是⊙O的切線，∴OA⊥AP，∴，∵∠APO=25°，∴，故答案為：65．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關鍵．四、簡答題1、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）證明△ABF∽△ECA，得到，即可得出結論；（2）證明△AEF∽△BAF，得到，即，同理△AEF∽△CEA，得到，即，即可得到結論．【詳解】（1）∵AB=AC∴∠B=∠C∵∴，∠AEC=∠B+∠BAE=∠EAF+∠BAE=∠BAF∴△ABF∽△ECA∴∴即結論成立．（2）∵，∠AFE=∠BFA∴△AEF∽△BAF∴即同理：△AEF∽△CEA∴即∴【考點】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)；證明三角形相似是解題的關鍵．2、（1）甲種商品每箱盈利15元，則乙種商品每箱盈利10元；（2）當降價5元時，該商場利潤最大，最大利潤是2000元．【解析】【分析】（1）設甲種商品每箱盈利x元，則乙種商品每箱盈利（x-5）元，根據(jù)題意列出方程，解方程即可得出結論；（2）設甲種商品降價a元，則每天可多賣出20a箱，利潤為w元，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值．【詳解】解：（1）設甲種商品每箱盈利x元，則乙種商品每箱盈利（x-5）元，根據(jù)題意得：，整理得：x2-18x+45=0，解得：x=15或x=3（舍去），經(jīng)檢驗，x=15是原分式方程的解，符合實際，∴x-5=15-5=10（元），答：甲種商品每箱盈利15元，則乙種商品每箱盈利10元；（2）設甲種商品降價a元，則每天可多賣出20a箱，利潤為w元，由題意得：w=（15-a）（100+20a）=-20a2+200a+1500=-20（a-5）2+2000，∵a=-20，當a=5時，函數(shù)有最大值，最大值是2000元，答：當降價5元時，該商場利潤最大，最大利潤是2000元．【考點】本題考查了分式方程及二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是理解題意，找出等量關系，準確列出分式方程及函數(shù)關系式．五、解答題1、垂徑定理，圓周角定理，圓周角定理，（1，），2【分析】根據(jù)垂徑定理，圓周角定理依次分析解答．【詳解】解：如圖2，連接BC．作AE⊥OB于E、AF⊥OC于F．∴、（依據(jù)是垂徑定理）∵，∴（依據(jù)是圓周角定理）．∵，．∴BC是的直徑（依據(jù)是圓周角定理）．∴，∵，∴A的坐標為（1，），的半徑為2，故答案為：垂徑定理，圓周角定理，圓周角定理，（1，），2．【點睛】此題考