《基礎(chǔ)卷》5.4.4探索活動(dòng)：三角形的面積（分層作業(yè)）五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（北師大版）一、單選題1．求下圖三角形的面積，列式正確的是（）。（單位：厘米）A．4×6÷2 B．4×7.3÷2 C．6×7.3÷2 D．以上都正確2．把一塊長(zhǎng)9分米、寬6分米的長(zhǎng)方形布料裁成直角邊是3分米的等腰直角三角形做小旗，最多可以做（）面。A．6 B．8 C．9 D．123．如圖，比較梯形中甲、乙兩個(gè)陰影部分三角形的面積，甲的面積（）乙的面積。A．大于 B．等于 C．小于4．三角形的底和高都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，則面積（）。A．?dāng)U大到原來(lái)的3倍 B．?dāng)U大到原來(lái)的6倍 C．?dāng)U大到原來(lái)的9倍5．下圖中有兩個(gè)平行四邊形，各部分之間的面積關(guān)系正確的是（）。A．S1>S2 B．S2<S3 C．S1=S3 D．S1<S26．如圖，CD=3DE，則平行四邊形的面積是陰影部分面積的()倍。A．2 B．3 C．6 D．97．一個(gè)三角形的底長(zhǎng)6米，如果底邊延長(zhǎng)2米，那么面積就增加3平方米。原來(lái)三角形的面積是（）A．8平方米 B．9平方米 C．10平方米8．用一張長(zhǎng)為15分米、寬10分米的長(zhǎng)方形硬紙板，剪成兩條直角邊都是2分米的直角三角形，最多能剪（）個(gè)。A．35 B．70 C．75二、判斷題9．一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形的面積相等，底相等，那么它們的高也一定相等。（）10．兩個(gè)三角形的面積相等，則這兩個(gè)三角形等底等高。（）11．如圖，在梯形中，陰影部分甲和乙的面積相等．（）12．面積相等的兩個(gè)三角形一定是等底等高的．（）13．如果兩個(gè)三角形的形狀不同，那么它們的面積一定不相等。()14．兩個(gè)三角形的面積相等，那么它們一定等底等高。（）三、填空題15．一個(gè)平行四邊形的底是7.8cm，高是4.5cm，面積是cm2，與它等底等高的三角形面積是cm2。16．我們?cè)谔骄俊叭切蚊娣e公式”時(shí)，也可以把一個(gè)三角形沿虛線剪開(kāi)，上半部分繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和下半部分拼成平行四邊形。平行四邊形的底等于三角形的，平行四邊形的高等于三角形的。如果平行四邊形的面積是30平方厘米，那原三角形的面積是平方厘米。17．看圖填空。上圖中，圖形①和的面積相等；⑤和的面積相等；和的面積相等。18．一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形的面積相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四邊形的高是米；如果平行四邊形的高是10米，那么三角形的高是米。19．一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形等底等高。已知平行四邊形的面積是50m2，三角形的面積是。20．如圖，在平行四邊形中，甲的面積是72平方厘米，乙的面積是48平方厘米，則丙的面積是平方厘米。21．用一塊長(zhǎng)60厘米，寬45厘米的長(zhǎng)方形紅紙，做底和高都是6厘米的直角三角形的小紅旗，最多可以做面。22．如右圖，笑笑從一個(gè)長(zhǎng)16厘米寬，12厘米的長(zhǎng)方形紙片上剪下一個(gè)三角形。紙片剩下部分的面積是平方厘米。四、操作題23．按照下列要求作圖。（1）以虛線為對(duì)稱軸，畫(huà)出圖A的軸對(duì)稱圖形C。（2）畫(huà)出圖形B先向右平移7格，再向下平移2格后的圖形D。（3）畫(huà)一個(gè)三角形E，使它的面積與圖形B的面積相等。五、解決問(wèn)題24．一個(gè)三角形稻田，底長(zhǎng)54.6米，高21米，如果每平方米可栽種水稻25墩，這塊稻田共種水稻多少墩？(得數(shù)保留整數(shù))25．如下圖，在三角形ABC中，BC邊上的高是多少厘米？(單位：厘米)26．用一張長(zhǎng)12分米、寬16分米的長(zhǎng)方形紙，裁成直角邊分別是4分米和3分米的直角三角形，共可以裁成幾張？27．如圖所示，三角形面積是陰影部分面積的幾分之幾？28．如圖，一塊麥田是由一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形組成的(單位：m)。如果每公頃收小麥6.5噸，這塊地共收小麥多少噸？29．如圖，甲、乙是兩個(gè)完全相同的直角三角形。甲三角形沿著一條直線向乙三角形平移，速度是5厘米/秒。（1）第幾秒時(shí)，兩個(gè)三角形完全重合？（2）第7秒時(shí)，兩個(gè)三角形重疊部分的面積是多少平方厘米？30．一個(gè)等腰直角三角形的果園，它的兩腰長(zhǎng)度之和是240m，這個(gè)果園的面積是多少平方米？如果每棵果樹(shù)占地10m2，這個(gè)果園共有果樹(shù)多少棵？31．(三角形探究)已知三角形ABC的面積為5，線段BD的長(zhǎng)是線段CD長(zhǎng)的2倍，點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)。（1）三角形ABF和三角形BDF的面積相等嗎？為什么？（2）求圖中陰影部分的面積。

