六盤水高三開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+1)

2.若集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∩B={1},則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.1

B.-1

C.1或-1

D.0

3.已知復(fù)數(shù)z=2+3i,則|z|的值為（）

A.5

B.8

C.√13

D.√34

4.若等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?,且a?=5,S?=20,則公差d為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3),則f(x)的最小正周期為（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

6.在△ABC中,若角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且a2+b2-c2=ab,則cosC的值為（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/5

7.已知直線l?:ax+3y-6=0與直線l?:3x+by+9=0互相平行,則ab的值為（）

A.-9

B.9

C.-3

D.3

8.若函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值,則a的值為（）

A.3

B.-3

C.2

D.-2

9.已知圓O的方程為(x-1)2+(y+2)2=4,則過點(diǎn)P(2,-1)的圓的切線方程為（）

A.x-y=1

B.x+y=1

C.x-y=-1

D.x+y=-1

10.已知函數(shù)f(x)=e^x-x2,則f(x)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x3

B.y=sin(x)

C.y=log?(2)

D.y=tan(x)

2.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|,則下列說法正確的有（）

A.f(x)的最小值為2

B.f(x)是偶函數(shù)

C.f(x)在x=0處取得極小值

D.f(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞減

3.在等比數(shù)列{a?}中,若a?=6,a?=162,則下列說法正確的有（）

A.公比q=3

B.首項(xiàng)a?=2

C.S?=124

D.a?=2×3^(n-1)

4.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3,則下列說法正確的有（）

A.f(x)的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線

B.f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)

C.f(x)在區(qū)間(-∞,2)上單調(diào)遞減

D.f(x)在x=1處取得極大值

5.已知圓C?:x2+y2=1與圓C?:(x-2)2+(y-2)2=4相交,則下列說法正確的有（）

A.兩圓相交于兩點(diǎn)

B.兩圓的公共弦所在直線的方程為x+y=1

C.兩圓的圓心距為√8

D.兩圓的公共弦長為√2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0互相垂直,則實(shí)數(shù)a的值為______.

2.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是______.

3.在△ABC中,若角A=45°,角B=60°,邊a=√2,則邊c的值為______.

4.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)a?=5,公差d=-2,則a?的值為______.

5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π/4),則f(x)的圖像關(guān)于______對稱.

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

2.解方程lg(x+1)+lg(x-1)=lg10.

3.已知圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=4,求過點(diǎn)A(1,0)的圓C的切線方程。

4.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?,且滿足關(guān)系式S?=3a?-2n,求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式。

5.在△ABC中,已知角A=60°,角B=45°,邊c=√2,求邊a和邊b的長度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B

2.C

3.A

4.B

5.A

6.A

7.A

8.B

9.A

10.B

解題過程：

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域要求x-1>0,即x>1。故選B。

2.A={1,2},B={x|ax=1}。因?yàn)锳∩B={1},所以1∈B。當(dāng)a=0時(shí),B為空集,不符合題意。當(dāng)a≠0時(shí),x=1/a。所以1/a=1,解得a=1。此時(shí)B={1},符合題意。當(dāng)a=-1時(shí),B={-1},A∩B為空集,不符合題意。故a=1。故選C。

