2022安徽省桐城市中考數(shù)學(xué)全真模擬模擬題附答案詳解(突破訓(xùn)練)_第1頁
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文檔簡介

安徽省桐城市中考數(shù)學(xué)全真模擬模擬題考試時間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題25分)一、單選題(5小題,每小題2分,共計(jì)10分)1、若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax=0的一個解是﹣1,則a的值為()A.1 B.﹣2 C.﹣1 D.22、下列方程:①;②;③;④;⑤.是一元二次方程的是(

)A.①② B.①②④⑤ C.①③④ D.①④⑤3、如圖,AB是的直徑,CD是的弦,且,,,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.4、如圖,圓形螺帽的內(nèi)接正六邊形的面積為24cm2,則圓形螺帽的半徑是()A.1cm B.2cm C.2cm D.4cm5、為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況,隨機(jī)抽取了該地區(qū)1000名九年級男生的身高數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下.身高人數(shù)60260550130根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果,隨機(jī)抽取該地區(qū)一名九年級男生,估計(jì)他的身高不低于的概率是(

)A.0.32 B.0.55 C.0.68 D.0.87二、多選題(5小題,每小題3分,共計(jì)15分)1、在中,,,且關(guān)于x的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,以下結(jié)論正確的是(

)A.AC邊上的中線長為1 B.AC邊上的高為C.BC邊上的中線長為 D.外接圓的半徑是22、下列語句中不正確的有(

)A.等弧對等弦 B.等弦對等弧C.相等的圓心角所對的弧相等 D.長度相等的兩條弧是等弧3、拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)為D(﹣1,2),與x軸的一個交點(diǎn)A在點(diǎn)(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖,則以下結(jié)論中正確的是()A.b2﹣4ac<0B.當(dāng)x>﹣1時,y隨x增大而減小C.a(chǎn)+b+c<0D.若方程ax2+bx+c-m=0沒有實(shí)數(shù)根,則m>2E.3a+c<04、如圖,AB為⊙O直徑,弦CD⊥AB于E,則下面結(jié)論中正確的是(

