山東省海陽市中考數(shù)學高頻難、易錯點題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、關于函數(shù)，下列說法：①函數(shù)的最小值為1；②函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝3；③當x≥0時，y隨x的增大而增大；④當x≤0時，y隨x的增大而減小，其中正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．42、以原點O為圓心的圓交x軸于A、B兩點，交y軸的正半軸于點C，D為第一象限內⊙O上的一點，若∠DAB＝25°，則∠OCD＝（

）．A．50° B．40° C．70° D．30°3、已知⊙O的半徑為4，點O到直線m的距離為d，若直線m與⊙O公共點的個數(shù)為2個，則d可?。ǎ〢．5 B．4.5 C．4 D．04、如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，過點C作⊙O的切線，交AB的延長線于點D．設∠A＝α，∠D＝β，則（）A．α﹣β B．α+β＝90° C．2α+β＝90° D．α+2β＝90°5、一元二次方程x2-3x+1＝0的根的情況是（

）．A．沒有實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、下列四個命題中正確的是（

）A．與圓有公共點的直線是該圓的切線B．垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線C．到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線D．過圓直徑的端點，垂直于此直徑的直線是該圓的切線2、已知直角三角形的兩條邊長恰好是方程的兩個根，則此直角三角形斜邊長是（

）A． B． C．3 D．53、下列命題中，不正確的是（

）A．三點可確定一個圓B．三角形的外心是三角形三邊中線的交點C．一個三角形有且只有一個外接圓D．三角形的外心必在三角形的內部或外部4、下列各組圖形中，由左邊變成右邊的圖形，分別進行了平移、旋轉、軸對稱、中心對稱等變換，其中進行了旋轉變換的是（

