立方差題目及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.\(a^3-b^3\)展開(kāi)式中\(zhòng)(a^2b\)的系數(shù)是（）A.0B.1C.-1D.22.化簡(jiǎn)\((2x)^3-1\)得（）A.\(8x^3-1\)B.\(6x^3-1\)C.\(8x^3+1\)D.\(6x^3+1\)3.若\(a=3\)，\(b=2\)，則\(a^3-b^3\)的值為（）A.19B.27C.8D.14.\(x^3-8\)因式分解正確的是（）A.\((x-2)^3\)B.\((x-2)(x^2+2x+4)\)C.\((x+2)(x^2-2x+4)\)D.\((x+2)^3\)5.下列式子是立方差形式的是（）A.\(m^3+n^3\)B.\(m^2-n^2\)C.\(m^3-n^3\)D.\(m^2+n^2\)6.計(jì)算\((3m)^3-n^3\)結(jié)果為（）A.\(27m^3-n^3\)B.\(9m^3-n^3\)C.\(27m^3+n^3\)D.\(9m^3+n^3\)7.\(a^3-27\)中\(zhòng)(a\)用（）代替可化為\(x^3-3^3\)A.\(x\)B.\(3x\)C.\(x+3\)D.\(x-3\)8.化簡(jiǎn)\(x^3-1^3\)得（）A.\((x-1)(x^2+x+1)\)B.\((x+1)(x^2-x+1)\)C.\((x-1)^3\)D.\((x+1)^3\)9.若\(x^3-y^3=19\)，\(x-y=1\)，則\(x^2+xy+y^2\)的值為（）A.19B.20C.18D.1710.立方差公式\(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\)中\(zhòng)(a^2+ab+b^2\)的次數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列可利用立方差公式計(jì)算的有（）A.\(x^3-64\)B.\(8-y^3\)C.\(m^3+27\)D.\(n^3-1\)2.立方差公式\(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\)變形正確的有（）A.\(a^3=b^3+(a-b)(a^2+ab+b^2)\)B.\(b^3=a^3-(a-b)(a^2+ab+b^2)\)C.\(a^2+ab+b^2=\frac{a^3-b^3}{a-b}\)（\(a\neqb\)）D.\(a-b=\frac{a^3-b^3}{a^2+ab+b^2}\)（\(a^2+ab+b^2\neq0\)）3.若\(a^3-b^3=0\)，則（）A.\(a=b\)B.\(a^2+ab+b^2=0\)C.\(a=0\)且\(b=0\)D.\(a\)、\(b\)滿足\(a^3=b^3\)4.計(jì)算\((2a)^3-(3b)^3\)結(jié)果中包含的項(xiàng)有（）A.\(8a^3\)B.\(-27b^3\)C.\(12a^2b\)D.\(-18ab^2\)5.下列因式分解正確的是（）A.\(x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)\)B.\(y^3-8=(y-2)(y^2+2y+4)\)C.\(z^3-27=(z-3)(z^2+3z+9)\)D.\(w^3-64=(w-4)(w^2+4w+16)\)6.立方差公式在以下哪些情況可應(yīng)用（）A.計(jì)算數(shù)值B.因式分解C.化簡(jiǎn)代數(shù)式D.解方程7.若\(m^3-n^3=56\)，\(m-n=2\)，則（）A.\(m^2+mn+n^2=28\)B.\((m-n)^2=4\)C.\(m^2-2mn+n^2=4\)D.\(m^2+n^2=24\)8.對(duì)于\(a^3-b^3\)與\((a-b)^3\)，說(shuō)法正確的是（）A.展開(kāi)式不同B.當(dāng)\(a=b\)時(shí)，值都為0C.次數(shù)不同D.都與\(a\)、\(b\)有關(guān)9.計(jì)算\((a+1)^3-1^3\)展開(kāi)后包含的項(xiàng)有（）A.\(a^3\)B.\(3a^2\)C.\(3a\)D.010.以下能轉(zhuǎn)化為立方差形式的有（）A.