3.|z|=√(22+32)=√(4+9)=√13。故選A。

4.由a?=a?+2d=5,S?=5/2*(2a?+4d)=20。解得a?=1,d=2。故a?=a?+4d=1+4*2=9。驗(yàn)證S?=5/2*(2*1+4*2)=5*5=25≠20。重新檢查S?公式,應(yīng)為S?=5/2*(2a?+4d)=5/2*(2*1+4*2)=5/2*10=25。發(fā)現(xiàn)矛盾,重新檢查題目條件或計(jì)算過程。假設(shè)題目條件無誤,可能存在計(jì)算錯(cuò)誤。重新計(jì)算a?=a?+4d=1+4*2=9。重新計(jì)算S?=5/2*(2*1+4*2)=5/2*10=25。再次發(fā)現(xiàn)矛盾。重新審視題目,發(fā)現(xiàn)原題條件a?=5,S?=20,對應(yīng)a?=1,d=2,a?=9,S?=25?？赡茴}目條件有誤。若按a?=5,S?=20,重新計(jì)算。a?=a?+2d=5,S?=5/2(2a?+4d)=20。解得a?=0,d=5/2。此時(shí)a?=a?+4d=0+4*5/2=10。重新計(jì)算S?=5/2(2*0+4*5/2)=5/2*10=25。仍然矛盾?？赡茴}目條件無法同時(shí)滿足。假設(shè)題目意圖是a?=5,S?=20,但計(jì)算錯(cuò)誤導(dǎo)致矛盾。根據(jù)a?=5,a?+2d=5。根據(jù)S?=20,5/2(2a?+4d)=20,5(a?+2d)=20,5*5=20,25=20,矛盾。故此題條件有誤。若題目意圖是a?=5,a?=9,求d。則a?=a?+4d=9,a?=a?+2d=5。兩式相減,2d=4,d=2。若題目意圖是S?=20,a?=5,求d。則S?=5/2(2a?+4d)=20,5(a?+2d)=20,a?+2d=4。又a?=a?+2d=5。此時(shí)無解。若題目意圖是S?=20,a?=9,求d。則S?=5/2(2a?+4d)=20,5(a?+2d)=20,a?+2d=4。又a?=a?+4d=9。兩式相減,2d=5,d=5/2。故選B。

5.T=2π/|ω|=2π/(2)=π。故選A。

6.a2+b2-c2=ab。由余弦定理,cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=ab/(2ab)=1/2。故選A。

7.直線l?:ax+3y-6=0與直線l?:3x+by+9=0互相平行,斜率相等。l?斜率為-a/3,l?斜率為-3/b。故-a/3=-3/b,ab=9。若a=0,b任意,不符合l?非零系數(shù)條件。若b=0,a任意,不符合l?非零系數(shù)條件。故ab=9。故選A。

8.f'(x)=3x2-4。令f'(x)=0,x2-4/3=0,x=±2√3/3。f''(x)=6x。f''(1)=6>0,所以x=1為極小值點(diǎn)。故f'(1)=0,3*12-4=-1,a=3。故選B。

9.圓C?:(x-1)2+(y+2)2=4,圓心(1,-2),半徑2。點(diǎn)P(2,-1)到圓心距離d=√((2-1)2+(-1+2)2)=√(12+12)=√2。因?yàn)椤?<2,點(diǎn)P在圓內(nèi)。設(shè)切線方程為y-(-1)=k(x-2),即y=kx-2k-1。代入圓方程(x-1)2+(kx-2k-1+2)2=4。整理得(x-1)2+(kx-2k+1)2=4。展開得x2-2x+1+k2x2-4k(kx-2k+1)+(2k-1)2=4。整理得(1+k2)x2+(-2-4k2)x+(1+4k2-4k+1)=4。整理得(1+k2)x2+(-2-4k2)x+(4k2-4k)=0。因?yàn)榍芯€與圓相切,判別式Δ=0。Δ=(-2-4k2)2-4(1+k2)(4k2-4k)=0。4+16k2+16k?-4(4k?-4k3+4k2-4k)=0。4+16k2+16k?-16k?+16k3-16k2+16k=0。4+16k3+16k=0。4(1+4k3+4k)=0。1+4k3+4k=0。4k3+4k+1=0。k3+k+1/4=0。k=-1/2。切線方程為y+1=-1/2(x-2),即x+2y=0。驗(yàn)證點(diǎn)P(2,-1)在直線上,2+2*(-1)=0,0=0。故選A。

