7.1同底數(shù)冪的乘法培優(yōu)第二階——拓展培優(yōu)練1．若，則m的值是（

）．A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則進行計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴解得：，故B正確．故選：B．2．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.與不是同類項，不能合并，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.與不是同類項，不能合并，故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項正確，符合題意．故選：D．3．若，則等于（

）A．4 B．8 C．16 D．32【答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進行計算即可求解．【詳解】解：∵，∴，故選：A．4．已知，，，現(xiàn)給出3個實數(shù)a，b，c之間的四個關(guān)系式：①；②；③；④．其中，正確的關(guān)系式的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式即可求出a、b、c的關(guān)系，代入各式驗證即可．【詳解】解：∵2a＝3，2b＝6，2c＝12．∴2a×22＝3×4＝12，2b×2＝6×2＝12，2c＝12，∴a+2＝b+1＝c，即b＝a+1，c＝b+1，c＝a+2，于是有：①a+c＝a+a+2＝2a+2，2b＝2a+2，所以a+c＝2b，因此①正確；②a+b＝a+a+1＝2a+1，2c﹣3＝2a+4﹣3＝2a+1，所以a+b＝2c﹣3，因此②正確；③b+c＝a+1+a+2＝2a+3，因此③正確；④b＝a+1，因此④不正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：①②③三個，故選：C．5．計算：___________【答案】【分析】根據(jù)，即可．【詳解】，故答案為：．6．已知，則___________【答案】【分析】根據(jù)，即可．【詳解】∵，∴，解得：．故答案為：．7．已知，，則______．【答案】1【分析】先將轉(zhuǎn)化為以2為底數(shù)的冪的形式，然后求出，，最后代入計算即可．【詳解】∵，，，，，∴，，∴，，∴原式，故答案為1．8．定義：如果一個數(shù)的平方等于，記為，那么這個數(shù)叫做虛數(shù)單位，把形如（a，b為實數(shù)）的數(shù)叫做復數(shù)，其中a叫做這個復數(shù)的實部，叫做這個復數(shù)的虛部．它的加、減、乘法運算與整式的加、減、乘法運算類似．例如計算：．根據(jù)以上信息，下列各式：①；②；③④．其中正確的是______（填上所有正確答案的序號）．【答案】①②③④【分析】理解的含義以及運算，再對選項逐個判斷即可．【詳解】解：，①正確；，②正確；，③正確；∵，∴，∴，④正確；故答案為：①②③④9．計算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)【分析】（1）將或看作整體，利用同底數(shù)冪乘法運算法則進行計算即可；（2）將或看作整體，利用同底數(shù)冪乘法運算法則進行計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．10．(1)已知，求的值；(2)已知，求．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進行計算即可求解；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進行計算即可求解．【詳解】解：（1）．（2）因為，所以．所以．11．如果，那么我們規(guī)定，例如：因為，所以．(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：_______；(2)記，，，求證：．【答案】(1)3；(2)見解析【分析】（1）根據(jù)和新定義的運算法則可得答案；（2）根據(jù)新定義可知，，，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，可知，即可證明．【詳解】（1）解：，，故答案為：3；（2）證明：，，，，，，，，．12．閱讀下列材料：一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，記為an．如，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為（即=3）．一般地，若（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為（即=n）．如，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為（即=4）．(1)計算以下各對數(shù)的值：=_________，=_________，=_________．(2)寫出（1）、、之間滿足的關(guān)系式_________________________；(3)由（2）的結(jié)果，請你能歸納出一個一般性的結(jié)論：=_________

．（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）【答案】(1)2；4；6(2)(3)【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的定義求解；（2）認真觀察，即可找到規(guī)律：4×16＝64，；（3）由特殊到