云南省宣威市中考數(shù)學(xué)通關(guān)考試題庫(kù)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計(jì)10分）1、如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，則∠APB的度數(shù)是（）．A．90° B．100° C．120° D．150°2、下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3、正方形的邊長(zhǎng)為4，若邊長(zhǎng)增加x，那么面積增加y，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為(

)A． B． C． D．4、如圖，DC是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于M，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．AM=BM B．CM=DM C． D．5、如圖，邊長(zhǎng)為5的等邊三角形中，M是高所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，線段長(zhǎng)度的最小值是（）A． B．1 C．2 D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、已知拋物線（，，是常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根2、若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，且滿足，則的值不可能為（

）A．或 B． C． D．不存在3、下列命題不正確的是（

）A．三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等B．三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部C．等邊三角形的內(nèi)心，外心重合D．一個(gè)圓一定有唯一一個(gè)外切三角形4、如圖，O是正△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA＝3，OB＝4，OC＝5，將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，下列結(jié)論中正確的結(jié)論是（）A．△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到B．點(diǎn)O與O′的距離為4C．∠AOB＝150°D．S四邊形AOBO′＝6+3E．S△AOC+S△AOB＝6+5、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論中正確的有（）A．4a+b=0B．9a+c＞﹣3bC．7a﹣3b+2c＞0D．若點(diǎn)A（﹣3，y1）、點(diǎn)B（﹣，y2）、點(diǎn)C（7，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2E．若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，四邊形OABC是平行四邊形，若對(duì)角線AC＝2，則的長(zhǎng)為_____．2、如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則_______°．3、在一個(gè)不透明的盒子里裝有若干個(gè)紅球和20個(gè)白球，這些球除顏色外其余全部相同，每次從袋子中摸出一球記下顏色后放回，通過多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6附近，則袋中紅球大約有________個(gè)．4、如圖，把分成相等的六段弧，依次連接各分點(diǎn)得到正六邊形ABCDEF，如果的周長(zhǎng)為，那么該正六邊形的邊長(zhǎng)是______．5、如圖，PA，PB是的切線，切點(diǎn)分別為A，B．若，，則AB的長(zhǎng)為______．四、簡(jiǎn)答題（2小題，每小題10分，共計(jì)20分）1、(1)解方程：(2)計(jì)算：2、在“鄉(xiāng)村振興”行動(dòng)中，某村辦企業(yè)以，兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一種有機(jī)產(chǎn)品，原料的單價(jià)是原料單價(jià)的1.5倍，若用900元收購(gòu)原料會(huì)比用900元收購(gòu)原料少．生產(chǎn)該產(chǎn)品每盒需要原料和原料，每盒還需其他成本9元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每盒的售價(jià)是60元時(shí)，每天可以銷售500盒；每漲價(jià)1元，每天少銷售10盒．（1）求每盒產(chǎn)品的成本（成本＝原料費(fèi)＋其他成本）；（2）設(shè)每盒產(chǎn)品的售價(jià)是元（是整數(shù)），每天的利潤(rùn)是元，求關(guān)于的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（3）若每盒產(chǎn)品的售價(jià)不超過元（是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每天的最大利潤(rùn)．五、解答題（4小題，每小題10分，共計(jì)40分）1、4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字0、1、、3，將卡片的背面朝上，洗后從中任意抽取1張，將卡片上的數(shù)字記錄下來；再?gòu)挠嘞碌?張卡片中任意抽取1張，同樣將卡片上的數(shù)字記錄下來．（1）第一次抽取的卡片上數(shù)字是非負(fù)數(shù)的概率為______；（2）小敏設(shè)計(jì)了如下游戲規(guī)則：當(dāng)?shù)谝淮斡涗浵聛淼臄?shù)字減去第二次記錄下來的數(shù)字所得結(jié)果為非負(fù)數(shù)時(shí)，甲獲勝；否則，乙獲勝．小敏設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（請(qǐng)用樹狀圖或列表等方法說明理由）2、閱讀下面內(nèi)容，并答題：我們知道，計(jì)算n邊形的對(duì)角線條數(shù)公式為n（n－3）．如果一個(gè)n邊形共有20條對(duì)角線，那么可以得到方程n（n－3）＝20．解得n＝8或n＝－5（舍去），∴這個(gè)n邊形是八邊形．根據(jù)以上內(nèi)容，問：(1)若一個(gè)多邊形共有9條對(duì)角線，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；(2)小明說：“我求得一個(gè)n邊形共有10條對(duì)角線”，你認(rèn)為小明同學(xué)的說法正確嗎？