\((2x)^3-y^3\)B.\(x^3-(\frac{1}{2}y)^3\)C.\((3x)^3-(2y)^3\)D.\(x^3-5^3\)判斷題（每題2分，共10題）1.立方差公式\(a^3-b^3=(a-b)(a^2-ab+b^2)\)。（）2.\(x^3-9\)可直接用立方差公式因式分解。（）3.若\(a^3-b^3=0\)，則\(a\)一定等于\(b\)。（）4.\((2x)^3-1^3=8x^3-1\)。（）5.立方差公式中的\(a\)、\(b\)可以是任意實(shí)數(shù)。（）6.\(m^3-n^3\)與\(n^3-m^3\)結(jié)果相同。（）7.利用立方差公式計(jì)算\(x^3-27\)，\(a=x\)，\(b=3\)。（）8.\(a^3-b^3\)展開(kāi)式共有三項(xiàng)。（）9.若\(a-b=0\)，則\(a^3-b^3=0\)。（）10.化簡(jiǎn)\((a+b)^3-b^3\)不能用立方差公式。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述立方差公式及其字母含義。答案：立方差公式為\(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\)。\(a\)、\(b\)為任意實(shí)數(shù)，可代表數(shù)字、字母或代數(shù)式。2.用立方差公式對(duì)\(64x^3-1\)因式分解。答案：\(64x^3-1=(4x)^3-1^3\)，根據(jù)立方差公式可得\((4x-1)[(4x)^2+4x×1+1^2]=(4x-1)(16x^2+4x+1)\)。3.已知\(a-b=3\)，\(a^2+ab+b^2=19\)，求\(a^3-b^3\)的值。答案：根據(jù)立方差公式\(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\)，將\(a-b=3\)，\(a^2+ab+b^2=19\)代入，得\(a^3-b^3=3×19=57\)。4.說(shuō)明立方差公式與因式分解的關(guān)系。答案：立方差公式是因式分解的重要工具。對(duì)于符合\(a^3-b^3\)形式的多項(xiàng)式，可利用公式\(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\)將其分解為兩個(gè)整式乘積形式，實(shí)現(xiàn)化簡(jiǎn)目的。討論題（每題5分，共4題）1.在學(xué)習(xí)立方差公式過(guò)程中，你遇到了哪些困難，是如何解決的？答案：部分同學(xué)可能對(duì)公式結(jié)構(gòu)記憶困難，可通過(guò)多推導(dǎo)加深理解；對(duì)公式應(yīng)用場(chǎng)景不熟悉，通過(guò)做不同類型練習(xí)題掌握。比如反復(fù)寫(xiě)公式、分析錯(cuò)題來(lái)解決這些問(wèn)題。2.舉例說(shuō)明立方差公式在實(shí)際生活中的可能應(yīng)用。答案：例如在建筑領(lǐng)域計(jì)算不規(guī)則立方體挖去一部分后的體積。如一個(gè)大立方體倉(cāng)庫(kù)邊長(zhǎng)為\(a\)，內(nèi)部挖去一個(gè)小立方體邊長(zhǎng)為\(b\)，剩余空間體積就是\(a^3-b^3\)，可用公式計(jì)算。3.對(duì)比立方差公式與完全立方公式，它們有哪些區(qū)別和聯(lián)系？答案：區(qū)別：形式不同，立方差\(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\)，完全立方\((a\pmb)^3=a^3\pm3a^2b+3ab^2\pmb^3\)。聯(lián)系：都涉及\(a\)、\(b\)的三次運(yùn)算，推導(dǎo)過(guò)程都基于多項(xiàng)式乘法。4.如何引導(dǎo)學(xué)生更好地理解和掌握立方差公式？答案：可先從具體數(shù)值運(yùn)算引入，如計(jì)算\(3^3-2^3\)等，再推導(dǎo)公式。讓學(xué)生多動(dòng)手推導(dǎo)、變形公式。通過(guò)不同難度練習(xí)題鞏固，還可借助圖形直觀展示公式原理，幫助理解。答案單項(xiàng)選擇題1.C2.A3.A