第04講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01模擬基礎(chǔ)練 2題型一：直線與圓的位置關(guān)系的判斷 2題型二：弦長與面積問題 2題型三：切線問題、切線長問題 3題型四：切點(diǎn)弦問題 3題型五：圓上的點(diǎn)到直線距離個(gè)數(shù)問題 3題型六：直線與圓位置關(guān)系中的最值（范圍）問題 4題型七：圓與圓的位置關(guān)系 4題型八：兩圓的公共弦問題 4題型九：兩圓的公切線問題 502重難創(chuàng)新練 503真題實(shí)戰(zhàn)練 7題型一：直線與圓的位置關(guān)系的判斷1．（2024·山東淄博·二模）若圓，則直線與圓C的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切C．相離 D．相交或相切2．（2024·安徽·三模）直線：與圓：的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．1或23．（2024·高三·江蘇揚(yáng)州·期末）已知集合，則中元素個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．34．直線l：與圓C：的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．都有可能題型二：弦長與面積問題5．（2024·天津·模擬預(yù)測(cè)）若直線與圓交于兩點(diǎn)，則.6．（2024·高三·廣東廣州·期中）如果直線被圓截得的弦長為，那么實(shí)數(shù).7．（2024·陜西商洛·三模）已知直線與，若直線與相交于兩點(diǎn)，且，則．8．（2024·江西·模擬預(yù)測(cè)）已知圓的方程為，若直線與圓相交于兩點(diǎn)，則的面積為.9．直線與圓相交于兩點(diǎn)，，若滿足，則.題型三：切線問題、切線長問題10．（2024·四川綿陽·模擬預(yù)測(cè)）已知圓,點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為，則四邊形面積最小值為．11．從圓外一點(diǎn)向圓引切線，則切線長為．12．（2024·高三·四川眉山·期中）圓C的圓心在軸正半軸上，與y軸相切，且被直線截得的弦長為，直線l：與圓C相切，則直線l的斜率是題型四：切點(diǎn)弦問題13．已知圓外一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為和，則直線的方程為.14．（多選題）已知圓：，點(diǎn)M在拋物線：上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)引直線與圓相切，切點(diǎn)分別為，則下列選項(xiàng)中能取到的值有（

）A．2 B． C． D．15．（2024·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知直線與圓，過直線上的任意一點(diǎn)向圓引切線，設(shè)切點(diǎn)為，若線段長度的最小值為，則實(shí)數(shù)的值是（

）A． B． C． D．題型五：圓上的點(diǎn)到直線距離個(gè)數(shù)問題16．（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知直線，圓上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于1，則（

）A．1或 B．－1或 C．或－1 D．1或－117．已知圓：（），直線：．若對(duì)任意實(shí)數(shù)，圓上到直線的距離為1的點(diǎn)有4個(gè)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．18．已知圓O：x2＋y2＝4上到直線l：x＋y＝a的距離等于1的點(diǎn)至少有2個(gè)，則a的取值范圍為()A． B．C． D．題型六：直線與圓位置關(guān)系中的最值（范圍）問題19．已知圓，直線，若直線與圓交于兩點(diǎn)，則的最小值為.20．（2024·河北邢臺(tái)·模擬預(yù)測(cè)）已知直線上一點(diǎn)A，圓上一點(diǎn)B，則的最小值為.21．直線分別與軸，軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓上，則面積的取值范圍是.題型七：圓與圓的位置關(guān)系22．（2024·黑龍江雙鴨山·模擬預(yù)測(cè)）圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．外切 C．內(nèi)切 D．相離23．已知點(diǎn)，圓，若圓C上存在點(diǎn)P使得，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．24．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）已知圓的圓心到直線距離是，則圓M與圓的位置關(guān)系是（

）A．外離 B．相交 C．內(nèi)含 D．內(nèi)切題型八：兩圓的公共弦問題25．（2024·新疆喀什·二模）已知圓和圓，則兩圓公共弦所在直線的方程為．26．已知圓和圓交于兩點(diǎn)，則.27．圓與圓的公共弦所在直線方程為；公共弦長為.題型九：兩圓的公切線問題28．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·三模）已知圓圓則兩圓的公切線條數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．129．兩圓與的公切線有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條30．曲線關(guān)于對(duì)稱后的曲線為，則公切線為（

