八年級物理密度典型計算題解析一、引言密度是八年級物理中連接質(zhì)量與體積的核心物理量，也是后續(xù)學習浮力（如物體浮沉條件）、壓強（如液體壓強）的基礎(chǔ)。在中考中，密度計算題占比約10%-15%，題型涵蓋基礎(chǔ)計算、狀態(tài)變化、混合問題、圖像分析等。掌握密度計算的關(guān)鍵在于理解概念本質(zhì)（單位體積的質(zhì)量）、規(guī)范解題步驟（公式→單位統(tǒng)一→代入計算）、規(guī)避易錯點（如單位換算、混合密度平均化）。本文將通過典型題型解析，幫助學生構(gòu)建密度計算的完整知識體系。二、基礎(chǔ)回顧：密度的定義與公式1.定義密度（符號：\(\rho\)）是物質(zhì)的一種特性，表示單位體積的某種物質(zhì)的質(zhì)量。特性意味著：同一物質(zhì)的密度與質(zhì)量、體積無關(guān)（如切割鐵塊，剩余部分密度不變）；不同物質(zhì)的密度一般不同（如鐵的密度大于鋁）。2.公式\[\rho=\frac{m}{V}\]\(\rho\)：密度（單位：千克/立方米，\(\text{kg/m}^3\)；或克/立方厘米，\(\text{g/cm}^3\)）\(m\)：質(zhì)量（單位：千克，\(\text{kg}\)；或克，\(\text{g}\)）\(V\)：體積（單位：立方米，\(\text{m}^3\)；或立方厘米，\(\text{cm}^3\)）3.單位換算\(1\text{g/cm}^3=1\times10^3\text{kg/m}^3\)（常用換算，需牢記）示例：水的密度\(1\text{g/cm}^3=1000\text{kg/m}^3\)；冰的密度\(0.9\text{g/cm}^3=900\text{kg/m}^3\)。三、典型題型解析題型1：基礎(chǔ)型——質(zhì)量與體積求密度例題1：一個鐵塊的質(zhì)量是158g，體積是20cm3，求鐵塊的密度。解析：已知：\(m=158\text{g}\)，\(V=20\text{cm}^3\)，求\(\rho\)。公式：\(\rho=\frac{m}{V}\)。單位統(tǒng)一：均用常用單位（g、cm3），無需換算。代入計算：\(\rho=\frac{158\text{g}}{20\text{cm}^3}=7.9\text{g/cm}^3\)。換算為國際單位：\(7.9\text{g/cm}^3=7.9\times10^3\text{kg/m}^3\)（符合鐵的密度表數(shù)據(jù)）。答案：7.9g/cm3（或7.9×103kg/m3）。易錯點提醒：若單位不統(tǒng)一（如\(m=0.158\text{kg}\)，\(V=20\times10^{-6}\text{m}^3\)），計算時需注意：\(\rho=\frac{0.158\text{kg}}{20\times10^{-6}\text{m}^3}=7.9\times10^3\text{kg/m}^3\)，結(jié)果一致，但過程中易出錯，建議優(yōu)先用常用單位（g、cm3）計算。題型2：延伸型——密度與體積求質(zhì)量/密度與質(zhì)量求體積例題2：已知銅的密度是8.9×103kg/m3，一根銅絲的體積是50cm3，求銅絲的質(zhì)量。解析：已知：\(\rho=8.9\times10^3\text{kg/m}^3=8.9\text{g/cm}^3\)（單位換算，方便計算），\(V=50\text{cm}^3\)，求\(m\)。公式變形：\(m=\rhoV\)。代入計算：\(m=8.9\text{g/cm}^3\times50\text{cm}^3=445\text{g}\)。答案：445g（或0.445kg）。例題3：一個裝滿水的燒杯，水的質(zhì)量是300g，水的密度是1g/cm3，求燒杯的容積。解析：燒杯容積等于水的體積，已知\(m=300\text{g}\)，\(\rho=1\text{g/cm}^3\)，求\(V\)。公式變形：\(V=\frac{m}{\rho}\)。