習題4.1判別如下系統(tǒng)的能控性與能觀性。系統(tǒng)中的取值對能控性與能觀性是否有關，若有關其取值條件如何？解：當時，系統(tǒng)能控；當時，系統(tǒng)能觀。4.2時不變系統(tǒng)：，試用兩種方法判別其能控性與能觀性。解：(1)由于,系統(tǒng)不能控但能觀。(2)標準型選取線性變化矩陣,系統(tǒng)可變換為系統(tǒng)不能控但能觀。4.3確定是下列系統(tǒng)為狀態(tài)完全能控和完全能觀的待定常數(shù)。(1)(2)(3)解：(1)當時，系統(tǒng)能控能觀；(2)當時，系統(tǒng)能控；當時，系統(tǒng)能觀；(3)化為標準型系統(tǒng)能觀。4.4線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：，試確定的取值，使系統(tǒng)成為不能控或為不能觀的。在上述的取值下，求是系統(tǒng)為能控狀態(tài)空間表達式。在上述的取值下，求是系統(tǒng)為能觀的狀態(tài)空間表達式。解：(1)由題意可知，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)能控且能觀的條件為W(s)沒有對消的零極點，當時，系統(tǒng)為不能控或不能觀(2)當時，系統(tǒng)可化為能控標準型：(3)根據(jù)對偶原理，當時，能觀標準型：4.5已知系統(tǒng)的微分方程為：，試寫出其對偶系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式及其傳遞函數(shù)。解：系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式為：傳遞函數(shù)為：對偶系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式為傳遞函數(shù)為：4.6已知的狀態(tài)空間表達式，試將該狀態(tài)方程變換為能控標準型。解：由于,系統(tǒng)能控，可以化為能控標準型。選取線性變化矩陣,系統(tǒng)可變換為4.7已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式，試將該狀態(tài)方程變換為能觀標準型。解：由于,系統(tǒng)能觀，可以化為能觀標準型。選取線性變化矩陣,系統(tǒng)可變換為4.8已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為，試求其能控標準型和能觀標準型。解：能控標準型能觀標準型4.9給定下列狀態(tài)空間方程，試判別其能否變換為能控和能觀標準型。解：由于系統(tǒng)不能控，不能變換為能控標準型。由于系統(tǒng)能觀，可以變換為能觀標準型。4.10試將下列系統(tǒng)按能控性進行結(jié)構分解。(1)(2)解：(1)由于,系統(tǒng)不能控。構造能控型變換矩陣則系統(tǒng)可變換為(2)由于,系統(tǒng)不能控。構造能控型變換矩陣則系統(tǒng)可變換為4.11試將下列系統(tǒng)按能觀性進行結(jié)構分解。(1)(2)解：(1)由于,系統(tǒng)不能觀。構造能觀型變換矩陣則系統(tǒng)可變換為(2)由于,系統(tǒng)不能觀。構造能觀型變換矩陣則系統(tǒng)可變換為4.12試將下列系統(tǒng)按能控性和能觀性進行分解。解：由于,系統(tǒng)能控；由于,系統(tǒng)能觀；所以該系統(tǒng)既能控又能觀。4.13求下列傳遞函數(shù)陣的最小實現(xiàn)：(1);(2).解：(1)先寫出其能控型實現(xiàn)，判斷其能觀性構造能觀型變換矩陣則系統(tǒng)可變換為所以最小實現(xiàn)為：(2)寫出能控型實現(xiàn)：先寫出其能控型實現(xiàn)，判斷其能觀性構造能觀型變換矩陣則系統(tǒng)可變換為所以最小實現(xiàn)為：4.14設兩個能控且能觀的系統(tǒng)如下試分析和所組成的串聯(lián)系統(tǒng)的能控性和能觀性，并寫出其傳遞函數(shù)。試分析和所組成的并聯(lián)系統(tǒng)的能控性和能觀性，并寫出其傳遞函數(shù)。解：(1)和串聯(lián)當?shù)妮敵鍪堑妮斎霑r，則組合系統(tǒng)為由于,系統(tǒng)不能控但能觀，傳遞函數(shù)為：。