龍華區(qū)38校聯(lián)考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A與B的交集為（）。

A.{1,2}B.{3}C.{2,3}D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最大值是（）。

A.0B.1C.2D.3

3.已知等差數(shù)列{a_n}的首項為2，公差為3，則該數(shù)列的前10項和為（）。

A.155B.160C.165D.170

4.在直角坐標系中，點P(1,2)關于直線y=x的對稱點的坐標是（）。

A.(1,2)B.(2,1)C.(-1,-2)D.(-2,-1)

5.設函數(shù)f(x)=x^2-2x+3，則f(x)的圖像的頂點坐標是（）。

A.(1,2)B.(1,4)C.(2,1)D.(2,4)

6.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則該三角形的面積是（）。

A.6B.6√2C.12D.12√2

7.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，則該數(shù)列的公比q是（）。

A.2B.4C.8D.16

8.函數(shù)g(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）。

A.πB.2πC.π/2D.4π

9.已知直線l1:y=2x+1與直線l2:y=-x+3的交點坐標是（）。

A.(1,3)B.(2,5)C.(1,2)D.(2,3)

10.在空間直角坐標系中，點A(1,2,3)到平面π:x+y+z=1的距離是（）。

A.√15/3B.√14/3C.√13/3D.√17/3

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）。

A.f(x)=x^3B.f(x)=sin(x)C.f(x)=x^2D.f(x)=tan(x)

2.關于拋物線y^2=2px（p>0），下列說法正確的有（）。

A.其焦點在x軸上B.其準線方程為x=-pC.其開口方向向右D.其頂點在原點

3.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，則下列結論正確的有（）。

A.該數(shù)列的公差為3B.該數(shù)列的首項為-5C.該數(shù)列的前n項和為S_n=n^2+9nD.a_15=40

4.下列命題中，正確的有（）。

A.若a>b，則a^2>b^2B.若a>b，則√a>√bC.若a>b，則1/a<1/bD.若a>b>0，則log_a(b)>log_b(a)

5.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則下列結論正確的有（）。

A.sinA=3/5B.cosB=4/5C.tanA=4/3D.sinB=3/4

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，且f(1)=3，f(-1)=-1，f(0)=1，則a+b+c的值為______。

2.不等式|x-1|<2的解集為______。

3.已知圓C的方程為(x-2)^2+(y+3)^2=16，則圓C的圓心坐標為______，半徑長為______。

4.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，則該數(shù)列的公比q=______，首項b_1=______。

5.已知直線l1:2x-y+1=0與直線l2:x+ay-3=0互相平行，則實數(shù)a的值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程組：{3x+4y=7{x-2y=-1

2.計算不定積分：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx

3.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最小值及對應的所有x值。

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且已知a=3，b=4，C=60°。求邊c的長度及△ABC的面積。

5.將函數(shù)y=sin(2x)進行周期變換，使其周期變?yōu)棣?，寫出變換后函數(shù)的一個解析式。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案及解析

1.C解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}={2,3}

2.C解析：f(x)在[0,1]上取最小值0，在[1,2]上取最大值1，故最大值為2

3.C解析：S_10=[2+(10-1)×3]×10/2=165

4.B解析：點P(1,2)關于y=x對稱點為(2,1)

5.A解析：f(x)圖像頂點坐標為(-b/2a,4ac-b^2/4a)=(1,2)

6.A解析：由勾股定理知△ABC為直角三角形，面積S=1/2×3×4=6

7.A解析：b_3=b_1q^2=2q^2=8，解得q=2

8.A解析：g(x)=√2sin(x+π/4)，最小正周期T=2π/|ω|=π

9.A解析：聯(lián)立方程組{y=2x+1{y=-x+3解得x=1,y=3

10.C解析：d=|1×1+2×1+3×1-1|/√(1^2+1^2+1^2)=√13/3

二、多項選擇題答案及解析

1.ABD解析：f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)，故A、B、D正確

2.ACD解析：焦點在x軸正半軸，準線x=-p，開口向右，頂點(0,0)

3.ACD解析：d=(a_10-a_5)/(10-5)=15/5=3，a_1=a_5-4d=-2，S_n=n^2+7n

4.CD解析：a>b>0時，1/a<1/b，log_a(b)>log_b(a)

5.ABC解析：sinA=AC/BC=3/4，cosB=AC/AB=3/5，tanA=BC/AC=4/3

三、填空題答案及解析

1.5解析：a+b+c=f(1)=3

2.(-1,3)解析：-2<x-1<2，解得x∈(-1,3)

3.(-2,-3);4解析：圓心為方程組解(-2,-3)，半徑√16=4

4.3;2解析：q=b_4/b_2=54/6=3，b_1=b_2/q=2

5.-2解析：斜率k1=2，k2=-1/a，-1/a=2，a=-2

四、計算題答案及解析

1.解：代入x=1-2y到第一個方程得3(1-2y)+4y=7，解得y=1，x=-1

2.解：原式=∫(x+1+x^2+2)/x+1dx=∫(x/x+1+x/x+1+2/x+1)dx

=∫dx+∫x/x+1dx+2∫1/x+1dx=x+1/2x+1+C+2ln|x+1|+C

=x+ln(x+1)^2+1/2+C

3.解：f(x)=|x-1|+|x+2|分段為：

x<-2，-x+1-x-2=-2x-1

-2≤x≤1，-x+1+x+2=3

x>1，x-1+x+2=2x+1

故最小值為3，在(-2,1)上取得

4.解：由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=9+16-24×1/2=25，c=5

S=1/2absinC=1/2×3×4×√3/2=6√3/2=3√3

5.解：將函數(shù)周期變?yōu)棣行枰獙⒔穷l率變?yōu)樵瓉淼?倍，故可寫為y=sin(4x)

知識點總結

一、集合與函數(shù)

1.集合運算：交集、并集、補集

2.函數(shù)性質：奇偶性、單調(diào)性、周期性

3.函數(shù)圖像變換：平移、伸縮

4.函數(shù)求值：代入法、換元法

二、方程與不等式

1.方程組解法：代入法、消元法

2.不定積分計算：分式分解、換元積分

3.絕對值不等式解法：分段討論

4.簡易邏輯判斷：充分必要條件

三、三角函數(shù)

1.任意角三角函數(shù)定義

2.三角函數(shù)圖像與性質

3.解三角形：正弦余弦定理

4.三角恒等變換：和差化積、積化和差

四、數(shù)列

1.等差等比數(shù)列通項公式

2.數(shù)列求和：公式法、裂項法

3.數(shù)列極限：夾逼定理

4.遞推關系式求解

五、解析幾何

1.直線方程：點斜式、斜截式

2.圓的方程：標準式、一般式

3.幾何計算：點到直線距離、線面關系

4.參數(shù)方程：直線參數(shù)方程、圓的參數(shù)方程

題型考察知識點詳解及示例

一、選擇題

考察點：基礎概念辨析、計算能力

示例：第2題考察函數(shù)最值求法，需要結合圖像分析

第7題考察等比數(shù)列基本量計算

二、多項選