第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)（拱橋問題）》同步測(cè)試題附答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單選題1．如圖，一座拋物線型拱橋，橋下水面寬度是時(shí)，拱頂?shù)剿娴木嚯x是，則當(dāng)水面寬為時(shí)，水面上升了（）

A． B．1 C． D．2．如圖，某公司的大門是一拋物線形建筑物，大門的地面寬度和大門最高點(diǎn)離地面的高度都是，公司想在大門兩側(cè)距地面處各安裝一盞壁燈，兩盞壁燈之間的距離為（

）A． B． C． D．3．如圖，有一拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面時(shí)，水面寬，當(dāng)水面寬增加時(shí)，則水面應(yīng)下降的高度是（

）

A． B． C． D．4．某大橋的橋拱可以用拋物線的一部分表示，函數(shù)關(guān)系為，當(dāng)水面寬度為時(shí)，水面與橋拱頂?shù)母叨鹊扔冢?/p>

）

A． B． C． D．5．株洲五橋主橋主孔為拱梁鋼構(gòu)組合體系如圖1，小明在五橋觀光，發(fā)現(xiàn)拱梁的路面部分有均勻排列著根支柱，他回家上網(wǎng)查到了拱梁是拋物線，其跨度為米，拱高(中柱)米，于是他建立如圖2的坐標(biāo)系，將余下的根支柱的高度都算出來了，你認(rèn)為中柱右邊第二根支柱的高度(

)

A．米 B．米 C．米 D．米6．有一座拋物線形拱橋，正常水位橋下面寬度為20米，拱頂距離水平面4米，如圖建立直角坐標(biāo)系，若正常水位時(shí)，橋下水深6米，為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18米，則當(dāng)水深超過多少米時(shí)，就會(huì)影響過往船只的順利航行（

）

A．米 B．米 C．7米 D．米7．如圖，一工廠車間大門由拋物線和矩形的三邊組成，門的最大高度是，，，若有一個(gè)高為，寬為的長(zhǎng)方體形狀的大型設(shè)備要安裝在車間，如果不考慮其他因素，設(shè)備的右側(cè)離開門邊多少米，此設(shè)備運(yùn)進(jìn)車間時(shí)才不會(huì)碰到門的頂部（

）A． B． C． D．8．如圖，有一拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面時(shí)，水面寬，當(dāng)水面寬增加時(shí)，則水面應(yīng)下降的高度是（

）

A． B． C． D．二、填空題9．如圖，某涵洞的截面是拋物線形狀，拋物線在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，當(dāng)涵洞水面寬為16m時(shí)，涵洞頂點(diǎn)O至水面的距離為．

10．如圖所示，橋拱是拋物線形，其函數(shù)解析式是當(dāng)水位線在位置時(shí)，水面寬為18米，這時(shí)水面離橋頂?shù)母叨萮是米．11．已知某大橋的橋拱可以用拋物線的一部分表示，其函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)水面寬度為時(shí)，水面與橋拱頂?shù)母叨鹊扔冢?/p>