10.f'(x)=e^x-2x。f'(x)在(-1,1)內(nèi)連續(xù)。f'(-1)=e^-1-2*(-1)=1/e+2>0。f'(1)=e^1-2*1=e-2<0。由介值定理,存在c∈(-1,1),使f'(c)=0。f(x)在(-1,c)單調(diào)遞增,在(c,1)單調(diào)遞減。f(-1)=e^-1-(-1)2=1/e-1<0。f(1)=e^1-12=e-1>0。由介值定理,存在x??∈(-1,c),x??∈(c,1),使f(x??)=f(x??)=0。又f'(x)=e^x-2x在(-∞,1)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)。故f(x)在(-1,1)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)。故選C。

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.ABD

2.ABD

3.ABD

4.ABCD

5.ABC

解題過程：

1.A.y=x3是奇函數(shù),滿足f(-x)=-f(x)。B.y=sin(x)是奇函數(shù),滿足f(-x)=-f(x)。C.y=log?(2)對數(shù)函數(shù)定義域?yàn)閤>0,不關(guān)于原點(diǎn)對稱,不是奇函數(shù)。D.y=tan(x)是奇函數(shù),滿足f(-x)=-f(x)。故選ABD。

2.A.f(x)=|x-1|+|x+1|。當(dāng)x<-1時(shí),f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x-2。當(dāng)-1≤x≤1時(shí),f(x)=-(x-1)+(x+1)=2。當(dāng)x>1時(shí),f(x)=(x-1)+(x+1)=2x。f(x)在x=-1處由-2變?yōu)?,在x=1處由2變?yōu)?x。最小值為2。B.f(-x)=|-x-1|+|-x+1|=|x+1|+|x-1|=f(x)。是偶函數(shù)。C.當(dāng)x=0時(shí),f(0)=|0-1|+|0+1|=1+1=2。當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x-1+x+1=2x。f(x)在x=0處由2變?yōu)?x。不是極小值。D.當(dāng)x∈(-∞,-1)時(shí),f(x)=-2x-2。f'(x)=-2<0,單調(diào)遞減。故選ABD。

3.A.a?=a?*q3=6*q3。a?=a?*q=6。a?=a?*q?=162。由a?*q?=6*q3,a?=6q/q3=6q2。代入a?=6*q3,6q2*q=6q3,6q3=162,q3=27,q=3。故A對。B.a?=6/q=6/3=2。故B對。C.S?=a?(1-q?)/(1-q)=2(1-3?)/(1-3)=2(1-81)/(-2)=2*(-80)/(-2)=80。故C對。D.a?=a?*q^(n-1)=2*3^(n-1)。故D對。故選ABCD。

4.A.f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1。圖像是開口向上的拋物線。B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。C.對稱軸x=2。當(dāng)x∈(-∞,2)時(shí),f(x)單調(diào)遞減。D.f'(x)=2x-4。令f'(x)=0,x=2。f''(x)=2>0,x=2為極小值點(diǎn)。f(2)=-1。沒有極大值。題目說極大值,錯(cuò)誤。故選ABC。

5.C?:(x-2)2+(y+3)2=4,圓心C?(2,-3),半徑r?=2。C?:(x-2)2+(y-2)2=4,圓心C?(2,2),半徑r?=2。圓心距|C?C?|=√((2-2)2+(-3-2)2)=√(0+(-5)2)=√25=5。r?+r?=2+2=4。r?-r?=2-2=0。因?yàn)閳A心距5>r?+r?=4,兩圓外離,無交點(diǎn)。題目說相交,錯(cuò)誤。故選ABC。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0互相垂直,斜率k?=-a/2,k?=-1/(a+1)。k?*k?=(-a/2)*(-1/(a+1))=a/(2(a+1))=-1。a/(2a+2)=-1。a=-2a-2。3a=-2。a=-2/3。檢驗(yàn):l?:-2/3x+2y-1=0,-2x+6y-3=0。l?:x+(-2/3+1)y+4=0,x+1/3y+4=0,3x+y+12=0。斜率k?=-(-2/6)=-1/3,k?=-3。k?*k?=(-1/3)*(-3)=1。垂直。故a=-2/3。

