吉林省敦化市中考數(shù)學考試歷年機考真題集考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、如圖，G是正方形ABCD內(nèi)一點，以GC為邊長，作正方形GCEF，連接BG和DE，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BG與DE的關系（）A．DE＝BG B．DE＞BG C．DE＜BG D．DE≥BG2、已知拋物線P：，將拋物線P繞原點旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線，當時，在拋物線上任取一點M，設點M的縱坐標為t，若，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．3、已知關于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，則x12+x22的值是（）A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣24、圖2是由圖1經(jīng)過某一種圖形的運動得到的，這種圖形的運動是（）A．平移 B．翻折 C．旋轉(zhuǎn) D．以上三種都不對5、在一個不透明的盒子中裝有紅球、白球、黑球共40個，這些球除顏色外無其他差別，在看不見球的條件下，隨機從盒子中摸出一個球記錄顏色后放回．經(jīng)過多次試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在30%左右，則盒子中紅球的個數(shù)約為（）A．12 B．15 C．18 D．23二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，已知拋物線．將該拋物線在x軸及x軸下方的部分記作C1，將C1沿x軸翻折構(gòu)成的圖形記作C2，將C1和C2構(gòu)成的圖形記作C3．關于圖形C3，給出的下列四個結(jié)論，正確的是（

）A．圖形C3恰好經(jīng)過4個整點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）B．圖形C3上任意一點到原點的最大距離是1C．圖形C3的周長大于2πD．圖形C3所圍成區(qū)域的面積大于2且小于π2、下列命題正確的是（

）A．菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形B．的算術平方根是5C．如果一個多邊形的各個內(nèi)角都等于108°，則這個多邊形是正五邊形D．如果方程有實數(shù)根，則實數(shù)3、如圖，PA、PB是的切線，切點分別為A、B，BC是的直徑，PO交于E點，連接AB交PO于F，連接CE交AB于D點．下列結(jié)論正確的是（

）A．CE平分∠ACB B． C．E是△PAB的內(nèi)心 D．4、一個兩位數(shù)，十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是5，把這個數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后，所得的新的兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積是736，原來的兩位數(shù)是（

）A．23 B．32 C． D．5、如圖，是的直徑，，是上的點，且，分別與，相交于點，，則下列結(jié)論一定成立的是（

）A． B． C．平分D． E．第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，過⊙O外一點P，作射線PA，PB分別切⊙O于點A，B，，點C在劣弧AB上，過點C作⊙O的切線分別與PA，PB交于點D，E．則______度．2、把一個正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)，至少旋轉(zhuǎn)________度，可以與自身重合．3、半徑為6cm的扇形的圓心角所對的弧長為cm，這個圓心角______度．4、林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，下表是這種幼樹在移植過程中的一組數(shù)據(jù)：移植的棵數(shù)n10001500250040008000150002000030000成活的棵數(shù)m8651356222035007056131701758026430成活的頻率0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率為_______．5、如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象與y軸的交點為（0，3），它的對稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論中：①c=3；②2a+b=0；③8a-b+c>0；④方程ax2+bx+c=0的其中一個根在2，3之間，正確的有_______（填序號）．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、某超市經(jīng)銷一種商品，每件成本為50元．