為什么？3、定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．如圖1，∠A＝∠O．已知：如圖2，AC是⊙O的一條弦，點(diǎn)D在⊙O上（與A、C不重合），聯(lián)結(jié)DE交射線AO于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)OD，⊙O的半徑為5，tan∠OAC＝．（1）求弦AC的長(zhǎng)．（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若△DOE與△AEC相似，求∠DCA的正切值．（3）當(dāng)OE＝1時(shí)，求點(diǎn)A與點(diǎn)D之間的距離（直接寫出答案）．4、在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）（1）畫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）寫出經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)可直接得到．（請(qǐng)將20題（1）（2）小問的圖都作在所給圖中）-參考答案-一、單選題1、D【分析】將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，則為等邊三角形，得到，，在中，，，，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到為直角三角形，且，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：為等邊三角形，，可將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，如圖，連接，，，，為等邊三角形，，，在中，，，，，為直角三角形，且，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．2、D【詳解】解：．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3、C【解析】【分析】加的面積=新正方形的面積-原正方形的面積，把相關(guān)數(shù)值代入化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：∵新正方形的邊長(zhǎng)為x+4，原正方形的邊長(zhǎng)為4，∴新正方形的面積為（x+4）2，原正方形的面積為16，∴y=（x+4）2-16=x2+8x，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查列二次函數(shù)關(guān)系式；得到增加的面積的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧”進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：∵弦AB⊥CD，CD過圓心O，∴AM=BM，，，即選項(xiàng)A、C、D選項(xiàng)說法正確，不符合題意，當(dāng)根據(jù)已知條件得CM和DM不一定相等，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理．5、A【分析】取CB的中點(diǎn)G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MB=NB，然后利用“邊角邊”證明△MBG≌△NBH，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得HN=MG，然后根據(jù)垂線段最短可得MG⊥CH時(shí)最短，再根據(jù)∠BCH=30°求解即可．【詳解】解：如圖，取BC的中點(diǎn)G，連接MG，∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等邊△ABC的對(duì)稱軸，∴HB=AB，∴HB=BG，又∵M(jìn)B旋轉(zhuǎn)到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根據(jù)垂線段最短，MG⊥CH時(shí)，MG最短，即HN最短，此時(shí)∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×5=2.5，∴MG=CG=，∴HN=，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．二、多選題1、BCD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)與點(diǎn)的關(guān)系，一元二次方程根的判別式，不等式的性質(zhì)，逐一計(jì)算判斷即可．【詳解】∵拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)（-1，-1），，當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，∴c=1＞0，a-b+c=-1，4a-2b+c＞1，∴a-b=-2，2a-b＞0，∴2a-a-2＞0，∴a＞2＞0，∴b=a+2＞0，∴abc＞0，故A錯(cuò)誤；∵b=a+2，a＞2，c=1，，故B正確；∴a+b+c=a+a+2+1=2a+3，∵a＞2，∴2a＞4，∴2a+3＞4+3＞7，即，故C正確；∵，∴△==＞0，∴有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故D正確．故選：BCD．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活使用根的判別式，準(zhǔn)確掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、ABD【解析】【分析】利用可得，從而得到，解出k結(jié)合根的判別式即可求解．【詳解】解：∵于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，，∴，∵，∴，即，解得：，當(dāng)時(shí)，，∴此時(shí)方程無(wú)實(shí)數(shù)根，不合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，，∴此時(shí)方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，∴的值為．故選：ABD．【考點(diǎn)】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握若一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，，則是解題的關(guān)鍵．