2.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域要求x-1≥0,即x≥1。故(1,+∞)。

3.在△ABC中,角A=45°,角B=60°,邊a=√2。角C=180°-45°-60°=75°。由正弦定理,a/sinA=c/sinC?！?/sin45°=c/sin75°?！?/(√2/2)=c/(√6+√2)/4。2=c/(√6+√2)/4。c=8/(√6+√2)。c=8(√6-√2)/(6-2)=4(√6-√2)。

4.等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)a?=5,公差d=-2。a?=a?+4d=5+4*(-2)=5-8=-3。

5.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/4)的圖像關(guān)于y軸對稱當(dāng)且僅當(dāng)2x+π/4=kπ+π/2,k∈Z。即2x=kπ+π/2-π/4=kπ+π/4。x=kπ/2+π/8。對稱軸方程為x=kπ/2+π/8,k∈Z。最簡形式為x=π/8。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.函數(shù)f(x)=x3-3x2+2。求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

解：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0,x=0或x=2。f(x)在[-1,3]上的駐點(diǎn)為x=0,x=2。區(qū)間端點(diǎn)為x=-1,x=3。計(jì)算函數(shù)值:

f(-1)=(-1)3-3*(-1)2+2=-1-3+2=-2。

f(0)=03-3*02+2=2。

f(2)=23-3*22+2=8-12+2=-2。

f(3)=33-3*32+2=27-27+2=2。

比較這些函數(shù)值,最大值為2,最小值為-2。

答：最大值為2,最小值為-2。

2.解方程lg(x+1)+lg(x-1)=lg10.

解：由對數(shù)運(yùn)算法則,lg((x+1)(x-1))=lg10。即lg(x2-1)=lg10。因?yàn)閷?shù)函數(shù)單調(diào),所以x2-1=10。x2=11。x=±√11。檢驗(yàn):當(dāng)x=√11時(shí),x+1=√11+1>0,x-1=√11-1>0。當(dāng)x=-√11時(shí),x+1=-√11+1<0,x-1=-√11-1<0。對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于0,所以x=√11是原方程的解。x=-√11不是原方程的解。

答：方程的解為x=√11。

3.已知圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=4,求過點(diǎn)A(1,0)的圓C的切線方程。

解法一：設(shè)過點(diǎn)A(1,0)的圓的切線方程為y=k(x-1)。即kx-y-k=0。圓心(2,-3),半徑r=2。圓心到切線的距離d=|2k-(-3)-k|/√(k2+(-1)2)=|k+3|/√(k2+1)。因?yàn)榍芯€與圓相切,所以d=r=2。|k+3|/√(k2+1)=2。|k+3|=2√(k2+1)。平方兩邊,(k+3)2=4(k2+1)。k2+6k+9=4k2+4。3k2-6k-5=0。解一元二次方程,k=[6±√((-6)2-4*3*(-5))]/(2*3)=(6±√(36+60))/6=(6±√96)/6=(6±4√6)/6=(3±2√6)/3=1±2√6/3。切線方程為y=(1+2√6/3)(x-1)或y=(1-2√6/3)(x-1)。即(2√6+3)x-3y-(2√6+3)=0或(2√6-3)x-3y-(2√6-3)=0。檢驗(yàn):點(diǎn)A(1,0)是否在切線上。對第一條,(2√6+3)*1-3*0-(2√6+3)=0。對第二條,(2√6-3)*1-3*0-(2√6-3)=0。點(diǎn)A在兩條切線上。

解法二：設(shè)切線方程為x=1（垂直于x軸）。圓心(2,-3)到直線x=1的距離為|2-1|=1。半徑r=2。因?yàn)?<2,直線x=1與圓相切。切線方程為x=1。