經(jīng)市場調(diào)研，當該商品每件的銷售價為60元時，每個月可銷售300件，若每件的銷售價每增加1元，則每個月的銷售量將減少10件．設該商品每件的銷售價為x元，每個月的銷售量為y件．（1）求y與x的函數(shù)表達式；（2）當該商品每件的銷售價為多少元時，每個月的銷售利潤最大？最大利潤是多少？2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=10，BC＝6，點O在射線AC上（點O不與點A重合），垂足為D，以點O為圓心，分別交射線AC于E、F兩點，設OD＝x．（1）如圖1，當點O為AC邊的中點時，求x的值；（2）如圖2，當點O與點C重合時，連接DF；求弦DF的長；（3）當半圓O與BC無交點時，直接寫出x的取值范圍．五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、在中，，，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，點A、B的對應點分別是D、E．(1)當點E恰好在AC上時，如圖1，求的大小；(2)若時，點F是邊AC中點，如圖2，求證：四邊形BEDF是平行四邊形（請用兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）2、如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)點在拋物線的對稱軸上，當?shù)闹荛L最小時，點的坐標為_____________；(3)點是第四象限內(nèi)拋物線上的動點，連接和．求面積的最大值及此時點的坐標；(4)若點是對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點，使以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．3、已知關于x的一元二次方程．（1）求證：不論m取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有兩個實數(shù)根為，，且，求m的值．4、綜合與實踐“利用尺規(guī)作圖三等分一個任意角”曾是數(shù)學史上一大難題，之后被數(shù)學家證明是不可能完成的．人們根據(jù)實際需要，發(fā)明了一種簡易操作工具——三分角器．圖1是它的示意圖，其中與半圓的直徑在同一直線上，且的長度與半圓的半徑相等；與垂直于點，足夠長．使用方法如圖2所示，若要把三等分，只需適當放置三分角器，使經(jīng)過的頂點，點落在邊上，半圓與另一邊恰好相切，切點為，則，就把三等分了．為了說明這一方法的正確性，需要對其進行證明．獨立思考：（1）如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請補充完整．已知：如圖2，點，，，在同一直線上，，垂足為點，________，切半圓于．求證：________________．探究解決：（2）請完成證明過程．應用實踐：（3）若半圓的直徑為，，求的長度．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)四邊形ABCD為正方形，得出BC=DC，∠BCD=90°，根據(jù)四邊形CEFG為正方形，得出GC=EC，∠GCE=90°，再證∠BCG=∠DCE，△BCG與△DCE具有可旋轉(zhuǎn)的特征即可【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴BC=DC，∠BCD=90°，∵四邊形CEFG為正方形，∴GC=EC，∠GCE=90°，∵∠BCG+∠GCD=∠GCD+∠DCE=90°，∴∠BCG=∠DCE，∴△BCG繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCE，∴BG=DE，故選項A．【考點】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)特征，正方形性質(zhì)，三角形全等條件，同角的余角性質(zhì)，掌握圖形旋轉(zhuǎn)特征，正方形性質(zhì)，三角形全等條件是解題關鍵．2、A【解析】【分析】先求出拋物線的解析式，再列出不等式，求出其解集或，從而可得當x=1時，，有成立，最后求出a的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線P：，將拋物線P繞原點旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線，∴拋物線P與拋物線關于原點對稱，設點（x，y）在拋物線P’上，則點（-x，-y）一定在拋物線P上，∴∴拋物線的解析式為，∵當時，在拋物線上任取一點M，設點M的縱坐標為t，若，即令，∴，解得：或，設，∵開口向下，且與x軸的兩個交點為（0，0），（4a，0），即當時，要恒成立，此時，∴當x=1時，即可，得：，解得：，又∵∴故選A【考點】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．3、B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系可得x1+x2＝3，x1x2＝1，再把代數(shù)式x12+x22化為，再整體代入求值即可.