整式乘法（全章?？贾R點分類專題）【考點目錄】第一部分基礎夯實篇【知識點一】單項式乘單項式【考點1】計算單項式乘以單項式..............................................................................................................2【考點2】利用單項式乘以單項式求字母的值或求代數(shù)式的值.................................................................2【知識點二】單項式乘多項式【考點3】計算單項式乘多項式..................................................................................................................2【考點4】單項式乘多項式化簡求值..........................................................................................................3【考點5】單項式乘多項式的應用..............................................................................................................3【知識點三】多項式乘多項式【考點6】計算多項式乘多項式..................................................................................................................4【考點7】計算多項式乘多項式化簡求值...................................................................................................4【考點8】多項式乘多項式不含某項問題...................................................................................................4【考點9】多項式乘多項式幾何面積問題...................................................................................................5【考點10】多項式乘多項式規(guī)律探究.........................................................................................................6【知識點四】乘法公式【考點11】乘法公式的理解........................................................................................................................7【考點12】運用乘法公式進行運算.............................................................................................................7【考點13】運用乘法公式進行有理數(shù)簡便運算..........................................................................................7【考點14】運算乘法公式進行化簡求值.....................................................................................................8【考點15】運算乘法公式求字母參數(shù).........................................................................................................8【考點16】乘法公式與幾何面積.................................................................................................................8第二部分綜合壓軸篇【考點17】冪的運算與整式乘法運算壓軸題..............................................................................................9【考點18】乘法公式與幾何面積壓軸題....................................................................................................10【考點19】整式乘法規(guī)律探究壓軸題........................................................................................................12【題型展示與解析】第一部分基礎夯實篇【知識點一】單項式乘單項式【考點1】計算單項式乘以單項式1．（2024八年級上·全國·專題練習）計算：（1）； （2）．2．（24-25八年級上·河南開封·期中）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．3．（24-25八年級上·江西南昌·期末）計算：．【考點2】利用單項式乘以單項式求字母的值或求代數(shù)式的值1．（23-24六年級下·山東青島·階段練習）已知與的積與是同類項．（1）求的值，（2）先化簡，再求值：．2．（22-23八年級上·重慶·期中）已知代數(shù)式的值是7，則代數(shù)式的值是．3．（24-25八年級上·黑龍江綏化·階段練習）設，則的值為（

）A．1 B． C．3 D．【知識點二】單項式乘多項式【考點3】計算單項式乘多項式7．（22-23八年級上·河南開封·期中）計算：（1） （2）1．（22-23七年級下·江西贛州·階段練習）下列各題計算正確的是（

）A． B．C． D．4．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）已知，B是一個多項式，在計算時，小馬同學把看成了，結果得，則．【考點4】單項式乘多項式化簡求值8．（21-22八年級上·全國·課后作業(yè)）先化簡，再求值，已知，．2．（21-22八年級上·全國·課后作業(yè)）方程的解為（

）A． B． C． D．5．（22-23八年級上·重慶·階段練習）若有理數(shù)滿足，則的值為．【考點5】單項式乘多項式的應用9．（24-25八年級上·全國·期末）五千年文明，一座杭州城，溯源則見“良渚”．良渚便是這五千年文明的源頭之一．如圖是位于浙江省杭州市的良渚博物院的平面簡化示意圖，若良渚博物院的二分之一作為展廳，三分之一作為庭院，剩下的作為辦公區(qū)域．（1）良渚博物院的面積是多少平方米？（用含a，b的式子表示）（2）若庭院地面的裝修單價為每平方米m元，展廳和辦公區(qū)域地面的裝修單價為每平方米元，則良渚博物院地面裝修費用為多少元？3．（24-25九年級上·廣東深圳·階段練習）如圖，正方形的邊長為4，點在邊上．四邊形也為正方形，設的面積為，則（

）A． B． C． D．與長度有關6．（24-25八年級上·重慶·階段練習）如圖，陰影部分的面積為．【知識點三】多項式乘多項式【考點6】計算多項式乘多項式11．（24-25八年級上·全國·階段練習）計算（1）；（2）．1．（22-23七年級下·陜西咸陽·階段練習）定義新運算，如，那么化簡的結果是（

）A． B．C． D．6．（24-25八年級上·河南商丘·期末）如果，則的值為．【考點7】計算多項式乘多項式化簡求值12．（24-25八年級上·重慶·階段練習）先化簡，再求值：，其中．2．（24-25八年級上·湖南衡陽·階段練習）如果，化簡的結果是（