）A． B．C． D．1．（2024·福建福州·模擬預(yù)測(cè)）已知圓與軸相切，則（

）A．1 B．0或 C．0或1 D．2．已知圓，直線.則直線被圓截得的弦長的最小值為（

）A． B． C． D．3．（2024·四川德陽·模擬預(yù)測(cè)）已知過坐標(biāo)原點(diǎn)O作的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，則四邊形的面積為（

）A．1 B．3 C．2 D．4．（2024·高三·貴州·開學(xué)考試）已知圓關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值是（

）A．2 B．3 C．6 D．45．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）已知，動(dòng)圓經(jīng)過原點(diǎn)，且圓心在直線上．當(dāng)直線的斜率取最大值時(shí)，（

）A． B． C． D．6．（2024·安徽·一模）已知直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2024·廣西南寧·三模）已知圓，點(diǎn)在線段（）上，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，以為直徑作圓，則圓的面積的最大值為（

）.A． B． C． D．8．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）已知，為圓：上的動(dòng)點(diǎn)，且動(dòng)點(diǎn)滿足：，記點(diǎn)的軌跡為，則（

）A．為一條直線 B．為橢圓C．為與圓相交的圓 D．為與圓相切的圓9．（多選題）（2024·江西南昌·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的動(dòng)弦，圓，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．當(dāng)圓和圓存在公共點(diǎn)時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為B．的面積最大值為1C．若原點(diǎn)始終在動(dòng)弦上，則不是定值D．若動(dòng)點(diǎn)滿足四邊形為矩形，則點(diǎn)的軌跡長度為10．（多選題）（2024·山東青島·三模）已知?jiǎng)狱c(diǎn)分別在圓和上，動(dòng)點(diǎn)在軸上，則（

）A．圓的半徑為3B．圓和圓相離C．的最小值為D．過點(diǎn)做圓的切線，則切線長最短為11．（多選題）（2024·湖南長沙·模擬預(yù)測(cè)）若圓與圓交于A，B兩點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．點(diǎn)在圓內(nèi)B．直線的方程為C．圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值為D．圓上存在兩點(diǎn)P，Q，使得12．（多選題）（2024·湖南長沙·三模）已知圓，直線，則（

）A．直線恒過定點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1C．直線與圓可能相切D．若圓與圓恰有三條公切線，則13．（2024·陜西·模擬預(yù)測(cè)）圓上總存在兩個(gè)點(diǎn)到的距離為1，則a的取值范圍是.14．（2024·山西運(yùn)城·三模）已知?jiǎng)訄A經(jīng)過點(diǎn)及原點(diǎn)，點(diǎn)是圓與圓的一個(gè)公共點(diǎn)，則當(dāng)最大時(shí)，圓的半徑為.15．（2024·黑龍江·三模）已知圓C：，，若C上存在點(diǎn)P，使得，則r的取值范圍為.16．（2024·湖北黃岡·模擬預(yù)測(cè)）已知圓和圓，M、N分別是圓C、D上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是.17．（2024·遼寧沈陽·模擬預(yù)測(cè)）已知圓，直線，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則直線過定點(diǎn).1．（2021年北京市高考數(shù)學(xué)試題）已知直線（為常數(shù)）與圓交于點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，若的最小值為2，則

A． B． C． D．2．（2016年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（山東卷精編版））已知圓截直線所得線段的長度是，則圓與圓的位置關(guān)系是A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離3．（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅲ））若直線l與曲線和都相切，則l的方程為（

）A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+4．（多選題）（2021年全國新高考II卷數(shù)學(xué)試題）已知直線與圓，點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．若點(diǎn)A在圓C上，則直線l與圓C相切 B．若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離C．若點(diǎn)A在圓C外，則直線l與圓C相離 D．若點(diǎn)A在直線l上，則直線l與圓C相切5．（多選題）（2021年全國新高考I卷數(shù)學(xué)試題）已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)、，則（

）A．點(diǎn)到直線的距離小于B．點(diǎn)到直線的距離大于C．當(dāng)最小時(shí)，D．當(dāng)最大時(shí)，6．（2023年天津高考數(shù)學(xué)真題）已知過原點(diǎn)O的一條直線l與圓相切，且l與拋物線交于點(diǎn)兩點(diǎn)，若，則．7．（2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）已知直線與交于A，B兩點(diǎn)，寫出滿足“面積為”的m的一個(gè)值．8．（2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）若雙曲線的漸近線與圓相切，則．9．（2022年新高考全國I卷數(shù)學(xué)真題）寫出與圓和都相切的一條直線的方程．10．（2022年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題）若直線被圓截得的弦長為，則的值為．11．（2022