1/3二次函數(shù)和反比例函數(shù)五點通二次函數(shù)和反比例函數(shù)是初中數(shù)學的重點、難點，也是中考的熱點.學好二次函數(shù)和反比例函數(shù)，需要把握好如下五點.一、了解二次函數(shù)的概念一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).說明:(1)a≠0是二次函數(shù)定義的組成部分，不能忽視.但b，c可以是任意實數(shù)，特別地，當b=c=0時，就是y=ax2.(2)任何一個二次函數(shù)都可化為y=ax2+bx+c的形式，我們稱之為一般式，其特征是:等號右邊是關于自變量x的二次多項式.二、理解二次函數(shù)的圖象和性質1.二次函數(shù)的圖象:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是拋物線，它的開口方向和大小是由a決定的，而位置則是由a，b，c共同決定的.(1)a>0，拋物線開口向上;a<0，拋物線開口向下.(2)越大，開口越小;越小，開口越大.(3)c是拋物線與y軸交點的縱坐標.c=0，拋物線經(jīng)過原點;c>0，拋物線與y軸正半軸相交;c<0，拋物線與y軸負半軸相交.2.二次函數(shù)的性質:(1)頂點:二次函數(shù)圖象的頂點坐標為().當a>0時，頂點為最低點，此時函數(shù)有最小值，即當x=時，最小值為;a<0時，頂點為最高點，此時函數(shù)有最大值，即當x=時，最大值為.(2)對稱性:二次函數(shù)的圖象是軸對稱圖形，對稱軸x=是過頂點且與y軸平行的直線(b=0時，對稱軸為y軸).當a，b同號時，對稱軸在y軸左側;當a，b異號時，對稱軸在y軸右側.(3)增減性:①當a>0時，在對稱軸的左側，即x<時，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側，即x>時，y隨x的增大而增大;②當a<0時，在對稱軸的左側，即x<時，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側，即x>時，y隨x的增大而減小.三、掌握二次函數(shù)頂點坐標的求法1.公式法:先確定出a，b，c的值，再分別將其代入公式和中，計算后即可得到頂點的橫、縱坐標.2.配方法:將二次函數(shù)關系式經(jīng)過配方，化為y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，即可求得頂點坐標為(h，k).說明:上述兩種方法都是確定頂點坐標的常用方法，應根據(jù)系數(shù)a，b，c的特征靈活選用.四、掌握二次函數(shù)關系式的求法求二次函數(shù)關系式的基本方法是待定系數(shù)法，根據(jù)已知條件的不同，常用如下兩種形式:(1)一般式:y=ax2+bx+c;(2)頂點式:y=a(x-h)2+k來求函數(shù)關系式.說明:(1)求二次函數(shù)關系式的實質是確定三個系數(shù)的值，因此需要三個獨立的已知條件.(2)當已知拋物線上任意三點的坐標(或函數(shù)的三對對應值)時，可選用一般式;當當已知拋物線的頂點坐標時，常用頂點式.五、反比例函數(shù)知識要點1、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，并能類推歸納出反比例函數(shù)的表達式2、一般地，如果兩個變量x，y之間的關系可以表示成y=（k為常數(shù)，k不等于0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).從y=中可知，x作為分母，所以不能為零3、畫反比例函數(shù)圖像時要注意以下幾點a列表時自變量的取值應取絕對值相等而符號相反的一對數(shù)值，這樣既可以簡化計算，又便于標點b列表、描點時，要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點，這樣方便連線c在連線時要用“光滑的曲線”，不能用折線4、反比例函數(shù)的性質反比例函數(shù)k的取值范圍圖像性質①的取值范圍是，的取值范圍是②函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限，在每一個象限內隨的增大而減?、俚娜≈捣秶牵娜≈捣秶洽诤瘮?shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限，在每一個象限內隨的增大而增大注意：1）反比例函數(shù)是軸對稱圖形和中心對稱圖形；2）雙曲線的兩個分支都與軸、軸無限接近，但永遠不能與坐標軸相交；3）在利用圖像性質比較函數(shù)值的大小時，前提應是“在同一象限”內。5、反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義如圖，過雙曲線上任意一點P作軸，軸的垂線PM，PN，所得矩形的面積為∵∴∴，即過雙曲線上任一點作軸，軸的垂線，所得矩形的面積為注意：①若已知矩