）A．4 B． C． D．87．（24-25八年級上·四川巴中·期中）若規(guī)定符號的意義是：，則當時，的值為．【考點8】多項式乘多項式不含某項問題13．（24-25八年級上·四川內江·階段練習）若的積中不含項和項．求：（1）p、q的值；（2）代數(shù)式的值．3．（24-25八年級上·福建福州·期末）已知、是常數(shù)，若化簡的結果不含的二次項，則的值為（

）A．1 B． C．5 D．8．（24-25七年級下·全國·單元測試）若的計算結果中項的系數(shù)為2，則a的值為．【考點9】多項式乘多項式幾何面積問題14．（24-25七年級下·全國·隨堂練習）小明設計了兩張卡片，第一張的寬是，長比寬多，第二張的寬是第一張的長，且第二張的長比第二張的寬多．（1）求第二張卡片的長與寬；（2）求第二張卡片的面積．4．（24-25八年級上·福建廈門·期末）如圖，將長為a，寬為b的長方形紙板，在它的四角都切去一個邊長為x的正方形，然后將四周突起部分折起，制成一個長方體形狀的無蓋紙盒．下列說法錯誤的有（

）A．紙盒的容積等于B．紙盒的表面積為C．紙盒的底面積為D．若制成的紙盒是正方體，則必須滿足9．（24-25七年級下·全國·單元測試）為參加市里的“靈智星”攝影大賽，小陽同學將同學們參加“義務獻愛心”活動的照片放大為長、寬的長方形，又精心在四周加上了寬的裝飾彩框，那么小陽同學的這幅作品的面積是．【考點10】多項式乘多項式規(guī)律探究15．（23-24七年級下·廣東清遠·期末）計算下列各式，然后回答問題：_______；_______；_______；_______．（1）從上面的計算中總結規(guī)律，用公式可表示為：________；（2）運用上面的規(guī)律，直接寫出下式的結果：①_______；②_______；（3）若成立，且均為整數(shù)，則滿足條件的k的值可以是_______．5．（24-25七年級下·全國·單元測試）楊輝三角是我國古代數(shù)學的偉大成就．如圖，這個由數(shù)字排列成的三角形就稱為楊輝三角，其每一橫行都表示（為非負整數(shù)）的展開式中各項的系數(shù)．，，，，…那么展開式中第四項的系數(shù)為（

）A．8 B．10 C．18 D．2010．（24-25八年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習）觀察：下列等式，，，據(jù)此規(guī)律，當時，代數(shù)式的值為．【知識點四】乘法公式【考點11】乘法公式的理解1．（24-25七年級上·上海閔行·期末）下列算式中，適合運用完全平方公式計算的是（

）A． B．C． D．2．（24-25八年級上·河北唐山·期末）是一個平方差的形式，則“”里可以填（

）A． B． C． D．3．（24-25七年級下·全國·單元測試）下列計算中，錯誤的有（

）①；

②；③；

④；⑤．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點12】運用乘法公式進行運算8．（24-25七年級下·全國·單元測試）計算：（1）； （2）．9．（24-25八年級上·黑龍江哈爾濱·期中）先化簡，再求值：，其中．10．（23-24八年級上·全國·課后作業(yè)）計算：．【考點13】運用乘法公式進行有理數(shù)簡便運算6．（24-25七年級下·全國·單元測試）利用乘法公式簡便計算：（1）； （2）．7．（24-25七年級上·上海寶山·期中）用簡便的方法計算：．8．（23-24八年級上·全國·課后作業(yè)）用簡便方法計算：（1）；（2）．【考點14】運算乘法公式進行化簡求值4．（22-23七年級下·甘肅張掖·期末）已知，，則4．（20-21七年級下·浙江杭州·期中）已知等式可以有不同的變形：可以變形為，，等等，請適當變形求值．（1）代數(shù)式的值為．（2）的值為．5．（21-22八年級上·吉林四平·期末）利用乘法公式解決下列問題：（1）若，，則；（2）已知，若滿足，求值．【考點15】運算乘法公式求字母參數(shù)5．（24-25八年級上·江西贛州·期末）若多項式是完全平方式，則的值為．6．（24-25八年級上·廣西柳州·開學考試）若式子是完全平方式，則的值為．7．（24-25七年級上·上海浦東新·階段練習）如果關于x的多項式是完全平方式，那么．【考點16】乘法公式與幾何面積1．（24-25七年級下·全國·隨堂練習）如圖①，從邊長為的大正方形中剪去一個邊長為的小正方形，再將陰影部分沿虛線剪開，將其拼接成如圖②所示的長方形，則根據(jù)兩部分陰影面積相等可以驗證的數(shù)學公式為（

）

A． B．C． D．2．（24-25八年級上·河南商丘·期末）如圖，用正方形卡片A類4張、B類9張和長方形卡片C類m張拼成一個大正方形，且這個大正方形的邊長為，則m的值為（