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：列式正確的是4×6÷2。

故答案為：A。

【分析】三角形的面積=底×高÷2。2．【答案】D【解析】【解答】解：9×6=54（平方分米）

3×3÷2=4.5（平方分米）

54÷4.5=12（面）

故答案為：D。

【分析】長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，等腰直角三角形面積=兩條直角邊的積÷2，長(zhǎng)方形面積÷三角形面積=最多可以做的小旗的面數(shù)。3．【答案】B【解析】【解答】比較梯形中甲、乙兩個(gè)陰影部分三角形的面積，甲的面積等于乙的面積。

故答案為：B。

【分析】根據(jù)題意，甲和大的空白三角形組成的三角形等于乙和大的空白三角形組成的三角形，據(jù)此解答即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：三角形的底和高都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，則面積擴(kuò)大到原來(lái)的3×3=9倍。

故答案為：C。

【分析】三角形面積=底×高÷2，三角形的底和高都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，那么面積擴(kuò)大到原來(lái)的（3×3）倍。5．【答案】C【解析】【解答】下圖中有兩個(gè)平行四邊形，各部分之間的面積關(guān)系正確的是：S1=S3。

故答案為：C。

【分析】平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，觀察圖可知，S1=S2=S3，據(jù)此解答。6．【答案】C【解析】【解答】解：2×3=6

故答案為：C。

【分析】平行四邊形的面積是與平行四邊形同底同高的三角形的面積的2倍，與平行四邊形同底同高的三角形的面積是陰影部分面積的3倍，據(jù)此解答。7．【答案】B【解析】【解答】解：高：3×2÷2=3(米)；面積：6×3÷2=9(平方米)。

故答案為：B。【分析】三角形面積=底×高÷2。增加部分也是三角形，增加部分的三角形與原來(lái)三角形的高相等，用增加部分的面積乘2再除以底邊延長(zhǎng)的部分即可求出三角形的高，用原來(lái)三角形的底乘高再除以2即可求出原來(lái)三角形的面積。8．【答案】B【解析】【解答】解：15÷2=7（個(gè)）······1（分米）