）組，進行軸對稱變換的是（

）．A． B． C． D．5、下列條件中，不能確定一個圓的是（

）A．圓心與半徑 B．直徑C．平面上的三個已知點 D．三角形的三個頂點第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、寫出一個一元二次方程，使它有兩個不相等的實數(shù)根______．2、如圖，拋物線y＝﹣x2+x+2與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點D在拋物線上，且CD∥AB．AD與y軸相交于點E，過點E的直線PQ平行于x軸，與拋物線相交于P，Q兩點，則線段PQ的長為_____．3、如圖1所示的圖形是一個軸對稱圖形，且每個角都是直角，長度如圖所示，小明按圖2所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9個這樣的圖形（圖1）拼出來的圖形的總長度是_______（結果用含、代數(shù)式表示）.4、如圖，在正方形網格中，格點繞某點順時針旋轉角得到格點，點與點，點與點，點與點是對應點，則_____度．5、準備在一塊長為30米，寬為24米的長方形花圃內修建四條寬度相等，且與各邊垂直的小路，(如圖所示)四條小路圍成的中間部分恰好是一個正方形，且邊長是小路寬度的4倍，若四條小路所占面積為80平方米，則小路的寬度為_____米．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、用配方法解方程：．2、在“鄉(xiāng)村振興”行動中，某村辦企業(yè)以，兩種農作物為原料開發(fā)了一種有機產品，原料的單價是原料單價的1.5倍，若用900元收購原料會比用900元收購原料少．生產該產品每盒需要原料和原料，每盒還需其他成本9元．市場調查發(fā)現(xiàn)：該產品每盒的售價是60元時，每天可以銷售500盒；每漲價1元，每天少銷售10盒．（1）求每盒產品的成本（成本＝原料費＋其他成本）；（2）設每盒產品的售價是元（是整數(shù)），每天的利潤是元，求關于的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（3）若每盒產品的售價不超過元（是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每天的最大利潤．3、如圖，已知正方形點在邊上，以為邊在左側作正方形；以為鄰邊作平行四邊形連接．（1）判斷和的數(shù)量及位置關系，并說明理由；（2）將繞點順時針旋轉，在旋轉過程中，和的數(shù)量及位置關系是否發(fā)生變化？請說明理由．4、每年九月開學前后是文具盒的銷售旺季，商場專門設置了文具盒專柜李經理記錄了天的銷售數(shù)量和銷售單價，其中銷售單價(元/個)與時間第天(為整數(shù))的數(shù)量關系如圖所示，日銷量(個)與時間第天(為整數(shù))的函數(shù)關系式為:直接寫出與的函數(shù)關系式，并注明自變量的取值范圍；設日銷售額為(元)，求(元)關于(天)的函數(shù)解析式;在這天中，哪一天銷售額(元)達到最大，最大銷售額是多少元；由于需要進貨成本和人員工資等各種開支，如果每天的營業(yè)額低于元，文具盒專柜將虧損，直接寫出哪幾天文具盒專柜處于虧損狀態(tài)5、正方形ABCD的四個頂點都在⊙O上，E是⊙O上的一點．（1）如圖①，若點E在上，F(xiàn)是DE上的一點，DF=BE．求證：△ADF≌△ABE；（2）在（1）的條件下，小明還發(fā)現(xiàn)線段DE、BE、AE之間滿足等量關系：DE-BE=AE．請說明理由；（3）如圖②，若點E在上．連接DE，CE，已知BC=5，BE=1，求DE及CE的長．6、如圖，拋物線y＝a（x﹣2）2+3（a為常數(shù)且a≠0）與y軸交于點A（0，）．（1）求該拋物線的解析式；（2）若直線y＝kx（k≠0）與拋物線有兩個交點，交點的橫坐標分別為x1，x2，當x12+x22＝10時，求k的值；（3）當﹣4＜x≤m時，y有最大值，求m的值．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)所給函數(shù)的頂點式得出函數(shù)圖象的性質從而判斷選項的正確性．【詳解】解：∵，∴該函數(shù)圖象開口向上，有最小值1，故①正確；函數(shù)圖象的對稱軸為直線，故②錯誤；當x≥0時，y隨x的增大而增大，故③正確；當x≤﹣3時，y隨x的增大而減小，當﹣3≤x≤0時，y隨x的增大而增大，故④錯誤．故選：B．【考點】本題考查二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是能夠根據(jù)函數(shù)解析式分析出函數(shù)圖象的性質．2、C【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠DOB，根據(jù)等腰三角形性質求出∠OCD=∠ODC，根據(jù)三角形內角和定理求出即可．【詳解】解：連接OD，∵∠DAB=25°，∴∠BOD=2∠DAB=50°，∴∠COD=90°-50°=40°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=（180°-∠COD）=70°，故選：C．【考點】本題考查了圓周角定理，等腰三角形性質，三角形內角和定理的應用，主要考查學生的推理能力，題目比較典型，難度適中．3、D【解析】【分析】根據(jù)直線和圓的位置關系判斷方法，可得結論．【詳解】∵直線m與⊙O公共點的個數(shù)為2個∴直線與圓相交∴d＜半徑＝4故選D．【考點】本題考查了直線與圓的位置關系，掌握直線和圓的位置關系判斷方法：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．①直線l和⊙O相交?d＜r②直線l和⊙O相切?d＝r，③直線l和⊙O相離?d＞r．4、C【解析】【分析】連接OC，由∠BOC是△AOC的外角，可得∠BOC＝2∠A＝2α，由CD是⊙O的切線，可求∠OCD＝90°，可得∠D＝90°﹣2α＝β即可．