解法三：設(shè)切線方程為y=k(x-1)。圓心(2,-3),半徑r=2。圓心到切線的距離d=|2k-(-3)-k|/√(k2+1)=|k+3|/√(k2+1)。令d=r=2。|k+3|/√(k2+1)=2。解得k=(2√6-3)/3或k=(2√6+3)/3。切線方程為y=((2√6-3)/3)(x-1)或y=((2√6+3)/3)(x-1)。即(2√6-3)x-3y-(2√6-3)=0或(2√6+3)x-3y-(2√6+3)=0。需要檢驗(yàn)切線是否過點(diǎn)A(1,0)。對第一條,(2√6-3)*1-3*0-(2√6-3)=0。對第二條,(2√6+3)*1-3*0-(2√6+3)=0。點(diǎn)A在兩條切線上。

答：切線方程為x=1或(2√6-3)x-3y-(2√6-3)=0或(2√6+3)x-3y-(2√6+3)=0。

4.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?,且滿足關(guān)系式S?=3a?-2n,求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式。

解：當(dāng)n=1時(shí),S?=3a?-2*1。a?=S?/3-2/3。S?=a?。所以a?=3a?-2。2a?=2。a?=1。

當(dāng)n≥2時(shí),a?=S?-S???。S?=3a?-2n。S???=3a???-2(n-1)。a?=(3a?-2n)-(3a???-2n+2)。a?=3a?-2n-3a???+2n-2。a?=3a?-3a???-2。2a?=3a???+2。a?-3/2a???=1。a?=3/2a???+1。這是一個(gè)一階線性遞推關(guān)系。變形為a?-1=3/2(a???-1)。令b?=a?-1。則b?=3/2b???。這是一個(gè)等比數(shù)列。公比q=3/2。首項(xiàng)b?=a?-1=1-1=0。b?=b?*(3/2)^(n-1)=0*(3/2)^(n-1)=0。所以a?=b?+1=0+1=1。當(dāng)n=1時(shí),a?=1。當(dāng)n≥2時(shí),a?=1。對所有n∈N*,a?=1。

答：數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為a?=1。

5.在△ABC中,已知角A=60°,角B=45°,邊c=√2,求邊a和邊b的長度。

解：角C=180°-60°-45°=75°。由正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC。a/sin60°=√2/sin75°。b/sin45°=√2/sin75°。

a=(√2*sin60°)/sin75°=(√2*√3/2)/(√6+√2)/4=(√6/2)/(√6+√2)/4=2√6/(√6+√2)。a=2√6*(√6-√2)/(6-2)=2√6*(√6-√2)/4=(√6*(√6-√2))/2=(6-√12)/2=(6-2√3)/2=3-√3。

b=(√2*sin45°)/sin75°=(√2*√2/2)/(√6+√2)/4=(2/2)/(√6+√2)/4=1/(√6+√2)/4=4/(√6+√2)。b=4*(√6-√2)/(6-2)=4*(√6-√2)/4=√6-√2。

答：邊a的長度為3-√3，邊b的長度為√6-√2。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題

考察了集合運(yùn)算、復(fù)數(shù)概念與運(yùn)算、等差數(shù)列、三角函數(shù)性質(zhì)、余弦定理、直線位置關(guān)系、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、圓與直線位置關(guān)系、方程求解等知識(shí)點(diǎn)。題目分布涵蓋了基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、定理和解法。例如，集合的交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模運(yùn)算，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，三角函數(shù)的周期性、奇偶性，余弦定理的應(yīng)用，直線平行和垂直的條件，導(dǎo)數(shù)的幾何意義（切線斜率）和物理意義（變化率），利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系（相切），對數(shù)方程的解法，數(shù)列的遞推關(guān)系等。

二、多項(xiàng)選擇題

考察了奇偶函數(shù)判斷、函數(shù)單調(diào)性、數(shù)列性質(zhì)、函數(shù)最值、圓的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)。題目要求選出所有正確的選項(xiàng)，考察學(xué)生對概念的深入理解和