3、ABD【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)心的定義和圓的外切三角形的定義判斷即可．【詳解】解：A、三角形的內(nèi)心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，錯(cuò)誤，該選項(xiàng)符合題意；B、三角形的內(nèi)心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部，錯(cuò)誤，該選項(xiàng)符合題意；C、等邊三角形的內(nèi)心，外心重合，正確，該選項(xiàng)不符合題意；D、經(jīng)過圓上的三點(diǎn)作圓的切線，三條切線相交，即可得到圓的一個(gè)外切三角形，所以一個(gè)圓有無(wú)數(shù)個(gè)外切三角形，錯(cuò)誤，該選項(xiàng)符合題意；故選：ABD．【考點(diǎn)】本題主要考查了內(nèi)心和外心以及命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的定義與定理．4、ABCE【解析】【分析】證明可判斷證明是等邊三角形，可判斷利用是等邊三角形，證明可判斷由是等邊三角形，可得四邊形的面積，可判斷如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與重合，對(duì)應(yīng)，同理可得：是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，是邊長(zhǎng)為的直角三角形，從而可判斷【詳解】解：由題意得：為等邊三角形，△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，故符合題意；如圖，連接，由是等邊三角形，則點(diǎn)O與O′的距離為4，故符合題意；故符合題意；如圖，過作于是等邊三角形，S四邊形AOBO′＝故不符合題意；如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與重合，對(duì)應(yīng)，同理可得：是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，是邊長(zhǎng)為的直角三角形，同理可得：故符合題意；故選：【考點(diǎn)】本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理與勾股定理的逆定理的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練的做出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵.5、ABE【解析】【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，則有4a+b＝0，可得A正確；根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得到當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)值大于0，則9a+3b+c＞0，即9a+c＞﹣3b，可得B正確；由于x＝﹣1時(shí)，y＝0，則a﹣b+c＝0，易得c＝﹣5a，所以7a-3b+2c＝9a，再根據(jù)拋物線開口向下得a＜0，于是有7a﹣3b+2c＜0，可得C錯(cuò)誤；利用拋物線的對(duì)稱性得到（﹣3，）在拋物線上，然后利用二次函數(shù)的增減性可得D錯(cuò)誤；作出直線y＝﹣3，然后依據(jù)函數(shù)圖象進(jìn)行判斷可得E正確；綜上即可得答案．【詳解】A項(xiàng)：∵x＝＝2，∴4a+b＝0，故A正確．B項(xiàng)：∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，∴另一個(gè)交點(diǎn)為（5，0），∵拋物線開口向下，∴當(dāng)x＝3時(shí)，y＞0，即9a+3b+c＞0，∴9a+c＞﹣3b，故B正確．C項(xiàng)：∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0∵b＝﹣4a，∴a+4a+c＝0，即c＝﹣5a，∴7a﹣3b+2c＝7a+12a﹣10a＝9a，∵拋物線開口向下，∴a＜0，∴7a﹣3b+2c＜0，故C錯(cuò)誤；D項(xiàng)：∵拋物線的對(duì)稱軸為x＝2，C（7，）在拋物線上，∴點(diǎn)（﹣3，）與C（7，）關(guān)于對(duì)稱軸x＝2對(duì)稱，∵A(﹣3，)在拋物線上，∴=，∵﹣3＜﹣12，在對(duì)稱軸的左側(cè)，拋物線開口向下，∴y隨x的增大而增大，∴＝＜，故D錯(cuò)誤．E項(xiàng)：方程a（x+1）（x﹣5）＝0的兩根為x＝﹣1或x＝5，過y＝﹣3作x軸的平行線，直線y＝﹣3與拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為方程的兩根，∵＜，拋物線與x軸交點(diǎn)為（-1，0），（5，0），∴依據(jù)函數(shù)圖象可知：＜﹣1＜5＜，故E正確．故答案為：ABE【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．三、填空題1、【分析】連接OB，交AC于點(diǎn)D，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形OABC為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得：，，，根據(jù)等邊三角形的判定得出為等邊三角形，由此得出，在直角三角形中利用勾股定理即可確定圓的半徑，然后代入弧長(zhǎng)公式求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接OB，交AC于點(diǎn)D，∵四邊形OABC為平行四邊形，，∴四邊形OABC為菱形，∴，，，∵，∴為等邊三角形，∴，∴，在中，設(shè)，則，∴，即，解得：或（舍去），∴的長(zhǎng)為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，弧長(zhǎng)公式等，熟練掌握各個(gè)定理和公式是解題關(guān)鍵．2、104【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠A＝180°﹣76°＝104°，故答案為：104．【考點(diǎn)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．3、30【分析】設(shè)袋中紅球有x個(gè)，根據(jù)題意用紅球數(shù)除以白球和紅球的總數(shù)等于紅球的頻率列出方程即可求出紅球數(shù)．【詳解】解：設(shè)袋中紅球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：，解并檢驗(yàn)得：x=30．