勾股定理基礎檢測卷-2025年北師大八年級上冊一、選擇題(共8題；共24分)1．（3分）將下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．4、5、6 C．5、11、12 D．8、15、172．（3分）已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，下列條件不能判斷ABC是直角三角形的是（）A．∠A-∠B＝∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5C．（b＋c）（b-c）＝a2 D．a(chǎn)＝7，b＝24，c＝253．（3分）如圖所示，將一根的筷子，置于底面直徑為，高的圓柱形水杯中，設筷子露在杯子外面的長度，則h的取值范圍是（）A． B．C． D．4．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，，，連接，以點為圓心為半徑作弧，交軸于點，則點的橫坐標為（）A．3 B． C． D．5．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以點A和點B為圓心，相同的長(大于AB)為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，交BC于點E．若AC＝3，AB＝5，則CE等于()A． B．2 C． D．6．（3分）臨汾是帝堯之都，有著堯都之稱．堯都華表柱身祥云騰龍，頂蹲沖天吼，底座浮雕長城和黃河壺口瀑布，是中華民族歷史悠久、文化燦爛的標志．如圖，在底面周長約為6米且?guī)в袑訉踊丨h(huán)不斷的云朵石柱上，有一條雕龍從柱底沿立柱表面均勻地盤繞2圈到達柱頂正上方（從點A到點C，B為的中點），每根華表刻有雕龍的部分的柱身高約16米，則雕刻在石柱上的巨龍至少為（）A．20米 B．25米 C．30米 D．15米7．（3分）如圖，在中，，點在AB邊上，連結CD，點是CD的中點，連結AE．若，則AE的長是（）A．2 B． C． D．8．（3分）在邊長為1的正方形網(wǎng)格中標有A、B、C、D、E、F六個格點，根據(jù)圖中標示的各點位置，與△ABC全等的是（）A．△ACF B．△ACE C．△ABD D．△CEF二、填空題(共5題；共15分)9．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，則AC的長為．10．（3分）如圖，一架的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時梯足距墻角，若梯子的頂端下滑，則梯足將滑動．11．（3分）2002年在北京石開的國際數(shù)學家大會，會標是以我國古代數(shù)學家趙爽的弦圖為基礎設計的．如圖，弦圖是由四個能夠重合的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形．若，，則小正方形的面積為．12．（3分）如圖，在等腰三角形中，，，的垂直平分線交于點F，若點D為邊上的中點，M為上的動點，則的最小值為．13．（3分）如圖，OP＝1，過P作PP1⊥OP，得OP1＝；再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法繼續(xù)作下去，得OP2012＝．三、解答題(共7題；共61分)14．（8分）如圖，在下列帶有坐標系的網(wǎng)格中，的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上，．（1）（3分）求的面積；（2）（3分）畫出關于y軸的對稱的（點D與點A對應，點E與點B對應）；（3）（2分）求中邊上的高線的長．15．（5分）如圖，直角三角形三邊上的半圓面積之間有什么關系?16．（5分）如圖，在四邊形中，，，，，．求四邊形的面積．17．（10分）如圖所示，A城與C城的直線距離為60公里，B城與C城的直線距離為80公里，A城與B城的直線距離為100公里．（1）（5分）現(xiàn)需要在A，B，C三座城市所圖成的三角形區(qū)域內(nèi)建造一個加油站．使得這個加油站到三座城市A，B，C的距離相等，則加油站點一定是三條的交點；（請在以下選項中選出正確答案并將對應選項序號填寫在橫線上：①中線②高線③角平分線④垂直平分線）（2）（5分）判斷形狀，并說明理由．18．（10分）（1）（5分）在Rt△ABC中，，AC=2，BC=3，求AB的長.（2）（5分）在△ABC中，AC=，BC=，AB=3，判斷△ABC的形狀，并說明理由.19．（11分）在一條東西走向河的一側有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A、H、B在一條直線上），并新修一條路CH，測得千米，千米，千米．（1）（6分）問是否為從村莊C到河邊的最近路？（即問：與是否垂直？）請通過計算加以說明；（2）（5分）求原來的路線的長．20．（12分）綜合與實踐【問題】在圓柱表面，螞蟻怎么爬行路徑最短?（計算過程中的取3）素材1如圖1，圓柱形紙盒的高為12厘米，底面直徑為6厘米，在圓柱下底圓周上的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面圓周上與A點對應的B點處的食物.（1）若螞蟻沿圖1中的折線A→C→B爬行的最短路徑記為“路線一”，此時最短路程是厘米.將圓柱沿著將側面展開得到圖2，請在圖2中畫出螞蟻爬行的最短路徑（此路徑記為“路線二”），此時最短路程是_______厘米；比較可知：螞蟻爬行的最短路徑是路線______（用“一”或“二”填空）素材2如圖3所示的實踐活動器材包括：底面直徑為6厘米，高為10厘米的木質(zhì)圓柱、橡皮筋、細線（借助細線來反映爬行的路線）、直尺，通過調(diào)節(jié)橡皮筋的位置達到改變圓柱的高度的目的，（1）中兩種路線路程的長度如下表所示（單位：厘米）：圓柱高度沿路線一路程x沿路線二路程y比較x與y的大小51110.34109.853a9.49b（2）填空：表格中a的值是________；表格中b表示的大小關系是_________；（3）經(jīng)歷上述探究后，請你思考：若圓柱的半徑為r，圓柱的高為h.在r不變的情況下，當圓柱半徑為r與圓柱的高度h存在怎樣的數(shù)量關系時，螞蟻在圓柱表面的兩種爬行路線的路程相等?