代入計算：\(V=\frac{300\text{g}}{1\text{g/cm}^3}=300\text{cm}^3\)。答案：300cm3（或3×10??m3）。題型3：狀態(tài)變化型——質(zhì)量守恒（冰化成水/水結(jié)成冰）例題4：冰的密度是0.9g/cm3，一塊體積為100cm3的冰化成水后，體積是多少？解析：關(guān)鍵邏輯：狀態(tài)變化（冰→水）時，質(zhì)量不變（\(m_{\text{冰}}=m_{\text{水}}\)）。步驟：1.計算冰的質(zhì)量：\(m_{\text{冰}}=\rho_{\text{冰}}V_{\text{冰}}=0.9\text{g/cm}^3\times100\text{cm}^3=90\text{g}\)。2.水的質(zhì)量等于冰的質(zhì)量：\(m_{\text{水}}=90\text{g}\)。3.計算水的體積：\(V_{\text{水}}=\frac{m_{\text{水}}}{\rho_{\text{水}}}=\frac{90\text{g}}{1\text{g/cm}^3}=90\text{cm}^3\)。答案：90cm3。易錯點提醒：不要誤以為體積不變（冰化成水體積減小約10%），質(zhì)量守恒是狀態(tài)變化題的核心突破口。題型4：混合問題——總質(zhì)量與總體積求混合密度例題5：用200g酒精（密度0.8g/cm3）和300g水混合，求混合后的密度。解析：關(guān)鍵邏輯：混合后的總質(zhì)量等于各部分質(zhì)量之和（\(m_{\text{總}}=m_{\text{酒精}}+m_{\text{水}}\)），總體積等于各部分體積之和（\(V_{\text{總}}=V_{\text{酒精}}+V_{\text{水}}\)）。步驟：1.計算總質(zhì)量：\(m_{\text{總}}=200\text{g}+300\text{g}=500\text{g}\)。2.計算各部分體積：酒精體積：\(V_{\text{酒精}}=\frac{m_{\text{酒精}}}{\rho_{\text{酒精}}}=\frac{200\text{g}}{0.8\text{g/cm}^3}=250\text{cm}^3\)。水的體積：\(V_{\text{水}}=\frac{m_{\text{水}}}{\rho_{\text{水}}}=\frac{300\text{g}}{1\text{g/cm}^3}=300\text{cm}^3\)。3.計算總體積：\(V_{\text{總}}=250\text{cm}^3+300\text{cm}^3=550\text{cm}^3\)。4.計算混合密度：\(\rho_{\text{混合}}=\frac{m_{\text{總}}}{V_{\text{總}}}=\frac{500\text{g}}{550\text{cm}^3}\approx0.91\text{g/cm}^3\)。答案：約0.91g/cm3。易錯點提醒：絕對不能用“平均密度”計算（如\(\frac{0.8+1}{2}=0.9\text{g/cm}^3\)），因為酒精和水的體積不同，混合密度需用總質(zhì)量÷總體積。題型5：圖像分析——m-V圖像的斜率與密度例題6：如圖所示，是甲、乙兩種物質(zhì)的m-V圖像，判斷哪種物質(zhì)的密度大，并計算甲物質(zhì)的密度。（注：圖像橫坐標為體積V（cm3），縱坐標為質(zhì)量m（g）；甲圖像過點（2,4），乙圖像過點（4,2））解析：關(guān)鍵邏輯：m-V圖像的斜率表示密度（\(\text{斜率}=\frac{\Deltam}{\DeltaV}=\rho\)），斜率越大，密度越大。步驟：1.計算甲的斜率（密度）：取甲圖像上一點（2cm3,4g），\(\rho_{\text{甲}}=\frac{4\text{g}}{2\text{cm}^3}=2\text{g/cm}^3\)。2.計算乙的斜率（密度）：取乙圖像上一點（4cm3,2g），\(\rho_{\text{乙}}=\frac{2\text{g}}{4\text{cm}^3}=0.5\text{g/cm}^3\)。