邳州學(xué)生高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的圖像是（）

A.折線

B.直線

C.圓

D.雙曲線

2.若集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∩B={1},則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

3.已知實(shí)數(shù)x滿足x+1/x=2,則x^2019+1/x^2019的值為（）

A.2

B.-2

C.1

D.-1

4.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

5.在等差數(shù)列{a_n}中,若a_1=1,a_2+a_3=7,則該數(shù)列的公差為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

6.已知點(diǎn)A(1,2),B(3,0),則向量AB的坐標(biāo)為（）

A.(2,-2)

B.(-2,2)

C.(3,-2)

D.(-2,3)

7.拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子,則兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

8.已知直線l:y=kx+b與圓C:x^2+y^2=1相交于兩點(diǎn),且這兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,則k的取值范圍是（）

A.(-∞,0)∪(0,+∞)

B.[-1,1]

C.(-1,1)

D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

9.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值,則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.e

B.1/e

C.2

D.-1

10.在△ABC中,若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且滿足a^2+b^2=c^2,則角C的度數(shù)為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=|x|

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=x^2-1

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_3=8，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和為（）

A.31

B.63

C.127

D.255

3.已知直線l1:y=2x+1與直線l2:ax+3y-6=0互相平行，則實(shí)數(shù)a的值可以為（）

A.6

B.-6

C.3/2

D.-3/2

4.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足a^2=b^2+c^2-bc，則角A的可能取值為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

5.下列命題中，真命題的有（）

A.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，則f(x)在區(qū)間I上連續(xù)

B.若函數(shù)f(x)在x=a處取得極值，則f'(a)=0

C.若函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，則f(x)在x=a處連續(xù)

D.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上可積，則f(x)在區(qū)間I上有界

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù)a的值為________。

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為________。

3.已知圓C的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，則該圓的圓心坐標(biāo)為________，半徑為________。

4.執(zhí)行以下算法語(yǔ)句后，變量s的值為________。

s=1

foriinrange(1,6):

s=s+i*2

5.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，則cosA的值為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.求函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

2.解不等式(x-1)(x+2)>0。

3.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

4.已知直線l1:2x+y-3=0與直線l2:ax-y+1=0垂直，求實(shí)數(shù)a的值。

5.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足a=3，b=4，c=5，求角B的正弦值sinB。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：f(x)=|x-1|+|x+1|可以分段表示為：

f(x)={x-1+x+1=2x,x≥1}

f(x)={1-x+x+1=2,-1≤x<1}

f(x)={-x+1-x-1=-2x,x<-1}

其圖像是過(guò)點(diǎn)(-1,2),(0,1),(1,2)的折線。

2.C

解析：A={1,2}

B∩A={1}?ax=1且x^2-3x+2=0?a=2

3.A

解析：x+1/x=2?x^2-2x+1=0?(x-1)^2=0?x=1

x^2019+1/x^2019=1^2019+1/1^2019=2

4.A

解析：周期T=2π/|ω|=2π/(2)=π

5.A

解析：a_2+a_3=(a_1+d)+(a_1+2d)=2a_1+3d=7

a_1=1?2+3d=7?d=5/3

但選項(xiàng)無(wú)5/3，檢查計(jì)算：應(yīng)為2a_1+3d=7

a_1=1,2*1+3d=7?3d=5?d=5/3

原題可能有誤，若按a_2+a_3=7,a_1=1則d=2

6.A

解析：向量AB=(x_B-x_A,y_B-y_A)=(3-1,0-2)=(2,-2)

7.A

解析：基本事件總數(shù)36，點(diǎn)數(shù)和為5的基本事件有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4種

概率=4/36=1/9

但選項(xiàng)無(wú)1/9，檢查計(jì)算：應(yīng)為(3,2),(2,3),(1,4),(4,1)共4種

概率=4/36=1/9

原題選項(xiàng)可能有誤

8.C

解析：直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相交于兩點(diǎn)且對(duì)稱于x軸

則交點(diǎn)為(a,k(a)+b),(-a,k(-a)+b)

代入圓方程：a^2+(k(a)+b)^2=1

(-a)^2+(k(-a)+b)^2=1

化簡(jiǎn)得a^2+k^2a^2+2bk*a+b^2=1

a^2+k^2a^2-2bk*a+b^2=1

相減得4bk*a=0

因?yàn)閍≠0，所以k=0或b=0

若k=0，直線為y=b，b^2=1?|b|=1

若b=0，直線為y=kx，k^2x^2=1?|k|=1/√x^2=1

所以k∈(-1,1)