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵22+32=13≠52=25，∴以2、3、5為邊長的三個木棍不能圍成直角三角形，故此選項不符合題意；

B、∵42+52=41≠62=36，∴以4、5、6為邊長的三個木棍不能圍成直角三角形，故此選項不符合題意；

C、∵52+112=146≠122=144，∴以5、11、12為邊長的三個木棍不能圍成直角三角形，故此選項不符合題意；

D、∵82+152=289=172，∴以8、15、17為邊長的三個木棍能圍成直角三角形，故此選項符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，如果一個三角形的三邊滿足較小兩邊的平方和等于最大邊長的平方，那么這個三角形就是直角三角形，據(jù)此一一判斷得出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵∠A﹣∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，故△ABC為直角三角形；B、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝×180°＝75°，故△ABC是銳角三角形，不是直角三角形；C、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，即b2＝c2＋a2，故△ABC為直角三角形；D、∵72+242＝252，∴△ABC為直角三角形；故答案為：B．【分析】A、根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°可得∠A+∠B+∠C=180°，結合已知條件∠A-∠B=∠C可求得∠A=90°，于是可得△ABC是直角三角形；

B、根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°可得∠A+∠B+∠C=180°，結合已知可得最大角∠C=75°，于是可得△ABC是銳角三角形；

C、將已知的等式去括號可得b2=a2+c2，根據(jù)勾股定理的逆定理可得△ABC是直角三角形；

D、根據(jù)已知的線段長度計算可得c2=a2+b2，根據(jù)勾股定理的逆定理可得△ABC是直角三角形.3．【答案】D【解析】【解答】解：如圖1所示，當筷子的底端在點時，筷子露在杯子外面的長度最長，，如圖2所示，當筷子的底端在點時，筷子露在杯子外面的長度最短，在中，，，，此時，∴的取值范圍是．故選：D．【分析】當筷子的底端在點時，筷子露在杯子外面的長度最短；當筷子的底端在點時，筷子露在杯子外面的長度最長．然后分別利用已知條件根據(jù)勾股定理即可求出的取值范圍．4．【答案】B【解析】【解答】解：∵，，∴，∴，∴，∴，∴點的橫坐標為，故答案為：B.【分析】先由A、B的坐標得到，進而利用勾股定理求出的長，則可得到的長，再求出的長即可得到答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，

連接，則由尺規(guī)作圖得：，

在中，，，

由勾股定理得：.

設，則，

在中，由勾股定理得：

即：解得：

∴

故答案為：A.

【分析】連接，根據(jù)尺規(guī)作圖得MN為AB的垂直平分線，則，再根據(jù)勾股定理求出BC，再進一步用勾股定理列方程即可求得CE的長.6．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意和柱體的展開性質(zhì)，可得如下圖：其中點E、F分別是AD和BC的中點，展開圖四邊形ABCD是矩形，AB=6米；

∵點E是AB的中點，

∴AE=AD=×16=8米，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴=90°，

∴在中，BE==10米，

∵點E、F是AD、BC的中點，

∴DF=BE=10米，

∴雕刻在石柱上的巨龍的最短距離=DF+BE=10+10=20米.故選：A．

【分析】根據(jù)柱體的性質(zhì)將其側面展開，可得矩形ABCD；根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得AE的長度；根據(jù)勾股定理，可得BE的長度；根據(jù)兩點之間線段最短即可直接計算.7．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，過點A作AF⊥BC于點F，

則BF=FC=4，

∴，

∴，

∵，

∴，故答案為：B.