)A.CE=DE B.弧BC=弧BD C.∠BAC=∠BAD D.OE=BE5、如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的切線,切點(diǎn)為D,CD與AB的延長線交于點(diǎn)C,∠A=30°,則下列結(jié)論中正確的是()A.AD=CD B.BD=BC C.AB=2BC D.∠ABD=60°第Ⅱ卷(非選擇題75分)三、填空題(5小題,每小題3分,共計(jì)15分)1、如圖,正方形ABCD的邊長為6,點(diǎn)E在邊CD上.以點(diǎn)A為中心,把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°至△ABF的位置.若DE=2,則FE=___.2、不透明的袋子里裝有一個黑球,兩個紅球,這些球除顏色外無其它差別,從袋子中取出一個球,不放回,再取出一個球,記下顏色,兩次摸出的球是一紅—黑的概率是________.3、一個不透明的袋子中放有3個紅球和5個白球,這些球除顏色外均相同,隨機(jī)從袋子中摸出一球,摸到紅球的概率為_____.4、如圖,將半徑為的圓形紙片沿一條弦折疊,折疊后弧的中點(diǎn)與圓心重疊,則弦的長度為________.5、中國“一帶一路”倡議給沿線國家?guī)砗艽蟮慕?jīng)濟(jì)效益.若沿線某地區(qū)居民2017年人均收入300美元,預(yù)計(jì)2019年人均收入將達(dá)到432美元,則2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入增長率為______________.四、簡答題(2小題,每小題10分,共計(jì)20分)1、五一期間,小明跟父母去烏鎮(zhèn)旅游,欣賞烏鎮(zhèn)水鄉(xiāng)的美景.如圖,當(dāng)小明走到烏鎮(zhèn)古橋的C處時,發(fā)現(xiàn)遠(yuǎn)處有一瞍船勻速行駛過來,當(dāng)船行駛到A處時,小明測得船頭的俯角為30°,同時小明開始計(jì)時,船在航行過小明所在的橋之后,繼續(xù)向前航行到達(dá)B處,此時測得船尾的俯角為45°;從小明開始計(jì)時到船行駛至B處,共用時15min;已知小明所在位置距離水面6m,船長3m,船到水面的距離忽略不計(jì),請你幫助小明計(jì)算一下船的航行速度(結(jié)果保留根號)2、如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心,OB為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E(1)求證:AC是⊙O的切線;(2)若OB=2,CD=,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留).五、解答題(4小題,每小題10分,共計(jì)40分)1、在中,,,將繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到,點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是D、E.(1)當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時,如圖1,求的大小;(2)若時,點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn),如圖2,求證:四邊形BEDF是平行四邊形(請用兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形)2、如圖1,圖2,圖3的網(wǎng)格均由邊長為1的小正方形組成,圖1是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽所繪制的“弦圖”,它由四個形狀、大小完全相同的直角三角形組成,趙爽利用這個“弦圖”對勾股定理作出了證明,是中國古代數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要成就,請根據(jù)下列要求解答問題.(1)圖1中的“弦圖”的四個直角三角形組成的圖形是對稱圖形(填“軸”或“中心”).(2)請將“弦圖”中的四個直角三角形通過你所學(xué)過的圖形變換,在圖2,3的方格紙中設(shè)計(jì)另外兩個不同的圖案,畫圖要求:①每個直角三角形的頂點(diǎn)均在方格紙的格點(diǎn)上,且四個三角形互不重疊,不必涂陰影;②圖2中所設(shè)計(jì)的圖案(不含方格紙)必須是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形;圖3中所設(shè)計(jì)的圖案(不含方格紙)必須既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.3、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣1,0),B(﹣4,1),C(﹣2,2).(1)直接寫出點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)B′的坐標(biāo):;(2)平移△ABC,使平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2,1),請畫出平移后的△A1B1C1;(3)畫出△ABC繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2.4、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,的半徑為2.點(diǎn)P,Q為外兩點(diǎn),給出如下定義:若上存在點(diǎn)M,N,使得P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形,則稱點(diǎn)P,Q是的“成對關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.(1)如圖,點(diǎn)A,B,C,D橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù).在點(diǎn)B,C,D中,與點(diǎn)A組成的“成對關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的點(diǎn)是______;(2)點(diǎn)在第一象限,點(diǎn)F與點(diǎn)E關(guān)于x軸對稱.若點(diǎn)E,F(xiàn)是的“成對關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,直接寫出t的取值范圍;(3)點(diǎn)G在y軸上.若直線上存在點(diǎn)H,使得點(diǎn)G,H是的“成對關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,直接寫出點(diǎn)G的縱坐標(biāo)的取值范圍.-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】把x=﹣1代入方程x2﹣ax=0得1+a=0,然后解關(guān)于a的方程即可.【詳解】解:把x=﹣1代入方程x2﹣ax=0得1+a=0,解得a=﹣1.故選C.【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.2、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷.【詳解】①該方程符合一元二次方程的定義;②該方程中含有2個未知數(shù),不是一元二次方程;③該方程含有分式,它不是一元二次方程;④該方程符合一元二次方程的定義;⑤該方程符合一元二次方程的定義.綜上,①④⑤一元二次方程.故選:D.【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的概念,判斷一個方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.3、C【分析】如圖,連接OC,OD,可知是等邊三角形,,,,計(jì)算求解即可.