10÷2=5（個(gè)）

7×5×2

=35×2

=70（個(gè)）

故答案為：B。

【分析】根據(jù)題意可知，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊可以剪7個(gè)邊長(zhǎng)2分米的正方形，寬邊可以剪5個(gè)邊長(zhǎng)2分米的正方形，每個(gè)正方形可以剪2個(gè)兩條直角邊都是2分米的直角三角形，所以再乘2即可。9．【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】解：一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形的面積相等，底相等，那么三角形的高是平行四邊形高的2倍。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤?！痉治觥咳切蚊娣e=底×高÷2，平行四邊形面積=底×高，等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半。面積相等，底也相等的三角形和平行四邊形，三角形的高是平行四邊形高的2倍。10．【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】解：兩個(gè)三角形的面積相等，則這兩個(gè)三角形不一定等底等高。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。【分析】?jī)蓚€(gè)三角形的面積相等，只能說(shuō)明這兩個(gè)三角形的底和高的乘積相等，不能說(shuō)明他們一定等底等高。11．【答案】正確【解析】【解答】根據(jù)分析可知，陰影部分甲的面積+空白大三角形的面積=陰影部分乙的面積+空白大三角形的面積，所以陰影部分甲和乙的面積相等，原題說(shuō)法正確。

故答案為：正確。

【分析】觀察圖形可知，陰影部分甲與空白大三角形組合的三角形與陰影部分乙與空白大三角形組合的三角形是同底等高，面積相等，則陰影部分甲的面積=陰影部分乙的面積，據(jù)此判斷。12．【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】解：由“三角形的面積＝底×高÷2”可知，如果兩個(gè)三角形的面積相等，則這兩個(gè)三角形一定是底和高的乘積相等，不一定是等底等高。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】三角形面積=底×高÷2，兩個(gè)三角形面積相等，只能說(shuō)明這兩個(gè)三角形底和高的乘積相等。13．【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】解：三角形的面積＝底×高÷2

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】已知三角形的面積公式：S=底×高÷2，可以看出三角形的面積只與底和高有關(guān)，與形狀無(wú)關(guān)，所以兩個(gè)三角形的形狀不同，面積不一定不相等。14．【答案】錯(cuò)誤【解析】【解答】解：例如：①三角形的底是4米，高是6米，面積是：

4×6÷2

=24÷2

=12（平方米）

②三角形的底是12米，高是2米，面積是：

12×2÷2

=24÷2

=12（平方米）

兩個(gè)三角形的底和高不相等，面積卻相等。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】?jī)蓚€(gè)三角形的面積相等，只能說(shuō)明它們底和高相乘的積相等，不能說(shuō)它們一定等底等高。15．【答案】35.1；17.55【解析】【解答】解：7.8×4.5=35.1（cm2）

35.1÷2=17.55（cm2）

故答案為：35.1；17.55。

【分析】平行四邊形的面積=底×高，與它等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半。16．【答案】底；高÷2；30【解析】【解答】解：平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形的高÷2，如果平行四邊形的面積是30平方厘米，那原三角形的面積是30平方厘米。

故答案為：底；高÷2；30。

【分析】平行四邊形的面積=底×高，三角形的面積=底×高÷2。17．【答案】③；④；②；⑦【解析】【解答】①面積=3×2÷2=3；②面積=4×3÷2=6；③面積=3×2÷2=3；④面積=4×4÷2=8；⑤面積=4×2=8；⑥面積=3×3÷2=4.5；⑦面積=2×6÷2=6；

圖形①和③的面積相等；⑤和④的面積相等；②和⑦的面積相等。

故答案為：③；④；②；⑦?！痉治觥咳切蚊娣e=底×高÷2；平行四邊形面積=底×高；

先求出圖形的面積，再根據(jù)面積填空。18．【答案】5；20【解析】【解答】解：平行四邊形的高：10÷2=5（米）；

三角形的高：10×2=20（米）。

故答案為：5；20。

【分析】等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍，如果三角形和平行四邊形面積相等，底也相等，那么三角形的高是平行四邊形高的2倍。19．【答案】25m2【解析】【解答】解：三角形的面積是50÷2=25m2。

故答案為：25m2。

【分析】?jī)蓚€(gè)完全一樣的三角形能夠拼成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形和三角形等底等高，所以三角形的面積是平行四邊形面積的一半。20．【答案】24【解析】【解答】解：72-48=24（平方厘米）。