【詳解】連接OC，如圖，∵⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，∴AB是直徑，∵∠A＝α，OA=OC，∠BOC是△AOC的外角，∴∠A=∠ACO，∴∠BOC=∠A+∠ACO＝2∠A＝2α，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BOC＝90°﹣2α＝β，∴2α+β＝90°．故選：C．【考點】本題考查圓的半徑相等，三角形外角性質，切線性質，直角三角形兩銳角互余性質，掌握圓的半徑相等，三角形外角性質，切線性質，直角三角形兩銳角互余性質．5、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程判別式的性質分析，即可得到答案．【詳解】∵∴x2-3x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根故選：D．【考點】本題考查了一元二次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程判別式的性質，從而完成求解．二、多選題1、CD【解析】【分析】要正確理解切線的定義：和圓有唯一公共點的直線是圓的切線．掌握切線的判定：①經過半徑的外端，且垂直于這條半徑的直線，是圓的切線；②到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線．【詳解】解：A中，與圓有兩個公共點的直線，是圓的割線，故該選項不符合題意；B中，應經過此半徑的外端，故該選項不符合題意；C中，根據(jù)切線的判定方法，故該選項符合題意；D中，根據(jù)切線的判定方法，故該選項符合題意．故選：CD．【考點】本題考查了切線的判定．注意掌握切線的判定定理與切線的定義是解此題的關鍵．2、AC【解析】【分析】先解出一元二次方程，再根據(jù)勾股定理計算即可；【詳解】，，∴或，當2、3是直角邊時，斜邊；∵，∴3可以是三角形斜邊；故選AC．【考點】本題主要考查了一元二次方程的求解、勾股定理，準確計算是解題的關鍵．3、ABD【解析】【分析】根據(jù)圓的性質定理逐項排查即可．【詳解】解：A.不在同一條直線上的三點確定一個圓，故本選項錯誤；B.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點，所以本選項是錯誤；C.三角形的外接圓是三條垂直平分線的交點，有且只有一個交點，所以任意三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓，所以本選項是正確的；D.直角三角形的外心在斜邊中點處，故本選項錯誤．故選：ABD．【考點】考查確定圓的條件以及三角形外接圓的知識，掌握三角形的外接圓是三條垂直平分線的交點是解題的關鍵．4、AC【解析】【分析】旋轉是一個圖形繞著一個定點旋轉一定的角度，各對應點之間的位置關系也保持不變；在平面內，如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸．據(jù)此即可解答．【詳解】由旋轉是一個圖形繞著一個定點旋轉一定的角度，各對應點之間的位置關系也保持不變，分析可得，進行旋轉變換的是A；左邊圖形能軸對稱變換得到右邊圖形，則進行軸對稱變換的是C；根據(jù)平移是將一個圖形從一個位置變換到另一個位置，各對應點間的連線平行，分析可得，D是平移變化；故答案為：A；C．【考點】本題考查了幾何變換的定義，注意結合幾何變換的定義，分析圖形的位置的關系，特別是對應點之間的關系．5、C【解析】【分析】根據(jù)不在同一條直線上的三個點確定一個圓，已知圓心和直徑所作的圓是唯一的進行判斷即可得出答案．【詳解】解：A、已知圓心與半徑能確定一個圓，不符合題意；B、已知直徑能確定一個圓，不符合題意；C、平面上的三個已知點，不能確定一個圓，符合題意；D、已知三角形的三個頂點，能確定一個圓，不符合題意；故選C．【考點】本題考查了確定圓的條件，解題的關鍵是分類討論．三、填空題1、x2+x﹣1＝0（答案不唯一）【解析】【分析】這是一道開放自主題，只要寫出的方程的Δ＞0就可以了．【詳解】解：比如a＝1，b＝1，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，∴方程為x2+x﹣1＝0．故答案為：x2+x﹣1＝0（答案不唯一）【考點】本題考查了一元二次方程根的判別式，掌握“根的判別式大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關鍵．2、2【解析】【分析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A，B，C，D的坐標，由點A，D的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線AD的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點E的坐標，再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點P，Q的坐標，進而可求出線段PQ的長．【詳解】解：當y＝0時，﹣x2+x+2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴點A的坐標為（﹣2，0）；當x＝0時，y＝﹣x2+x+2＝2，∴點C的坐標為（0，2）；當y＝2時，﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0，x2＝2，∴點D的坐標為（2，2）．設直線AD的解析式為y＝kx+b（k≠0），將A（﹣2，0），D（2，2）代入y＝kx+b，得：解得：∴直線AD的解析式為y＝x+1．當x＝0時，y＝x+1＝1，∴點E的坐標為（0，1）．當y＝1時，﹣x2+x+2＝1，解得：x1＝1﹣，x2＝1+，∴點P的坐標為（1﹣，1），點Q的坐標為（1+，1），∴PQ＝1+﹣（1﹣）＝2．故答案為：2．【考點】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點P，Q的坐標是解題的關鍵．3、a+8b【解析】【分析】觀察可知兩個拼接時，總長度為2a-(a-b)，三個拼接時，總長度為3a-2(a-b)，由此可得用9個拼接時的總長度為9a-8(a-b)，由此即可得.【詳解】觀察圖形可知兩個拼接時，總長度為2a-(a-b)，三個拼接時，總長度為3a-2(a-b)，四個拼接時，總長度為4a-3(a-b)，…，所以9個拼接時，總長度為9a-8(a-b)=a+8b，故答案為a+8b.