【詳解】解:如圖連接OC,OD∵∴是等邊三角形∴由題意知,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積,等邊三角形等知識.解題的關(guān)鍵在于用扇形表示陰影面積.4、D【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)可得△AOB是正三角形,由面積公式可求出半徑.【詳解】解:如圖,由圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)可得△AOB是正三角形,過作于設(shè)半徑為r,即OA=OB=AB=r,OM=OA?sin∠OAB=,∵圓O的內(nèi)接正六邊形的面積為(cm2),∴△AOB的面積為(cm2),即,,解得r=4,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓,作邊心距轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題是解決問題的關(guān)鍵.5、C【解析】【分析】先計(jì)算出樣本中身高不低于170cm的頻率,然后根據(jù)利用頻率估計(jì)概率求解.【詳解】解:樣本中身高不低于170cm的頻率,所以估計(jì)抽查該地區(qū)一名九年級男生的身高不低于170cm的概率是0.68.故選:C.【考點(diǎn)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率:大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時,事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動,并且擺動的幅度越來越小,根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理,可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率,這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計(jì)概率得到的是近似值,隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多,值越來越精確.二、多選題1、BCD【解析】【分析】由根的判別式求出AC=b=4,由勾股定理的逆定理證出△ABC是直角三角形,再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出AC的長,利用等積法求出斜邊上的高,根據(jù)勾股定理求出BC邊上的中線,利用直角三角形外接圓的半徑是斜邊的一半得出外接圓的半徑.【詳解】∵一元二次方程x2-4x+b=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,∴(-4)2-4b=0,∴b=4.∴AC=4,∴AB2+BC2=AC2,∵△ABC為直角三角形,∵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),∴AC邊上的中線長=2,故A錯誤;∵ABBC=ACh∴22=4h∴h=故B正確;BC邊上的中線==故C正確直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的一半,所以為2故D正確.故答案為:BCD【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式Δ=b2-4ac:當(dāng)Δ=0,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;還考查了利用勾股定理判定直角三角形及勾股定理的應(yīng)用,并考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)以及三角形的外接圓的性質(zhì).2、BCD【解析】【分析】在同圓或是等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等;在同圓或等圓中,能夠互相重合的兩條弧是等弧,據(jù)此判斷就可以得到正確答案.【詳解】解:A、等弧對等弦,正確;B、缺少前提在同圓或等圓中,故選項(xiàng)錯誤;C、缺少前提在同圓或等圓中,故選項(xiàng)錯誤;D、缺少前提在同圓或等圓中,故選項(xiàng)錯誤;故選:BCD【考點(diǎn)】本題考查等弧的概念和圓心角、弦、弧之間的關(guān)系,根據(jù)相關(guān)知識點(diǎn)解題是關(guān)鍵.3、BCDE【解析】【分析】利用圖象信息,以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可一一判斷.【詳解】∵二次函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn),∴b2-4ac>0,故A錯誤,觀察圖象可知:當(dāng)x>-1時,y隨x增大而減小,故B正確,∵拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為在(0,0)和(1,0)之間,∴x=1時,y=a+b+c<0,故C正確,∵當(dāng)m>2時,拋物線與直線y=m沒有交點(diǎn),∴方程ax2+bx+c-m=0沒有實(shí)數(shù)根,故D正確,∵對稱軸x=-1=,∴b=2a,∵a+b+c<0,∴3a+c<0,故E正確,故答案為BCDE.【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式、拋物線與x軸的交點(diǎn)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考??碱}型.4、ABC【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理知,垂直于弦的直徑平分弦,并且平分線所對的兩條弧,即可判斷A選項(xiàng)、B選項(xiàng)正確,由圓周角定理知,在同圓或等圓中,同弧所對的圓周角相等,可判斷C選項(xiàng)正確,題目中并沒有提到E是OB中點(diǎn),所以不能證明OE=BE.【詳解】A.AB為⊙O直徑,弦CD⊥AB于E,由垂徑定理得:CE=DE,A選項(xiàng)正確;B.由垂徑定理得:,B選項(xiàng)正確;C.,由圓周角定理得:∠BAC=∠BAD,C選項(xiàng)正確;D.E不一定是OB中點(diǎn),所以不能證明OE=BE,D錯誤.故選:ABC.【考點(diǎn)】本題考查垂徑定理和圓周角定理,熟知垂直于弦的直徑平分弦,并且平分線所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵.5、ABCD【解析】【分析】連接OD,CD是⊙O的切線,可得CD⊥OD,由∠A=30°,可以得出∠ABD=60°,△ODB是等邊三角形,∠C=∠BDC=30°,再結(jié)合在直角三角形中300所對的直角邊等于斜邊的一半,繼而得到結(jié)論.【詳解】解:如圖,連接OD,∵CD是⊙O的切線,∴CD⊥OD,∴∠ODC=90°,又∵∠A=30°,∴∠ABD=60°,故選項(xiàng)D成立;∴△OBD是等邊三角形,∴∠DOB=∠ABD=60°,AB=2OB=2OD=2BD.∴∠C=∠BDC=30°,∴BD=BC,故選項(xiàng)B成立;∴AB=2BC,故選項(xiàng)C成立;∴∠A=∠C,∴DA=DC,故選項(xiàng)A成立;綜上所述,故選項(xiàng)ABCD均成立,故選:ABCD.【考點(diǎn)】本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,在本題中借用切線的性質(zhì),求得相應(yīng)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.