故答案為：24。【分析】甲和整個(gè)平行四邊形是等底等高的圖形，甲的面積=整個(gè)平行四邊形面積的一半，丙的面積=甲的面積-乙的面積。21．【答案】140【解析】【解答】解：60÷6=10（面）

45÷6≈7（面）

10×7×2

=70×2

=140（面）

故答案為：140。

【分析】可以把底和高都是6厘米的直角三角形的小紅旗，先看作是做邊長(zhǎng)6厘米的正方形（一個(gè)正方形可以做兩個(gè)完全一個(gè)的等腰直角三角形），長(zhǎng)方形紅紙的長(zhǎng)邊可以做10面，寬邊可以做7面，10×7=70面正方形，然后再乘以2即可。22．【答案】180【解析】【解答】解：16×12-（16-12）×（12-6）÷2

=16×12-4×6÷2

=192-24÷2

=192-12

=180（平方厘米）。

故答案為：180。

【分析】紙片剩下部分的面積=長(zhǎng)方形的面積-剪掉三角形的面積；其中，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，剪掉三角形的面積=底×高÷2；其中，底=三角形的長(zhǎng)-12厘米，高=三角形的寬-6厘米。23．【答案】（1）解：

（2）解：

（3）解：

【解析】【分析】（1）軸對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，先確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，再畫(huà)出軸對(duì)稱圖形C；

（2）先確定平移的方向，然后根據(jù)平移的格數(shù)確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，這樣畫(huà)出經(jīng)過(guò)兩次平移后的圖形D；

（3）梯形的面積是6格，可以畫(huà)一個(gè)底是4格，高是3格的三角形，面積也是5格。24．【答案】解：54.6×21÷2×25=14332.5≈14333(墩)【解析】【分析】先計(jì)機(jī)算三角形的面積，再乘以25米就可求出這塊稻田共種水稻多少墩。25．【答案】解：36×21÷2×2÷24=31.5(厘米)

答：在三角形ABC中，BC邊上的高是31.5厘米【解析】【分析】根據(jù)36厘米的底對(duì)應(yīng)的高21厘米求出三角形ABC的面積，36×21÷2=378(平方厘米)。再根據(jù)a=2S÷h，求出24厘米的底對(duì)應(yīng)的高是378×2÷24=31.5(厘米)，這個(gè)三角形的面積是不變的。26．【答案】解：16×12=192（平方分米）

4×3÷2

=12÷2

=6（平方分米）

192÷6=32（張）

答：可以裁成32張?！窘馕觥俊痉治觥块L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，三角形的面積=底×高÷2，由此分別求出長(zhǎng)方形紙和三角形的面積，然后用長(zhǎng)方形的面積÷三角形的面積=可以裁的張數(shù)，據(jù)此列式解答。27．【答案】解：16×6÷2=48（平方厘米）16×12-48=144（平方厘米）48÷144=1答：三角形面積是陰影部分面積的13【解析】【分析】三角形的面積＝底×高÷2；

長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬；

陰影部分的面積＝長(zhǎng)方形面積－三角形面積；

三角形面積是陰影的幾分之幾＝三角形面積÷陰影部分的面積。28．【答案】解：60×80+100×120÷2

=4800+6000

=10800(平方米)

10800平方米=1.08公頃

6.5×1.08=7.02(噸)

答：這塊地共收小麥7.02噸?！窘馕觥俊痉治觥科叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高，三角形的面積=底×高÷2，據(jù)此求出組合圖形的面積，再把面積換算成公頃，最后乘每公頃收小麥的質(zhì)量即可解題。29．【答案】（1）解：（10+21）÷5＝31÷5＝6.2（秒）答：第6.2秒時(shí)，兩個(gè)三角形完全重合。（2）解：7×5＝35（厘米）35-21-10

=14-10

＝4（厘米）10-4＝6（厘米）6÷10×8

=0.6×8

＝