3.結(jié)論：甲的密度大于乙的密度。答案：甲的密度大，甲的密度為2g/cm3。易錯點提醒：若圖像是V-m圖像（橫坐標為質(zhì)量，縱坐標為體積），則斜率表示\(\frac{1}{\rho}\)，斜率越大，密度越?。ㄈ缫业腣-m斜率大于甲，密度更?。?。題型6：空心判斷——三種方法驗證空心例題7：一個鋁球質(zhì)量為54g，體積為30cm3，鋁的密度為2.7g/cm3，判斷該鋁球是否空心？若空心，空心體積是多少？解析：方法1：計算密度比較（最直接）鋁球的密度：\(\rho_{\text{球}}=\frac{m_{\text{球}}}{V_{\text{球}}}=\frac{54\text{g}}{30\text{cm}^3}=1.8\text{g/cm}^3\)。因為\(1.8\text{g/cm}^3<2.7\text{g/cm}^3\)，所以空心。方法2：計算實心質(zhì)量比較若鋁球?qū)嵭?，質(zhì)量應(yīng)為：\(m_{\text{實}}=\rho_{\text{鋁}}V_{\text{球}}=2.7\text{g/cm}^3\times30\text{cm}^3=81\text{g}\)。因為\(54\text{g}<81\text{g}\)，所以空心。方法3：計算實心體積比較若鋁球?qū)嵭?，體積應(yīng)為：\(V_{\text{實}}=\frac{m_{\text{球}}}{\rho_{\text{鋁}}}=\frac{54\text{g}}{2.7\text{g/cm}^3}=20\text{cm}^3\)。因為\(20\text{cm}^3<30\text{cm}^3\)，所以空心。計算空心體積：\(V_{\text{空}}=V_{\text{球}}-V_{\text{實}}=30\text{cm}^3-20\text{cm}^3=10\text{cm}^3\)。答案：空心，空心體積10cm3。易錯點提醒：空心問題的核心是區(qū)分“物體體積”（含空心）與“物質(zhì)體積”（實心部分），三種方法任選其一即可，但計算空心體積需用方法3。四、解題技巧總結(jié)1.狀態(tài)分析：切割、狀態(tài)變化（冰→水）：質(zhì)量不變，密度不變（物質(zhì)特性）?；旌?、添加：質(zhì)量增加，體積增加，密度變化（非特性）。2.單位統(tǒng)一：優(yōu)先選擇g、cm3、g/cm3組合（計算更簡便），如：鐵的密度7.9g/cm3（而非7.9×103kg/m3）。水的體積50cm3（而非50×10??m3）。3.比例關(guān)系：質(zhì)量相同（\(m_1=m_2\)）：\(\rho_1V_1=\rho_2V_2\)（體積與密度成反比）。體積相同（\(V_1=V_2\)）：\(\frac{m_1}{m_2}=\frac{\rho_1}{\rho_2}\)（質(zhì)量與密度成正比）。4.圖像技巧：m-V圖像：斜率=密度（斜率越大，密度越大）。V-m圖像：斜率=1/密度（斜率越大，密度越小）。5.規(guī)范步驟：寫出公式（如\(\rho=\frac{m}{V}\)）→代入數(shù)值（帶單位）→計算（保留合理有效數(shù)字）→結(jié)果（帶單位）。五、實戰(zhàn)演練練習1（基礎(chǔ)型）：一個木塊質(zhì)量100g，體積200cm3，求木塊密度。（答案：0.5g/cm3）練習2（延伸型）：已知鋁的密度2.7g/cm3，一塊鋁塊體積50cm3，求質(zhì)量。（答案：135g）練習3（狀態(tài)變化）：50cm3的水結(jié)成冰，體積是多少？（冰密度0.9g/cm3，答案：約55.6cm3）練習4（混合問題）：100g密度2g/cm3的金屬A與200g密度3g/cm3的金屬B混合，求混合密度。（答案：約2.67g/cm3）練習5（圖像分析）：甲、乙的m-V圖像中，甲過（1,2），乙過（2,1），求密度比。（答案：4:1）練習6（空心判斷）：鐵球質(zhì)量79g，體積