三、填空題1、【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BF=DE=2,∠D=∠ABF=90°,在直角△EFC中,由勾股定理可求解.【詳解】解:∵把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°得△ABF,∴BF=DE=2,∠D=∠ABF=90°,∴∠ABC+∠ABF=180°,∴點(diǎn)F,點(diǎn)B,點(diǎn)C共線,在直角△EFC中,EC=6-2=4,CF=BC+BF=8.根據(jù)勾股定理得:EF=,故答案為:.【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì),勾股定理,靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.2、【分析】根據(jù)題意列出表格,可得6種等可能結(jié)果,其中一紅—黑的有4種,再利用概率公式,即可求解.【詳解】解:根據(jù)題意列出表格如下:黑球紅球1紅球2黑球紅球1、黑球紅球2、黑球紅球1黑球、紅球1紅球2、紅球1紅球2黑球、紅球2紅球1、紅球2得到6種等可能結(jié)果,其中一紅—黑的有4種,所以兩次摸出的球是一紅—黑的概率是.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了求概率,能夠利用畫樹狀圖或列表格的方法解答是解題的關(guān)鍵.3、【分析】讓紅球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到紅球的概率.【詳解】解:∵紅球的個數(shù)為3個,球的總數(shù)為3+5=8(個),∴摸到紅球的概率為,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用,用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.4、【分析】連接OC交AB于點(diǎn)D,再連接OA.根據(jù)軸對稱的性質(zhì)確定,OD=CD;再根據(jù)垂徑定理確定AD=BD;再根據(jù)勾股定理求出AD的長度,進(jìn)而即可求出AB的長度.【詳解】解:如下圖所示,連接OC交AB于點(diǎn)D,再連接OA.∵折疊后弧的中點(diǎn)與圓心重疊,∴,OD=CD.∴AD=BD.∵圓形紙片的半徑為10cm,∴OA=OC=10cm.∴OD=5cm.∴cm.∴BD=cm.∴cm.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱的性質(zhì),垂徑定理,勾股定理,綜合應(yīng)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.5、20【解析】【分析】設(shè)該地區(qū)人均收入增長率為x,根據(jù)2017年人均收入300美元,預(yù)計(jì)2019年人均收入將達(dá)到432美元,可列方程求解.【詳解】解:設(shè)該地區(qū)人均收入增長率為x,則300×(1+x)2=432,∴(1+x)2=1.44,解得x=0.2(x=-2.2舍),∴該地區(qū)人均收入增長率為20%.故本題答案應(yīng)為:20%.【考點(diǎn)】一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用是本題的考點(diǎn),根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.四、簡答題1、船的航行速度為m/min.【解析】【分析】連接AB,過點(diǎn)C作CD⊥AB交于點(diǎn)D,根據(jù)題意得出,,CD=6米,利用銳角三角函數(shù)得出米,米,結(jié)合圖形及速度求法即可得出結(jié)果.【詳解】解:如圖所示,連接AB,過點(diǎn)C作CD⊥AB交于點(diǎn)D,根據(jù)題意可得:,,CD=6米,在中,(米),在中,米,∴米,∵船長為3米,∴船航行距離為:米,∴船的速度為:,答:船的航行速度為m/min.【考點(diǎn)】本題主要考查銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,理解題意,構(gòu)建直角三角形是解題關(guān)鍵.2、(1)見解析;(2)【解析】【分析】(1)欲證明AC是⊙O的切線,只要證明OD⊥AC即可.(2)證明△OBE是等邊三角形即可解決問題.【詳解】(1)證明:連接OD,如圖,∵BD為∠ABC平分線,∴∠1=∠2,∵OB=OD,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴OD∥BC,∵∠C=90°,∴∠ODA=90°,∴OD⊥AC,∴AC是⊙O的切線.(2)過O作OG⊥BC,連接OE,則四邊形ODCG為矩形,∴GC=OD=OB=2,OG=CD=,在Rt△OBG中,利用勾股定理得:BG=1,∴BE=2,則△OBE是等邊三角形,∴陰影部分面積為﹣×2×=.【考點(diǎn)】本題考查切線的判定和性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),思想的面積公式等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.五、解答題1、(1)(2)見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CA=CD,∠ECD=∠BCA=30°,∠DEC=∠ABC=90°,根據(jù)等邊對等角即可求出∠CAD=∠CDA=75°,再根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BF=AC,然后根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出AB=AC,從而得出BF=AB,然后證出△ACD和△BCE為等邊三角形,再利用HL證出△CFD≌△ABC,證出DF=BE,即可證出結(jié)論.(1)解:∵△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)α得到△DEC,點(diǎn)E恰好在AC上,∴CA=CD,∠ECD=∠BCA=30°,∠DEC=∠ABC=90°,∴∠CAD=∠CDA=(180°﹣30°)=75°,∴∠ADE=90°﹣∠CAD=15°.(2)證明:如圖2,連接AD,∵點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn),∴BF=AF=CF=AC,∵∠ACB=30°,∴AB=AC,∴BF=CF=AB,∵△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC,∴∠BCE=∠ACD=60°,CB=CE,DE=AB,DC=AC,∴DE=BF,△ACD和△BCE為等邊三角形,∴BE=CB,∵點(diǎn)F為△ACD的邊AC的中點(diǎn),∴DF⊥AC,在Rt△CFD和Rt△ABC中,∴Rt△CFD≌Rt△ABC,∴DF=BC,∴DF=BE,而BF=DE,∴四邊形BEDF是平行四邊形.【考點(diǎn)】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行四邊形的判定,掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和平行四邊形的判定是解決此題的關(guān)鍵.2、(1)中心(2)見解析【分析】(1)利用中心對稱圖形的意義得到答案即可;(2)①每個直角三角形的頂點(diǎn)均在方格紙的格點(diǎn)上,且四個三角形不重疊,是軸對稱圖形;②所設(shè)計(jì)的圖案(不含方格紙)必須是中心對稱圖形或軸對稱圖形.(1)圖1中的“弦圖”的四個直角三角形組成的圖形是

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