【分析】過點A作AF⊥BC于點F，則可以求出AF=3，即可得到△ABC的面積，然后根據(jù)求出AE長即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：在△ABC中，AB==，BC=，AC=2．A、在△ACF中，AF==≠，≠，≠2，則△ACF與△ABC不全等，故本選項錯誤；B、在△ACE中，AE=3≠，3≠，3≠2，則△ACE與△ABC不全等，故本選項錯誤；C、在△ABD中，AB=AB，AD==BC，BD=AC=2，則由SSS推知△ACF與△ABC全等，故本選項正確；D、在△CEF中，CF=3≠，3≠，3≠2，則△CEF與△ABC不全等，故本選項錯誤；故選：C．【分析】根據(jù)全等三角形的對應邊相等得到相關線段間的等量關系．然后利用勾股定理進行驗證．9．【答案】【解析】【解答】在中，故答案為

【分析】利用勾股定理求出AC的長即可。10．【答案】【解析】【解答】解：如圖，

根據(jù)題意得，，∴，∵梯子的頂端下滑2米，∴，∴，∴梯子滑動的距離為：，故答案為：．【分析】根據(jù)題意得到，，然后利用勾股定理得，從而得，進而再利用勾股定理得，最后求出的值即可.11．【答案】4【解析】【解答】解：在，，，，由勾股定理得：，∴小正方形面積.故答案為：4．【分析】利用勾股定理求得，再利用小正方形面積，計算求解即可．12．【答案】12【解析】【解答】解：∵是等腰三角形，點D是邊的中點，，根據(jù)勾股定理定理得：，∵是線段的垂直平分線，∴BM=AMB、M、D三點共線時取得最小值，∴的最小值=12.故答案為：12．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理得，由線段垂直平分線的性質(zhì)得BM=AM，B、M、D三點共線時取得最小值，可得到結論．13．【答案】???????【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：

，

，

，

，

，

∴.

故答案為：.

【分析】根據(jù)題意分別求出，，，根據(jù)規(guī)律得，進一步得的值.14．【答案】（1）解：，的面積為；（2）解：如圖，即為所求：

（3）解：，

∵，

∴．【解析】【分析】（1）把三角形的面積看成矩形面積減去周圍三個三角形面積即可；（2）利用軸對稱的性質(zhì)分別作出A，B的對應點D，E，再順次連接CD，DE，EA即可；（3）利用三角形的面積公式即可求解．（1）解：，的面積為；（2）解：如圖，即為所求，（3）解：，∵，∴．15．【答案】解：∵由勾股定理得：

同理【解析】【分析】由勾股定理求出三邊之間的關系，根據(jù)圓的面積公式求出三個半圓的面積，即可得出答案.16．【答案】解：，，，，，又，，，，是直角三角形，四邊形的面積為：．【解析】【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)可得，根據(jù)勾股定理可得AB，再根據(jù)勾股定理逆定理可得是直角三角形，再根據(jù)四邊形面積=，結合三角形面積即可求出答案.17．【答案】（1）④（2）解：是直角三角形．理由：∵，，∴∴∴是直角三角形．【解析】【解答】解：（1）∵線段垂直平分線上的點到兩邊的距離相等，

∴加油站點一定是三條垂直平分線的交點，

故答案為：④.

【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求解即可；

（2）根據(jù)勾股定理逆定理求解即可。18．【答案】（1）解：（2）解：△ABC是直角三角形.理由：∵AC=，BC=，AB=3∴∴△ABC是直角三角形【解析】【分析】（1）直接根據(jù)勾股定理計算即可；

（2）根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷是否為直角三角形.19．【答案】（1）解：是，

理由是：在中，

∵

∴

∴，

∴是從村莊C到河邊的最近路.（2）解：設，則，，

由勾股定理得：

∴

解得：

答：原來的路線的長為2.5千米．【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理證出，從而可得是從村莊C到河邊的最近路；

（2）設，則，，利用勾股定理列出方程，再求出x的值即可.（1）解：是，理由是：在中，∵∴∴，∴是從村莊C到河邊的最近路；（2）解：設，則，由勾股定理得：∴解得答：原來的路線的長為2.5千米．20．【答案】解：（1）圖2中畫出螞蟻爬行的最短路