【考點】本題考查了規(guī)律題——圖形的變化類，通過推導得出總長度與個數(shù)間的規(guī)律是解題的關鍵.4、【解析】【分析】先連接，，作，的垂直平分線交于點，連接，，再由題意得到旋轉中心，由旋轉的性質即可得到答案.【詳解】如圖，連接，，作，的垂直平分線交于點，連接，，∵，的垂直平分線交于點，∴點是旋轉中心，∵，∴旋轉角.故答案為.【考點】本題考查旋轉，解題的關鍵是掌握旋轉的性質.5、1.25【解析】【分析】設小路的寬度為，根據(jù)圖形所示，用表示出小路的面積，由小路面積為80平方米，求出未知數(shù).【詳解】設小路的寬度為，由題意和圖示可知，小路的面積為，解一元二次方程，由，可得.【考點】本題綜合考查一元二次方程的列法和求解，這類實際應用的題目，關鍵是要結合題意和圖示，列對方程.四、解答題1、x1＝+3，x2＝﹣3．【解析】【分析】根據(jù)配方法，兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方即可得到，然后利用直接開平方法求解．【詳解】解：x2-2x＝4，x2-2x+5＝4+5，即（x-）2＝9，∴x-＝±3，∴x1＝+3，x2＝﹣3．【考點】本題主要考查配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的方法與步驟是解題關鍵．2、（1）每盒產品的成本為30元．（2）；（3）當時，每天的最大利潤為16000元；當時，每天的最大利潤為元．【解析】【分析】（1）設原料單價為元，則原料單價為元．然后再根據(jù)“用900元收購原料會比用900元收購原料少”列分式方程求解即可；（2）直接根據(jù)“總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量”列出解析式即可；（3）先確定的對稱軸和開口方向，然后再根據(jù)二次函數(shù)的性質求最值即可．【詳解】解：（1）設原料單價為元，則原料單價為元．依題意，得．解得，，．經檢驗，是原方程的根．∴每盒產品的成本為：（元）．答：每盒產品的成本為30元．（2）；（3）∵拋物線的對稱軸為=70，開口向下∴當時，a=70時有最大利潤，此時w=16000，即每天的最大利潤為16000元；當時，每天的最大利潤為元．【考點】本題主要考查了分式方程的應用、二次函數(shù)的應用等知識點，正確理解題意、列出分式方程和函數(shù)解析式成為解答本題的關鍵．3、（1）；；理由見解析；（2）與的數(shù)量及位置關系都不變；答案見解析．【解析】【分析】（1）證明，由全等三角形的性質得出，，得出，則可得出結論；（2）證明，由全等三角形的性質得出，，由平行線的性質證出，則可得出結論．【詳解】解：（1），．由題意可得，平行四邊形為矩形，，，，，，，，，設與交于點，則，即．（2）與的數(shù)量及位置關系都不變．如圖，延長到點，四邊形為平行四邊形，，，，，，，，，，又，，，，，，，，，即．【考點】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，正方形的性質，解題的關鍵是：熟練掌握正方形的性質．4、（1）y＝，（2）w＝，在這15天中，第9天銷售額達到最大，最大銷售額是3600元，（3）第13天、第14天、第15天這3天，專柜處于虧損狀態(tài)．【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法可求與的函數(shù)關系式；（2）利用總銷售額=銷售單價×銷售量，分三種情況，找到(元)關于(天)的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質即可找到最大值．（3）先根據(jù)第（2）問的結論判斷出在這三段內哪一段內會出現(xiàn)虧損，然后列出不等式求出x的范圍，即可找到答案．【詳解】解：（1）當時，設直線的表達式為將代入到表達式中得解得∴當時，直線的表達式為∴y＝，（2）由已知得：w＝py．當1≤x≤5時，w＝py＝（－x＋15）（20x＋180）＝－20x2＋120x＋2700＝－20（x－3）2＋2880，當x＝3時，w取最大值2880，當5＜x≤9時，w＝10（20x＋180）＝200x＋1800，∵x是整數(shù)，200＞0，∴當5＜x≤9時，w隨x的增大而增大，∴當x＝9時，w有最大值為200×9＋1800＝3600，當9＜x≤15時，w＝10（－60x＋900）＝－600x＋9000，∵－600＜0，∴w隨x的增大而減小，又∵x＝9時，w＝－600×9＋9000＝3600．∴當9＜x≤15時，W的最大值小于3600綜合得：w＝，在這15天中，第9天銷售額達到最大，最大銷售額是3600元．（3）當時，當時，y有最小值，最小值為∴不會有虧損當時，當時，y有最小值，最小值為∴不會有虧損當時，解得∵x為正整數(shù)∴∴第13天、第14天、第15天這3天，專柜處于虧損狀態(tài)．【考點】本題主要考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的實際應用，掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質是解題的關鍵．5、（1）證明見解析；（2）理由見解析；（3）DE=7，CE=【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質，得AB=AD；根據(jù)圓周角的性質，得，結合DF=BE，即可完成證明；（2）由（1）結論得AF=AE，；結合∠BAD=90°，得∠EAF=90°，從而得到△EAF是等腰直角三角形，即EF=AE；最后結合DE-DF=EF，從而得到答案；（3）連接BD，將△CBE繞點C順時針旋轉90°至△CDH；結合題意，得∠CBE+∠CDE=180°，從而得到E，D，H三點共線；根據(jù)BC=CD，得，從而推導得∠BEC=∠DEC=45°，即△CEH是等腰直角三角形；再根據(jù)勾股定理的性質計算，即可得到答案．【詳解】（1）如圖，，，，在正方形ABCD中，AB=AD在△ADF和△ABE中∴△ADF≌△ABE（SAS）；（2）由（1）結論得：△ADF≌△ABE∴AF=AE，∠3=∠4正方形ABCD中，∠BAD