4/4考題點(diǎn)撥:位似圖形1、中考導(dǎo)航位似形是現(xiàn)在新出現(xiàn)的內(nèi)容，在近幾年的中考中考察不是很多，而且考察內(nèi)容相對比較簡單，主要是位似形的概念的考察，而且通常與相似形相結(jié)合，要注意這兩部分內(nèi)容之間的聯(lián)系。2、經(jīng)典考題追蹤1、如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)如下表：（，）（，）A（2，1）（4，2）B（4，3）（，）C（5，1）（，）（1）將下表補(bǔ)充完整，并在直角坐標(biāo)系中，畫出△；（2）觀察△ABC與△，寫出有關(guān)這兩個(gè)三角形關(guān)系的一個(gè)正確結(jié)論。解答：（1）表中數(shù)據(jù)及圖形如下所示：（，）（，）B（4，3）（8，6）C（5，1）（10，2）（2）△ABC∽△、周長比、相似比、位似比相等。例2、如圖,已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3，-1)、(2,1)。(1)以0點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2)，畫出圖形；(2)分別寫出B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)；(3)如果△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y),寫出M的對應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)。解答：（1）（2）B′（－6，2）、C′（－4，－2）（3）M′（－2x，－2y）易錯點(diǎn)點(diǎn)撥易錯點(diǎn)、考慮問題不全面。易錯點(diǎn)導(dǎo)析：在解決問題時(shí)要注意問題中要注意位似中心可位于兩個(gè)位似圖形的中間或一邊。例、三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（2,2）,B（4,2）,C（6,4）,試將△ABC以O(shè)點(diǎn)為位似中心縮小,使縮小后的△DEF與△ABC對應(yīng)邊比為1∶2。錯解：將A（2,2），B（4,2），C（6,4）三點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都縮小為原來的得D（1，1），E（2，1），F(xiàn)（3，2）后，順次連結(jié)D，E，F(xiàn)，D，即可得到縮小后的△DEF，如圖所示。錯解點(diǎn)撥：沒有注意到題目中的以O(shè)點(diǎn)為位似中心這個(gè)要求，混淆了相似形與位似形的概念。正解：拓展與創(chuàng)新1、如圖24-5-7中的“A”字形圖形是由O、A、B、C、D用線段順次連接而成的，現(xiàn)將“A”的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都擴(kuò)大2倍，得到另一個(gè)“A”字形圖形，按下列的坐標(biāo)，畫出圖形。解答：2、如圖，在水平桌面上的兩個(gè)“E”，當(dāng)點(diǎn)，，在一條直線上時(shí)，在點(diǎn)處用①號“Ｅ”測得的視力與用②號“Ｅ”測得的視力相同．（1）圖中，，，滿足怎樣的關(guān)系式？（2）若cm，cm，①號“E”的測試距離m，要使測得的視力相同，則②號“E”的測試距離應(yīng)為多少？解答：（1），△△，，即。（2）且cm，cm，m，。（注：可不進(jìn)行單位換算）m。3、如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B，D，AD，BC相交于E，過E作EF⊥BD，則可以得到,若將圖24-5-9（a）中的垂直改為斜交，如圖24-5-9（b），AB∥CD，AD，BC相交于E，，過E作EF∥AB交BD于F，試問：（1）還成立嗎？請說明理由（2）試找出、、間的關(guān)系式，并說明理由。解答：（1）+=還能成立。由EF∥AB∥CD，故△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，故＝①,＝②,①＋②得＋＝＋＝1，故+＝；（2）過A,E,C分別作BD垂線，垂足為B′,F′,D′,故S△ABD＝BD×AA′，S△BED＝BD×EE′，S△BCD＝BD×CC′，所以＝,＝，又由前面結(jié)論可知，＋＝1，從而＋＝。學(xué)習(xí)方法點(diǎn)撥要加深對位似形和位似變換概念的理解，運(yùn)用類比推理的方法，研究位似形和位似變換。認(rèn)識到位似形是一