12．蘇州自古以橋梁之盛聞名內(nèi)外，素有東方威尼斯之稱．如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂距水面時(shí)，水面寬，水面下降，水面寬度增加．13．某校想將新建圖書樓的正門設(shè)計(jì)為一個(gè)拋物線型拱門，現(xiàn)把這個(gè)方案中的拋物線型拱門圖形放入平面直角坐標(biāo)系中（如圖所示），拱門的跨度，拱高．其中點(diǎn)在軸上，，，要在拱門中設(shè)置矩形框架，當(dāng)時(shí)，矩形框架的周長(zhǎng)為．三、解答題14．金溪縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)開展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，學(xué)生們?cè)诓賵?chǎng)玩跳長(zhǎng)繩游戲．如圖，在跳長(zhǎng)繩的過程中，繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線型，以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系（甲位于點(diǎn)O處，乙位于x軸上的點(diǎn)D處），正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)握繩的手分別設(shè)為點(diǎn)A，B，且的水平距離為6米，A，B兩點(diǎn)到地面的距離與均為米，繩子甩到最高點(diǎn)C處時(shí)，最高點(diǎn)距地面的垂直距離為米．(1)請(qǐng)求出拋物線的解析式．(2)跳繩者小明的身高為米，當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)，小明站在距甲同學(xué)多遠(yuǎn)時(shí)，繩子剛好過他的頭頂上方？15．3月12日，某中學(xué)隆重舉行了2025屆中考百日誓師大會(huì)．學(xué)校為學(xué)生們搭建了一個(gè)拱形的“理想門”，其形狀為拋物線．已知拱門的底部寬度為6米（即米），最高點(diǎn)距地面4.5米．如圖所示，以為原點(diǎn)，所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)拱門兩側(cè)各懸掛一條彩帶，書寫著“百日拼搏勤礪劍”、“誓師中考勇奪魁”．若彩帶、的高為2米，求兩條彩帶之間的水平距離為多少米？16．賽龍舟是中國(guó)端午節(jié)的主要習(xí)俗，也是民間傳統(tǒng)水上體育娛樂項(xiàng)目，2011年被列入國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．在某地籌備的龍舟比賽路線上，有一座拱橋（圖1），圖2是該橋露出水面部分的主橋拱的示意圖，其形狀可看作拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，橋拱上各點(diǎn)到水面的豎直高度（單位：）與到點(diǎn)的水平距離（單位：）近似滿足二次函數(shù)關(guān)系．據(jù)測(cè)量，水面兩端點(diǎn)的距離，主橋拱距離水面的最大高度為．(1)求主橋拱所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)據(jù)測(cè)量，龍舟最高處距離水面，為保障安全，通過拱橋時(shí)龍舟最高處到橋拱的豎直距離至少．要設(shè)計(jì)通過拱橋的龍舟賽道方案，若每條龍舟賽道寬度為，求最多可設(shè)計(jì)龍舟賽道的數(shù)量．17．如圖是一個(gè)橫截面近似于拋物線型的拱橋，以水平面所在直線為x軸，橋左邊的著地點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，拱橋所在的拋物線近似的滿足函數(shù)表達(dá)式．政府現(xiàn)要在橋上面建一個(gè)防雨棚，計(jì)劃從距O點(diǎn)正上方3米遠(yuǎn)的B點(diǎn)開始搭建，到距A點(diǎn)正上方3米遠(yuǎn)的點(diǎn)C處結(jié)束，圖中虛線為防雨棚，防雨棚所在拋物線近似的滿足函數(shù)表達(dá)式．(1)求防雨棚所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)請(qǐng)求出防雨棚最高點(diǎn)到橋面最高點(diǎn)的垂直高度差：18．如圖1，是距離渭河源頭鳥鼠山8公里處的渭源縣城的一座名為“灞陵橋”的純木質(zhì)拱橋，著名的橋梁建筑大師茅以升在他的《橋梁史》中贊評(píng)灞陵橋“僅次于河北趙州同濟(jì)橋”．如圖2，橋拱截面可以看作拋物線的一部分，在某一時(shí)刻，橋拱內(nèi)的水面寬約24米，橋拱頂點(diǎn)到水面的距離為8米．以該時(shí)刻水面為軸，橋拱與水面的一個(gè)交點(diǎn)為原點(diǎn)，過原點(diǎn)且垂直于水面的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求橋拱部分拋物線的表達(dá)式；(2)問題解決：現(xiàn)有兩艘寬為8米，高為4米（帶貨物）的小舟，相向而行，恰好同時(shí)接近拱橋，問兩艘小舟能否同時(shí)從橋下穿過？請(qǐng)說明理由．參考答案1．D【分析】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線解析式為，進(jìn)而求出解析式，即可得出水面上升的高度．【詳解】解：如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線解析式為，由已知拋物線過點(diǎn)，則，解得：，拋物線解析式為：，當(dāng)，則，則，水面上升了：．故選：D．

2．A【分析】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．建立坐標(biāo)系，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線解析式為，又知拋物線過，可求出，把代入函數(shù)表達(dá)式即可解決問題．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．【詳解】解：以地面所在直線為軸，過大門最高點(diǎn)垂直于地面的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線解析式為，又知拋物線過，，解得：，，把代入，解得：，故兩壁燈之間水平距離為．故選：．3．B【分析】本題考查建立平面直角坐標(biāo)系，待定系數(shù)法求拋物線解析式，利用拋物線上點(diǎn)坐標(biāo)與解析式關(guān)系求解是解題的關(guān)鍵．以拱形橋頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，利用待定系數(shù)法可求拋物線解析式，代入解析式解方程即可．【詳解】解：以拱形橋頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖直角坐標(biāo)系，

則點(diǎn)，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為：，把點(diǎn)代入得：，解得：，則拋物線的表達(dá)式為：，設(shè)水位下降到B點(diǎn)時(shí)，水面寬增加，則點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則水面應(yīng)下降的高度是：．故選：B．4．B【分析】根據(jù)題意，把直接代入解析式即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意B的橫坐標(biāo)為10，將代入得：，，即水面與橋拱頂?shù)母叨鹊扔冢蔬x：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性是解決問題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)系中二次函數(shù)的位置，設(shè)拋物線為，由圖知點(diǎn)坐標(biāo)，就可以求出拋物線解析式，把點(diǎn)橫坐標(biāo)代入，就可以求出點(diǎn)縱坐標(biāo)，從而求出的高度．【詳解】解：設(shè)拋物線的解析式為：，由已知得的坐標(biāo)是，代入解析式，得，，拋物線的解析式為：，