【詳解】解：根據(jù)根與系數(shù)的關系得x1+x2＝3，x1x2＝1，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×1＝7．故選：B．【考點】本題考查的是一元二次方程的根與系數(shù)的關系，熟練的利用根與系數(shù)的關系求解代數(shù)式的值是解本題的關鍵.4、C【詳解】解：根據(jù)圖形可知，這種圖形的運動是旋轉(zhuǎn)而得到的，故選：C．【點睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，熟記圖形的旋轉(zhuǎn)的定義（把一個平面圖形繞平面內(nèi)某一點轉(zhuǎn)動一個角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)）是解題關鍵．5、A【分析】由題意可設盒子中紅球的個數(shù)x，則盒子中球的總個數(shù)x，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在30%左右，根據(jù)頻率與概率的關系可得出摸到紅球的概率為30%，再根據(jù)概率的計算公式計算即可．【詳解】解：設盒子中紅球的個數(shù)x，根據(jù)題意，得：解得x=12，所以盒子中紅球的個數(shù)是12，故選：A．【點睛】本題主要考查了利用頻率估計概率以及概率求法的運用，利用概率的求法估計總體個數(shù)，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=；頻率與概率的關系生：一般地，在大量的重復試驗中，隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定于某個常數(shù)p，我們稱事件A發(fā)生的概率為p．二、多選題1、ABD【解析】【分析】畫出圖象C3，以及以O為圓心，以1為半徑的圓，再作出⊙O內(nèi)接正方形，根據(jù)圖象即可判斷．【詳解】解：如圖所示，A.圖形C3恰好經(jīng)過（1，0）、（﹣1，0）、（0，1）、（0，﹣1）4個整點，故正確；B.由圖象可知，圖形C3上任意一點到原點的距離都不超過1，故正確；C.圖形C3的周長小于⊙O的周長，所以圖形C3的周長小于2π，故錯誤；D.圖形C3所圍成的區(qū)域的面積小于⊙O的面積，大于⊙O內(nèi)接正方形的面積，所以圖形C3所圍成的區(qū)域的面積大于2且小于π，故正確；故選：ABD．【考點】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵．2、AD【解析】【分析】利用菱形的對稱性、算術平方根的定義、多邊形的內(nèi)角和、一元二次方程根的判別式等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故命題正確，符合題意；B、的算術平方根是，故命題錯誤，不符合題意；C、若一個多邊形的各內(nèi)角都等于108°，各邊也相等，則它是正五邊形，故命題錯誤，不符合題意；D、對于方程，當a＝0時，方程，變?yōu)?x＋1＝0，有實數(shù)根，當a≠0時，時，即，方程有實數(shù)根，綜上所述，方程有實數(shù)根，則實數(shù)，故命題正確，符合題意．故選：AD．【考點】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解算術平方根的定義、菱形的對稱性、多邊形的內(nèi)角和、一元二次方程根的判別式等知識，難度不大．3、ACD【解析】【分析】連接OA，BE，根據(jù)PA、PB是⊙O的切線，可得PA=PB，OA=OB，可得OP是AB的垂直平分線，根據(jù)垂徑定理，進而可以判斷A；根據(jù)OB=OC，AF=BF，可得OF是三角形BAC的中位線，進而即可判斷D；證明∠PBE=∠EBA，∠APE=∠BPE，即可判斷C；根據(jù)AC∥OE，可得△CDA∽△EDF，進而可以判斷B．【詳解】如圖，連接OA，BE，∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA=PB，∵OA=OB，∴OP是AB的垂直平分線，∴OP⊥AB，∴，∴∠ACE=∠BCE，∴CE平分∠ACB；故A正確；∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，∵∠BFO=90°，∴OF∥AC，∵OB=OC，AF=BF，∴OF=AC；故D正確；∵PB是⊙O的切線，∴∠PBE+∠EBC=90°，∵BC是⊙O的直徑，∴∠EBC+∠ECB=90°，∴∠PBE=∠ECB，∵∠ECB=∠EBA，∴∠PBE=∠EBA，∵∠APE=∠BPE，∴E是△PAB的內(nèi)心；故C正確；∵AC∥OE，∴△CDA∽△EDF．故B錯誤；∴結(jié)論正確的是A，C，D．故選：ACD．【考點】此題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)、三角形中位線定理、及勾股定理的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握切線的性質(zhì)及圓周角定理，注意各個知識點之間的融會貫通．