）A．3 B．6 C．9 D．123．（23-24七年級下·遼寧沈陽·期末）如圖，有兩個正方形甲、乙，將正方形乙放在正方形甲的內部得圖1，將正方形甲、乙并列放置后構造新的正方形得圖若圖1和圖2中陰影部分的面積分別為5和30，則正方形甲、乙的面積之和為．第二部分綜合壓軸篇【考點17】冪的運算與整式乘法運算壓軸題1．（23-24七年級下·安徽合肥·期末）已知，．（1）化簡和；（2）若，求的值．2．（2024八年級·全國·競賽）已知實數(shù)滿足等式和，求的值．3．（2024八年級·全國·競賽）已知：a、b、c為互不相等的數(shù)，且滿足，求證：．4．（23-24八年級上·廣東廣州·期末）閱讀理解：條件①：無論代數(shù)式A中的字母取什么值，A都不小于常數(shù)M；條件②：代數(shù)式A中的字母存在某個取值，使得A等于常數(shù)M；我們把同時滿足上述兩個條件的常數(shù)M叫做代數(shù)式A的下確界．例如：，，（滿足條件①）當時，（滿足條件②）是的下確界．又例如：，由于，所以，（不滿足條件②）故4不是的下確界．請根據(jù)上述材料，解答下列問題：（1）求的下確界．（2）若代數(shù)式的下確界是1，求m的值．（3）求代數(shù)式的下確界．【考點18】乘法公式與幾何面積壓軸題1．（2025七年級下·全國·專題練習）如圖，分別以a，b，m，n為邊長作正方形，且．若圖①中陰影部分的面積為3，圖②中四邊形的面積為5，求圖②中陰影部分的面積．2．（24-25八年級上·廣東惠州·階段練習）拓廣探索：若x滿足，求的值．解：設，則，∴．請仿照上面的方法求解問題：（1）若x滿足，求的值．（2）已知正方形的邊長為分別是、上的點，且，，長方形的面積是，分別以、為邊作正方形，求陰影部分的面積．3．（24-25八年級上·北京·期中）如圖1是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形，然后按圖2形狀拼成一個正方形．（1）請分別用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積：方法一：______；方法二：______；（2）觀察圖2，直接寫出代數(shù)式，，之間的關系：_______（3）利用（2）的結論，嘗試解決以下問題：①已知，，則的值為______；②已知：，求的值；（4）兩個正方形如圖3擺放，邊長分別為x，y，若，，求圖中陰影部分面積和．4．（24-25八年級上·福建福州·期中）我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休．”可見數(shù)形結合思想在解決數(shù)學問題，理解數(shù)學本質上發(fā)揮著重要的作用．在初二數(shù)學活動課上，老師帶領同學們在拼圖活動中探尋整式的乘法的奧秘．情境一：如圖，甲同學將4塊完全相同的等腰梯形木片拼成如下兩個圖形，請你用含的式子分別表示圖和圖中陰影部分的面積，并說明由此可以得到什么樣的乘法公式；情境二：乙同學用塊木片、塊木片和若干塊木片拼成了一個正方形，請直接寫出所拼正方形的邊長（用含的式子表示），并求所用木片的數(shù)量；情境三：丙同學聲稱自己用以上的三種木片拼出了一個面積為的長方形；丁同學認為丙同學的說法有誤，需要從中去掉一塊木片才能拼出長方形．你贊同哪位同學的說法？請求出該情況下所拼長方形的長和寬，并畫出相應的圖形；（要求：所畫圖形的長、寬與圖樣一致，并標注每一小塊的長與寬）．9．（23-24七年級下·四川成都·階段練習）乘法公式的探究及應用．數(shù)學活動課上，老師準備了若干張如圖所示的三種紙片，種紙片是邊長為的正方形，種紙片是邊長為的正方形，種紙片是長為，寬為的長方形，并用一張種紙片，一張種紙片，兩張種紙片拼成了如圖所示的大正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖中大正方形的面積：（用含的式子表示）方法：；方法：．（2）觀察圖，請寫出代數(shù)式，，之間的等量關系式；（3）根據(jù)（）中的等量關系，解決如下問題：已知，，求的值；已知，求的值．【考點19】整式乘法規(guī)律探究壓軸題1．（23-24八年級上·河南信陽·期末）我國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，“楊輝三角”就是其中一例，如圖所示為這個“三角形”的構造法則：兩腰上的數(shù)都是，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（為正整數(shù)）的展開式（按的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在“三角形”中，第三行的三個數(shù)，恰好對應展開式中的系數(shù)；第四行的四個數(shù)，