∵拱梁的路面部分有均勻排列著根支柱，其跨度為米，∴中柱右邊第二根支柱到中柱的距離為米，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，(米)故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，求出二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】先用待定系數(shù)法求解求出該拋物線的表達(dá)式，再求出保證過往船只順利航行時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)值，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意可得：該拋物線經(jīng)過，設(shè)拋物線解析式為，把代入得：，解得：，∴該拋物線解析式為，把代入得：，∴此時(shí)水深為：（米），故選：B．7．D【分析】解答此題關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求得解析式，再根據(jù)題中數(shù)據(jù)要求代入計(jì)算即可．以為軸，的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，表示出拋物線上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求得拋物線的解析式，再代入對(duì)應(yīng)數(shù)值解答即可．【詳解】解：如圖，以為軸，的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．則點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線解析式為：，把點(diǎn)坐標(biāo)代入，解得，所以，把代入，解得；此時(shí)設(shè)備的右側(cè)離開門邊米，所以為了設(shè)備運(yùn)進(jìn)車間時(shí)才不致于碰門的頂部，，故選：D．8．B【分析】本題考查建立平面直角坐標(biāo)系，待定系數(shù)法求拋物線解析式，利用拋物線上點(diǎn)坐標(biāo)與解析式關(guān)系求解是關(guān)鍵．以拱形橋頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖直角坐標(biāo)系，水面寬為與軸交于，水面下降后寬度為與軸交于，由，拋物線的對(duì)稱軸為軸，可求點(diǎn)利用待定系數(shù)法可求拋物線解析式為，設(shè)水面下降，可求，，由點(diǎn)在拋物線上，代入解析式解方程即可．【詳解】解：以拱形橋頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖直角坐標(biāo)系，水面寬為，與軸交于，水面下降后寬度為，與軸交于，

∵，拋物線的對(duì)稱軸為軸，∴點(diǎn)，設(shè)拋物線為．∵拋物線過點(diǎn)，，，∴拋物線解析式為，設(shè)水面下降，，，∵點(diǎn)在拋物線上，，解得：．故選：B．9．16【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用．正確理解題意是關(guān)鍵；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性及解析式求解．【詳解】解：依題意，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，代入拋物線解析式得：，即水面到橋拱頂點(diǎn)的距離為16米．故答案為：16．10．【分析】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，求水面離橋頂?shù)母叨萮，由圖象可知，實(shí)際是求在拋物線解析式中，時(shí)，值的絕對(duì)值．【詳解】解：∵，∴由題意知，當(dāng)時(shí)，，所以，水面離橋頂?shù)母叨萮是米，故答案為：11．/4米【分析】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意把直接代入解析式計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，把代入得，∴，∴水面與橋拱頂?shù)母叨鹊扔?，故答案為：?2．【分析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，設(shè)這條拋物線為，把代入進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過把代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．【詳解】解：如圖，建立直角坐標(biāo)系，則，可設(shè)這條拋物線為，把代入得：，解得：，，當(dāng)時(shí)，，解得：，水面下降，水面寬度增加．故答案為：．13．【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的拋物線解析式．根據(jù)題意可知：點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)在該拋物線上，從而可以求出該拋物線的解析式，在矩形框架，，，可得，，即可求得矩形框架的周長(zhǎng)．【詳解】解：由題意可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，∴可設(shè)該拋物線的解析式為，∵點(diǎn)在該拋物線上，∴，解得，∴該拋物線的解析式為，∵四邊形是矩形，∴，，∴點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為，且都在拋物線上，∴，解得，，即，，∴，∴矩形框架的周長(zhǎng)為故答案為：．14．(1)(2)2米或4米【分析】本題考查了求二次函數(shù)的表達(dá)式，和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的表達(dá)式是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，假設(shè)出來拋物線的頂點(diǎn)解析式，然后利用待定系數(shù)法即可求解；（2）利用函數(shù)值，求自變量的值即可．【詳解】（1）解：由題意設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)代入中，得，該拋物線的解析式是．（2）解：將代入，解得，，小明站在距甲2米或4米時(shí)，繩子剛好過他的頭頂上方．15．(1)(2)米【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）設(shè)，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入求解即可；（2）把代入（1）中所求表達(dá)式求解即可．【詳解】（1）解：由題意得：，，設(shè)，代入，得，∴，∴（2）解：當(dāng)時(shí)，，解得，，∴，答：兩條彩帶之間的水平距離為米．16．(1)(2)4條【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法確定函數(shù)表達(dá)式、解一元二次方程等知識(shí)，讀懂題意，準(zhǔn)確求出二次函數(shù)表達(dá)式是解決問題的關(guān)鍵．（1）由題意可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式，將代入求解即可得到答案；（2）由（1）知，拋物線的表達(dá)式為，，解一元二次方程即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（為常數(shù)，且），將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，解得，拋物線的表達(dá)式為；（2）解：由（1）知，拋物線的表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，，解得或，可設(shè)計(jì)賽道的寬度為，，最多可設(shè)計(jì)龍舟賽道的數(shù)量為4條．17．(1)(2)米【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，分別求得拋物線的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵；（1）先求得兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，進(jìn)而待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）當(dāng)時(shí)，雨棚高度取最大值，即，得出拱橋所在的拋物線當(dāng)時(shí)，拱橋高度取最大值，即，再求差，即可求解．【詳解】（1）解：將代入，解得，，兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為和．將點(diǎn)的點(diǎn)坐標(biāo)分別代入，得，解得，防雨棚頂所在拋物線