4、AB【解析】【分析】設原來的兩位數(shù)十位上的數(shù)字為，則個位上的數(shù)字為，根據(jù)所得到的新兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積為736，可列出方程求解即可．【詳解】解：設原來的兩位數(shù)十位上的數(shù)字為，則個位上的數(shù)字為，依題意可得：，解得：，，當時，，符合題意，原來的兩位數(shù)是23，當時，，符合題意，原來的兩位數(shù)是32，∴原來的兩位數(shù)是23或32，故選AB．【考點】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是能正確用每一數(shù)位上的數(shù)字表示這個兩位數(shù)．5、ACDE【解析】【分析】根據(jù)直徑的性質(zhì)，垂徑定理等知識一一判斷即可；【詳解】∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，故A正確;∵C，D是⊙O上的點，∴與不一定相等，∴∠A與∠CBA不一定相等，∵OB=OC，∴∠C=∠CBA，∴∠A與∠C不一定相等，∵∠AOC=∠C+∠CBA∠AEC=∠A+∠CBA∴∠AOC與∠AEC不一定相等，故B選項錯誤；∵OC∥BD，BD⊥AD，∴OC⊥AD，∴，AF=DF，故D正確∴∠ABC=∠CBD，即CB平分∠ABD，故C正確，∵AF=DF，AO=OB，∴BD=2OF，故E正確，故選：ACDE．【考點】本題考查直徑的性質(zhì)、垂徑定理、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．三、填空題1、65【分析】連接OA，OC，OB，根據(jù)四邊形內(nèi)角和可得，依據(jù)切線的性質(zhì)及角平分線的判定定理可得DO平分，EO平分，再由各角之間的數(shù)量關系可得，，根據(jù)等量代換可得，代入求解即可．【詳解】解：如圖所示：連接OA，OC，OB，∵PA、PB、DE與圓相切于點A、B、E，∴，，，∵，∴，∵，∴DO平分，EO平分，∴，，∴，，∴，故答案為：65．【點睛】題目主要考查圓的切線的性質(zhì)，角平分線的判定和性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和等，理解題意，作出相應輔助線，綜合運用這些知識點是解題關鍵．2、60【分析】正六邊形連接各個頂點和中心，這些連線會將360°分成6分，每份60°因此至少旋轉(zhuǎn)60°，正六邊形就能與自身重合．【詳解】360°÷6=60°故答案為：60【點睛】本題考查中心對稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)圖形特征找到最少旋轉(zhuǎn)度數(shù)是本題關鍵．3、60【分析】根據(jù)弧長公式求解即可．【詳解】解：，解得，，故答案為：60．【點睛】本題考查了弧長公式，靈活應用弧長公式是解題的關鍵.4、0.880【分析】大量重復實驗的情況下，當頻率呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性時，可以用這一穩(wěn)定值估計事件發(fā)生的概率，據(jù)此可解．【詳解】解：大量重復實驗的情況下，當頻率呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性時，可以用這一穩(wěn)定值估計事件發(fā)生的概率，從上表可以看出，頻率成活的頻率，即穩(wěn)定于0.880左右，∴估計這種幼樹移植成活率的概率約為0.88．故答案為：0.880．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．5、①②④【解析】【分析】由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象與y軸的交點為（0，3），即可判斷①；由拋物線的對稱軸為直線x=1，即可判斷②；拋物線與x軸的一個交點在-1到0之間，拋物線對稱軸為直線x=1，即可判斷④，由拋物線開口向下，得到a<0，再由當x=-1時，，即可判斷③．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象與y軸的交點為（0，3），∴c=3，故①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴，即，故②正確；∵拋物線與x軸的一個交點在-1到0之間，拋物線對稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點在2到3之間，故④正確；∵拋物線開口向下，∴a<0，∵當x=-1時，，∴即，故③錯誤，故答案為：①②④．【考點】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，解題的關鍵在于能夠熟練掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)．四、簡答題1、（1）y＝-10x+900；（2）每件銷售價為70元時，獲得最大利潤；最大利潤為4000元【解析】【分析】（1）根據(jù)等量關系“利潤＝（售價﹣進價）×銷量”列出函數(shù)表達式即可．（2）根據(jù)（1）中列出函數(shù)關系式，配方后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得利潤最大值．