南開(kāi)中學(xué)高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，則a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

2.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(2,2)

D.(1,1)

3.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1

4.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最大值是（）

A.1

B.2

C.3

D.0

5.已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為2，則第5項(xiàng)的值是（）

A.9

B.10

C.11

D.12

6.圓x^2+y^2=4的圓心坐標(biāo)是（）

A.(0,0)

B.(1,1)

C.(2,2)

D.(-1,-1)

7.若sinθ=1/2，且θ為銳角，則θ的值是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

8.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>3

B.x<3

C.x>5

D.x<5

9.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則三角形ABC是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

10.函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2,2]上的極值點(diǎn)是（）

A.-1

B.0

C.1

D.-2

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=2x+1

B.y=x^2

C.y=1/x

D.y=e^x

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(-a,b)

B.(a,-b)

C.(-a,-b)

D.(b,a)

3.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a^2>b^2，則a>b

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a>b>0，則1/a<1/b

4.已知等比數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)為2，公比為3，則前4項(xiàng)的和是（）

A.80

B.66

C.50

D.40

5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)存在反函數(shù)的有（）

A.y=x^3

B.y=|x|

C.y=x+1

D.y=x^2-1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+1，若f(1)=3且f(-1)=5，則a+b的值是_______。

2.過(guò)點(diǎn)A(1,2)且與直線(xiàn)y=3x-1平行的直線(xiàn)方程是_______。

3.從一副標(biāo)準(zhǔn)的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率是_______。

4.不等式|x|<3的解集是_______。

5.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，d=-2，則a_5的值是_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x^2-7x+3=0。

2.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊BC=10，求邊AC的長(zhǎng)度。

4.計(jì)算定積分：∫[0,1](x^3-2x+1)dx。

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求函數(shù)的極值。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A解析：二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，當(dāng)且僅當(dāng)a>0。

2.A解析：線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，代入A(1,2)和B(3,0)得(2,1)。

3.A解析：均勻硬幣出現(xiàn)正面的概率為1/2。

4.B解析：函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1處取得最小值0，在x=2處取得最大值1，故最大值為2。

5.C解析：等差數(shù)列第n項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=1,d=2,n=5得11。

6.A解析：圓x^2+y^2=r^2的圓心坐標(biāo)為(0,0)，半徑為r=2。

7.C解析：sinθ=1/2，且θ為銳角，則θ=30°。

8.C解析：解不等式3x-7>2得x>3。

9.C解析：3^2+4^2=5^2，故三角形ABC是直角三角形。

10.C解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，f''(x)=6x，f''(1)=-6<0，故x=1為極大值點(diǎn)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,D解析：y=2x+1是一次函數(shù)，單調(diào)遞增；y=e^x是指數(shù)函數(shù)，單調(diào)遞增。

2.A解析：點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-a,b)。

3.C,D解析：若a>b>0，則1/a<1/b；若a>b，則1/a<1/b當(dāng)且僅當(dāng)a,b同號(hào)。

4.B解析：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式為S_n=a(1-q^n)/(1-q)，代入a=2,q=3,n=4得66。

5.A,C解析：y=x^3和y=x+1是單調(diào)函數(shù)，存在反函數(shù)。

三、填空題答案及解析

1.4解析：f(1)=a+b+1=3，f(-1)=a-b+1=5，聯(lián)立解得a=4,b=-2，故a+b=2。

2.y-2=3(x-1)即y=3x-1解析：與y=3x-1平行的直線(xiàn)斜率為3，代入點(diǎn)斜式方程得y-2=3(x-1)。

3.1/4解析：紅桃有13張，總牌數(shù)為52張，故概率為13/52=1/4。

4.(-3,3)解析：不等式|x|<3等價(jià)于-3<x<3。

5.1解析：等差數(shù)列第n項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=5,d=-2,n=5得1。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：因式分解得(2x-1)(x-3)=0，故x=1/2或x=3。

2.解：原式=lim(x→2)(x+2)(x-2)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

3.解：由正弦定理a/sinA=c/sinC，得10/sin60°=AC/sin45°，故AC=10×(√2/2)/(√3/2)=10√6/3。

4.解：原式=([1/4x^4]-[x^2]+x)|[0,1]=[(1/4-1)+1]=1/4。

5.解：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f''(x)=6x-6，f''(0)=-6<0，f''(2)=6>0，故x=0處取得極大值f(0)=2，x=2處取得極小值f(2)=-4。

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)及總結(jié)

一、函數(shù)與方程

1.函數(shù)性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性

2.函數(shù)圖像：二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等

3.方程求解：二次方程、分式方程、無(wú)理方程等

二、三角函數(shù)

1.三角函數(shù)定義：?jiǎn)挝粓A、三角比

2.三角恒等變換：和差角公式、倍角公式

3.解三角形：正弦定理、余弦定理

三、數(shù)列與極限

1.數(shù)列分類(lèi)：等差數(shù)列、等比數(shù)列

2.數(shù)列求和：公式法、裂項(xiàng)法

3.極限計(jì)算：洛必達(dá)法則、無(wú)窮小比較

四、不等式與最值

1.不等式性質(zhì)：傳遞性、可加性等

2.不等式求解：一元二次不等式、絕對(duì)值不等式

3.函數(shù)最值：導(dǎo)數(shù)法、基本不等式

各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的掌握程度，如函數(shù)性質(zhì)、三角函數(shù)值等。示例：

例1：判斷y=x^3+x的單調(diào)性

解：y'=3x^2+1>0，故函數(shù)單調(diào)遞增

二、多項(xiàng)選擇題

考察學(xué)生對(duì)綜合知識(shí)的理解能力，需要辨析多個(gè)選項(xiàng)的正誤。示例：

例2：判斷下列函數(shù)存在反函數(shù)的充要條件

A.y=sin(x)B.y=x^2C.y=x+1D.y=1/x

解：C,D滿(mǎn)足一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，故存在反函數(shù)

三、填空題

考察學(xué)生對(duì)計(jì)算能力的掌握，通常需要簡(jiǎn)潔寫(xiě)出結(jié)果。示例：

例3：計(jì)算∫[0,π/2]cos(x)dx

解：