所以袋中紅球有30個(gè)．故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解決本題的關(guān)鍵是用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值4、6【分析】如圖，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，證明△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等邊三角形，再求出圓的半徑即可．【詳解】解：如圖，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF．∵正六邊形ABCDEF，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝60°，∴△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等邊三角形，∵的周長(zhǎng)為，∴的半徑為，正六邊形的邊長(zhǎng)是6；【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓的關(guān)系、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，明確正六邊形的邊長(zhǎng)和半徑相等是解題的關(guān)鍵．5、3【分析】由切線長(zhǎng)定理和，可得為等邊三角形，則．【詳解】解：連接，如下圖：，分別為的切線，，為等腰三角形，，，為等邊三角形，，，．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和切線長(zhǎng)定理，解題的關(guān)鍵是作出相應(yīng)輔助線．四、簡(jiǎn)答題1、（1）x＝3；（2）4【解析】【分析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；(2)原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值．【詳解】解：(1)方程兩邊同乘以(x+2)(x﹣2)，得(x﹣2)2+4＝x2﹣4，解得：x＝3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，(x+2)(x﹣2)＝5≠0，則x＝3是原分式方程的解；(2)原式＝3﹣1+2＝4．【考點(diǎn)】本題考查解分式方程，實(shí)數(shù)的運(yùn)算.涉及零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算，注意解分式方程一定要驗(yàn)根．2、（1）每盒產(chǎn)品的成本為30元．（2）；（3）當(dāng)時(shí)，每天的最大利潤(rùn)為16000元；當(dāng)時(shí)，每天的最大利潤(rùn)為元．【解析】【分析】（1）設(shè)原料單價(jià)為元，則原料單價(jià)為元．然后再根據(jù)“用900元收購(gòu)原料會(huì)比用900元收購(gòu)原料少”列分式方程求解即可；（2）直接根據(jù)“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量”列出解析式即可；（3）先確定的對(duì)稱軸和開口方向，然后再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【詳解】解：（1）設(shè)原料單價(jià)為元，則原料單價(jià)為元．依題意，得．解得，，．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．∴每盒產(chǎn)品的成本為：（元）．答：每盒產(chǎn)品的成本為30元．（2）；（3）∵拋物線的對(duì)稱軸為=70，開口向下∴當(dāng)時(shí)，a=70時(shí)有最大利潤(rùn)，此時(shí)w=16000，即每天的最大利潤(rùn)為16000元；當(dāng)時(shí)，每天的最大利潤(rùn)為元．【考點(diǎn)】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，正確理解題意、列出分式方程和函數(shù)解析式成為解答本題的關(guān)鍵．五、解答題1、（1）（2）此游戲公平，理由見解析.【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）利用列表法列舉出所有可能，進(jìn)而利用概率公式進(jìn)而得出甲、乙獲勝的概率即可得出答案．（1）解：第一次抽取的卡片上數(shù)字是非負(fù)數(shù)的概率為，故答案為：．（2）解：列表如下：01-2301-231-1-32-22353-3-2-5由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中結(jié)果為非負(fù)數(shù)的有6種結(jié)果，結(jié)果為負(fù)數(shù)的有6種結(jié)果，所以甲獲勝的概率＝乙獲勝的概率＝＝，∴此游戲公平．【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、(1)6(2)錯(cuò)誤，理由見解析【解析】【分析】（1）利用題中給出的對(duì)角線條數(shù)公式即可求解；（2）利用題中給出的對(duì)角線條數(shù)公式列出一元二次方程，求解方程的根，根據(jù)方程是否有正整數(shù)解來判斷即可．(1)設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則n（n－3）＝9，解得n＝6或n＝－3（舍去）．∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6；(2)小明同學(xué)的說法是不正確的，理由如下：由題可得n（n－3）＝10，解得n＝，∴符合方程的正整數(shù)n不存在，∴n邊形不可能有10條對(duì)角線，故小明的說法不正確．【考點(diǎn)】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，通過方程是否有正整數(shù)解來判斷是否存在有10條對(duì)角線的多邊形是解答本題的關(guān)鍵．3、（1）8（2）（3）或．【分析】（1）過點(diǎn)O作OH⊥AC于點(diǎn)H，由垂徑定理可得AH＝CH＝AC，由銳角三角函數(shù)和勾股定理可求解；（2）分兩種情況討論，由相似三角形的性質(zhì)可求AG，EG，CG的長(zhǎng)，即可求解；（3）分兩種情況討論，由相似三角形和勾股定理可求解．（1）如圖2，過點(diǎn)O作OH⊥AC于點(diǎn)H，由垂徑定理得：AH＝CH＝AC，在Rt△OAH中，，∴設(shè)OH＝3x，AH＝4x，∵OH2+AH2＝OA2，∴（3x）2+（4x）2＝52，解得：x＝±1，（x＝