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，y＝300﹣10（x﹣60）=-10x+900，∴y與x的函數(shù)表達式為：y＝-10x+900；（2）設利潤為w，由（1）知：w＝（x﹣50）（-10x+900）=﹣10x2＋1400x﹣45000，∴w＝﹣10（x﹣70）2＋4000，∴每件銷售價為70元時，獲得最大利潤；最大利潤為4000元．【考點】本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應用．此題難度不大，解題的關鍵是理解題意，找到等量關系，求得二次函數(shù)解析式．2、（1）；（2）；（3）滿足條件的x取值范圍為：0＜x＜3或x＞12．【解析】【分析】（1）先求出OA，再判斷出，得出比例式求出x的值，即可得出結(jié)論；（2）先利用等面積求出x知，再判斷出，進而求出DH，OH，最后用勾股定理求出DF，即可得出結(jié)論；（3）分兩種情況：點O在邊AC上和在AC的延長線上，找出分界點，求出x值，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）在Rt△ABC中，AB＝10，根據(jù)勾股定理得，，∵點O為AC邊的中點，∴AO＝AC＝，∵OD⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠ADO＝∠ACB，又∵∠A＝∠A，∴．∴，∴，∴．（2）如圖，過點D作DH⊥AC于H，∵點O與點C重合，∴S△ABC＝OD?AB＝，即10x＝8×6，∴．∵DH⊥AC于H，∴∠DHO＝∠ACB＝90°，∴∠DOH+∠BOD＝∠BOD+∠ABC，∴∠DOH＝∠ABC，∴．∴，∴，∴，．∵OF＝OD＝，∴FH＝OH+OF＝．∴在Rt△DFH中，根據(jù)勾股定理得，∴．（3）如圖，當點O在邊AC上，且半圓O與AB，∴OC＝OD＝x，∴AO＝AC﹣OC＝8﹣x，∵∠ADO＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴，∴，∴，∴x＝3，∴0＜x＜3，如圖，當點O在AC的延長線上，且半圓O與AB，∴OC＝OD＝x，∴AO＝AC+OC＝8+x，∵∠ADO＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴，∴，∴，∴x＝12，即滿足條件的x取值范圍為：0＜x＜3或x＞12．【考點】此題是圓的綜合題，主要考查了勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，用分類討論的思想和方程的思想解決問題是解本題的關鍵．五、解答題1、(1)(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，根據(jù)等邊對等角即可求出∠CAD＝∠CDA＝75°，再根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BF＝AC，然后根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出AB＝AC，從而得出BF＝AB，然后證出△ACD和△BCE為等邊三角形，再利用HL證出△CFD≌△ABC，證出DF＝BE，即可證出結(jié)論．(1)解：∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α得到△DEC，點E恰好在AC上，∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠ADE＝90°﹣∠CAD＝15°．(2)證明：如圖2，連接AD，∵點F是邊AC中點，∴BF＝AF=CF＝AC，∵∠ACB＝30°，∴AB＝AC，∴BF=CF＝AB，∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，DC=AC，∴DE＝BF，△ACD和△BCE為等邊三角形，∴BE＝CB，∵點F為△ACD的邊AC的中點，∴DF⊥AC，在Rt△CFD和Rt△ABC中，∴Rt△CFD≌Rt△ABC，∴DF＝BC，∴DF＝BE，而BF＝DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形．【考點】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行四邊形的判定，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行四邊形的判定是解決此題的關鍵．2、（1）；（2）；（3）面積最大為，點坐標為；（4）存在點，使以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，,點坐標為，，．【解析】【分析】（1）將點，代入即可求解；（2）BC與對稱軸的交點即為符合條件的點，據(jù)此可解；（3）過點作軸于點，交直線與點，當EF最大時面積的取得最大值，據(jù)此可解；（4）根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等的性質(zhì)可以得到存在點N使得以B，C，M，N為頂點的四