16.2.3多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1.探索并了解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，并運(yùn)用它們進(jìn)行運(yùn)算．2.讓學(xué)生主動參與到探索過程中去，逐步形成獨(dú)立思考、主動探索的習(xí)慣，培養(yǎng)思維的批判性、嚴(yán)密性和初步解決問題的能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)

問題

如圖,為了擴(kuò)大街心花園的綠地面積,把一塊原長a米,寬p米的長方形綠地,增長了b米,加寬了q米.你能用幾種方法求出擴(kuò)大后的綠地的面積?pqabapｂqｂpaq新知探究pqabapｂqｂpaq解法一：擴(kuò)大后的綠地面積可以看成長為（a+b)m,寬為(p+q)m的長方形，所以這塊綠地的面積為(a+b)(p+q)①解法二：擴(kuò)大后的綠地面積還可以看成由四個小長方形組成，所以這塊綠地的面積為ap+aq+bp+bq②新知探究由于①和②表示同一個量,所以:(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq多項(xiàng)式多項(xiàng)式

思考：觀察式子(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq的特征，你能說出多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則嗎？把p+q看做一個整體，運(yùn)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，得(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q).新知探究再利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，得a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq．

總體上看，(a+b)(p+q)的結(jié)果可以看作由a+b的每一項(xiàng)乘p+q的每一項(xiàng)，再把所得的積相加而得到的，即(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq新知探究(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.推廣：注意：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時，要按照一定的順序進(jìn)行，做到不重不漏.新知探究多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的步驟：(1)先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)；(2)把各乘積相加；(3)有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)；(4)通常把結(jié)果整理成按某一字母的降冪排列.總結(jié)歸納知識點(diǎn)一：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則

1.(1)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的__________乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積________．即

＝______＋______＋______＋______；

(2)幾何解釋：如圖，大長方形的面積等于四個小長形的面積．每一項(xiàng)相加apaqbpbq能力提升2.(1)計(jì)算(a－3)(－a＋1)的結(jié)果是()A．－a2－2a＋3B．－a2＋4a－3C．－a2＋4a＋3D．a(chǎn)2－2a－3(2)下列多項(xiàng)式相乘，結(jié)果為a2＋6a－16的是()A．(a－2)(a－8)B．(a＋2)(a－8)C．(a－2)(a＋8)D．(a＋2)(a＋8)CC知識點(diǎn)二：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則的應(yīng)用

3.運(yùn)用法則時應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：

(1)相乘時，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；

(2)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積．4.計(jì)算：(1)(x＋a)(x＋b)；解：原式＝x2＋bx＋ax＋ab＝x2＋(a＋b)x＋ab(2)(3a－b)(a＋3b).解：原式＝3a2＋9ab－ab－3b2＝3a2＋8ab－3b2知識點(diǎn)三：混合運(yùn)算

5.(1)與數(shù)的混合運(yùn)算一樣，整式的混合運(yùn)算要注意運(yùn)算順序；

(2)有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)，最后結(jié)果必須是最簡結(jié)果．6.計(jì)算：(3y＋2)(y－4)－3(y－2)(y－3).解：原式＝3y2－12y＋2y－8－3(y2－5y＋6)＝3y2－12y＋2y－8－3y2＋15y－18＝5y－26【典例導(dǎo)引】7.【例1】若(x＋4)(x－2)＝x2＋mx＋n，則m，n的值分別是()A．2，8

B．－2，－8C．－2，8

D．2，－8D【變式訓(xùn)練】8.已知(x＋3)(x＋m)＝x2＋nx－24，則m，n的值分別是()A．8，11

B．－8，－5C．8，15

D．－8，11B9.【例2】計(jì)算：(1)(2x2－3)(x＋5)；解：原式＝2x3＋10x2－3x－15(2)(a2－4a＋2)(3a＋2).解：原式＝3a3＋2a2－12a2－8a＋6a＋4＝3a3－10a2－2a＋410.計(jì)算：(1)(x－2)(x＋3)；解：原式＝x2＋x－6(2)(a＋3)(a2＋3a－2).解：原式＝a3＋3a2－2a＋3a2＋9a－6＝a3＋6a2＋7a－6解：原式＝x2－2x＋1＋3x－x2＝x＋1，12.先化簡，再求值：(2a＋b)(a－2b)＋2a(b－a)，其中a＝1，b＝2.解：原式＝2a2－4ab＋ab－2b2＋2ab－2a2＝－ab－2b2，當(dāng)a＝1，b＝2時，原式＝－2－8＝－1013.【例4】

如圖，某市有一塊長為(3a＋b)米，寬為(2a＋b)米的長方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像．(1)求綠化的面積是多少平方米；(2)求出當(dāng)a＝5，b＝4時的綠化面積．解：(1)S陰影＝(3a＋b)·(2a＋b)－(a＋b)(a＋b)＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－ab－ab－b2＝(5a2＋3ab)平方米．答：綠化的面積為(5a2＋3ab)平方米(2)當(dāng)a＝5，b＝4時，5a2＋3ab＝5×52＋3×5×4＝185(平方米).答：綠化的面積為185平方米14.

如圖，在長為(2a＋3)米，寬為(3b－5)米的長方形鐵片上，剪去一個長為(a＋2)米，寬為b米的小長方形鐵片．(1)計(jì)算剩余部分(即陰影部分)的面積；(2)當(dāng)a＝6，b＝4時，求圖中陰影部分的面積．解：(1)S陰影＝(2a＋3)·(3b－5)－b(a＋2)＝6ab－10a＋9b－15－ab－2b＝(5ab－10a＋7b－15)平方米(2)當(dāng)a＝6，b＝4時，5ab－10a＋7b－15＝5×6×4－10×6＋7×4－15＝120－60＋28－15＝73(平方米).答：圖中陰影