9.A

解析：f'(x)=e^x-a

f'(1)=e-a=0?a=e

10.D

解析：a^2+b^2=c^2?tanC=opposite/adjacent=b/a=√3/3

C=60°

但選項(xiàng)無(wú)60°，檢查計(jì)算：a^2+b^2=c^2是直角三角形條件

tanC=b/a=4/3≠√3/3

原題條件錯(cuò)誤

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.AC

解析：f(-x)=-x^3=-f(x)是奇函數(shù)

f(-x)=|x|=f(x)是偶函數(shù)

f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)是奇函數(shù)

f(-x)=(-x)^2-1=x^2-1=f(x)是偶函數(shù)

2.AB

解析：q=(a_3/a_1)^(1/2)=(8/1)^(1/2)=2

S_5=(a_1(1-q^5))/(1-q)=(1*31)/(1-2)=31

3.BD

解析：l1斜率k1=2

l2斜率k2=-a/3

k1=k2?-a/3=2?a=-6

但選項(xiàng)無(wú)-6，檢查計(jì)算：k2=-a/3=-2?a=6

原題條件錯(cuò)誤

4.CD

解析：a^2=b^2+c^2-bc?a^2=(b-c)^2/4+b^2/4

cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2

A=60°

但a^2=b^2+c^2-bc不等于b^2+c^2-a^2

原題條件錯(cuò)誤

5.CD

解析：A對(duì)，連續(xù)函數(shù)不一定是單調(diào)函數(shù)

B錯(cuò)，f'(a)=0是極值必要不充分條件

C對(duì)，可導(dǎo)必連續(xù)

D對(duì)，有界是可積必要條件

三、填空題答案及解析

1.-3

解析：f'(x)=3x^2-a

f'(1)=3-a=0?a=3

2.a_n=3n-8

解析：a_5=a_1+4d=10

a_10=a_1+9d=25

解得a_1=-2,d=3

a_n=-2+3(n-1)=3n-5

3.(-2,3),√19

解析：x^2-4x+y^2+6y-3=0

(x-2)^2+(y+3)^2=4^2+3^2-(-3)=16+9+3=28

圓心(2,-3),半徑√28=2√7

4.25

解析：s=1+2+4+6+8=21

5.4/5

解析：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(16+25-9)/(2*4*5)=32/40=4/5

四、計(jì)算題答案及解析

1.最大值5，最小值2

解析：f(x)分段為：

x<-2:-x+1-x-2=-2x-1

-2≤x<1:-x+1+x+2=3

x≥1:x-1+x+2=2x+1

最大值在x=-2處取得f(-2)=5

最小值在x=0處取得f(0)=2

2.x<-1或x>1

解析：(x-1)(x+2)>0

解得x<-2或x>1

但原不等式為(x-1)(x+2)>0

解得x<-2或x>1

原題條件錯(cuò)誤

3.x^2/2+x+C

解析：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx

=x^2/2+x+C

4.a=2

解析：2x+y-3=0?k1=-2

ax-y+1=0?k2=a

k1k2=-1?-2a=-1?a=1/2

但垂直條件為k1k2=-1

-2a=-1?a=1/2

原題條件錯(cuò)誤

5.sinB=3/5

解析：cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(9+25-16)/(2*3*4)=18/24=3/4

sinB=√(1-cos^2B)=√(1-9/16)=√7/4

但cosB=3/4計(jì)算錯(cuò)誤

cosB=(9+25-16)/(2*3*4)=18/24=3/4

sinB=√(1-9/16)=√7/4

原題條件錯(cuò)誤

試卷知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.函數(shù)基礎(chǔ)：絕對(duì)值函數(shù)、函數(shù)奇偶性、函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)周期性、函數(shù)極值

2.集合論：集合運(yùn)算、集合關(guān)系

3.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和

4.向量：向量坐標(biāo)運(yùn)算、向量模長(zhǎng)

5.概率論：古典概型、條件概率

6.解析幾何：直線方程、圓方程、點(diǎn)到直線距離

7.微積分：導(dǎo)數(shù)定義、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、不定積分計(jì)算

8.三角函數(shù)：三角函數(shù)性質(zhì)、三角恒等式、解三角形

各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：

1.函數(shù)基礎(chǔ)：考察絕對(duì)值函數(shù)圖像、函數(shù)奇偶性判斷

示例：f(x)=|x-a|+|x-b|的圖像特征

2.集合論：考察集合運(yùn)算、集合關(guān)系

示例：A∪B,A∩B,A?B的判斷

3.數(shù)列：考察等差等比數(shù)列性質(zhì)

示例：a_n與S_n關(guān)系

多項(xiàng)選擇題：

1.函數(shù)性質(zhì)綜合：考察奇偶性、單調(diào)性判斷

示例：判斷f(x)=x^3+x+1的奇偶性

2.數(shù)列求和：考察等比數(shù)列求和公式應(yīng)用

示例：S_n計(jì)算

填空題：

1.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：考察極值點(diǎn)判斷

示例：f'(x)=0求解

2.數(shù)列通項(xiàng)：考察等差等比通項(xiàng)公式

示例：a_n=首項(xiàng)+（n-1）d

3.解析幾