第十章二元一次方程組巧解對稱式的二元一次方程組講義人教版初中數(shù)學七年級下冊一、知識點回顧1.1對稱式二元一次方程組的定義（教材核心內(nèi)容）：

1.對稱性特征：兩個方程中未知數(shù)x和y的系數(shù)或結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)對稱性，例如：

ax

2.特殊解法：通過相加或相減方程，利用對稱性簡化計算。1.2解題策略（教材標準流程）：

1.觀察對稱性：識別未知數(shù)系數(shù)的對稱排列；

2.加減消元：將兩方程相加或相減，構(gòu)造新的簡化方程；

3.解簡化方程：求出x+y或x?y的值；

4.回代求解：結(jié)合原方程組進一步求出二、重難點講解2.1利用對稱性構(gòu)造新方程

核心方法：通過相加或相減方程，將對稱式轉(zhuǎn)化為關于(x+y)或(x?y)的方程。

示例（教材改編）：

解方程組3x+2y=72x+3y=8

解析：

1.2.2系數(shù)不完全對稱的處理

關鍵點：當系數(shù)不完全對稱時，通過調(diào)整方程使其呈現(xiàn)對稱特征。

示例：

解方程組4x+5y=115x+4y=10

解析：

1.相加得9x+9y=21???x+y三、易錯點與解題方法3.1常見易錯點

1.對稱性識別錯誤：

錯誤：未正確判斷方程是否對稱，導致加減方向錯誤。

2.忽略系數(shù)調(diào)整：

錯誤：未通過變形使系數(shù)對稱，直接強行加減。

3.計算符號錯誤：

錯誤：相減方程時符號處理不當（如?5x+3y3.2解題技巧與方法

1.系數(shù)平衡法：

當系數(shù)不完全對稱時，通過乘以適當倍數(shù)構(gòu)造對稱性。

示例：

解方程組2x+3y=123x+2y=13

解析：

1.相加：5x+5y=25?四、典型例題解析例1（完全對稱）：

解方程組5x+4y=224x+5y=23

解：

1.兩方程相加：9x+9y=45?例2（需系數(shù)調(diào)整）：

解方程組3x+2y=142x+3y=16

解：

1.相加得5x+5y=30?五、鞏固練習解方程組6x+5y解方程組4x+7y解方程組x+3y解方程組5x?一、選擇1.(單選)用加減消元法解二元一次方程組下列方法中無法消元的是（

）．A.①②B.②①C.①②D.①②2.(單選)用“加減法”將中的消去后得到的方程是（

）．A.B.C.D.3.(單選)用加減消元法解二元一次方程組時，下列方法中無法消元的是（

）．A.①②B.②①C.①②D.①②4.(單選)由方程組可得與的關系式是（

）．A.B.C.D.5.(單選)用代入法解方程組，下列用含一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)不正確的是（

）．A.由①得：B.由②得：C.由①得：D.由②得：6.(單選)用代入法解方程組時，下列代入變形正確的是（

）．A.B.C.D.7.(單選)解方程組，①②得（

）．A.B.C.D.8.(單選)用加減消元法解方程組時，①②得（

）．A.B.C.D.二、填空1.已知，且，求的值

．2.已知整數(shù)，滿足，則的值是

．3.若、都是有理數(shù)，且使得四個兩兩不相等的數(shù)、、、能分成兩組，每組的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，則的值等于

．4.對，定義一種新運算，規(guī)定，（其中，均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：，已知，，則

．5.若，則

．6.已知方程組，則的值是

．7.若，則的值為

．8.我們知道解二元一次方程組的基本思想方法是“消元”，那么解方程組，宜用

法；解方程組宜用

法．三、解答1.下面是二元一次方程組的不同解法，請你把下列消元的過程填寫完整：對于二元一次方程組．(1)方法一：由①，得③，把③代入②，得

．(2)方法二：①，